DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DE UM CABELO ATRAVÉS DE PADRÕES DE DIFRACÇÃO

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Brenda Vilarinho Wagner
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1 1 Trabalho nº 6 DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DE UM CABELO ATRAVÉS DE PADRÕES DE DIFRACÇÃO por A. J. Silvestre

$2 1 Objectivo Determinar a espessura de um cabelo através do estudo do padrão de difracção gerado por um feixe de radiação laser incidente no fio de cabelo.$

2 2 1 Objectivo Determinar a espessura de um cabelo através do estudo do padrão de difracção gerado por um feixe de radiação laser incidente no fio de cabelo. 2 Introdução teórica Quando um feixe de radiação monocromática incide sobre uma fenda fina produz-se um padrão de difracção que resulta da interferência das ondas emitidas por cada ponto situado entre os limites da abertura, pontos estes considerados como fontes de radiação coerente secundárias. O padrão de difracção gerado é simétrico em torno de um máximo de intensidade e cujas posições dos mínimos de intensidade (zonas escuras) são dadas pela relação dsinθ = mλ, (1) onde d é o valor da abertura da fenda, θ é o ângulo formado pela linha central do padrão e a posição m-ésimo mínimo, λ o comprimento de onda (c.d.o.) da radiação e m a ordem do mínimo (m = ±1 para os primeiros mínimos, m = ±2 para os segundos mínimos, etc.). O valor m = 0 está excluído porque corresponde a uma observação ao longo da direcção de incidência que, obviamente, corresponde a um máximo de intensidade (vide figura 1). D m = + 3 d θ m = + 2 m = + 1 y m (m=2) m = 1 m = 2 Intensidade m = 3 Figura 1: Padrão de difracção produzido por uma fenda de abertura d.

3 3 Para valores de λ muito inferiores ao valor da abertura d, os primeiros zeros de intensidade correspondem a ângulos θ muito pequenos, sendo por isso válida a aproximação: sinθ tgθ. (2) Da trigonometria básica verifica-se facilmente que y m tgθ =, (3) D onde y m é a distância medida no écran entre o centro do padrão e o m-ésimo mínimo e D a distância entre a fenda e o écran, como é indicado na figura 1. Conhecido o padrão de difracção, i.e., o c.d.o. da radiação, as características da montagem experimental e as posições dos mínimos, a equação de difracção (1) permite estimar a abertura da fenda: mλ D d = ( m =± 1, ± 2, ± 3,...) (4) y m Para calcular a espessura de um cabelo usa-se o Princípio de Babinet que afirma que os padrões de difracção de objectos transparentes e opacos são idênticos, a menos da intensidade do máximo central, sempre que os objectos tenham dimensões iguais e formas complementares, i.e., sejam o negativo um do outro. Por exemplo, ao padrão de difracção de uma abertura circular é semelhante ao padrão de um disco circular; o padrão de difracção de uma fenda rectangular é idêntico ao padrão de um anteparo rectangular (e.g. um fio). Desta forma, pode-se determinar a espessura de um cabelo usando a expressão (4) na forma λ D y = (5) d sendo y a distância entre dois mínimos consecutivos. 3 Material Utilizado Laser de He-Ne (λ = nm) e respectivo suporte Suporte para colar um fio de cabelo Écran Fita métrica

4 4 Papel branco para cobrir o écran Fita adesiva Régua graduada 4 Montagem experimental Proceda à montagem experimental seguindo o esquema da figura 2 e de acordo com os seguintes passos: Laser He-Ne Suporte para o fio de cabelo Écran Figura 2: Esquema da montagem experimental. 5 Procedimento experimental a) Coloque o écran a cerca de 60 cm do fio de cabelo. Procure que o écran esteja perpendicular ao feixe de radiação e regule, com pequenos ajustes, a posição do suporte do fio de cabelo para encontrar o padrão de difracção com maior definição. b) Meça a distância entre o suporte do fio de cabelo e o écran (D). c) Cubra o écran com uma folha de papel branco (use fita adesiva). d) Desligue as luzes da sala, observe o padrão de difracção e marque na folha branca do écran as posições dos mínimos de intensidade. e) Acenda as luzes da sala e retire a folha branca onde fez o registo descrito em d) e assente o respectivo valor de D. f) Repita os passos descritos nas alíneas anteriores para distâncias fio de cabelo-écran da ordem de 80, 100 e 120 cm. 6 Análise dos dados a) A partir dos dados obtidos experimentalmente preencha as seguintes tabelas:

5 5 D (cm) erro (cm) y (mm) erro (mm) b) Com base nos valores registados na tabela anterior construa um gráfico de y em função de D, não se esquecendo de colocar barras de erros nos pontos experimentais. c) Para o gráfico construído, deduza a recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais (regressão linear). d) Com base no declive da recta de ajuste encontrada e usando a expressão (5), deduza a espessura do cabelo que originou os padrões de difracção. NOTA: Para a construção dos gráficos e dedução dos parâmetros da recta de ajuste aos dados experimentais deverá ser usado um programa como o EXCEL ou o ORIGIN. NOTA: todas as medidas directas ou indirectas que obtiver estão afectadas de erro. Não se esqueça de o registar e/ou determinar. BIBLIOGRAFIA 1. D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamental of Physics, John Wiley & Sons, Inc., P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz and S.T. Thornton, Physics for Scientists and Engineers, Prentice-Hall, J.D. Deus, M. Pimenta, A. Noronha, T. Peña e P. Brogueira, Introdução à Física, 2ª edição, McGraw-Hill, G.L. Squires, Practical Physics, 4th edition, Cambridge University Press, Les Kirkup, Data Analysis with Excel: an Introduction for Physical Scientists, Cambridge University Press, 2002.

6 6 6. Les Kirkup, Experimental Methods: an Introduction to the Analysis and Presentation of Data, John Wiley & Sons, 1994.

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