ESTUDO DO CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE

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1 Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Electromagnetismo A 009/010 ESTUDO DO CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE 1. O campo magnético no interior dum solenóide recto, isto é, uma sucessão de espiras coaxiais, de comprimento finito, percorrido por uma corrente estacionária (invariável no tempo), é aproximadamente uniforme. No eixo do solenoide, a sua direcção é paralela ao eixo do solenóide, o seu sentido igual ao da progressão de um saca-rolhas que roda no sentido da corrente e o seu módulo é dado por µ 0 B = n I (cos β1 cos β ), (1) em que µ 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, n o número de espiras por unidade de comprimento e I a intensidade de corrente que percorre o solenóide, e em que β 1 e β se definem como se mostra na figura 1. β β 1 Figura 1: Representação de um solenoide de comprimento finito. No centro do solenoide β = π β1, logo B = µ 0 n I cos β1.. Se a razão entre o comprimento e o diâmetro de um solenóide real for suficientemente grande, β 0 1 e podemos aproximar o módulo do campo magnético no centro deste pela expressão B = µ 0 n I () No trabalho prático que se vai realizar vamos verificar a validade desta expressão. 1

2 3. Para medirmos o campo magnético, necessitamos de um detector, isto é de um dispositivo que torne visível a sua existência. O detector que utilizamos é um íman permanente, que quando mergulhado num campo magnético uniforme fica sujeito a um binário de forças cujo momento é dado por s r τ = µ B r (3) em que µ r é o momento magnético do íman e B r a indução magnética. Note-se que o momento do binário é variável com as posições relativas de µ r e de B r, visto que o módulo do produto externo varia com o seno do ângulo formado pelos dois vectores. 4. Se prendermos o íman com um fio, este opõe-se à torção devida à acção do campo magnético sobre o íman. Utilizamos um fio de um material elástico, isto é, que não adquire deformações permanentes, pelo menos para pequenos ângulos de torção, o que nos permite dizer que o ângulo de rotação θ é proporcional ao momento aplicado r µ B r = Cθ (4) onde C é a constante de torção do fio. Esta relação dá r r µ B sen µ, B = Cθ (5) e, a partir da figura vem µ B cos θ = Cθ (6) donde se conclui que θ B = C (7) µ cosθ θ Se θ tiver valores muito pequenos então cosθ = 1 + L 1 e, portanto, B = k θ (8) onde k é uma constante.

3 B r Figura - Esquema da montagem experimental. O rectângulo sombreado representa o solenoide, dentro do qual será criado um campo magnético uniforme B r. A posição inicial do íman, cujo momento magnético é representado pela agulha magnética, é perpendicular ao eixo do solenoide. R: régua, E: espelho, L: lâmpada. 5. Os deslocamentos angulares do íman são de pequena amplitude, portanto necessitamos de um dispositivo que nos permita ampliá-los. Este dispositivo é simples, fixamos um espelho E solidário com o íman e iluminamo-lo com um feixe luminoso I 0 com origem na lâmpada L (Figura ). O feixe reflectido I, irá projectar uma mancha luminosa na régua R, que, na situação de repouso se situará em O. Quando o espelho roda de um ângulo θ, o feixe I roda de θ. A mancha luminosa desloca-se então de O para P, numa distância que designamos por d. Se o ângulo fôr pequeno temos que OP d θ tg (θ ) = = (9) OE OE logo, como B é proporcional a θ podemos concluir que B = k d (10) onde k é outra constante. O desvio d medido na régua dá-nos uma medida do campo magnético B, a menos de uma constante mutiplicativa k. 3

4 6. Vamos proceder a um estudo sumário da variação do campo magnético no interior de um solenóide em função de 1) Diâmetro do solenóide, ) Número de espiras do solenóide, 3) Intensidade de corrente. 7. O material a utilizar consiste em: o balança de torção o um íman o um espelho o dois solenóides de diâmetros diferentes o uma fonte de luz laser o uma régua com suporte o fonte de alimentação com regulação de corrente (Velleman PS-613, 0-30 V,.5 A) o fios de ligação o fita métrica NOTA - O solenóide de maior diâmetro tem dois enrolamentos de côr diferente, independentes. É este que deve utilizar no início do trabalho. Deve também ter a precaução de verificar se o íman está numa posição perpendicular ao eixo do solenóide. Para melhor compreensão consulte o Anexo que contem um esquema detalhado do sistema. 8. Meça o diâmetro e o número de espiras por unidade de comprimento dos dois solenoides. 9. Realize uma experiência que lhe permita verificar a variação da intensidade do campo magnético com a corrente que percorre um solenóide de N espiras. Que conclusão se obtém? O que aconteceria se invertesse a orientação do íman? 10. Duplique o número de espiras do solenóide e repita a experiência. Explique qual a diferença, se existir, de ligar os dois enrolamentos em série ou em paralelo. Compare os resultados obtidos com os de 9 e extraia as conclusões devidas. 11. Ligue os dois enrolamentos do solenóide de forma a que sejam percorridos por correntes eléctricas de sentido contrário e repita a experiência. Que conclui? 4

5 1. Substitua o solenóide pelo de menor diâmetro e repita a experiência descrita em 9. Assegure-se de que a corrente percorre todo o enrolamento. Compare os resultados com os obtidos em 9. Consegue explicar eventuais diferenças com a alteração do ângulo β 1? 13. Altere o circuito de forma a que a corrente percorra só a secção central do solenoide pequeno e repita a experiência. Observa o esperado? 14. Usando a fita métrica, meça o ângulo θ e calcule o erro máximo efetuado na aproximação cos θ = 1 e tan θ = θ. 15. Faça um resumo das conclusões das experiências, reportando-se ao ponto 6. 5

6 ANEXO 6

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