Estudo Experimental da Força Centrípeta

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Júlia Canedo Leal
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1 Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra Departamento de Física Estudo Experimental da Força Centrípeta Mestrado Integrado em Engenharia Física Laboratórios de Física TP1 2013/2014 Emanuel Duarte João Alves

2 Introdução Na actividade experimental pretende-se determinar a força centrípeta necessária para manter uma massa em movimento circular uniforme e estudar a variação desta força, tendo em conta o peso da massa, o raio e o valor da própria força. Através da primeira lei de Newton, sabemos que um corpo, em movimento, só sofre alterações no seu movimento se sobre ele atuar uma força externa responsável por esta. A segunda lei de Newton enuncia que a variação da aceleração é diretamente proporcional à força aplicada, tendo a mesma direcção que esta e sendo a massa uma constante de proporcionalidade. Do ponto de vista prático: No caso estudado, estamos perante um movimento circular, onde a direcção da trajectória muda a cada momento, existindo uma força externa capaz de a alterar. Sabemos que esta força esta dirigida para o centro da circunferência, esta força designa-se de Força Centrípeta. Considerando um objecto de massa M, constante, que descreve uma trajectória circular de raio r e velocidade linear v. A sua aceleração centrípeta é dada por. Aplicando a segunda lei de Newton verificamos que a intensidade da força centrípeta refletida no objecto é: Sabemos, também, que um corpo dá um volta completa em T segundos, deste modo, obtemos que a velocidade angular (w) e a velocidade linear (v) são dadas por e. Substituindo, temos: Através desta equação conseguimos determinar o valor da força centrípeta necessária parra manter uma massa em movimento circular uniforme, uma vez que experimentalmente é-nos possível determinar todos os fatores dos quais esta depende. Página1

3 Procedimento experimental Neste trabalho experimental, foram necessários os seguintes materiais: uma plataforma de rotação e acessórios necessários para o estudo da força centrípeta, massas quadradas de 300g, um suporte para suspensão de massas; uma massa com 3 ganchos e massas variadas, uma balança, fio, um cronómetro e papel milimétrico. No início da actividade, começámos por montar o dispositivo utilizado no trabalho experimental e, de seguida, nivelámo-lo visto que a experiência o requer para que os resultados não ficassem distorcidos. Posteriormente, colocámos os acessórios para o estudo da força centrípeta. Depois de estar o material todo preparado, variámos o raio da trajetória mas a massa do objeto e a força centrípeta (peso da massa m e do suporte) nele exercida permaneceram constantes. Primeiro, rodámos a plataforma, variando a velocidade, até que o disco indicador vermelho ficasse centrado no orifício da placa indicadora. Mantendo a plataforma a rodar a esta velocidade, determinámos o período T do movimento, medindo com um cronómetro o tempo correspondente a 10 voltas. Repetimos o procedimento para vários valores de raio. Na segunda parte do trabalho experimental, mantivemos constantes o raio do movimento circular e a massa M do objeto, variando a força centrípeta através da alteração da massa que se encontrava no suporte de massas. Repetimos o processo anterior para registar o período. Por último, mantivemos constante a força centrípeta F e o raio r da trajetória, alterando ao longo da experiência a massa do objeto (massa com 3 ganchos). Repetimos novamente o processo anterior para determinar o período. Página2

4 T^2 Tratamento de resultados experimentais Variação do raio da trajectória M (Kg) 0,1063 m s (Kg) 0,0051 m (Kg) 0,0200 Valor direto de F- 0,2460 N r (m) 10 rotações T erro T^2 erro r1 0,092 11,57 1,157 0, ,337 8,133E-05 r2 0,109 12,81 1,281 0, ,641 8,133E-05 r3 0,120 13,62 1,362 0, ,885 8,133E-05 r4 0,130 14,35 1,435 0, ,059 8,133E-05 r5 0,150 15,07 1,507 0, ,271 8,133E-05 Tabela 1 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 16,482x - 0, ,05 0,1 0,15 0,2 r (m) a 16,482 erro 0,0025 m = 1/a 0,0606 erro 2,21E-05 Valor indireto de F- 0,2542 N Erro percentual- 3,3% Página3

5 1/T^2 Variação da força centrípeta M (Kg) 0,1063 m s (Kg) 0,0051 r (m) 0,12 m (kg) F (N) 10 rotações (s) T (s) erro T^2 erro 1/T^2 erro m1 0,020 0,246 13,62 1,362 0, ,855 8,133E-05 0,5391 6,246E-06 m2 0,025 0,295 12,53 1,253 0, ,570 8,133E-05 0,6369 1,515E-05 m3 0,030 0,344 12,22 1,222 0, ,493 8,133E-05 0,6698 4,720E-05 m4 0,035 0,393 11,41 1,141 0, ,302 8,133E-05 0,7680 5,731E-05 m5 0,040 0,442 10,47 1,047 0, ,096 8,133E-05 0,9124 7,745E-05 Tabela 2 Nesta tabela a força é calculada com uma aceleração gravítica de 9,8 m/s 2 e a massa considerada é m + m s. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = 1,7912x + 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 F (N) a 1,7912 erro 6,160E-05 m 0,5583 erro 2,03E-05 M 0,1088 erro percentual 2,35 Página4

6 Variação da massa do objecto M (Kg) 0,1063 m s (Kg) 0,0051 m (Kg) 0,02 r (m) 0,12 Valor direto de F- 0,2460 N M (kg) 10 rotações T erro T^2 erro M1 0, ,62 1,362 0, ,855 8,1361E-05 M2 0, ,93 1,493 0, ,229 8,1361E-05 M3 0, ,69 1,569 0, ,462 8,1361E-05 Tabela 3 Força indirecta (N) Erro Percentual (%) M1 0, ,3 M2 0,2472 0,488 M3 0,2238 9,02 Página5

7 Conclusão Depois de realizado o trabalho experimental, registados todos os valores e ter sido feito o tratamento dos dados, assim como o cálculo dos erros associados à actividade experimental e de analisarmos todos os valores, concluímos que os valores obtidos diretamente são muito semelhantes aos obtidos indirectamente visto que o erro associado é pequeno. Na primeira parte da actividade experimental, o valor direto da força centrípeta é o peso da massa m e do suporte. Este tem o valor de 0,2460 N e permanece constante ao longo desta parte da actividade experimental. Ao fazer variar o raio, obtivemos valores diferentes do período (T) e, obviamente, de T 2. Fizemos um gráfico de T 2 em função do raio e através da recta de ajuste dos pontos obtivemos o valor da força centrípeta indirectamente que é de 0,2542 N. O valor obtido indirectamente tem um erro percentual associado baixo de 3,3%, aproximadamente. Este erro é pequeno mas o seu erro deve estar associado há má calibração dos instrumentos usados (por exemplo, a régua), à incerteza da balança, ao facto da plataforma não estar 100% nivelada e, ainda, à medição dos tempos. Na segunda parte do trabalho, variámos a força centrípeta através da alteração da massa m do suporte, como foi dito no procedimento experimental. Através dos dados recolhidos, esboçámos o gráfico de 1/T 2 em função da força centrípeta e com o auxílio da recta do ajuste linear do gráfico obtivemos indirectamente o valor de M. O valor obtido com a balança, ou seja, o obtido directamente é de 0,1063 kg e o valor obtido através do gráfico é de 0,1088 kg. Os valores são semelhantes, o que é o mesmo que dizer que o erro relativo é pequeno, tendo o valor de 2,35%. As razões para este ter acontecido podem ser algumas das mencionadas anteriormente como, por exemplo, a má calibração dos instrumentos. Na terceira e última parte, variou-se a massa do objecto mantendo os outros factores constantes. O valor registado diretamente da força centrípeta é de 0,2460 N, o valor calculado indirectamente para as massas de 0,1063; 0,1163 e 0,1263 Kg é de 0,2714; 0,2472 e 0,2238 N, respectivamente. Os erros percentuais calculados variam entre 0,488 e 10,3 %, sendo que a massa de 0,1163 apresenta um valor da força bastante semelhante á força calculada directamente. Estes erros podem dever-se á impossibilidade de fazer a plataforma a uma velocidade constante e á incerteza associada aos instrumentos utilizados. Página6

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