Experiência de Difracção e Interferências de ondas electromagnéticas

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1 1º Seestre 2003/2004 Instituto Superior Técnico Experiência de Difracção e Interferências de ondas electroagnéticas Licenciatura e Engenharia Física Tecnológica Ricardo Figueira nº53755 André Cunha nº53757 Tiago Marques nº53775 Segunda-feira / GrupoI LFX4 Professor Bernardo Brotas de Carvalho Lisboa, 27 de Novebro de 2003

2 Introdução Objectivos: A luz pode ostrar-se coo u fenóeno por vezes coplexo devido às abiguidades que aparenteente apresenta. Ua destas é o seu carácter dual, que nos perite atribuir-lhe siultaneaente u coportaento ondulatório e corpuscular. Visto que já deontstraos anteriorente a sua faceta corpuscular através da realização da experiência de Rutterford que consistiu essencialente e provocar o efeito fotoeléctrico, pretendeos agora provar através deste procediento experiental, que o coportaento da luz não é linear e que lhe pode ser atribuído coportaento ondulatório. O cerne do procediento experiental irá consistir no estudo de dois fenóenos associados ao coportaento ondulatório: difracção e interferência. Co base nestes dois fenóenos ireos edir a largura de ua fenda rectilínea, a espessura de u fio de cabelo, o copriento de onda de u raio laser e a banda passante de dois filtros e assi verificar que a luz possui u coportaento ondulatório. - Deterinação da largura de ua fenda rectilínea ou de u fio de cabelo Ao conheceros a distância dos ínios da figura de difracção ao áxio central e a distância do alvo à fenda ou ao fio de cabelo teos que:! x sin" = =, onde s 2 d + x 2 x! Distância do ínio, de orde, na figura de difracção, ao áxio central. d! Distância do alvo à fenda ou ao fio de cabelo. "! Ângulo entre o ínio, de orde, e o áxio central. s! Largura da fenda ou espessura do cabelo considerados. "! Copriento de onda da radiação usada.! Orde. - Deterinação do copriento de onda de u raio laser Para deterinar o copriento de onda de u raio laser, ireos utilizar a seguinte relação:! l x sin" = =, onde a 2 d + x 2 x! Distância do áxio, de orde, na figura de difracção, ao áxio central. d! Distância do alvo à fenda ou ao fio de cabelo.

3 "! Ângulo entre o áxio, de orde, e o áxio central. a! Constante de rede (espaçaento das fendas na rede de difracção). " l! Copriento de onda do laser usado.! Orde. Logo ireos edir a distância x e d, e visto que todas as as outras variáveis são conhecidas obtereos o copriento de onda do laser. - Deterinação da banda passante de três filtros Por fi, a banda passante é o intervalo de coprientos de onda, que irão ser edidos coo foi descrito anteriorente na edição do copriento de onda do laser, que atravessa os filtros, neste caso verde, verelho ou azul aparecendo assi no alvo. Concluí-se o procediento co o estiar dos erros associados.

4 Esquea de Ligações

5 Resultados Experientais Parte 1: Deterinação do copriento de onda da radiação onocroática eitida por u laser de Hélio/Neon Tabela 1: Por Difracção por ua rede x x édio Δx D ΔD a λ Δλ () () () () () () () () λ édio = 664,7 n Δλ édio = 7,7 n E E E E E E E-09 Legenda: Tabela 2: Por Difracção por ua rede λ édio = 654,7 n Δλ édio = 12,7 n x : Distância do áxio central aos ínios de orde D : Distância entre a fenda e o alvo a : Distância entre as fendas na rede λ : Copriento de onda da radiação incidente Cálculos: x x édio Δx D ΔD a λ Δλ () () () () () () () () E E E E E E-08

6 Fronteira da banda Parte 2: Deterinação da banda passante de u filtro Tabela 3: Por Difracção por ua rede (filtro verelho) x Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E-08 Fronteira da banda Tabela 4: Por Difracção por ua rede (filtro verelho) x Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E-08 Fronteira da banda Tabela 5: Por Difracção por ua rede (filtro verde) x Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E-08 Fronteira da banda Tabela 6: Por Difracção por ua rede (filtro verde) x Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E

7 Fronteira da banda Parte 2: Deterinação da banda passante de u filtro Tabela 7: Por Difracção por ua rede (filtro azul) X Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E-08 Fronteira da banda Tabela 8: Por Difracção por ua rede (filtro azul) x Δx D ΔD a λ Δλ Banda passante () () () () () () () (x10-9 ) Inicial E E E-05 final E E-08 Legenda: x : Distância do áxio central aos ínios de orde D : Distância entre a fenda e o alvo a : Distância entre as fendas na rede λ : Copriento de onda da radiação incidente Cálculos:

8 Parte 3: Difracção por ua fenda Tabela 9: Deterinação da espessura da prieira fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs (x10-3 ) (x10-3 ) (x10-3 ) (x10-2 ) (x10-2 ) (x10-9 ) (x10-9 ) (x10-9 ) s1 édio = 3,499 x10-5 Δs1 édio = 1,43 x E E E E E Tabela 10: Deterinação da espessura da prieira fenda E-05 2E-05 x x édio Δx D ΔD λ s Δs (x10-3 ) (x10-3 ) (x10-3 ) (x10-2 ) (x10-2 ) (x10-9 ) (x10-9 ) (x10-9 ) s1 édio = 3,295 x10-5 Δs1 édio = 8,89 x E E E E E Tabela 11: Deterinação da espessura da prieira fenda E E-05 x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () s1 édio = 3,423 x10-5 Δs1 édio = 5,73 x E E E E E E E-06

9 Parte 3: Difracção por ua fenda Tabela 12: Deterinação da espessura da segunda fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () s2 édio = 6,625 x10-5 Δs2 édio = 2,8x E E E E E E-05 4E-05 Tabela 13: Deterinação da espessura da segunda fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () E E E E E E E-05 s2 édio = 6,85 x10-5 Δs2 édio = 2,733 x10-5 Tabela 14: Deterinação da espessura da segunda fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () E E E E E E E-05 s2 édio = 6,9177 x10-5 Δs2 édio = 1,5 x10-5

10 Parte 2: Difracção por ua fenda Tabela 15: Deterinação da espessura da terceira fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () s3 édio = 0, Δs3 édio = 3,87x E E E E E-05 Tabela 16: Deterinação da espessura da terceira fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () E E E E E-05 s3 édio = 0, Δs3 édio = 7.03 x10-5 Tabela 17: Deterinação da espessura da terceira fenda x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () s3 édio = 0, Δs3 édio = 5,37 x E E E E-05

11 Legenda: : Orde dos ínios x : Distância do áxio central aos ínios de orde D : Distância entre a fenda e o alvo λ : Copriento de onda da radiação incidente s : Espessura da fenda Cálculos:

12 Parte 4: Difracção por u cabelo Tabela 18: Deterinação da espessura de u cabelo x x édio Δx D ΔD λ sc Δsc () () () () () () () () sc édio = 6,0523 x10-5 Δsc édio = 1,533 x E E E E E Tabela 19: Deterinação da espessura de u cabelo E E-05 x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () sc édio = 6,7617 x10-5 Δsc édio = 4,166 x E E E E E Tabela 20: Deterinação da espessura de u cabelo E E-05 x x édio Δx D ΔD λ s Δs () () () () () () () () E E E E E sc édio = 6,0402 x10-5 Δsc édio = 3,47 x E E-05

13 Legenda: : Orde dos ínios x : Distância do áxio central aos ínios de orde D : Distância entre a fenda e o alvo λ : Copriento de onda da radiação incidente sc : Espessura do cabelo Cálculos:

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15 Conclusões Os objectivos do procediento experiental fora atingidos, ua vez que foi possível observar a existência de fenóenos de difracção e interferência provocados por ua fenda, cabelo ou rede de difracção. As eventuais fontes de erro do procediento e causa reside no alinhaento do feixe, que te de estar perfeitaente perpendicular ao alvo, na colocação dos objectos e relação ao feixe, que ais ua vez tê de ficar na perpendicular, e nas próprias edições que foi necessário efectuar, já que tanto a distância do obstáculo ao alvo coo as várias edições efectuadas no alvo são de iportância fulcral nos cálculos finais. Da deterinação do copriento de onda do laser efectuada a partir das iagens de difracção provocadas pela rede de difracção de 80 linhas por ilíetro resultou o valor 659,7 n co u erro à exactidão de 3,27 % e u erro de precisão inferior a 1 %. A difracção da luz causada por fendas peritiu-nos observar ua figura coposta por várias bandas de luz cuja a intensidade é áxia na zona central e que vai diinuindo sietricaente à edida que a distância ao centro auenta, cada ua destas bandas é separada por ua zona se iluinação (ínio). Para a fenda de 40 µ obteve-se u valor édio de 3,4056 x 10 5 que evidencia u erro de exactidão de 14,9% ebora a precisão seja bastante elevada (3,25 %). De referir que o valor édio foi calculado a partir dos valores édios de cada cálculo da espessura para cada distância ao alvo. A baixa exactidão pode-se explicar pela difícil visualização dos ínios das figuras de difracção. Quanto à fenda de 80 µ obteve-se o valor édio de 6,7976 x 10 5 que revela u erro à exactidão de 15,03 % ebora a precisão seja de 2,54%. E relação à terceira fenda (160 µ) o valor édio obtido foi de 1,4496 x 10 4 co u erro de exactidão de 9,398 % e ua precisão de 5,48 %. Coo é possível verificar, a precisão desce à edida que se utiliza fendas aiores, o que é facilente explicável dado que para as fendas aiores tabé a proxiidade dos ínios da iage de difracção é aior, o que vai fazer co a edição dos esos seja ais difícil e desde logo ais iprecisa. Seguindo o eso étodo, calculou-se a espessura de u fio de cabelo huano. O valor a que chegáos, 6,2847 x 10 5, é bastante credível ebora não seja possível confirar a exactidão do eso, dado que não existe u valor tabelado. No entanto, a precisão cifrou-se nos 3,89 %. Finalente, e relação às bandas passantes dos filtros de cor, foi possível observar-se que quando se auentava a distância da rede de difracção ao alvo a banda passante respectiva de cada cor diinuía, isto é, o intervalo do espectro era enor. Ainda foi possível concluir que dos filtros disponíveis, aquele que aditia aior núero de coprientos de onda diferentes, era o azul. Nenhu dos filtros testados evidenciou ua exactidão credível o que nos leva a concluir que o étodo utilizado não é o ais indicado para os objectivos e causa. É iportante referir que tanto para a deterinação da espessura das fendas coo para a deterinação do copriento de onda do laser, ebora o valor obtido pudesse não estar tão próxio do tabelado quanto o desejável, o erro atribuído às edições criava u intervalo de resultados que abrangia sepre o valor real.

16 Apêndice Bibliografia: Contribuição para o desenvolviento do ensino da Física Experiental no IST, António C. Ribeiro, Pedro Sebastião e Francisco Toé Apontaentos das aulas práticas e teóricas e protocolos, professor Bernardo Brotas e Isabel Cabaço