figura 1 índice de refração: n 2 = 1,7; adotando que a lente está inicialmente no ar, índice de refração do ar: n 1 = 1.

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "figura 1 índice de refração: n 2 = 1,7; adotando que a lente está inicialmente no ar, índice de refração do ar: n 1 = 1."

Isaac Conceição Figueiroa
7 Há anos
Visualizações:

1 Uma lente delgada biconvexa cujos raios de curvatura são iguais a 42 cm, tem índice de refração,7. Introduz-se essa lente num cuba transparente de faces paralelas, verticais e de espessura desprezível. A espessura da cuba é ligeiramente superior à da lente. a) Estando a cuba vazia, calcular a que distância do conjunto deve ser colocado um anteparo para que receba a imagem de um objeto situado a 90 cm daquele conjunto; b) Enche-se a cuba com um líquido de índice n'. Calcular a distância focal (F), do sistema formado, em função de n' e construir a curva F = f(n') dando a n' os valores de a,9 com incremento de 0,. c) Supondo mantida fixa a posição do objeto, calcular a que distância do sistema deve ser colocado o anteparo para receba a sua imagem, supõe-se neste caso n'=,2. Esquema do problema Adotando-se a convenção de sinais onde do lado da luz incidente temos a abscissa positiva para o objeto real (p > 0) e negativa para a imagem virtual (p' < 0), do lado oposto temos a abscissa do objeto virtual negativa (p < 0) e positiva para a imagem real (p' > 0) como na figura. Dados do problema raio de curvatura (usando a convenção de que para a superfície convexa o raio é positivo), lente biconvexa. superfície convexa: R = 42 cm; índice de refração: n 2 =,7; adotando que a lente está inicialmente no ar, índice de refração do ar: n =. Solução figura a) A distância focal é dada pela Fórmula dos Fabricantes de Lentes ou Equação de Halley f = n 2 n R R 2 (I) como a lente é biconvexa, temos seus raio de curvatura iguais (R = R 2 = R = 42 cm figura ), substituindo os dados temos o valor de f

2 42 42 f =,7 42 f =,7 2 f = 0,7. 2 dividindo o numerador e o denominador por 0,7, obtemos f = 0,7 0,7. 2 0,7 f = (II) Como a cuba é muito fina e está vazia podemos desprezá-la e o problema se reduz ao cálculo da posição da imagem (p') de um objeto colocado a uma distância p (figura 2), usando a Equação dos Pontos Conjugados f = p p' (III) substituindo (II) em (III) e a distância dada no problema, vem figura 2 = 90 p' = p' 90 o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre e 90 é 90 p' = 3 90 = 2 p' 90 p' = 90 2 p' = 45 cm b) Com a cuba cheia de líquido o sistema passa a se comportar como uma associação de lentes, a lente original biconvexa entre duas lentes plano-côncavas com índice de refração igual ao do líquido (n'), conforme figura 3. Para um associação de lentes a convergência do sistema (C A) será a soma da convergência de cada lente, a convergência é dada por C = f (IV) igualando (I) e (IV) a convergência pode ser calculada por figura 3 2

3 C = n 2 n R R 2 (V) A convergência da lente biconvexa foi calculada no item (a) pela expressão (II) C B = f = Para lentes côncavas o raio é negativo, as duas lentes formadas pelo líquido terão o mesmo raio que a lente biconvexa com sinal negativo (- 42 cm), para a face plana o raio está no infinito ( ), conforme figura 4. Aplicando a expressão (V) a convergência (C') dessas lentes será C ' = n' 42 a fração será igual a zero, quanto maior o denominador menor será o resultado da divisão C ' = n' 0 42 figura 4 A convergência da associação será substituindo os valores de C' e C B, temos C ' = n' 42 C A = C ' C B C ' C A = 2C ' C B C A = 2 n' 42 n' C A = 2 o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre 2 e é 20, assim 0 n' 7 C A = 20 0n ' 0 7 C A = 20 C A = 7 0n' 20 invertendo a expressão (I) encontramos a distância foca F da associação F = F = a distância focal do sistema em função de n' será C A 7 0n' 20 3

4 F n ' = n' Para fazer o gráfico desta função fazemos a tabela seguinte n' F n ' =,0 F n ' =, F n ' =,2 F n ' =,3 F n ' =,4 F n ' =,5 F n ' =,6 F n ' =,7 F n ' =,8 F n ' =,9 F n ' = n' , , , , , , , , , ,9 F(n') ,5 69, indefinido Para n' =,7 o denominador é zero, como não se pode dividir por zero o resultado da função é indefinido. Colocando esses valores num gráfico temos gráfico Observação: a lente biconvexa usada é uma lente de bordo delgado e índice de refração,7. Para os valores de n' entre e,6, o índice de refração da lente é maior que o índice de refração do meio (líquido) e a lente tem comportamento convergente, foco positivo (F>0) Para os valores de n' entre,8 e,9, o índice de refração da lente é menor que o índice de refração do meio e a lente tem comportamento divergente, foco negativo (F<0). Para n' igual a,7 a 4

5 lente tem o mesmo índice de refração que o meio, o sistema se comporta como se a lente não existisse e a luz passa direto sem sofrer desvio. c) A distância focal do sistema é dada pela expressão encontrada no item (b) procurando na tabela construída o valor de n' =,2 encontramos para a distância focal F = 42 cm (figura 5) Usando a expressão (III) F = p p' 42 = 90 p' = p' o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre 42 e 90 é 6, assim figura 5 p' = = 8 p' 6 p' = 6 8 p' = 78,75 cm 5

Documentos relacionados

Classificação das lentes

O que é uma lente esférica? É um sistema constituído de dois dioptros esféricos ou um dioptro esférico e um plano, nos quais a luz sofre duas refrações consecutivas. Classificação das lentes 1. Quanto