Exercícios complementares às notas de aulas de estradas (parte 10)

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1 1 Exercícios copleentares às notas de aulas de estradas (parte 10) Helio Marcos Fernandes Viana Tea: Curvas verticais

2 1. o ) Sendo os seguintes dados para o projeto de ua curva vertical: a) Distância de visibilidade de parada: D P 168 ; b) Velocidade de projeto: V 90 k/h; c) Raio da curva vertical deterinado por gabarito R V 8333 ; d) O Esquea da curva vertical, co as declividades dos greides, na Figura 1; Figura 1 - Esquea da curva do 1. o exercício e) Estaca do PIV ,00; e f) Cota do PIV 670. OBS(s). a) Para L S D P, e curva côncava, te-se que: DP Lin.g 1 + 3,5.D P L in copriento ínio da curva vertical (); D P distância de visibilidade de parada (); g diferença algébrica das rapas (%); e S distância de visibilidade (). b) A curva a ser utilizada coo concordância vertical é ua parábola do. o grau siples ou siétrica e relação ao PIV. Considerando os dados anteriores, pede-se: i) Identificar o tipo de curva co base e g (diferença algébrica das rapas). ii) Calcular o copriento da curva vertical. OBS. Aproxie o valor do copriento da curva para últiplo de 10. iii) Verificar se o copriento da curva está dentro do parâetro de projeto, ou seja, verificar se o copriento da curva é superior ao copriento ínio. OBS. Considere os seguintes étodos para o cálculo do copriento ínio: a) Método baseado na velocidade de projeto; e b) Método baseado na distância de visibilidade de parada. iv) Deterinar: E(PCV), E(PTV), Cota(PCV), Cota(PTV), L o, y o, F e a expressão para cálculo das flechas da parábola. v) Desenvolver a tabela da nota de serviço de terraplenage.

3 3 Resposta i) Deterinação do tipo de curva coo g < 0 A curva é côncava g i 1 i 0,01 (+0,036) -0,04 / g diferença algébrica das rapas (/); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); e i inclinação do segundo greide reto (/). ii) Deterinação do copriento da curva vertical L R V.g R V i1 i L copriento da curva vertical (); R V raio da curva vertical (); g diferença algébrica das rapas (/); Logo: L ,01 ( + 0,036) 00 iii) Verificação se o copriento da curva está dentro do parâetro de projeto a) Cálculo do copriento ínio co base na velocidade de projeto L in 0,6.V L in copriento ínio da curva vertical (); e V velocidade de projeto (k/h). Logo: L in 0, coo L 00 > L in 54, então ok!! O copriento da curva é aceitável. b) Cálculo do copriento ínio co base na distância de visibilidade de parada Coo L 00 > S D P 168, DP Lin.g 1 + 3,5.D P L in copriento ínio da curva vertical (); D P distância de visibilidade de parada (); e g diferença algébrica das rapas (%).

4 4 Logo: L ( 168).1,0 3, ,5.(168) in 95 coo L 00 > L in 95, então ok!! O copriento da curva é aceitável. iv-a) Cálculo da estaca do PCV, E(PCV) E (PCV) E(PIV) [L/] E(PCV) estaca do ponto de curva vertical; E(PIV) estaca do ponto de interseção vertical; e [L/] valor da etade do copriento da curva vertical e estacas. Coo L/ 00/ 100 [L/] 5 + 0,00 E(PCV) ,00 (5 +0,00) E(PCV) ,00 iv-b) Cálculo da estaca do PTV, E(PTV) E(PTV) E(PIV) + [L/] E(PTV) estaca do ponto de tangência vertical; e E(PIV) e [L/] já fora definidos. Coo L/ 00/ 100 [L/] 5 + 0,00 E(PTV) ,00 + (5 + 0,00) E(PTV) ,00 iv-c) Cálculo da cota do PCV Cota(PCV) Cota(PIV) i 1.L/ Cota(PCV) cota do ponto de curva vertical (); Cota (PIV) cota do ponto de interseção vertical (); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); e L copriento da curva vertical (). Cota(PCV) 670 (0,01.00/) Cota(PCV) 670 1,0 668,80

5 5 iv-d) Cálculo da cota do PTV Cota(PTV) Cota(PIV) + i.l/ Cota(PTV) cota do ponto de tangência vertical () Cota (PIV) cota do ponto de interseção vertical (); i inclinação do segundo greide reto (/); e L copriento da curva vertical (). Cota(PTV) (0,036.00/) Cota(PTV) ,60 673,60 iv-e) Cálculo da abscissa do vértice (L o ) i1.l Lo g L o abscissa do vértice (); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); L copriento da curva vertical (); e g diferença algébrica das rapas (/); L o 0, ,01 0, OBS. Neste caso particular o vértice da parábola está antes do PCV (orige dos eixos cartesianos X e Y) iv-f) Cálculo da ordenada do vértice (y o ) y o ordenada do vértice (); e i 1, L e g já fora definidos. y o i1.l.g y o (0,01).00 0,60.(0,01 0,036) OBS. Neste caso particular o vértice da parábola está abaixo do PCV (orige dos eixos cartesianos X e Y)

6 6 iv-g) Cálculo da flecha áxia (F) F flecha áxia (); e L e g já fora definidos. g.l F 8 (0,01 0,036).00 F 8 0,60 iv-h) Expressão para cálculo das flechas da parábola ou ordenadas da parábola g f.x.l f flecha da parábola (); x distância do ponto de cálculo da flecha ao PCV (); e L e g já fora definidos. f (0,01 0,036).x.00 0,00006.x v) Tabela da nota de serviço de terraplenage Para o desenvolviento da tabela que corresponde à nota de serviço de terraplenage são seguidos os passos descritos a seguir. 1. o passo: Preencher, na tabela da nota de serviço de terraplenage, as estacas da curva.. o passo: Indicar na tabela a distância entre as estacas. 3. o passo: Indicar na tabela, na coluna eleentos de projeto, os pontos notáveis (PCV, PIV e PTV) e a rapa considerada no trecho. 4. o passo: Calcular as cotas dos greides retos projetados, a partir da inclinação do prieiro e do segundo greide reto. Iniciando o cálculo das cotas no PCV e concluindo os cálculos no PIV para prieira rapa. E tabé, iniciando o cálculo das cotas no PIV e concluindo os cálculos no PTV para a segunda rapa. OBS. As cotas dos greides retos são calculadas a partir das cotas dos pontos notáveis PCV ou PIV ais o increento da cota calculado a partir da inclinação do greide reto (rapa ou contra-rapa).

7 7 Exeplo 1: Cálculo do increento (h 1 ) da cota entre as estacas no prieiro greide reto, co inclinação i 1 + 1,0% Cota(estaca: ,00) Cota(PCV) + h 1 Cota(estaca: ,00) 668,80 + 0,4 Cota(estaca: ,00) 669,04 Exeplo : Cálculo do increento (h ) da cota entre as estacas no segundo greide reto, co inclinação i + 3,60% Cota(estaca: ,00) Cota(PIV) + h Cota(estaca: ,00) 670,00 + 0,7 Cota(estaca: ,00) 670,7 5. o passo: Preencher a coluna cotas do greide reto, na tabela da nota de serviço de terraplenage, co as cotas calculadas coo exeplificado no passo 4. o. 6. o passo: Calcular as flechas da parábola, do PCV até o PIV, e inscrevê-las na coluna ordenada da parábola. OBS. As flechas são calculadas pela seguinte equação: f 0,00006.x f flecha da parábola (); x distância do ponto de cálculo da flecha ao PCV ();

8 8 7. o passo: Para curva vertical co parábola do. o grau siples ou siétrica e relação ao PIV, repete-se para o rao siétrico, e orde inversa, as flechas já calculadas do PTV até o PIV. 8. o Passo: Calculados os valores das flechas, então estes valores serão acrescidos às cotas dos greides retos, pois a curva é côncava. A Tabela 1 ostra a nota de serviço de terraplenage da curva vertical do 1. o exercício 1. Tabela 1 - Nota de serviço de terraplenage da curva vertical do 1. o exercício Cálculo autoático Flechas ou Cotas do Distância Cotas do "ordenadas da greide de Eleentos Estacas entre estacas greide reto parábola" projeto do projeto () () () () ,00 PCV ,80 0,00 668, ,00 rapa i ,04-0,0 669, ,00 rapa i ,8-0,10 669, ,00 rapa i ,5-0, 669, ,00 rapa i ,76-0,38 670, ,00 PIV 0 670,00-0,60 670, ,00 rapa i 0 670,7-0,38 671, ,00 rapa i 0 671,44-0, 671, ,00 rapa i 0 67,16-0,10 67, ,00 rapa i 0 67,88-0,0 67, ,00 PTV 0 673,60 0,00 673,60

9 9. o ) Sendo os seguintes dados para o projeto de ua curva vertical: a) Distância de visibilidade de parada: D P 98 ; b) Velocidade de projeto: V 60 k/h; c) Raio da curva vertical deterinado por gabarito R V 3000 ; d) O esquea da curva vertical, co as declividades dos greides, na Figura ; Figura - Esquea da curva do. o exercício e) Estaca do PIV ,00; e f) Cota do PIV 830. OBS(s). a) Para L S D P, e curva convexa, te-se que: DP Lin.g 41 L in copriento ínio da curva vertical (); D P distância de visibilidade de parada (); g diferença algébrica das rapas (%); e S distância de visibilidade (). b) A curva a ser utilizada coo concordância vertical é ua parábola do. o grau siples ou siétrica e relação ao PIV. Considerando os dados anteriores, pede-se: i) Identificar o tipo de curva co base e g (diferença algébrica das rapas). ii) Calcular o copriento da curva vertical. iii) Verificar se o copriento da curva está dentro do parâetro de projeto, ou seja, verificar se o copriento da curva é superior ao copriento ínio. OBS. Considere os seguintes étodos para o cálculo do copriento ínio: a) Método baseado na velocidade de projeto; e b) Método baseado na distância de visibilidade de parada. iv) Deterinar: E(PCV), E(PTV), Cota(PCV), Cota(PTV), L o, y o, F e a expressão para cálculo das flechas da parábola. v) Deterinar: a estaca do vértice, E(V), e a cota do vértice, Cota (V). vi) Desenvolver a tabela da nota de serviço de terraplenage.

10 10 Resposta i) Deterinação do tipo de curva coo g > 0 A curva é convexa g i 1 i 0,0 - (- 0,06) 0,08 / g diferença algébrica das rapas (/); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); e i inclinação do segundo greide reto (/). ii) Deterinação do copriento da curva vertical L R V.g R V i1 i L copriento da curva vertical (); R V raio da curva vertical (); e g diferença algébrica das rapas (/). Logo: L ,0 ( 0,06) 40 iii) Verificação se o copriento da curva está dentro do parâetro de projeto a) Cálculo do copriento ínio co base na velocidade de projeto L in 0,6.V L in copriento ínio da curva vertical (); e V velocidade de projeto (k/h). Logo: L in 0, coo L 40 > L in 36, então ok!! O copriento da curva é aceitável. b) Cálculo do copriento ínio co base na distância de visibilidade de parada Coo L 40 > S D P 98, DP Lin.g 41 L in copriento ínio da curva vertical (); D P distância de visibilidade de parada (); e g diferença algébrica das rapas (%).

11 11 Logo: (98) Lin. ( 6) 186,5 41 coo L 40 > L in 186,5, então ok!! O copriento da curva é aceitável. iv-a) Cálculo da estaca do PCV, E(PCV) E (PCV) E(PIV) [L/] E(PCV) estaca do ponto de curva vertical; E(PIV) estaca do ponto de interseção vertical; e [L/] valor da etade do copriento da curva vertical e estacas. Coo L/ 40/ 10 [L/] 6 + 0,00 E(PCV) ,00 (6 +0,00) E(PCV) ,00 iv-b) Cálculo da estaca do PTV, E(PTV) E(PTV) E(PIV) + [L/] E(PTV) estaca do ponto de tangência vertical; e E(PIV) e [L/] já fora definidos. Coo L/ 40/ 10 [L/] 6 + 0,00 E(PTV) ,00 + (6 + 0,00) E(PTV) ,00 iv-c) Cálculo da cota do PCV Cota(PCV) Cota(PIV) i 1.L/ Cota(PCV) cota do ponto de curva vertical (); Cota (PIV) cota do ponto de interseção vertical (); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); e L copriento da curva vertical (). Cota(PCV) 830 (0,0.40/) Cota(PCV) 830,40 87,60

12 1 iv-d) Cálculo da cota do PTV Cota(PTV) Cota(PIV) + i.l/ Cota(PTV) cota do ponto de tangência vertical () Cota (PIV) cota do ponto de interseção vertical (); i inclinação do segundo greide reto (/); e L copriento da curva vertical (). Cota(PTV) (-0,06.40/) Cota(PTV) 830 7,0 8,80 iv-e) Cálculo da abscissa do vértice (L o ) i1.l L o g L o abscissa do vértice (); i 1 inclinação do prieiro greide reto (/); L copriento da curva vertical (); e g diferença algébrica das rapas (/). 0,0.40 L o 60 0,0 ( 0,06) iv-f) Cálculo da ordenada do vértice (y o ) y o ordenada do vértice (); e i 1, L e g já fora definidos. y o i1.l.g y (0,0).40.(0,0 ( 0,06)) o 0,60 iv-g) Cálculo da flecha áxia (F) F flecha áxia (); e L e g já fora definidos. g.l F 8

13 13 (0,0 ( 0,06)).40 F,40 8 iv-h) Expressão para cálculo das flechas da parábola ou ordenadas da parábola g f.x.l f flecha da parábola (); x distância do ponto de cálculo da flecha ao PCV (); e L e g já fora definidos. (0,0 ( 0,06)).x.40 f v-a) Cálculo da estaca do vértice, E(V) 0, x E(V) E(PCV) + [L o ] E(V) estaca do vértice; E(PCV) estaca do ponto de curva vertical; e [L o ] valor da abscissa do vértice e estacas. Coo: L o 60 [L o ] 3 + 0,00 E(V) ,00 + (3 + 0,00) E(V) ,00 v-b) Cálculo da cota do vértice Cota(V) Cota(PCV) + y o Cota(V) cota do vértice (). Cota(V) 87,60 + 0,60 Cota(V) 88,0 vi) Tabela da nota de serviço de terraplenage Para o desenvolviento da tabela que corresponde à nota de serviço de terraplenage são seguidos os passos descritos a seguir. 1. o passo: Preencher, na tabela da nota de serviço de terraplenage, as estacas da curva.. o passo: Indicar na tabela a distância entre as estacas.

14 14 3. o passo: Indicar na tabela, na coluna eleentos de projeto, os pontos notáveis (PCV, PIV e PTV) e a rapa considerada no trecho. 4. o passo: Calcular as cotas dos greides retos projetados, a partir da inclinação do prieiro e do segundo greide reto. Iniciando o cálculo das cotas no PCV e concluindo os cálculos no PIV para prieira rapa. E tabé, iniciando o cálculo das cotas no PIV e concluindo os cálculos no PTV para a segunda rapa. OBS. As cotas dos greides retos são calculadas a partir das cotas dos pontos notáveis PCV ou PIV ais o increento da cota calculado a partir da inclinação do greide reto (rapa ou contra-rapa). Exeplo 1: Cálculo do increento (h 1 ) da cota entre as estacas no prieiro greide reto, co inclinação i 1 +,0% Cota(estaca: ,00) Cota(PCV) + h 1 Cota(estaca: ,00) 87,60 + 0,40 Cota(estaca: ,00) 88,00 Exeplo : Cálculo do increento (h ) da cota entre as estacas no segundo greide reto, co inclinação i - 6,0% Cota(estaca: ,00) Cota(PIV) + h Cota(estaca: ,00) 830,00 + (-1,0) Cota(estaca: ,00) 88,80 5. o passo: Preencher a coluna cotas do greide reto, na tabela da nota de serviço de terraplenage, co as cotas calculadas coo exeplificado no passo 4. o.

15 15 6. o passo: Calcular as flechas da parábola, do PCV até o PIV, e inscrevê-las na coluna ordenada da parábola. OBS. As flechas são calculadas pela seguinte equação: f 0, x f flecha da parábola (); x distância do ponto de cálculo da flecha ao PCV (); 7. o passo: Para curva vertical co parábola do. o grau siples ou siétrica e relação ao PIV, repete-se para o rao siétrico, e orde inversa, as flechas já calculadas do PTV até o PIV. 8. o Passo: Calculados os valores das flechas, então estes valores serão subtraídos das cotas dos greides retos, pois a curva é convexa. A Tabela ostra a nota de serviço de terraplenage da curva vertical do. o exercício. Tabela - Nota de serviço de terraplenage da curva vertical do. o exercício Cálculo autoático Distância entre estacas Cotas do greide reto Flechas ou "ordenadas da parábola" Cotas do greide de projeto Estacas Eleentos do projeto () () () () ,00 PCV ,60 0,00 87, ,00 rapa i ,00 0,07 87, ,00 rapa i ,40 0,7 88, ,00 rapa i ,80 0,60 88, ,00 rapa i ,0 1,06 88, ,00 rapa i ,60 1,66 87, ,00 PIV 0 830,00,39 87, ,00 rapa i 0 88,80 1,66 87, ,00 rapa i 0 87,60 1,06 86, ,00 rapa i 0 86,40 0,60 85, ,00 rapa i 0 85,0 0,7 84, ,00 rapa i 0 84,00 0,07 83, ,00 PTV 0 8,80 0,00 8,80