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Mario Ribeiro Casado
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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Diâmetro de um fio com laser Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Objectivos: Estudo do fenómeno da difracção. Determinação do diâmetro de um fio através de diferentes técnicas de medida: o por difracção; o por medida directa com um palmer; o por pesagem com uma balança de precisão; Introdução teórica O fenómeno de difracção ocorre devido à natureza ondulatória da luz sempre que esta encontra um obstáculo. O resultado deste comportamento pode ser observado através dos padrões de difracção que mais não são do que a projecção das figuras de interferência num plano perpendicular à propagação da luz. Se a distância entre o plano de observação e o obstáculo for grande comparada com as dimensões do último estamos perante uma difracção de Fraunhofer (Far-Field). Se esta condição não for assegurada então o padrão de difracção é chamado de Fresnel (Near-Field). Fig. 1 - Arranjo experimental para observação do padrão de difracção de Fraunhofer de uma fenda simples. Padrão de difracção de Fraunhofer de uma fenda simples. Uma fenda simples é uma abertura rectangular cuja largura é muito pequena quando comparada com o seu comprimento. Considere uma fenda S, de largura b, iluminada por um feixe de luz colimada e monocromática (onda plana) de comprimento de onda : Departamento de Física Página 2/8

3 Fig. 2 - Construção geométrica para estudo do padrão de difracção de Fraunhofer de uma fenda simples. Quando a luz difractada atinge o ecrã C, a uma distância D de S, as ondas provenientes de diferentes pontos da fenda sofrem interferência e produzem uma figura de difracção constituída por franjas (riscas) brilhantes e escuras -- máximos e mínimos de interferência. Sejam r 1 e r 2 as direcções de propagação das ondas emitidas por dois pontos diferentes da fenda, a meio e um num dos seus extremos. P é um ponto qualquer do ecrã, onde vai ocorrer interferência destrutiva. É relativamente simples determinar a posição dos mínimos de interferência - os pontos correspondentes a uma diferença de caminho óptico de /2 -, se forem efectuadas algumas simplificações. Considerar que a distância da fenda ao ecrã é muito maior do que as dimensões da fenda, D>>b, permite fazer a aproximação de que r 1 e r 2 são paralelos e fazem um ângulo com o eixo central (Fig. 2). Sendo assim, a diferença de caminho óptico s percorrido pelas duas ondas é: b s sin1 sin1 (1) 2 2 b Mas esta não é a única condição de interferência destrutiva. Supondo que a fenda está dividida em m porções iguais, para cada par de ondas provenientes de pontos de uma distância b/m, sin msin sin m (2) b m 1 m O sinal negativo de m corresponde aos mínimos de difracção localizados abaixo da linha horizontal que delimita a posição central. As regiões entre mínimos adjacentes são as chamadas franjas brilhantes; as regiões escuras na vizinhança dos mínimos são as franjas escuras. A região central, brilhante corresponde a m = 1. A equação (2) foi obtida supondo que D>>b. No entanto, se for colocada uma lente depois da fenda e se o ecrã C for movido para o seu plano focal, a sua validade mantém-se. Nesta situação, os raios que atingem C provenientes da fenda são mesmo paralelos (não só aproximadamente). Apenas a título ilustrativo, está representada na Fig. 3 o padrão de intensidade correspondente à figura de difracção de uma fenda simples. Departamento de Física Página 3/8

4 Fig. 3 - Intensidade do padrão de difracção de Fraunhofer de uma fenda simples. Princípio de Babinet Se em vez de uma fenda simples for colocado no percurso de um feixe luminoso um fio de diâmetro b, obtém-se exactamente o mesmo tipo de figura de difracção. De facto, para aberturas ditas complementares, a "perturbação óptica" observada num dado plano apresenta apenas uma difracção de fase de 180 o - Princípio de Babinet. Em termos de intensidade, o padrão observado é exactamente o mesmo. Sendo assim é possível determinar o diâmetro b de um fio por difracção - basta coloca-lo no percurso de um feixe colimado e estudar o seu padrão, de difracção de Fraunhofer. De acordo com (2): b m m 1, 2, (3) sin m Com a aproximação de D>>b, pode considerar-se ainda que: dm D sin m tgm b m m 1, 2, (4) D d m Nesta expressão, d m é a distância da posição central do ecrã ao mínimo de ordem m. Neste trabalho prático pretende-se determinar o diâmetro de um fio de cobre usando três métodos diferentes; por difracção, por pesagem com balança de precisão e por medida directa com um palmer. Departamento de Física Página 4/8

5 d Fig. 4 - Padrão de difracção (Transformada de Fourier) para um rectângulo (simulado por computador). Éncontra-se assinalada a definição do parâmetro d. Diâmetro do fio O diâmetro do fio metálico - um fio de cobre de secção recta circular - pode ser facilmente determinado sabendo o valor da sua massa específica. Por definição: M M 4M V b lb l (5) na qual, l é o comprimento do fio, b o seu diâmetro e M a sua massa. Sendo assim, a expressão para o diâmetro é dada por: M b 2 (6) l Por outro lado, pode-se sempre usar um aparelho de medição apropriado às dimensões transversais do fio, como por exemplo, um palmer, para obter o valor do diâmetro de um fio. Material Necessário Laser de He-Ne (=0.6328m); Banco óptico graduado; Suporte para o fio metálico; Ecrã com escala milimétrica; Suporte com diafragma; Departamento de Física Página 5/8

6 Fita métrica ou régua; Palmer (1/100); Balança de precisão; Fio metálico de cobre. Procedimento experimental MÉTODO 1 - MEDIÇÃO DIRECTA COM PALMER IMPORTANTE: Ao utilizar o palmer, aperte o parafuso apenas até tocar o objecto que está a medir. Não force o parafuso apertando-o demasiado; está a danificá-lo. 1. Analisar a escala do palmer, observando o comportamento do parafuso micrométrico. Confirmar o valor da menor divisão da sua escala 2. Determinar o diâmetro b do fio metálico em cinco pontos diferentes, tendo o cuidado de não apertar demasiado o parafuso para não alterar as dimensões do fio. 3. Determinar o valor médio do diâmetro do fio, e calcular as respectivas incertezas. MÉTODO 2 - PESAGEM COM A BALANÇA DE PRECISÃO 4. Meça o comprimento do fio e determine a sua massa utilizando uma balança de precisão. 5. Sabendo o fio é de cobre cuja massa específica é = 8,96x10 3 kg/m 3, calcule o seu diâmetro b. MÉTODO 3 - MÉTODO DA DIFRACÇÃO 6. Depois de verificar que o dispositivo experimental está de acordo com o representado na Fig. 5, ligue o Laser, rodando a chave da fonte de alimentação. Departamento de Física Página 6/8

7 Fig. 5 Montagem experimental: 1- Laser de He-Ne; 2- Suporte para o fio metálico; 3- Plano de observação (alvo). 7. Colocar o diafragma à saída do feixe do Laser, alinhando a sua posição se necessário. Regular o seu diâmetro de modo a evitar a chegada de luz ao ecrã, mas permitindo a passagem do feixe luminoso. Nota: Em alguns dispositivos o diafragma e o Laser encontram-se integrados. 8. Prender o fio metálico no respectivo suporte, de forma a poder mantê-lo na posição o mais horizontal possível. Deste modo, o seu padrão de difracção será vertical. 9. Regular a posição do suporte: o fio deve estar no plano perpendicular à direcção de propagação do feixe, e precisamente à sua altura. 10. Registe os valores da distância entre o fio metálico e o plano de observação (ecrã), D, o número de zeros (pontos de intensidade nula), m, e a distância entre o zero mais afastado que escolher e o ponto central da figura de difracção, d. Repetir este procedimento para diferentes valores da distância D. Nota: 1) Depois de escolher m, este deverá manter-se constante. 2) D será medido com uma fita métrica. 3) d deverá medir-se com uma régua. 4) Para facilitar o processo de medição de d, usar uma folha de rascunho sobreposta ao ecrã onde deve anotar os parâmetros em questão. b 11. Usando a expressão D d faça um gráfico de D em função de d e determine, por regressão m linear, o valor do diâmetro do fio metálico, b. Calcule a incerteza deste último. 12. Comparar os valores obtidos para o diâmetro do fio metálico nos três métodos. Outras informações Deverá registar todas as medições que efectuar, bem como as características dos aparelhos de medida utilizados. Todos os cálculos deverão estar indicados de forma clara, utilizando unidades consistentes para as várias grandezas. O valor do comprimento de onda do Laser de He-Ne é = 0,6328 m. Departamento de Física Página 7/8

8 Referências Bibliográficas Eugene Hecht, Óptica, Fundação Calouste Gulbenkian, Departamento de Física Página 8/8

9 Anexo A Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela 2: Medidas das distâncias D (m) m =. d (m) - i -

10 Anexo B Questões sobre os conceitos de: Anexo B Conceito de difracção da luz; Ordem de difracção; Padrão de difracção. Questões - ii -

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