Determinação da constante de Planck Protocolos dos laboratórios de Física Departamento de Física, UAlg

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1 1 Introdução 1.1 O efeito fotoeléctrico descrição Desde os fins do século 19 que se sabe que certos metais podem emitir electrões por incidência da luz. A este efeito chama-se efeito fotoeléctrico e aos electrões emitidos chamamos fotoelectrões Na figura 1 temos um circuito para observar o efeito fotoeléctrico. Fig. 1: Circuito explicativo do princípio geral do efeito fotoeléctrico A célula fotoeléctrica é um tubo de vidro ou quartzo contendo dois eléctrodos de metal no vazio. Um dos eléctrodos chama-se o emissor, pois é ele que vai emitir os electrões; 1

2 o outro chama-se de colector, pois vai recolhê-los. O colector está a um potencial positivo relativamente ao emissãor, pois assim os electrões para ele vão ser atraídos. A bateria que está na figura tem precisamente esse papel. Quando a célula está no escuro completo não há emissão de electrões e não há corrente. Quando a célula é iuminada (pode) passar a haver corrente. Esta corrente é originada por electrões que são arrancados ao emissor e se deslocam até ao colector, fechando depois o circuito através da bateria Quando se faz incidir luz monocromática pode observar-se ou não o efeito fotoeléctrico, ou seja só se observa efeito fotoeléctrico a partir de um comprimento de onda mínimo, valor esse que depende do metal. Este um aspecto que a teoria clássica da radiação no podia explicar. A teoria clássica previa que se observasse sempre efeito fotoeléctrico desde que a intensidade da radiação fosse suficiente. Na verdade não é isso que acontece: se o comprimento de onda mínimo para haver efeito num dado metal está no verde, no adianta iluminá-lo com luz vermelha muitíssimo intensa, pois o efeito não se observa. Em contrapartida observar-se-á mesmo com uma ténue luz azul. Vejamos agora em mais detalhe o que acontece com luz monocromática (que produz efeito). Isto está na figura 2. Fig. 2: Variação da corrente obtida por efeito fotoeléctrico em função da tensão aplicada, para duas situações distintas: intensidade luminosa incidente elevada (curva a vermelho) e intensidade luminosa incidente baixa (curva a azul) Podemos observar os seguintes factos: A corrente satura a partir de uma dada tensão aplicada. Isto é compreensível: não é a tensão aplicada que aumenta o número de fotoelectrões. A tensão aplicada torna simplesmente a sua colecção mais eficiente. No entanto, a partir de um certo valor de V todos os fotoelectrões possíveis já foram recolhidos não se pode melhorar mais, portanto. 2

3 A corrente aumenta com a intensidade da luz. Isto está de acordo até com o que classicamente esperamos: mais intensidade quer dizer mais energia, mais electrões arrancados e logo maior corrente. O que acontece se o emissor se tornar negativo? Neste caso os electrões são repelidos e só chegam ao colector se tiverem energia cinética K suficiente, isto é se, K > ev. (1) O que se observa portanto é que a corrente diminui para V < 0: há menos electrões a chegar ao colector porque estão a ser repelidos. Em particular, há um valor de tensão, a tensão de paragem, V s ( s de stopping potential), para a qual a corrente se reduz a zero. A tensão de paragem dá portanto o valor máximo da energia cinética dos fotoelectrões: K max = ev s. (2) O que também é inexplicável pela teoria clássica é que o valor máximo da energia potencial não depende da intensidade da luz (como se vê na figura). Com efeito, espera-se que a mais intensidade correspondesse mais energia dos electrões e logo um maior valor da energia cinética máxima. Outro facto inexplicável, mas no patente na figura, é que K max depende da frequência. 1.2 O efeito fotoeléctrico a explicação A explicação do efeito foi dada por Einstein em Se assumirmos que a radiação está quantificada, então um fotão cede toda a sua energia a um electrão, e é por isso que K max não depende da intensidade da luz: porque basta um fotão para que o efeito se dê. A explicação para o facto de que há um comprimento de onda mínimo a partir do qual não se observa o efeito tem a ver com a expressão agora bem conhecida E = hν, (3) em que E é a energia do fotão, h é a constante de Planck e ν a frequência da luz. Assim, se ω for a energia de arranque do metal (e que depende do metal), a energia cinética máxima possível para o fotoelectrão é Assim o efeito está explicado: K max = hν ω. (4) só há efeito se hν > ω, e por isso a selectividade do efeito em comprimento de onda; como se vê de (4), K max não depende da intensidade da luz, mas apenas do metal e da frequência. K max depende linearmente de ν. 3

4 2 Material 2.1 Montagem 1 Ver figura Módulo para a determinação da constante de planck 2. Filtros de interferência 3. Lâmpada de Hg 4. Fonte para lâmpadas espectrais 5. 2 voltímetros 6. Amplificador (no modo low drift) 7. Reistência de 200 Ω (ou similar) Fig. 3: Montagem Montagem 2 Ver figura Módulo com célula fotoeléctrica 2. Filtros de interferência 4

5 3. Lâmpada de Hg 4. Fonte para lâmpadas espectrais 5. Voltímetros 6. Amplificador (no modo electrometer) Fig. 4: Montagem 2 3 Procedimento experimental 3.1 Montagem Explicação A montagem usada na experiência está na figura 5. A caixa marcada com um rebordo vermelho representa a caixa preta com que vamos trabalhar, que é o Módulo para a determinação da constante de planck (item 1 da montagem). Só há acesso ao que está fora desta caixa, mas a sua estrutura interior é descrita na figura. O procedimento explica-se brevemente: A luz proveniente da fonte (item 3) passa por um filtro (item 2). Assim selecciona-se o comprimento de onda. 5

6 Fig. 5: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico (Montagem 1) A luz incide na célula fotoeléctrica (representada dentro do item 1) e dá-se emissão de electrões do emissor para o colector. Estes electrões dão pois origem à fotocorrente. A fotocorrente provoca uma ddp aos terminais da resistência de 1 kω. Essa ddp é depois amplificada pelo amplificador (4) e a saída do amplificador é ligada a um voltímetro (5a), para fazer a medição do sinal amplificado. Por outro lado está aplicada à fotocélula uma ddp variável (para conseguir gerar o potencial de paragem). Como se vê na estrutura interna da caixa (1), esta ddp é conseguida através de uma bateria de 9V e de um potenciómetro de 10 kω. A ddp entre emissor e colector varia pois entre 0 e -9 V por acção do potenciómetro. Para actuar o potenciómetro basta rodar o botão existente na caixa (1). Varia-se então a tensão aplicada à célula (através do referido botão) até que a corrente seja nula. Nessa altura também a tensão medida aos terminais da resistência (através do voltímetro 5a) será nula. A tensão assim regulada é a tensão de paragem. O valor desta tensão mede-se através do voltímetro ligado directamente à caixa (1), que é o voltímetro 5b Protocolo experimental O procedimento, passo a passo, é o seguinte: 6

7 1. Ligue a fonte da lâmpada espectral (4) e espera que a lâmpada estabilize (demora cerca de 5 minutos). Tenha o cuidado de apontar a lâmpada para o tampo da mesa, pois a emissão é bastante intensa e pode causar incómodo visual em observação directa. 2. Ligue o amplificador (6) e coloque-o no modo low drift e ganho de 100 vezes. Verifique que o multímetro (5a) está no modo de voltímetro DC e escolha a escala dos 2 V. 3. Ligue o módulo para a determinação da constante de Planck (1) através do seu interruptor. Regule o botão do potenciómetro de forma que a leitura do voltímetro 5b seja O módulo para a determinação da constante de Planck (1) tem uma pequena janela por onde entra a luz. Tape-a perfeitamente, colocando um objecto perfeitamente opaco por cima (por exemplo, uma borracha). Como não há luz a entrar, a foto-corrente deve ser 0 e a leitura do voltímetro 5a também deve ser 0. No entanto, esta leitura geralmente não é 0 por causa do offset do amplificador. Deve então regular o botão de zero do amplificador (está indicado com um 0; se não o identificar pergunte ao Professor) de forma a compensar o offset e a forçar a leitura do voltímetro a ser efectivamente Coloque de seguida um dos filtros (2) por cima da janela do módulo para a determinação da constante de Planck (1). Coloque também a lâmpada por cima do filtro, a uma distância de cerca de 5 cm. 6. A leitura do voltímetro 5a é agora diferente de 0. Rode o botão do potenciómetro (no módulo para a determinação da constante de Planck (1)) até que a leitura no voltímetro 5a seja 0. Realize este passo muito lentamente e pare de rodar o potenciómetro assim que a leitura no voltímetro 5a seja nula. Geralmente a leitura oscila, o que torna a tarefa difícil. Deve então usar um critério consistente, que é parar assim que observar um 0 valor nulo (mesmo que depois a leitura volte a ser positiva ou negativa). 7. Tome nota do filtro (comprimento de onda) e do valor da leitura do voltímetro 5b - este é o valor da tensão de paragem. 8. Repita os pontos 2 5 para todos os filtros 9. Repita os pontos 2 6 por 5 vezes, para poder aferir valores médios e desvios. 3.2 Montagem Explicação A montagem 2 é mais simples e não usa sequer um potencial aplicado externamente à célula. Esta montagem está na figura 6 (a numeração é a da montagem 2). Quando se faz incidir luz no emissor os electrões são arrancados e vão começar a depositar-se no colector (ânodo). O ânodo começa portanto a ficar negativo relativamente ao emissor (cátodo). À medida que o processo continua o ânodo fica cada vez mais negativo e origina um campo que se 7

8 opõe à passagem dos electrões cada vez mais intenso. A partir de certa altura o campo é suficientemente forte para impedir que os electrões cheguem ao ânodo a diferença de potencial entre ânodo e cátodo atinge portanto o valor do potencial de paragem. Em resumo, uma fotocélula iluminada acaba por tender para um estado em que a ddp ânodo-cátodo é igual ao potencial de paragem. Como medir esta ddp? Um voltímetro habitual não serve porque não tem uma resistência interna suficientemente elevada para fazer a medição. Fig. 6: Circuito para observar o efeito fotoeléctrico (Montagem 2). É preciso usar um electrómetro. Um electrómetro serve para medir cargas e diferenças de potencial e tem uma resistência interna muito elevada (R i Ω). Para todos efeitos podemos pensar que realmente um voltímetro ideal, com resistência de entrada infinita. Os seus terminais são equivalentes aos terminais de um condensador, e é a ddp entre as placas deste condensador que o electrómetro lê (ver figura 7). Fig. 7: Modelo de um electrómetro ideal A carga que está acumulada no ânodo é transferida para uma das placas do condensador do electrómetro, que passa portanto a estar carregado. O electrómetro lê então o valor da ddp entre as suas placas, que é precisamente o potencial de paragem. Para fazer nova medida há que descarregar o condensador. Por isso todos os electrómetros têm geralmente um botão de descarga, que curto-circuita as placas do condensador. 8

9 3.2.2 Protocolo experimental O procedimento, passo a passo, é o seguinte: 1. Coloque o amplificador (6) no modo electrometer e ganho unitário (=1). 2. O módulo com a célula fotoeléctrica (1) tem uma pequena janela por onde entra a luz e uma porta de deslizar. Deslize essa porta, de forma a tapar a entrada da célula. Em seguida, carrgue no botão de descarga do electrómetro (se não o identificar, pergunte ao seu professor). A leitura do voltímetro 5 deve agora ser de 0 V. No entanto, esta leitura geralmente não é 0 por causa do offset do amplificador. Deve então regular o botão de zero do amplificador (está indicado com um 0; se não o identificar pergunte ao Professor) de forma a compensar o offset e a forçar a leitura do voltímetro a ser efectivamente 0. Note que deve ter o botão de descarga sempre pressionado enquanto regula a saída do electrómetro para zero. 3. Coloque de seguida um dos filtros (2) em frente da janela do módulo com a célula fotoeléctrica (1) e abra a janela que antes estava cerrada. Coloque também a lâmpada em frente ao filtro, a uma distância de cerca de 5 cm. 4. Carregue por instantes no botão de descarga, até que a çleitura no voltímetro 5 seja nula e solte o botão. A leitura da voltagem vai começar a subir e tenderá a estabilizar ao fim de alguns segundos. 5. Tome nota do filtro (comprimento de onda) e do valor da leitura do voltímetro 5 após estabilização - este é o valor da tensão de paragem. 6. Repita os pontos 2 5 para todos os filtros 7. Repita os pontos 2 6 por 5 vezes, para poder aferir valores médios e desvios. 4 Análise dos resultados 1. Calcule a média e o desvio da leitura do potencial de paragem para cada filtro e para cada montagem. Apresente os resultados em duas tabelas, uma para cada montagem. 2. Ambas as montagens permitem obter o valor do potencial de paragem em função do comprimento de onda da radiação. De acordo com (2) e (4) temos então que ev max = K max = hν ω V max = h e ν ω e. (5) Desta forma o declive do gráfico V max por ν tem por declive h/e, e daqui podemos determinar o valor de h (er figura 8). 9

10 3. Portanto, faça o gráfico de V max por ν com os resultados obtidos em cada montagem. Neste gráfico deverá incluir as barras de erro correspondentes aos desvios calculados. Tenha em atenção que deverá fazer a conversão do comprimento de onda (valor inscrito nos filtros) para frequência através de ν = c/λ, em que c é a velocidade da luz no vácuo e λ o comprimento de onda. 4. Faça a regressão aos valores dos dois gráficos e infira daí os valores da constante de Planck e dos potenciais de paragem das duas fotocélulas. 5. Compare os resultados obtidos em cada uma das montagens e comente. Fig. 8: determinação da constante de Planck 10