Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra. Departamento de Física. Estudo de Lentes. Mestrado Integrado em Engenharia Física

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1 Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra Departamento de Física Estudo de Lentes Mestrado Integrado em Engenharia Física Laboratórios de Física TP1 Emanuel Duarte João Alves /2014

2 Introdução Uma lente convergente é constituída por duas superfícies esféricas refringentes ou dioptros (superfícies onde se dá o fenómeno de refracção da luz), mais espessa no centro do que nos bordos e que faz convergir num dos focos os raios luminosos que nela incidam paralelamente ao eixo principal (linha que atravessa o centro da lente, centro óptico, e que é perpendicular às suas superfícies). Uma lente convergente ideal tem espessura desprezável. O foco imagem é o ponto do eixo principal para o qual convergem os raios que incidem na superfície da lente e corresponde à posição onde se forma a imagem de um objecto no infinito. O foco objecto é o ponto onde partem os raios luminosos cuja imagem se forma no infinito. A distância focal da lente é a distância entre o centro óptico da lente e um dos focos. O inverso desta distância, expressa em metros, dá-nos a potência da lente, expressa em dioptrias. Nas situações em que a espessura da lente é pequena relativamente ao raio da curvatura das suas superfícies esféricas e à distância focal, a lente designa-se delgada. Se esta aproximação for possível e se os raios luminosos forem centrais então é possível mostrar a equação dos focos conjugados: onde p, p e f são as abcissas, respetivamente, do objeto O, da imagem I e do imagem F em relação à lente. A amplificação transversal linear (m) é uma medida que tem sinal positivo se a imagem é direita e negativo se a imagem é invertida. O seu valor é dado por: Os objectos podem ser reais ou virtuais. Denomina-se ponto objecto real, ao ponto de onde partem os raios luminosos que incidem na lente divergindo, e ponto objecto virtual, ao ponto para onde os raios luminosos convergem quando incidem na lente. Tal como os objectos, as imagens podem também ser reais ou virtuais. Numa imagem real os raios luminosos provenientes de um ponto objecto e emergentes da lente convergem para um ponto imagem e esta pode ser obtida num alvo. No caso em que os raios luminosos provenientes de um ponto objecto e emergentes da lente divergem dela, o ponto de onde os raios parecem provenientes é o ponto imagem virtual e esta não pode ser obtida num alvo. É de salientar que se o objecto se situa para lá do foco da lente convergente, a imagem é real; quando o objecto se situa entre o foco e a lente, a imagem é virtual. Para além de reais ou virtuais, as imagens podem ser direitas (orientadas como o objecto) ou invertidas e também podem ser maiores ou menores do que o objecto. As lentes podem ser associadas de modo que a imagem de uma primeira lente se torne o objecto de uma segunda. Se a imagem da primeira lente (I 1 ) for o objecto da segunda Página1

3 lente (O 2 ), pode-se constatar que as duas lentes L1-L2 funcionam como uma única lente, permitindo obter a imagem I 2 do objecto O 1. Esta associação das lentes vai originar que a imagem final I 2 seja real, direita e menor que o objecto O 1 se a imagem I 1 for objecto real para a segunda lente. Para isto, a L 2 tem de ser colocada depois da imagem I 1. Se a L 2 fosse colocada entre L 1 e a imagem I 1, esta torna-se um objecto virtual para L 2. Esta é uma das maneiras de se obter um objecto virtual na associação de duas lentes convergentes e, neste caso, a imagem I 2 é real, invertida e menor que o objecto O 1. Uma lente divergente é uma associação de duas superfícies esféricas refringentes ou dioptros cujo centro é mais fino do que os bordos e que faz divergir os raios luminosos que nela incidem paralelamente ao eixo principal. Ao contrário da lente convergente, o foco imagem nas lentes divergentes situa-se do lado da luz incidente e o foco objecto do lado da luz transmitida. O foco imagem define-se como o ponto onde se intersectam os prolongamentos dos raios divergentes que correspondem a raios incidentes paralelos ao eixo principal. O foco objecto corresponde ao ponto geométrico para onde convergem os prolongamentos dos raios incidentes que emergem paralelamente ao eixo principal. Página2

4 Procedimento experimental Na primeira parte da actividade experimental, através da utilização de lentes convergentes e divergentes, observámos a refracção de raios luminosos paralelos. Para isso, colocámos uma fonte de 5 raios luminosos paralelos sobre uma folha de papel A4 branca e metemos uma lente convergente em frente aos raios luminosos de modo a que eles ficassem paralelos ao eixo principal da lente. Depois desenhámos os raios projectados na folha e, com isto, medimos a distância focal da lente. O procedimento anterior foi repetido para uma lente divergente com o mesmo objectivo, de saber a distância focal. Na segunda parte do trabalho, determinámos directamente a distância focal da lente convergente L. Para tal, colocámos a lente L e o alvo sobre o banco de óptica, orientando este de modo a que a luz proveniente de uma janela incidisse directamente sobre a lente. Depois, deslocámos o alvo de modo a que a imagem de um objecto longínquo fosse nítida nele. Este procedimento foi realizado várias vezes para diminuir os erros acidentais. Na terceira parte da actividade, com o intuito de verificar a equação dos focos conjugados para a lente L através de um método gráfico, foram utilizados um banco de óptica, um objecto luminoso, uma lente convergente L, uma lente convergente auxiliar L a, um alvo e papel. Esta parte do trabalho experimental dividiu-se em duas, numa utilizou-se um objecto real e na outra um objecto virtual. Para o objecto real, fixámos o objecto luminoso O e a lente L sobre o banco de óptica e deslocámos o alvo para obtermos nele uma imagem I com o máximo de nitidez. Com isto, medimos o p (abcissa do objecto O) e o p (abcissa da imagem I). Posteriormente, mantivémos fixo o objecto luminoso e escolhemos três novas posições no banco para a lente L, registando, para cada uma delas, os valores de p e p correspondentes. Para o objecto virtual, mantivémos o objecto O na mesma posição e substituímos a lente L pela L a e deslocámos o alvo de modo a obter uma imagem nítida I a, registando a localização desta na escala graduada. Voltámos a colocar a lente L no banco entre o alvo e L a para que a imagem I a passasse o constituir um objecto virtual O para a lente L. Sem mover o alvo, anotámos a distância de L ao alvo onde se formou I a, sendo esta distância igual a p. De seguida, deslocámos o alvo até obter nele a imagem nítida de O e medimos a distância de L à nova posição do alvo que corresponde, em módulo, ao valor de p. Sem mover L a, escolhemos mais três posições para a lente L (sempre entre L a e a posição do objecto virtual O ) e, para cada uma delas, registámos os valores de p e p. Na quarta e última parte do trabalho experimental, utilizámos um banco de optica, um objecto luminoso, uma lente convergente L, um alvo e uma régua auxiliar de modo a aplicar a equação de amplificação linear. Repetimos o procedimento da primeira parte da terceira parte, ou seja, na que utilizámos um objecto real, e medimos os valores de p, p e a altura h da imagem obtida. Depois, através desta altura, determinámos a altura h do objecto de duas formas, utilizando a equação de amplificação transversal linear e medindo h directamente com o auxilio de uma régua e, por fim, comparámos os valores. Em todo o procedimento foi usada como lente L uma lente 100 e como lente L a também uma lente 100. Página3

5 Tratamento de resultados experimentais Lentes convergentes e divergentes refracção de raios luminosos paralelos Distância focal (cm) Lente convergente 13,7 Lente divergente 13,4 Após a colocação da fonte de raios paralelos sobre uma folha de papel A4, colocando uma lente convergente em frente a estes, observámos que após atravessarem a lente os raios convergiam num ponto. Este denomina-se de foco imagem. Em seguida, colocamos uma lente convergente em frente dos raios luminosos e observamos que os feixes vão divergir após atravessarem a lente, deste modo, afastando-se. Neste caso, o ponto de encontro dos raios estará antes da lente e não depois, contrariamente ao que acontece com a lente convergente. Deste modo, tivemos de prolongar as linhas dos feixes de luz com o intuito de descobrir a distância deste ponto á lente, este ponto denominase foco objeto. Considerando estes dois métodos facilmente concluímos que o erro do primeiro método está apensa associado ao erro da régua, ou seja, 0,05 cm. Relativamente á lente divergente a imprecisão é maior, uma vez que para além da imprecisão da régua temos, também, o erro associado ao desenho, visto que foi um prolongamento dos feixes luminosos. Determinação directa da distância focal da lente convergente L d(cm) 10,2 10,0 9,9 10,3 10 (média) d(cm) 10,08 Verificação da equação dos focos conjugados para a lente L através de um método gráfico Página4

6 1/p' Utilizando objecto real P (média) p' 0-(1/p) 1/p' 1/f f ,3 0, , , , ,4 0, , , , ,8 0, , , , ,7 0, , , ,72100 Ajuste de uma recta aos pontos experimentais (-1/p, 1/p ) para um objecto real 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 y = -0,9525x + 0, ,02 0,04 0,06 0,08 0,1-1/p 1/f f 0, ,01 Página5

7 1/p' Utilizando objecto virtual P (média) p' 0-(1/p) 1/p' 7 4,5-0, , ,5 5,2-0, , ,9-0, , ,5 6,3-0, ,15873 Ajuste de uma recta aos pontos experimentais (-1/p, 1/p ) para um objecto virtual 0,25 y = -0,8718x + 0,0984 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,16-0,14-0,12-0,1-0,08-0,06-0,04-0,02 0-1/p 1/f f 0, ,16 Nesta parte do trabalho o p e o p são positivos uma vez que estamos a obter dados relativamente ao objeto virtual. Página6

8 1/p' Ajuste de uma recta aos pontos experimentais (-1/p, 1/p ) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 y = -0,8969x + 0, ,2-0,15-0,1-0,05 0 0,05 0,1 0,15-1/p Aplicação da equação de amplificação linear h teórico 2,35 p (cm) p' (cm) h' (cm) h = (h'*p)/p' (cm) ,5 4,6 2,51 Página7

9 Conclusão No início da actividade experimental, reparamos que, no caso da lente convergente, o foco imagem se encontra a 13,7 cm de distância da lente e, no caso da lente divergente, o foco objeto encontra-se a 13,4 cm de distância da lente. Nesta medição temos de ter e, consideração que se trata duma medida bastante imprecisa, uma vez que este ponto é dado pela prolongação dos feixes luminosos. Na segunda parte da actividade, com o objetivo de determinar diretamente a distância focal da lente convergente L, medimos várias vezes a distância entre a lente e o alvo, de modo a obter a imagem de um objeto no infinito nítido no alvo, tendo assim valores necessários para obter uma média de 10,08 cm para esta distância. Na terceira parte da actividade experimental efectuámos as medições necessárias de p e de p de modo a obter, graficamente, 1/p em função de -1/p para um objeto real e, também, para um objeto virtual. Como era de esperar, quando utilizado o objeto real e o objeto virtual, o gráfico foi a presentado no primeiro e segundo quadrante, respectivamente. Ao fazer o ajuste da recta a todos os pontos experimentais, para os valores obtidos com o objeto real e virtual, para a mesma lente L, obtivemos o gráfico esperado. Na segunda do relatório obtivemos uma distância focal de 10,8 cm. Nesta fase obtivemos uma distância focal de 10,01 cm para o objeto real e 10,16 cm para o objeto virtual. Deste modo, vendo que os valores calculados e o valor obtido diretamente são bastante próximos, concluímos que a equação dos focos conjugados se verifica. Sendo esta:, Na última parte da actividade, observamos que, ao medir o objecto directamente utilizando uma régua este media cerca de 2,35 cm de altura. Quando medimos de forma prática os valores de p e p e aplicamos a equação da amplificação transversal linear, então o valor da altura obtido é de cerca de 2,51 cm. Uma vez que obtivemos valores bastante próximos para a altura do objeto verificamos que a equação da amplificação linear se verifica. Página8