Física Laboratorial I Ano Lectivo 2002/03 ESTUDO DE LENTES

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1 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 TRABALHO PRÁTIO ESTUDO DE LENTES Objectivo Estudo da refracção da luz incidente em lentes convergentes e divergentes. Verificação experimental da equação dos focos conjugados para lentes convergentes delgadas, utilizando um objecto real e um objecto virtual.. Introdução Lentes convergentes Uma lente convergente é uma associação de duas superfícies esféricas refringentes ou dióptros (superfícies onde se dá o fenómeno da refracção da luz), mais espessa no centro do que nos bordos e que faz convergir num dos focos os raios luminosos que nela incidam paralelamente ao eixo principal. A figura representa esquematicamente uma lente convergente ideal, ou seja, de espessura desprezável. Aproveitaremos a figura para definir os parâmetros, conceitos e convenções com utilizaremos no estudo proposto. eixo principal ' f<0 f ' >0 (-) 0 sentido da luz (+) igura Lente convergente ideal. Definição do foco objecto () e do foco imagem ( ) e das distâncias focais, f e f ( f = f ' ), medidas relativamente ao centro óptico. onvenção de sinais utilizada ( f < 0 e f > 0). hama-se eixo principal à linha que atravessa o centro da lente (centro óptico, ) e que é perpendicular às suas superfícies. oco Imagem ( ) é o ponto do eixo principal para o qual convergem os raios que incidem na superfície da lente paralelamente ao eixo principal e corresponde à posição onde se forma a imagem de um objecto no infinito. oco Objecto () é o ponto objecto (ponto de onde partem os raios luminosos) cuja imagem se forma no infinito; ou seja, os raios que emergem da lente são paralelos ao eixo principal. Distância focal da lente ( f = f ' ) é a distância entre o centro óptico da lente e um dos focos. Departamento de ísica da TU /9

2 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 O inverso da distância focal (expressa em metros) dá-nos a potência da lente (expressa em dioptrias). Quando a espessura da lente pode ser considerada pequena relativamente aos parâmetros que a caracterizam o raio de curvatura das suas superfícies esféricas e a distância focal, a lente diz-se delgada. Se esta aproximação é possível e se os raios luminosos forem centrais (incidirem perto do centro óptico da lente) pode mostrar-se que: + = () p p' f ' onde p, p' e f' são as abcissas, respectivamente, do objecto O, da imagem I e do foco imagem ' em relação à lente (figura ). Esta equação é chamada equação dos focos conjugados. O 3 f<0 3 f'>0 ' I igura Imagem I de um objecto O obtida através de uma lente delgada. onstrução da imagem I a partir de três raios principais (, e 3). Os parâmetros da lente e as posições do objecto O e da imagem I são medidos a partir do ponto e, de acordo com a convenção indicada na figura -b)), serão considerados positivos quando medidos no sentido da luz incidente (fig. e ). Assim, na figura, temos: p = O < 0 p' = I > 0 f = < 0 f ' = ' > 0. A construção gráfica da imagem I do objecto O realizou-se considerando que (figura ): Raio - um raio luminoso que incida sobre o centro óptico da lente não é desviado; Raio - um raio luminoso que incida na lente convergente paralelamente ao seu eixo principal passa pelo foco imagem; Raio 3 - um raio luminoso que incida na lente numa direcção que passe pelo foco objecto emerge da lente paralelamente ao seu eixo principal. NOTA - Repare que, se os raios luminosos forem paralelos entre si (objecto no infinito) mas não incidirem na lente paralelamente ao seu eixo principal, a imagem não se forma no foco mas forma-se ainda no plano focal, ou seja, no plano que é perpendicular ao eixo principal e que o intersecta no foco. A partir dos triângulos semelhantes ab e de da figura 3, pode escrever-se: Departamento de ísica da TU /9

3 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 b O a d e I igura 3 Imagem I de um objecto O obtida através de uma lente delgada. de = ab O lado direito da equação é o mesmo que d a p' e o lado esquerdo dá-nos uma medida da p amplificação transversal linear (m). onvenciona-se que m>0 se a imagem é direita e m<0 se a imagem é invertida. Podemos então escrever: p' m = () p Objectos e Imagens. Os objectos podem ser reais ou virtuais. hama-se ponto objecto real, ao ponto de onde partem os raios luminosos que incidem na lente divergindo (fig. 4-a)) e ponto objecto virtual, ao ponto para onde os raios luminosos parecem convergir quando incidem na lente (fig. 4-b)). O. R. O. V. a) b) igura 4 a) Ponto objecto real; b) Ponto objecto virtual As imagens obtidas podem igualmente ser reais ou virtuais. No caso de uma imagem real os raios luminosos provenientes de um ponto objecto e emergentes da lente convergem para um ponto imagem e esta pode ser obtida num alvo. Quando os raios luminosos provenientes de um ponto objecto e emergentes da lente divergem dela, o ponto de onde os raios parecem vir é o ponto imagem virtual. Uma imagem virtual não pode ser obtida num alvo, uma vez que a energia luminosa parece passar mas, de facto, não passa naquele ponto. Na figura 5 representa-se a construção da imagem I de um objecto real O. omo se pode ver, quando o objecto se situa para lá do foco da lente convergente, a imagem é real; quando o objecto se situa entre o foco e a lente, a imagem é virtual. Além de reais ou virtuais, as imagens podem ainda ser direitas (orientadas como o objecto) ou invertidas (no caso contrário) e maiores ou menores do que o objecto. Departamento de ísica da TU 3/9

4 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 I O ' ' O I p<0 p<0 p'>0 p'<0 p > f igura 5 onstrução da imagem de um objecto real: imagem real os raios emitidos pelo objecto convergem; p < f imagem virtual os raios emitidos pelo objecto não convergem; Associação de lentes convergentes. onstrução de um objecto virtual. As lentes podem associar-se de modo a que a imagem de uma primeira lente, a que chamaremos L, possa tornar-se o objecto da segunda lente, que designaremos por L. Vamos considerar duas situações. Objectos O e O reais A figura 6-a) ilustra a situação em que a lente convergente L cria uma imagem real I do objecto O. Na figura 6-b) essa imagem real I é usada como objecto real O para a segunda lente L, uma vez que, como se pode constatar na representação, a lente L foi colocada depois da imagem I. Assim, podemos dizer que a associação das duas lentes L -L funciona como uma única lente, permitindo obter a imagem I do objecto O. A associação das lentes está feita de tal modo (determinada distância entre elas) que a imagem final I é real, direita e menor que o objecto O. L O ' I L L O I -O I 3 ' 3 ' igura 6 onstrução de uma imagem formada pela associação de duas lentes convergentes, L e L. L situa-se depois da imagem de O. L cria uma imagem real I do objecto real O. A imagem real I é usada como objecto real O para a segunda lente L. Departamento de ísica da TU 4/9

5 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 Objecto O real mas objecto O virtual A figura 7-a) ilustra novamente a situação em que a lente convergente L cria uma imagem real I do objecto O. Na figura 7-b), no entanto, essa imagem real I torna-se um objecto virtual O para a segunda lente L, uma vez que L foi colocada entre a lente L e a imagem I. Esta é, na verdade, uma forma de se obter um objecto virtual através da associação de duas lentes convergentes. Neste caso, a associação das lentes está feita de tal modo (determinada distância entre elas) que a imagem final I é real, invertida e menor que o objecto O. L O ' I L L O 3 I ' ' I -O igura 7 onstrução de uma imagem formada pela associação de duas lentes convergentes, L e L. L situa-se entre a lente L e a imagem I. L cria uma imagem real I do objecto real O. A imagem real I é usada como objecto virtual O para a segunda lente L. Lente divergente Uma lente divergente é uma associação de duas superfícies esféricas refringentes ou dióptros, mais fina no centro do que nos bordos e que faz divergir os raios luminosos que nela incidem paralelamente ao eixo principal da forma ilustrada na figura 8-a). ' eixo principal ' f'<0 f>0 f'<0 f>0 a) b) igura 8 Lente divergente ideal. f = f ' mas, ao contrário da lente convergente, f > 0 e f < 0. a) Definição do foco imagem ( ); b) Definição do foco objecto (). Departamento de ísica da TU 5/9

6 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 Neste tipo de lente, ao contrário da lente convergente, o foco imagem situa-se do lado da luz incidente e o foco objecto do lado da luz transmitida. O foco imagem define-se como o ponto onde se intersectam os prolongamentos dos raios divergentes que correspondem a raios incidentes paralelos ao eixo principal (fig. 8-a). O foco objecto define-se como o ponto geométrico para onde convergem os prolongamentos dos raios incidentes que emergem paralelamente ao eixo principal (fig. 8-b).. Execução experimental ª Parte Lentes convergentes e divergentes - refracção de raios luminosos paralelos Material necessário fonte luminosa de raios paralelos, lente convergente, lente divergente, folha de papel branco e régua auxiliar. Procedimento - oloque a fonte de raios paralelos sobre um folha de papel A4 branca. Prepare a fonte luminosa seleccionando a saída de 5 raios luminosos paralelos. - oloque a lente convergente em frente dos raios, de modo a que eles fiquem paralelos ao eixo principal da lente. 3 - Explique e desenhe o que vê. omo designa o ponto onde os raios luminosos se encontram? omplete a tabela I. 4 - Substitua a lente convergente por uma lente divergente, também com o cuidado de a colocar de modo a que o eixo principal da lente fique paralelo aos raios incidentes. Repita o procedimento indicado no ponto 3. Tabela I Lente convergente Lente divergente Distância focal (m) ª Parte Determinação directa da distância focal da lente convergente L Material necessário - banco de óptica, objecto no infinito, lente convergente L e alvo. Procedimento oloque a lente L e o alvo sobre o banco de óptica. Oriente o banco de óptica de modo a que a luz proveniente de uma janela incida directamente sobre a lente. Desloque o alvo sobre o banco de óptica a fim de obter nele a imagem nítida de um objecto distante, visível através da janela. Nestas condições, qual a relação entre a distância da lente ao alvo (p ) e a distância focal da lente? Justifique. Note que o valor de p' vem afectado de um erro acidental, uma vez que, se forem realizadas várias determinações de p' para a mesma posição do objecto, não se encontrará sempre o mesmo valor. É aconselhável, portanto, obter vários valores de p' tomando como resultado mais provável Departamento de ísica da TU 6/9

7 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 a sua média, p '. Retire então o alvo do banco de óptica e repita a operação descrita em para o mesmo objecto mais duas vezes. 3 Determine o valor mais provável para a distância focal e o respectivo erro. onsulte o ponto 7 das notas sobre Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas. 3ª Parte Verificação da equação dos focos conjugados para a lente L, através de um método gráfico Material necessário - banco de óptica, objecto luminoso, lente convergente L, lente convergente auxiliar L a, alvo e papel. NOTA - Antes de realizar qualquer medida verifique que as lentes e o alvo utilizados no trabalho estão orientados perpendicularmente à direcção da luz incidente. Se assim não for, e como facilmente compreenderá, os resultados serão falseados. Procedimento A) Utilizando um objecto real ixe o objecto luminoso O e a lente L sobre o banco de óptica. Desloque o alvo de forma a obter nele uma imagem I com a maior nitidez possível (fig. 5-a)). Meça, na escala associada ao banco de óptica, os valores de p e p. Elabore uma tabela semelhante à tabela II, registe esses valores, não esquecendo os seus sinais, de acordo com a convenção utilizada, e calcule ( /p) e (/p ). Mantendo fixo o objecto luminoso, escolha para a lente L três novas posições no banco de óptica, registando, para cada uma delas, os valores de p e p correspondentes. Para cada par de valores (p, p ) encontrado, determine ( /p) e (/p ). omplete a tabela II. 3 Represente graficamente os valores obtidos para (/p') em função de ( /p). Atendendo aos sinais de p e p os pontos marcados no gráfico devem situar-se no º quadrante, tal como é apresentado na figura 9. Tabela II Objecto real O p (m) p (m) [ /p] (m - ) [/p ] (m - ) B) Utilizando um objecto virtual om o objecto O na mesma posição, retire a lente L do banco de óptica, coloque nele a lente convergente auxiliar L a e desloque o alvo até obter uma imagem nítida I a. Registe a localização da imagem I a na escala graduada. Departamento de ísica da TU 7/9

8 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 À semelhança do que está ilustrado nas figuras 7-a) e b), coloque agora a lente L entre L a e o alvo, de modo a que a imagem I a passe a constituir um objecto virtual O para o lente L (I a O ). Sem mover o alvo, anote a distância de L ao alvo onde se formou I a. Esta distância é igual a p, ou seja, é, em módulo, a abcissa do objecto virtual O. Qual o sinal de p, de acordo com a convenção adoptada? Prepare a tabela III. 3 Desloque o alvo até obter nele a imagem nítida de O', (I, na figura. 7-b)). Meça a distância de L à nova posição do alvo, a qual corresponde, em módulo, ao valor de p. Qual o sinal de p? 4 Sem mover L a, escolha três outras posições para a lente L (sempre entre L a e a posição do objecto virtual O (registada em ) e para cada uma delas determine os pares de valores (p, p ). Tabela III Objecto virtual O p (m) p (m) [ /p] (m - ) [/p ] (m - ) 5 alcule os pares de valores ( /p, /p ) e represente-os no gráfico anterior. Atendendo aos sinais de p e p os pontos obtidos devem situar-se no 4º quadrante (fig. 9). 6 Trace a melhor recta de ajuste aos pontos do gráfico, quer a olho (tendo em conta que os desvios dos pontos experimentais que ficam acima e abaixo dessa recta devem compensar-se), quer através de um tratamento matemático rigoroso (consulte o ponto 9 das notas sobre Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas ). A partir dos parâmetros da melhor recta de ajuste (declive e ordenada na origem) e tendo em conta a equação dos focos conjugados (eq. ) determine a distância focal e a potência da lente L a partir do gráfico. Pode dizer-se que se verificou experimentalmente a equação dos focos conjugados? Justifique. p' O.V. O.R. p igura 9 Ajuste de uma recta aos pontos experimentais (-/p, /p ), obtidos com uma lente convergente L, utilizando um objecto real (O.R.) e um objecto virtual (O.V.). Departamento de ísica da TU 8/9

9 ísica Laboratorial I Ano Lectivo 00/03 7 ompare o valor obtido para a distância focal a partir do gráfico com o valor que tinha sido obtido pelo método directo descrito na ª parte da execução experimental. 4ª Parte Aplicação da equação de amplificação linear Material necessário - banco de óptica, objecto luminoso, lente convergente L, alvo e régua auxiliar. Procedimento a) Repita a operação mencionada na 3ª parte, A) -, medindo, para além dos valores de p e p, a altura h' da imagem obtida (use uma régua auxiliar para o efeito). b) Aplicando a equação de amplificação transversal linear (eq. ) determine a altura h do objecto utilizado. c) Meça agora directamente a altura da seta que utiliza como objecto e compare os valores obtidos, comentando-os. 3. Relatório Elabore um relatório deste trabalho prático, não se esquecendo de incluir: a tabela I, os desenhos e a explicação do que observou quanto à refracção de raios luminosos paralelos com uma lente convergente e outra divergente; o valor da distância focal da lente convergente L, medido directamente; as tabelas II e III e o gráfico de /p em função de /p; a altura do objecto luminoso, directamente e através da aplicação da eq. de amplificação transversal linear. N.B.: Antes de elaborar o relatório, deve consultar a folha com instruções para a elaboração de relatórios, bem como o relatório modelo. Bibliografia [] M.M.R.R. osta e M.J.B.M. de Almeida, undamentos de ísica, oimbra, Livraria Almedina (993). [] Paul Tipler, Óptica e ísica Moderna, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (000). [3] Jenkins.A. & White H.E. - undamentals of Optics. [4] M. Alonso e E. inn, ísica, Addison-Wesley Iberoamericana (999) [5] Introdução ao cálculo de erros nas medidas de grandezas físicas, oimbra, Departamento de ísica da Universidade (00/003). Departamento de ísica da TU 9/9

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