CALIBRAÇÃO DE UM ESPECTROSCÓPIO DE PRISMA

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1 TRABALHO PRÁTICO CALIBRAÇÃO DE UM ESPECTROSCÓPIO DE PRISMA Objectivo: Neste trabalho prático pretende-se: na 1ª parte, determinar o índice de refracção de um poliedro de vidro; na 2ª parte, proceder à calibração de um espectroscópio de prisma e, posteriormente, determinar os comprimentos de onda das riscas amarela e verde dos espectros de emissão do sódio e do tálio, respectivamente. 1. Introdução Refracção da Luz A luz propaga-se no vácuo com uma velocidade constante (cerca de kms -1 ). Nos diferentes meios materiais, no entanto, a luz propaga-se a velocidade inferior e o seu valor depende do próprio meio e da frequência da luz incidente. Chama-se índice de refracção do meio (n) à razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio (v): c n =. v Trata-se, portanto, de uma grandeza adimensional e sempre maior que 1. Quando a luz passa de um meio caracterizado por um índice de refracção n 1 para outro de índice de refracção n 2, sendo θ 1 o ângulo de incidência e θ 2 o ângulo de refracção, a relação entre estes parâmetros é expressa pela lei de Snell: n =. (1) 1senθ1 n2senθ 2 De acordo com esta lei, quando a luz passa de um meio menos refringente (índice de refracção menor) para um meio mais refringente (índice de refracção maior) os raios luminosos refractados aproximam-se da normal ao plano de incidência (fig. 1). I N θ 1 n 1 n 2 S θ 2 R Figura 1 Refracção de um raio I de luz incidente sobre a superfície S separando dois meios de índice de refracção diferente, n 1 < n 2. O raio R refractado aproxima-se da normal N ao plano de incidência: θ 1 > θ 2. Departamento de Física da FCTUC 1/7

2 O índice de refracção de um meio, por sua vez, varia com a frequência da luz incidente: c c n = =. Como a luz branca é uma mistura de ondas luminosas de diferentes frequências, v λf quando a luz incide num material a determinado ângulo de incidência, cada uma das suas componentes é desviada de um ângulo diferente, de acordo com a sua frequência própria, e o espectro das diferentes cores torna-se visível. Fontes luminosas e espectros de emissão Feixe luminoso heterocromático é um feixe constituído por radiações de diferentes comprimentos de onda (c.d.o.) ou frequências (cores). As lâmpadas incandescentes são as fontes heterocromáticas de uso mais comum. Elas são basicamente constituídas por um filamento (geralmente de tungsténio) que, ao ser aquecido, emite energia radiante sob a forma de luz branca. Ao atravessar um prisma, por exemplo, a luz branca decompõe-se num espectro de diferentes cores dito espectro contínuo de emissão (contínuo porque a sequência de cores se sucede de forma contínua; de emissão por ser emitido pela fonte luminosa). Os sólidos e líquidos incandescentes emitem espectros contínuos. Os espectros obtidos a partir de vapores e gases incandescentes são descontínuos e apresentam algumas riscas com cores perceptíveis à nossa visão. Para se obterem vapores luminosos é suficiente, em muitos casos, introduzir um pouco da substância que se quer vaporizar, sólida ou líquida, numa chama incolor, por exemplo a parte mais calorífica da chama de um bico de Bunsen. Outra possibilidade para a obtenção de espectros de emissão descontínuos é a utilização de tubos de vidro nos quais se introduzem os gases que se pretendem estudar em quantidades muito pequenas (pressões baixas - gases rarefeitos). Os gases são tornados luminosos por meio de uma descarga eléctrica entre dois eléctrodos situados nas extremidades dos tubos. Neste trabalho prático utilizaremos fontes luminosas deste tipo (monocromáticas e heterocromáticas). Dispersão da luz por um prisma a) b) Figura 2 a) Dispersão de um raio de luz monocromática por um prisma. D é o ângulo de desvio total, relativamente à direcção de incidência. b) Dispersão de um raio de luz heterocromática por um prisma. Os ângulos de desvio variam consoante o c.d.o. das componentes do raio incidente. Um prisma é formado por dois dióptros planos (superfície que separa dois meios diferentes), fazendo entre si um determinado ângulo. O índice de refracção do prisma, n, depende não só do meio material que o constitui mas também do c.d.o. da luz incidente, λ, variando com este segundo a relação: Departamento de Física da FCTUC 2/7

3 k2 n = k1 + 2 λ em que k 1 e k 2 são constantes que caracterizam o material. Por outro lado, sabe-se que o ângulo de desvio D no prisma é função crescente de n (figura 2). Assim, quando λ diminui, n aumenta e D aumenta também. Quer dizer, se fizermos incidir na face do prisma um feixe de luz heterocromática (luz branca) obteremos vários feixes de luz monocromática emergentes, uma vez que, para cada radiação do feixe incidente com um dado comprimento de onda λ i, existirá um índice de refracção n i distinto. Assim, depois de refractado, o feixe incidente heterocromático apresenta-se decomposto nas radiações que o constituem (figura 2- b)). Como está indicado nessa figura, a radiação violeta sofre um desvio superior ao da radiação vermelha, uma vez que o seu c.d.o. é menor. Constituição e funcionamento de um espectroscópio de prisma O espectroscópio de Bunsen que vamos usar está esquematicamente representado na figura 3, sendo constituído pelas seguintes partes: um óculo, com duas lentes (a ocular L 1 e a objectiva L 2 ), móvel em torno de um eixo vertical; um colimador fixo, com uma objectiva L 3 num dos extremos e uma fenda regulável F no outro; uma plataforma onde está colocado o prisma, na posição de desvio mínimo para a zona média do espectro; um tubo fixo onde se encontra uma escala E, colocada no plano focal de uma objectiva L 4. Figura 3 Representação esquemática de um espectroscópio de Bunsen No colimador existe uma fenda estreita F, iluminada por uma fonte luminosa que serve de objecto. A fenda deve estar colocada no plano focal da objectiva L 3 para que o feixe que sai do colimador seja um feixe de raios paralelos. Nestas condições, se a referida fonte luminosa for heterocromática, o feixe que incide no prisma é heterocromático e de raios paralelos (fig. 3). Então, devido à dispersão no prisma obtêm-se, à saída deste, vários feixes de raios paralelos, cada um com seu c.d.o. (portanto com sua cor). Cada um deles atravessa a lente L 2 convergindo no seu plano focal, onde forma a imagem da fenda F (uma risca). O conjunto destas imagens (riscas), correspondente às diferentes radiações monocromáticas que compõem a luz emitida pela fonte, constitui o espectro de emissão da fonte luminosa em causa. Departamento de Física da FCTUC 3/7

4 No plano focal da objectiva do óculo a imagem de uma escala E sobrepõe-se à do espectro de emissão. Para se ver essa imagem, essa escala deve ser iluminada por uma lâmpada de incandescência, colocada à entrada do tubo fixo (fig. 3). A escala está colocada no plano focal de L 4 e o feixe de raios paralelos que emerge desta lente é reflectido na face AB do prisma dando origem a uma imagem da escala do plano focal de L 2. Para observar as imagens sobrepostas do espectro e da escala foca-se a ocular L 1 para o plano onde se formam essas imagens. Calibração do espectroscópio Calibrar um aparelho de medida é estabelecer uma correspondência entre a graduação da escala que lhe está associada e os valores numéricos de uma grandeza física mensurável com esse aparelho. Neste trabalho prático pretende-se conhecer os c.d.o. das riscas amarela e verde dos espectros de emissão do sódio e do tálio, respectivamente. No entanto, como poderá verificar, a escala associada ao espectroscópio que vai usar não está dimensionada. É por isso necessário começar por calibrar o aparelho, ou seja, fazer corresponder à graduação da escala, valores numéricos da grandeza física comprimento de onda. A calibração deste espectroscópio será efectuada do seguinte modo: 1. utilizando riscas cujos c.d.o. são conhecidos (Tabela I), regista-se a localização dessas riscas na escala E associada ao espectroscópio; 2. num gráfico (em papel milimétrico) representa-se o c.d.o. das riscas utilizadas em função das posições da escala onde as riscas apareceram; 3. traça-se a melhor curva curva de calibração do espectroscópio de modo a que os desvios dos pontos experimentais que permaneçam acima e abaixo da curva se compensem. Na figura 4 apresenta-se um exemplo de uma curva de calibração. Comprimento de onda (Angström) 6500 Calibração do espectroscópio Divisão da escala Figura 4 Curva de calibração de um espectroscópio de prisma O c.d.o. de qualquer risca do espectro visível pode ser determinado a partir da curva de calibração, desde que se conheça a localização dessa risca na escala graduada do espectroscópio. Departamento de Física da FCTUC 4/7

5 2. Procedimento 2.1. Determinação do índice de refracção de um poliedro Material necessário Poliedro, fonte luminosa, folha branca com transferidor Coloque o poliedro sobre o transferidor. Prepare a fonte luminosa seleccionando apenas uma fenda para a saída dos raios luminosos. Regule as posições da fonte e do poliedro a fim de poder ver claramente a incidência dos raios de um dos lados do poliedro (interface ar-vidro) e a saída dos raios depois de refractados na outra face (interface vidro-ar). Repare que os raios são refractados duas vezes: a primeira vez na interface ar-vidro e a segunda vez na interface vidro-ar Anote as posições angulares, lidas no transferidor, do raio incidente na primeira interface e do raio refractado nessa mesma interface Repita as medidas anteriores para mais duas orientações diferentes do poliedro relativamente à direcção da luz incidente Determine o valor médio do índice de refracção do poliedro e o respectivo erro. (Consulte a referência [5].) Nota Tome o valor 1 como índice de refracção do ar Calibração de um espectroscópio de prisma Material necessário - espectroscópio de prisma, lâmpada de cádmio, lâmpada de vapor de mercúrio, lâmpada de tálio, lâmpada de sódio e lâmpada de incandescência. ATENÇÃO Durante a execução deste trabalho deve ter o cuidado de não dar nenhum encontrão ou toque brusco no espectroscópio. Isso pode provocar um deslocamento do prisma e, consequentemente, uma alteração da posição relativa das riscas na escala. Quando tal acontece, as posições das riscas antes do toque brusco seguem uma determinada curva (figura 4) e as riscas depois do toque seguem claramente uma outra, paralela à primeira. a) Coloque junto à fenda do colimador uma lâmpada de cádmio. Regule a tiragem do óculo de modo a observar nitidamente o espectro de riscas emitido. b) Ilumine a escala do aparelho (colocada na extremidade do tubo mais curto) com a lâmpada de incandescência. Observe a imagem da escala. c) Registe as divisões da escala em que se formam as riscas, atendendo a que deve fazer as leituras com a maior correcção possível. (A fim de evitar erros de paralaxe desloque o óculo para cada medida de forma a fazer todas as leituras com a respectiva risca no centro da imagem.) d) Substitua a lâmpada de cádmio por uma lâmpada de vapor de mercúrio e proceda como na alínea anterior. Departamento de Física da FCTUC 5/7

6 e) Numa folha de papel milimétrico, construa um gráfico marcando em ordenadas os valores dos c.d.o. das riscas observadas nos espectros de cádmio e de vapor de mercúrio (consulte a Tabela I) e em abcissas os valores das divisões da escala onde se formaram as respectivas riscas. f) Trace a curva de calibração Determinação dos c.d.o. das riscas verde do tálio e amarela do sódio a) Coloque a fonte de tálio em frente da fenda do colimador e registe a divisão da escala correspondente à sua risca verde. b) Faça o mesmo para a risca amarela da fonte de sódio. c) Utilizando a curva de calibração obtida no ponto 2.2., determine o c.d.o. das referidas riscas. d) Compare os valores obtidos na alínea anterior com os seguintes valores publicados: c.d.o. da risca verde do tálio 5351 Å; c.d.o. da risca amarela do sódio 5895 Å. Determine os respectivos desvios percentuais e comente Observação de um espectro contínuo de emissão Substitua as fontes luminosas até aqui utilizadas e coloque junto à fenda do colimador a própria lâmpada de incandescência que usou para iluminar a escala do espectroscópio. Explique o fenómeno observado. 3. Relatório Elabore um relatório do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da identificação do trabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou: uma breve introdução teórica (não mais de 20 linhas); um resumo do procedimento experimental (não mais de 10 linhas); os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que possível); o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos; as conclusões finais. Bibliografia [1] Paul Tipler, Óptica e Física Moderna, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [2] Jenkins F.A. & White H.E. - Fundamentals of Optics. [3] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina (1993). [4] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [5] N. Ayres de Campos, Algumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física da FCTUC (1993/94). Departamento de Física da FCTUC 6/7

7 TABELA I Cádmio Vermelha Å (intensa) Verde Å (intensa) azul (l a. risca) Å (intensa) Mercúrio Amarela 5791 Å (muito intensa) Amarela 5770 Å (muito intensa) Verde 5461 Å (intensa) verde azulado 4916 Å (intensa média) Azul 4358 Å (intensa) Violeta 4078 Å (intensa média) Violeta 4047 Å (intensa média) Departamento de Física da FCTUC 7/7

8 OBSERVAÇÃO DE ESPECTROS PRODUZIDOS POR REDES DE DIFRACÇÃO 1: Dispersão da luz por uma rede de difracção Uma rede de difracção pode ser constituída por uma lâmina de vidro onde se traçou um grande número de linhas paralelas e igualmente espaçadas, sendo a distância entre elas igual a alguns comprimentos de onda da luz que a ilumina. As porções transparentes da lâmina actuam como fendas enquanto que os traços feitos sobre o vidro se comportam como obstáculos (ou fios de uma rede) que difractam a luz, fazendo os raios incidentes mudar de direcção. Assim, os raios paralelos que passam através da rede sem serem desviados vão convergir no plano focal de uma lente convergente. No entanto, a porção do feixe que sofre a acção dos obstáculos é desviada segundo um certo ângulo, chamemos-lhe θ 1. Se os raios difractados segundo esse ângulo θ 1 estiverem em fase, uma lente convergente colocada no seu caminho fá-los-à convergir. Se a diferença de fase entre dois raios adjacentes fôr de um comprimento de onda, a imagem diz-se de primeira ordem. Sendo d a distância entre as fendas da rede λ= d sin θ 1 Se a diferença de fase fôr de dois comprimentos de onda então 2λ= d sin θ 2 De um modo geral, para a difracção de ordem n, tem-se que nλ= d sin θ Assim se queremos conhecer o comprimento de onda da radiação incidente, basta-nos cionhecer d (uma característica da rede usada) e medir o ângulo θ. Saliente-se que o desvio angular sofrido pela radiação ao atravessar uma dada rede de difracção (dado d) depende do comprimento de onda λ dessa radiação. 2: Constituição e funcionamento do espectroscópio de rede. A constituição e funcionamento do espectroscópio de rede é em tudo semelhante à do espectroscópio de prisma. Neste caso o prisma é substituído por uma redde de difracção que se fixa no centro da plataforma do espectroscópio, num plano vertical. Teremos de procurar, com o óculo, os feixes difractados de ordem zero (não desviado), de ordem um e de ordem dois. 3: Observação do espectro de difracção, calibração da rede e determinação do comprimento de onda de radiações desconhecidas. i) Material Uma rede de difracção Uma lâmpada de sódio ii) Procedimento Na realização da experiência usar-se-à uma fonte de luz monocromática de comprimento de onda conhecido para calibrar a rede de difracção, ou seja, determinar d. Em seguida determinar-se-ão os comprimentos de onda de outras linhas espectrais. Ajustar o óculo de modo a ver nitidamente os fios da rede Colocar a lâmpada de sódio junto da fenda e ajustar o óculo de modo a colocar a rede no plano focal da objectiva. Consegue-se quando se observa, sem paralaxe, a imagem da fenda sobreposta à rede. Fixar a rede de difracção em posição vertical sobre a plataforma do espectroscópio. Observar a imagem de ordem zero (directa) da fenda iluminada. Tome nota da posição Departamento de Física da FCTUC 8/7

9 do óculo fazendo uma leitura na escala exterior. A risca amarela do sódio é na verdade constituída por duas muito próximas que a rede de difracção pode ter ou não separado. Tomar para comprimento de onda da risca o valor de 5900Å (5.9x10-5 cm). Rodar o óculo para ver as imagens de difracção de várias ordens de um e de outro lado da posição central. Anotar a posição angular de cada risca observada e calcular os valores 2θ 1, 2θ 2, etc. Aplicando a equação nλ= d sin θ e fazendo λ=5900å, calcular d para a rede usada. Substituir a lâmpada de sódio por uma lâmpada normal (de luz branca) e observar as imagens de difracção deste espectro. Observar a natureza e características deste espectro e a sequência de cores. Observar qual dos dois extremos do espectro é difractado segundo o menor ângulo. Comentar. Departamento de Física da FCTUC 9/7

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