Determinação da constante de Planck: o efeito fotoeléctrico

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1 Determinação da constante de Planck: o efeito fotoeléctrico Objectivos: - Verificação experimental do efeito fotoeléctrico - Determinação da energia cinética dos fotoelectrões em função da frequência da luz incidente sobre a celula fotoeléctrica - Determinação da constante de Planck, h - Verificação da não-dependência da energia cinética dos fotoelectrões na intensidade da luz incdente na celula fotoeléctrica. TEORIA Electrões podem ser emitidos da superficie de alguns metais, quando esta é iluminada com luz de comprimento de onda suficientemente curto (efeito fotoeléctrico). A energia cinética dos electrões emitidos (fotoelectrões) depende da frequência da luz incidente, mas não da sua intensidade: a intensidade só determina o numero de fotoelectrões emitidos, não a sua energia. Esta verificação experimental contraria os princípios da física clássica, e a explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por Einstein. Einstein postulou que a luz era constituida por um fluxo de fotões, cada um com uma energia dependente da frequência, E = h ν (1) A constante de proporcionalidade h é a constante de Planck, uma das constantes fundamentais da física moderna (tal como a carga do electrão, a massa do electrão, etc...). De acordo com esta teoria corpuscular da luz, quando um fotão incide sobre a superficie (E f = hν) de um sólido e é absorvido por um átomo, dá-se a libertação de um dos electrões de valência (energia E i ). A estes electrões tem de ser comunicada uma enegia (E s E i ) para que cheguem à superficie do sólido. Se o fotão incidente tiver mais energia, o fotoelectrão sai do sólido com uma energia cinetica K E = hν - (E s -E i ). A Fig. 1 representa esquematicamente o fotão incidente, a superficie do sólido, os níveis de energia dos electrões de valência do material do cátodo. Note se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (se E f < E s -E i ) não ha emissão de fotoelectrões. E=hν K E E s Fig. 1. E i Podemos assim escrever: E f = hν = K E + (E s -E i ) = K E + W k (2) Versão

2 onde W k e a chamada função trabalho dos fotoelectrões emitidos, e é característica do metal utilizado no cátodo da celula fotoeléctrica. A constante de Planck pode ser determinada expondo a superficie de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda λ, e medindo a energia cinética dos fotoelectrões emitidos. A fig. 2 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. Fig. 2. A luz incide no cátodo K atraves de um anodo anelar. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (K, Na, Cd) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao nucleo (são assim mais fáceis de arrancar, o K tem uma função trabalho W baixa). Como ánodo utiliza-se por exemplo a Pt. O ánodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos dando origem a uma corrente I f. Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador (ev s, onde e é a carga do electrão) entre o ánodo e o cátodo, a fotocorrentre decresce. Para uma dada tensão crítica V s (potencial de paragem), deixa de existir fotocorrente. Neste caso, mesmo os electrões mais fracamente ligados e que assim teem as maiores energias cinéticas, são parados. Experimentalmente, este potencial retartador é conseguido carregando um condensador com a corrente dos fotoelectrões. Apos medir o potencial de paragem, podemos assim escrever: ev s = K e,max = hν - W (3) Neste caso, W é a função trabalho W k corrigida pelo potencial de contacto entre o ánodo e o cátodo. Assim a equação (3) pode escrever-se: onde W = W k + φ. ev s + φ = K e,max = hν - W k (4) Versão

3 Medindo o potencial de paragem para varias frequ~encias da luz incidente, podemos então fazer o gráfico de V s vs ν. Este gráfico é uma recta de declive h/e, e ordenada na origem -W/e. Fig. 3 MÉTODO EXPERIMENTAL 1. EQUIPAMENTO: - Lampada de vapor de Hg, 80W Fig. 4. Emite no amarelo (578 nm), verde (546 nm), azul (436 nm), violeta I (405 nm), violeta II (368 nm). NOTA: Estes comprimentos de onda podem ser determinados a partir do ângulo da figura de difracção, e da distância entra a figura de difracção e a rede de difracção. Calcule um destes comprimentos de onda com a ajuda do docente presente no laboratório. - Fonte de alimentaçao da lâmpada - Bancada óptica (2 braços e conector central) - Celula fotoeléctrica - Amplificador - Multímetro digital - Filtros coloridos (525 nm, 580 nm) Versão

4 - Rede de difracção (600 linhas/mm) - Fenda simples de largura variável - Lente convexa (distância focal 100 mm) 2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: - Monte os componentes tal como indicado na Fig. 5. A lâmpada de Hg e a célula fotovoltaica encontram-se em extremidades opostas da bancada óptica. Coloque a rede de difracção na ligação dos dois braços. Coloque a fenda variável a cerca de 9 cm da lâmpada, e a lente convexa a 20 cm da lampada. - Ligue a fonte de lâmpada, o amplifiador, e o multímetro, e deixe estabilizar durante cerca de 10 min. - Foque de modo a ver uma imagem nítida da fenda sobre o fotodetector. Utilize um papel branco para visualizar a imagem da fenda no fotodetector. Varie a largura da fenda de modo a ter no fotodetector uma imagem com cerca de 1 cm de largura. Fig Rode o fotodetector de modo a sobrepor as diversas imagens (violeta II, violeta I, azul, verde, amarelo) da figura de difracçao de 1 ordem sobre o fotodetector. - Curtecircuite o condensador do amplificador e veja que no multimetro a tensão e de 0 V na ausencia de iluminação. Se necessário ajuste o zero do amplificador. - Abra o diafragma, e veja a tensão no multimetro a subir. Espere cerca de 1 min ate atingir um valor estavel. Tome nota do potencial de paragem para a frequencia respectiva. - Desloque o fotodetector para medir a granja seguinte e repita a experiência. - No caso das bandas verde e amarela (comprimemntos de onda de 546 nm e 580 nm, utilize os filtros presentes na montagem (coloque-os junto a celula) de modo a cortar a componente UV da figura de difracção de 2 ordem que espacialmente se vão sobrepor. Estes filtros cortam comprimentos de onda superiores aos indicados. Ou seja utilize o filtro de 580 nm para a banda amarela, e utilize o filtro de 525 nm para a banda verde. Nos resultados experimentais inclua ambas as situações. - Preencha a tabela seguinte: Versão

5 cor λ (nm) f (10 14 Hz) V s (V) (c/filtro) V s (V) (s/filtro) amarelo verde azul violeta I violeta II Faça o gráfico de V s em função da frequência V s (V) f(10 14 Hz) Faça o ajuste do gráfico a uma recta y=mx + b, e determine o declive e o valor de h. m = b = h = W = Versão

6 EXEMPLO: cor λ (nm) F (10 14 Hz) Vs(V) (c/filtro) Vs(V) (s/filtro) amarelo verde azul Violeta I Violeta II Nota: f=c/λ, onde c=3.0x10 +8 m/s Com os resultados acima indicados traçamos o gráfico Vs em função de f Vs(V) f( Hz) Fazendo um ajuste por regressão linear ( y=a + bx ), onde a=-1.33 V e b=0.369x10-14 Vs. A partir das equações 3 e 4 obtemos a = -W/e = V e b = h/e = x10-14 Vs. Com e = 1.6 x C, obtemos h = be = (5.9 ±.) x Js. O resultado tabelado é de 6.6x10-34 Js. Paulo J.P.Freitas 29 de Novembro de 2005 Versão