19/Dez/2012 Aula Sistemas ópticos e formação de imagens 23.1 Combinação de lentes 23.2 Correcção ocular 23.3 Microscópio 23.

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1 7/Dez/2012 Aula Óptica geométrica 22.1 Espelhos planos 22.2 Espelhos curvos (esféricos) 22.3 Espelhos convexos 22.4 Imagens formadas por refracção 22.5 Lentes finas 22.6 Lentes grossas 22.7 Convenções 19/Dez/2012 Aula Sistemas ópticos e formação de imagens 23.1 Combinação de lentes 23.2 Correcção ocular 23.3 Microscópio 23.4 Telescópio 1

2 Aula anterior 22.1 Espelhos planos Qualquer ponto P de um objecto actua como uma fonte pontual de luz, produzindo raios que são reflectidos pelo espelho em diferentes direcções. A reflexão de cada um desses raios pode ser construída usando as leis da reflexão. Os raios reflectidos podem ser extrapolados para o ponto P (atrás do espelho), donde parecem ser emitidos. Este ponto P é a imagem virtual do ponto P. Da figura (c) é possível ver que a distância s entre o objecto e o espelho e a distância s entre o espelho e a imagem virtual são iguais. 2

3 Aula anterior 22.2 Espelhos curvos (esféricos) Se um espelho for formado por uma superfície esférica, os raios paralelos a distâncias diferentes do seu centro convergem para pontos diferentes. A este fenómeno chama-se aberração esférica. Se a superfície for parabólica, esta aberração não se verifica quando os objectos estão suficientemente distantes. No entanto, se o espelho for constituído por uma parte pequena de uma superfície esférica (de modo a que a aproximação dos pequenos ângulos seja válida) os raios paralelos vãose focar num ponto à distância r/2, em que r é o raio de curvatura do espelho. Este ponto chama-se ponto focal f ou foco. 3

4 Aula anterior 22.2 Espelhos curvos (esféricos) Para os espelhos curvos, pode-se construir geometricamente a imagem usando um determinado conjunto de raios: 1. Um raio paralelo ao eixo principal desde o objecto até ao espelho é reflectido e passa no foco. 2. Um raio desde o objecto passando pelo foco vai ser reflectido paralelamente ao eixo principal do espelho. 3. Um raio desde o objecto ao longo do raio vai ser reflectido ao longo do raio. 4. Um raio (a traço interrompido) para o centro do espelho (A) vai ser reflectido com um ângulo igual (e oposto). 5. A imagem forma-se na intersecção destes pontos

5 Aula anterior 22.2 Espelhos curvos (esféricos) Equações dos espelhos: y y' s s Ampliação m : s s' r f y' s' m y s 5

6 Aula anterior 22.3 Espelhos convexos (esféricos) Os espelhos convexos apresentam um foco virtual, no qual os raios reflectidos divergem mas cujos prolongamentos para trás do espelho se encontram no ponto focal F. A imagem formada é virtual e direita com uma ampliação inferior a 1. s s 6

7 Aula anterior 22.4 Imagens formadas por refracção n n n n s s' r n1 s' m n s 2 7

8 Aula anterior 22.5 Lentes finas (f>0) (f<0) Quando um feixe de raios paralelos passa por uma lente convergente, os raios convergem para o ponto focal f da lente. A imagem formada é real e é a imagem de um objecto no infinito (raios paralelos). Quando um feixe de raios paralelos passa por uma lente divergente, os raios divergem mas os seus prolongamentos para trás da lente encontramse no ponto focal (virtual) da lente. A imagem assim formada é virtual. 8

9 Aula anterior 22.5 Lentes finas Lentes convergentes: Equação dos fabricantes de Lentes: 1 n f n r r ar 1 2 Lentes finas: s s f Ampliação: y' s' m y s 9

10 Aula anterior 22.5 Lentes finas Lentes divergentes: 10

11 Aula anterior 22.6 Lentes grossas 1 n n 1 ; (primeira superfície) s s ' R n 1 1 n ; (segunda superfície) t s ' s ' R Se t s 1' (lentes finas), ( n 1) s s ' R R Lentes finas: s s' f Equação dos fabricantes de Lentes: ( n 1) f R R

12 Aula anterior 22.7 Convenções 12

13 23.1 Combinação de lentes Instrumentos ópticos podem ser feitos usando combinações de várias lentes, em que cada uma delas processa a imagem produzida pela anterior. O sistema mostrado na figura é um telescópio de Kepler. A objectiva é uma lente com uma grande distância focal que vê um objecto a uma grande distância P e produz uma imagem intermédia em P. A imagem é então observada por uma ocular com uma distância focal pequena. Combinação de lentes simulação 13

14 23.1 Combinação de lentes Uma câmara fotográfica é normalmente composta por duas ou mais lentes. Considere o seguinte conjunto: uma lente divergente com f 1 = 120 mm e uma convergente com f 2 = 42 mm, distanciadas de 60 mm. Um objecto com 10 cm de altura está colocado a 50 cm da primeira lente. s1 2 (a) Qual é a posição, o tamanho e a orientação da imagem? 500 mm s 97 mm 60 mm 157 mm s 1' 97 mm f1 s 1 ( 120 mm ) ( 500 mm ) s 2' 57 mm f2 s 2 ( 42 mm ) (157 mm ) 14

15 23.1 Combinação de lentes 1 s' 1 97 mm A1 0,194 s 500 mm 2 s 2' 57 mm A2 0,363 s 157 mm A A A 0,194 0,363 0, h' ha 10 cm 0,070 0,70 cm (b) Se se substituísse as duas lentes por uma só, colocada no meio das duas, qual deveria ser a distância focal dessa lente única? f eq mm s s' 530 mm 87 mm 15

16 23.1 Combinação de lentes Vidro crown Vidro flint Como o índice de refracção depende do comprimento de onda, uma lente vai focar os diferentes comprimentos de onda em diferentes distâncias focais (aberração cromática). Combinando uma lente convergente de vidro crown (n = 1,522) com uma lente divergente de vidro flint (n = 1,805), é possível eliminar a aberração cromática. 16

17 23.2 Correcção ocular O olho é uma câmara com foco variável, em que a retina é o filme. Cores simulação O ponto próximo (np ) é a menor distância a que um objecto pode ser visto claramente. 17

18 23.2 Correcção ocular O olho é uma câmara com foco variável, em que a retina é o filme. Hipermetropia Cores simulação Miopia O tamanho do que se vê depende do tamanho da imagem na retina que, por sua vez, depende do ângulo f. Correcção simulação 18

19 Exemplo: dimensionamento de uma lente Uma lente de plástico (n=1,59) para corrigir a miopia é divergente com um desenho plano-côncavo. O doente necessita de uma distância focal de -1,5m. Determine o raio R 2 da superfície interior da lente. Equação dos fabricantes de Lentes: 1 n f n R R ar R R R R f ( n 1) R f n cm 0,59 88,5 cm 19

20 23.2 Correcção ocular Com lente de aumentar: y' m y tg s' s' s' y y s s' s o Sem lente: y x np xnp 25 cm np = ponto próximo y f Ampliação angular: o x np f 20

21 1 1 1 s s' f Exemplo: dimensionamento de uma lente Um coleccionador de selos usa uma lente de aumentar colocada 2,0 cm acima do selo. A ampliação é de 4 vezes. Determine a distância focal da lente. s 2,0 cm s' s A 2,0 cm 4 8,0 cm f s s' 2,0 cm 8,0 cm 2,67 cm 21

22 23.3 Microscópio A objectiva produz uma imagem real e aumentada I 1. Esta imagem é a seguir aumentada pela ocular, em I 2. Ampliação lateral da objectiva: m o y' y L f o Ampliação angular da ocular: M e x np f e Potência de ampliação: M L f o x np f e 22

23 Exemplo: microscópio composto Um microscópio tem uma objectiva com uma distância focal f 1 = 1,2 cm e uma ocular com f 2 = 2,0 cm separadas por 20,0 cm. Determine: a) a potência de ampliação se o ponto próximo do observador é de 25 cm; b) a posição do objecto se a imagem for observada no infinito. a) D L f f o e L D f f o e 20,0 cm 1,2 cm 2,0 cm 16,8 cm o e L xnp 16,8 cm 25,0 cm A mom e 180 f f 1,2 cm 2,0 cm b) o s' f L 1,2 cm 16,8 cm 18,0 cm s f s' 1,2 cm 18,0 cm s 1,3 cm o 23

24 23.4 Telescópio Telescópio de Galileu: a ocular é uma lente divergente com uma distância focal pequena colocada antes do foco da objectiva (de grande distância focal). A imagem é ampliada e direita (os raios não se cruzam). Telescópio de Kepler: a ocular é uma lente convergente de distância focal pequena colocada depois do foco da objectiva (de grande distância focal). A imagem é ampliada e invertida (os raios cruzam-se). 24

25 23.4 Telescópio Telescópio de Newton Telescópio Cassegrain 25

26 23.4 Telescópio Potência de ampliação: M e o f f o e 26

27 23.4 Telescópio 27

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