Elementos de Óptica ÓPTICA GEOMÉTRICA. Um feixe luminoso como um conjunto de raios perpendiculares à frente de onda.

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1 ÓPTICA GEOMÉTRICA Dimensões dos componentes ópticos muito superiores ao comprimento de onda da luz. Um feixe luminoso como um conjunto de raios perpendiculares à frente de onda. lente onda

2 ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO A velocidade da luz toma o seu valor máximo no vazio c. A velocidade da luz em qualquer outro meio, v, relaciona se com o índice de refracção desse mesmo meio, n: v= c n Valores de n para algumas substâncias comuns: No olho: Humor aquoso: 1.33 Córnea: 1.38 Cristalino: 1.41 Ar: 1 Água: 1.33 Leite: 1.35 Glicerina: 1.47 Diamante: 2.42

3 ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO O índice de refracção varia com o comprimento de onda Valores para vários tipos de vidro em função do cdo curve.png/320px Dispersion curve.png

4 O ângulo de refracção, relaciona se com o ângulo de incidência através dos índices de refracção dos dois meios, Lei de Snell: n 1 sin 1 =n 2 sin 2 Raio reflectido Meio 1, com Índice de refracção n 1 θ 1 θ 1 Meio 2, com Índice de refracção n 2 θ 2 Raio refractado

5 Reflexão interna total: n 1 sin 1 =n 2 sin 2 sin 2 = n 1 sin n 1 2 Se n 1 > n 2 então sin θ 1 tem de ser n 2 /n 1 para que senθ 2 1. Portanto Tem de ser θ 1 sin 1 (n 2 /n 1 ) θ<θ c reflexão θ c =sin 1 (n 2 /n 1 ) θ>θ c Reflexão Interna total refracção Animação capa.org/~mmp/kap25/snell/app.htm

6 Reflexão interna total: exemplos A luz é transportada numa fibra óptica por RIT A reflexão da tartaruga na superfície Da água é uma manifestação de RIT /File:Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg

7 Lentes As lentes podem ser convergentes ou divergentes, conforme a sua geometria seja côncava ou convexa. Lentes convergentes Raios paralelos incidentes na lente emergem de forma a convergir no ponto focal Raios incidentes e divergentes a partir do ponto focal emergem paralelos

8 Enquanto que o das lentes divergentes é representado por: Lentes divergentes Raios paralelos incidentes na lente emergem como se divergissem do ponto focal Raios incidentes e convergentes para o ponto focal emergem paralelos A distância focal para lentes divergentes é negativa f

9 R 2 índice de refracção da lente: n Centro da esfera R 1 índice de refracção do ar: n A distância focal de uma lente é dada através da expressão: 1 f = n R 1 R 2 Convencionou se que a luz se propaga da esquerda para a direita e que uma lente apresenta um raio de curvatura positivo quando a superfície com que o raio se depara é convexa e negativo quando essa superfície é côncava.

10 O poder focal de uma lente é dado por: P= 1 f (dioptrias=m 1 ) Quando duas ou mais lentes se associam (considera se que se encontram encostadas), a distância focal do conjunto cumpre a relação: 1 f T = 1 f 1 1 f 2 Em termos de dioptrias a associação de lentes coladas é simplesmente associativa: P T =P 1 P 2

11 Numa lente convergente, quando um objecto se encontra sobre o eixo óptico a uma distância superior à distância focal, cria se uma imagem real, quando a distância é inferior à distância focal, a imagem é virtual. Numa lente divergente a imagem formada é sempre virtual.

12 Para apresentar as regras da óptica geométrica vamos usar uma Representação simplificada das lentes: Planos focais Pontos focais Sentido de propagação da luz Eixo óptico f f Lente convergente

13 Regras da óptica geométrica Regra 1 Os raios que passam pelo centro da lente (raios centrais) não sofrem desvio Regra 2 Os raios incidentes e paralelos ao eixo óptico são focados no ponto focal.

14 Regras da óptica geométrica Regra 4 Regra 3 Os raios incidentes que passam pelo foco emergem paralelos ao eixo óptico Raios incidentes paralelos entre si são todos focados no mesmo ponto do plano focal. Esse ponto é determinado pelo raio central. Em particular, se os raios incidentes são paralelos ao eixo óptico, são focados no ponto focal. A regra 4 é a generalização da regra 1.

15 Regras da óptica geométrica Regra 5 Os raios incidentes que passam pelo mesmo ponto do plano focal emergem paralelos. A direcção dos raios paralelos é determinada pela direcção do raio central. Em particular, se os raios incidentes passam pelo foco, emergem paralelos ao eixo óptico. Esta regra é pois a generalização da regra 2.

16 Construção de uma imagem Vamos usar as regras para construir a imagem de um objecto por uma lente Regra 2 h Regra 1 s i Objecto s o H Regra 3 Imagem

17 h s o s i H Desta figura podemos deduzir várias expressões baseados apenas na igualdade de triângulos h s o s i H H h = s i s o Ampliação! h h f H h = s f i f s o f H h = f s o f s i f f H H Das duas eqs. anteriores ainda vem s o f s i f = f 2 ou x i x f = f 2 E ainda: 1 f = 1 s i 1 s o Determina a posição da imagem

18 Quando uma lente, ao invés de estar mergulhada no ar, se encontra mergulhada em dois meios distintos, como o representado na figura (a situação descrita é semelhante ao que se passa no olho humano), cumpre se: n 1 s o n 2 s i = n L n 1 R 1 n L n 2 1 f = n 2 R 1 n e 1 n R 2 L R 2 n 2

19 Funcionamento do Olho O OLHO HUMANO Aspectos relevantes das capacidades do olho humano: 1. Combina a possibilidade de observar eventos numa larga gama de ângulos, com uma extrema acuidade no que respeita a um objecto que se encontre exactamente à sua frente. 2. Apresenta a possibilidade de adaptar a distância focal e proceder à limpeza da lente de um modo rápido e automático. 3. Consegue operar numa extensa gama de intensidades luminosas (cerca de 7 ordens de grandeza diferentes). 4. A córnea possui uma enorme capacidade de reparação dos tecidos de que é constituída.

20 O OLHO HUMANO Funcionamento do Olho Aspectos relevantes das capacidades do olho humano (cont.): 5. Regula de um modo extremamente eficiente a pressão no seu interior. 6. Ao nível do processamento cerebral, a informação recolhida por cada um dos olhos é utilizada para fornecer informação tri dimensional. Animação animation learn how you eye works.html

21 Funcionamento do Olho Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho: 1. O índice de refracção da córnea é muito diferente do do ar, pelo que os raios luminosos sofrem uma refracção muito significativa ao atravessá la. 2. A íris, ao determinar a abertura da pupila, controla a quantidade de luz que entra no olho. 3. A lente ou cristalino tem dimensões variáveis dependendo da contracção dos músculos que a ele estão ligados. 4. O humor vítreo, sendo uma substância gelatinosa, confere a geometria esférica ao olho. 5. Os bastonetes são sensíveis à intensidade da luz, enquanto que os cones são sensíveis à cor.

22 Funcionamento do Olho Propriedades Bastonetes Cones Respondem a: luz fraca luz intensa Apresentam a sua máxima azul verde sensibilidade ao comprimento de (500 nm) onda: Apresentam uma resolução baixa espacial: verde amarelo (560 nm) Quanto à visão a cores: não apresentam são necessários, pelo menos, dois tipos de cones alta Tempo de adaptação à cerca de 15 cerca de 5 minutos escuridão: minutos

23 Funcionamento do Olho Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho: 6. A fóvea é a região da retina mais densamente povoada por cones (chega a atingir cones por mm2. 7. Existe uma região cega no olho humano que é a região onde o nervo óptico abandona a retina. Componentes do olho Índice humano refracção Córnea 1.37 Humor aquoso 1.33 Superfície das lentes 1.38 Interior das lentes 1.41 Humor vítreo 1.33 de

24 Funcionamento do Olho Um olho normal tem uma potência óptica total de cerca de 60 dioptrias, correspondentes a uma distância focal de cerca de 17 mm ~17 mm P= 1 f ~ m ~60 dpt

25 Funcionamento do Olho A hipermetropia dá se quando a lente fica fraca e não consegue focar A imagem na retina A imagem faz se atrás da retina A potência do olho diminui. Então, para compensar, usam se óculos com dioptrias positivas. Ex: 55 dpt (olho) + 5 dpt (óculos) = 60 dpt (potência óptica normal)

26 Funcionamento do Olho A miopia dá se quando a lente é forte demais e não e foca a imagem antes da retina A imagem faz se antes da retina A potência do olho é maior do que O normal. Então, para compensar, usam se óculos com dioptrias negativas. Ex: 65 dpt (olho) + ( 5) dpt (óculos) = 60 dpt (potência óptica normal)

27 Funcionamento do Olho O ponto próximo é a distância mínima a que a vista se consegue acomodar para ter uma imagem nítida. Varia de pessoa para pessoa, mas convencionou se Adoptar um valor médio de 25 cm. h θ d pp =0.25 m O ângulo máximo com que um objecto se nos pode apresentar é =arctan h d pp h d pp

28 Funcionamento do Olho Vejamos agora como funciona uma lupa: O olho vê a imagem a imagem virtual porque os raios parecem vir de A Imagem virtual h O objecto é colocado entre o foco e a lente θ' s o θ' O ângulo com que a imagem virtual se apresenta é '=arctan h s o h s 0

29 Funcionamento do Olho A ampliação angular é fácil de calcular: À vista desarmada Com lupa h =arctan d pp h '=arctan s h o s 0 h d pp Ampliação angular M = ' ~ h/s 0 h/d pp = d pp s o Se o objecto é colocado no ponto focal a imagem virtual é observada no infinito e M = ' = d pp = 0.25 f f

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