4. Estudo da dispersão estatística do número de contagens.

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1 O DETECTOR DE GEIGER-MÜLLER Introdução Neste trabalho estudam-se as características do detector: seu princípio de detecção e modo de operação, tipo de partículas que detecta, taxas de contagem que suporta e eficiência na detecção dos diferentes tipos de partículas. Seguem-se aplicações de natureza topológica e estatística. O detector de Geiger-Müller (GM) pertence ao grupo dos detectores cujo princípio de operação se baseia no facto de as partículas carregadas perderem ao atravessarem um gás perderem energia criando pares electrão-ião. No caso do tubo GM, diferença de potencial entre o ânodo (fio) e o cátodo (paredes do tubo) é suficientemente elevada para que a as partículas produzidas pelas radiação incidente sejam aceleradas, produzindo secundários e dando origem ao fenómeno denominado avalanche. Estes detectores funcionam em regime de saturação. O tubo GM não distingue entre tipos de partículas ou energias. Simplesmente dá um sinal quando uma particula ionizante produz uma avalanche. Estes sinais são depois registados com auxílio de um contador. Neste trabalho o detector GM será utilizado para medir radiação β e γ. A fina janela do detector é concebida para que as partículas β (electrões), pouco penetrantes, não sejam absorvidas à entrada do detector. A radiação γ, por seu lado, tem que se converter antes de poder ser detectada, o que conduz a uma eficiência muito inferior para a sua detecção por um tubo GM. Serão usadas como fontes emissoras de partículas β o 90Sr e o 204Tl, cujos esquemas de declínio se encontram abaixo. Será ainda utilizada uma fonte de 137Cs, em que o decaimento β é seguido da emissão de um γ de 662 KeV na transição para o estado fundamental. As medidas do número de desintegrações de uma fonte radioactiva que serão efectuadas são experiências de contagens, em que o valor obtido flutua de ensaio para ensaio. Este processo é bem descrito por uma distribuição de Poisson. A uma medida do número de acontecimentos, n, está associada a dispersão n. O trabalho divide-se nas seguintes partes: 1. Estudo da curva de resposta do detector em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação. 2. Estudo da eficiência do detector para radiação β e γ. 3. Estudo da lei de variação da taxa de contagem com a distância do detector à fonte. 4. Estudo da dispersão estatística do número de contagens.

2 1. Estudo da curva de resposta do detector em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação a) Montagem do setup. Tenha o cuidado de colocar a fonte a cerca de 10 cm do tubo com a face sem autocolante virada para o mesmo (posição em que a absorção de βs é menor). A tampa da caixa em que se encontra o detector deve estar aberta. Setup 1 Setup 2 Detalhe do setup 2 : Contador; a alta tensão do setup 2 é um módulo igual ao utilizado no setup 1 (ver fig. ao lado) e localizado no extremo direito da "rack", como se vê na fotografia acima. Detalhe do setup 1 : Alta tensão (esq.) e contador (dta.)

3 b) Usando a fonte de 204Tl, varie a tensão aplicada ao tubo GM. Comece com uma tensão de 600 V, escolhendo um intervalo de tempo adequado para que o erro estatístico no número de contagens seja da ordem de 3%. Localize a região do patamar do GM, descendo, primeiro, e subindo, depois, a tensão aplicada em passos de 50 V (ou menores nas zonas em que isso lhe parecer adequado). Interrompa o procedimento assim que houver indícios de o sistema entrar em descarga contínua, correspondente ao fim do patamar, nunca ultrapassando os 900 V. Escolha a sua tensão de trabalho aproximadamente no meio do patamar. Para cada caso registe a amplitude do sinal observado no osciloscópio e o número de contagens medido pelo contador. Construa uma tabela do tipo: Tensão aplicada Amplitude (Osc) Contagens V0 v N ± N Taxa de contagens R ± R c) Analisando os sinais no osciloscópio estime o tempo de inactividade (tempo morto por evento) e, qualitativamente, observar o tempo de recuperação do detector aquando da detecção de um impulso. Registe a forma dos sinais observados. d) Para estimar o fundo, que será útil em diversas alíneas subsequentes, faça uma medida longa sem qualquer fonte colocada na montagem. Recolha o número suficiente de contagens para que o erro estatístico seja da ordem de 5%.

4 2. Estudo da eficiência do detector para radiações β e γ Pretende-se estimar a eficiência do tubo de GM para partículas γ usando a fonte de 137Cs, em que o declíneo β é seguido da emissão de um γ na transição para o estado fundamental (ver equema de declíneo). Inicialmente, será necessário definir uma configuração do sistema em que os dois tipos de radiação possam ser separados. Enquanto a radiação γ é muito penetrante, a radiação β pode ser facilmente blindada. Coloque sempre as fontes a cerca de 10 cm do tubo GM, com a face sem autocolante virada para o mesmo. Escolha um intervalo de tempo adequado para que o erro estatístico no número de contagens seja da ordem de 3%-5%. Tenha em conta o fundo. a) Das duas fontes β puras disponíveis no laboratório (204Tl e 90Sr), escolha aquela que, pela energia máxima dos β emitidos, mais se aproxima dos β do 137Cs. Utilizando a fonte β escolhida, verifique se se obtém um shielding eficaz da radiação β fechando a tampa da caixa em que está colocado o detector GM. b) Utilizando a fonte de 137Cs, obtenha a taxa de contagens total (na presença da radiação β e γ emitida pela fonte), Rγ+β. c) Tendo em conta o diferente poder de penetração da radiação β e γ e as conclusões da alínea (a), obtenha com a fonte de 137Cs um feixe de γ s e determine a taxa de contagens, Rγ. d) Estime a eficiência do detector GM para radiação γ. Para radiação do tipo i, a eficiência é dada por ε i=ri/ri0, em que Ri é a taxa de contagens obtida para partículas i e Ri0 é a taxa de partículas deste tipo emitidas pela fonte dentro da aceitância do detector. Tenha em conta que a eficiência para radiação β é de praticamente 100%. Tenha ainda em conta que em 15% dos casos a emissão de um β não é seguida da emissão de um γ (porque o decaimento se dá por conversão interna, em 10% dos casos, ou porque há passagem directa para o estado fundamental, noutros 5% - ver esquema de declíneo). Fonte Blindagem (Sim/Não) Tipo de Radiação Contagens N ± N Intervalo de tempo t Taxa de contagens R ± R

5 3. Estudo da lei de variação da taxa de contagem com a distância do detector à fonte A taxa de contagens no detector GM depende da actividade da fonte, da eficiência da detector e da sua aceitância geométrica, ou seja, da fracção do ângulo sólido de emissão que é coberta pelo detector. É, pois, a cobertura angular do detector que vai ditar a lei de variação da taxa de contagens com a distância: dω = ds / d 2 = sin θ dθ.dϕ Ω = dω = 2π (1 cos θ max ) cos θ max = d / d 2 + a 2 = 1 / 1 + (a / d ) 2 a << d Ω A / d 2 a) Utilizando a fonte de 137Cs e fechando a tampa da caixa do Geiger (de modo a que os β sejam absorvidos) obtenha a taxa de contagens para diferentes distâncias entre a fonte e o detector. Escolha um intervalo de tempo adequado para que o erro estatístico no número de contagens seja da ordem de 5%. Tenha em conta o fundo. Nesta medida, o erro dominante deverá ser o erro sistemático no posicionamento da fonte. Sugere-se que sejam feitos três ensaios do ciclo completo de medidas (repetindo o procedimento de posicionamento), calculando-se depois a média e o desvio padrão para cada distância. Faça medidas para d= 5 cm, 7.5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm e eventualmente outros valores que lhe pareçam úteis. Construa uma tabela do tipo: Distância d (cm) Intervalo de tempo Contagens (N1,N2,N3) Média das Contagens <N>± N Taxa média de contagens R ± R d1 d2 b) Verifique se os dados recolhidos seguem a lei de variação com 1/d2 esperada, fazendo um ajuste aos dados recolhidos. Escolha as variáveis mais adequadas para a representação gráfica dos dados de modo a que o ajuste a fazer seja linear. Neste ajuste, tenha em conta o erro de cada ponto.

6 4. Estudo da dispersão estatística do número de contagens Faça 30 medidas sucessivas usando a fonte de 204Tl a cerca de 10 cm de distância do detector. Verifique se a dispersão destas medidas tem o comportamento Poissoniano esperado, calculando a média e o desvio padrão dos valores obtidos nestas medidas.

7 Esquema do declínio do 204Tl Esquema do declínio do 90Sr

8 Esquema do declínio do 137Cs (a) Esquema do declínio do 137Cs (b)