Determinação da constante de Plank: o efeito fotoelectrico

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1 Determinação da constante de Plank: o efeito fotoelectrico Objectivos: -verificação experimental do efeito fotoelectrico -determinação da energia cinetica dos fotoelectrões em função da frequencia da luz incidente sobre a celula fotoelectrica -determinação da constante de Plank, h -verificação da não dependencia da energia cinetica dos fotoeectrões na intensidade da luz incdente na celula fotoelectrica. TEORIA Electrões podem ser emitidos da superficie de alguns metais, quando esta é iluminada com luz de comprimento de onda suficientemente curto ( efeito fotoelectrico). A energia cinetica dos electrões emitidos ( fotoelectrões) depende da frequencia da luz incidente, mas não da sua intensidade: a intensidade só determina o numero de fotoelectrões emitidos, não a sua energia. Esta verificação experimental contraria os principios da fisica classica, e a explicação correcta do efeito fotoelectrico foi proposta em 1905 por Einstein. Einstein postulou qure a luz era constituida por um fluxo de fotões, cada um com uma energia dependente da frequencia, E = h ν (1) A constante de proporcionalidade h é a constante de Plank, uma das constantes fundamentais da fisica moderna ( tal como a carga do electrão, a massa do electrão, etc...).de acordo com esta teoria corpuscular da luz, quando um fotão incide sobre a superficie (E f =hν) de um solido e é absorvido por um atomo, dá-se a libertação de um dos electrões de valencia (energia Ei). A estes electrões tem de ser comunicada uma enegia ( Es-Ei) para que cheguem à superficie do solido. Se o fotao incidente tiver mais energia, o fotoelectrão sai do solido com uma energia cinetica KE (hν-(es-ei)).. A Fig.1 representa esqematicamente o fotão icidente, a suprerficie do solido, os niveis de energia dos electrões de valencia do material do catodo. Note.se que se a energia do fotão incidente não for sufuciente ( se E f <E s -E i ) não ha emissão de fotoelectrões. E=hν KE Es Ei Podemos vassim escrever, E f = hν = KE + (E s -E i ) = KE + W k (2)

2 Onde W k e a chamada função trabalho dos fotoelectrões emitidos, e é caracreristica do metal utilizado no catodo da celula fotoelectrica. A constante de Plank pode ser determinada expondo a superficie de um metal a luz monocromatica, caracterizada por um comprimento de onda λ, e medindi a energia cinetica dos fotoelectrões emitidos. A fig.2 representa esquematicamente uma montagem experimental para realização desta experiencia. A luz incide no catodo K atraves de um anodo anelar. Como catodo, é normalmente utilizado um metal alcalino(k, Na, Cd) pois neste caso os electroes de valencia estão fracamente ligados ao nucleo ( são assim mais faceis de arrancar, o K tem uma funçao trabalho W baixa). Como anodo utiliza-.se por exemplo a Pt. O anodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos dando origem a uma corrente I f. Se aplicarmos um potencial electrico retardador (ev s, onde e é a carga do electrão) entre o anodo e o catodo, a fotocorrentre decresce. Para uma dada tensão crtitica V s ( potencial de paragem), deixa de existir fotocorentre. Neste caso, mesmo os electrões mais fracamente ligados e que assim teem as maiores energias cineticas, são parados. Experimentalmente, este portencial retartador é conseguido carregando um condensador com a corrente dos fotoelectrões. Apos medir o potencial de paragem, podemos assim escrever, ev s = KE max =hν-w (3) Neste caso, W é a função trabalho Wk corrigida pelo potencial de contacto ente o anodo e o catodo..assim a equaçao (3) pode escrever-se: evs+φ=kemax= hν-wk (4) onde W=Wk+φ

3 Medindo o potencial de paragem para varias frequencias da luz incidente, podemos então fazer o grafico de V s vs ν. Este grafico é uma recta de declive h/e, e ordenada na origem -W/e. Fig.3 MÉTODO EXPERIMENTAL 1-EQUIPAMENTO: -lampada de vapor de Hg, 80W Emite no amarelo (578nm), verde(546nm), azul(436nm), violetai(405nm), violetaii(368nm). NOTA: Estes comprimentos de onda podem ser determinados a partir do angulo da figura de difracçao, e da distancia entra a figura de difraclao e a rede de difracçao. Calcule um destes cmprimentos de onda com a ajuda do docente presente no laboratorio. -fonte de alimentaçao da lampada -bancada optica (2 braços e conector dentral) -celula fotoelectrica -amplificador -multietro digital -filtros coloridos (525nm, 580nm)

4 -rede de difracçao (600linhas/mm) -fenda simples de largura variavel -lente convexa (distancia fical 100mm) 2-PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL -Monte os componentes tal como indicado na Fig.5. A lampada de Hg e a celula fotovoltaica encontram-se em extremidades opostas da bancada optica. Coloque a rede de difracçao na ligaçao dos dois braços. Coloque a fenda variavel a cerca de 9cm da lampada, e a lente convexa a 20cm da lampada. - Ligue a fonte de lampada, o amplificador, e o multietro, e deixe esrabilizar durante cerca de 10min. -foque de modo a ver uma imagem nitida da fenda sobre o fotodetector. Utlize um papel branco psara visualizar a imagem da fenda no fotodetector.varie a largura da fenda de modo a ter no ftodetector uma imagem com cerca de 1cm de largura. -rode o fotodetector de modo a sobrepor as diversas imagensz (violeta II, violeta I, azul, verde, amarelo) da figura de difracçao de 1 ordem sobre o fotodetector. -Curtecircuite o condensador do amplificador e veja que mo multimetro a tensao e de 0V na ausencia de iluminaçao. Se necessario ajuste o zero do amplidcador. -abra o diafragma, e veja a yensaoino multietro a subir. Espere cerca de 1 min ate atingir um valor estavel. Tome nota do potencial de paragem para a feewqenca respectiva. -desloque o fotodetectopr para medir a granja seguinte e repitra a rexperiencia. -no caso das bandas verde e amarela(comprimemntos de onda de 546nm e 580nm, utilize os filtros presentes na montagem ( coloque-os junto a celula) de modo a cortar as componente UV da fiigura de difracçao de 2 ordem que espacialmente se vao sobrepor. Estes filtros cortam comprimentos de onda superiores aos indicados. Ou seja utilize o filtro de 580nm para a banda amarela, e utilize o filtro de 525nm para a banda verde. Nos resultados experimentais inclua ambas as situaçoes. Preencha a tabela seguinre:

5 cor λ (nm) f(10 14 Hz) Vs(V) (c/filtro) Vs(V)(s/filtro) amarelo verde azul Violeta I Violeta II Faça o grafico de Vs em funçao da frequencia V s (V) f(10 14 Hz) Faça o ajuste do graficop a uma recta y=mx +b, e determine do declive o valo de h m= (undades) b= (unidades) h= (unidades) W= (unidades) EXEMPLO:

6 cor λ (nm) f(10 14 Hz) Vs(V) (c/filtro) Vs(V)(s/filtro) amarelo verde azul Violeta I Violeta II Nota: f=c/λ, onde c=3.0x10 +8 m/s Com os resultados acima indicados traçamos o grafico Vs em funçao de f Vs(V) f( Hz) Fazendo um ajuste por regresao linear ( y=a + bx), onde a=-1.33 V e b=0.369 x10-14 V.s. A partir das equaçoes 3 e 4 obtemos a=-w/e = V e b = h/e = x10-14 V.s.. Com e = 1.6 x C, obtemos h=be = (5.9 ±.) x Js O resultado tabelado e de 6.6x10-34 Js. Paulo J.P.Freitas 29 de Novembro de 2005