EXERCÍCIO 3 - INTERFERÊNCIA

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1 CURSO: ENGENHARIA - UFSCar - TURMA Profa. Dra. Ignez Caracelli - DF 17 de novembro de 2016 EXERCÍCIO 3 - INTERFERÊNCIA Exercícios extraídos do livro Fundamentos de Física volume 4: Óptica e Física Moderna 9ª. edição - Autores: Halliday, Resnick & Walker A Luz como uma Onda 3 Na figura observa-se duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda de 400 nm estão inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n 1 = 1,60. A segunda onda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n 2 = 1,50. (a) Determine o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 5,65 rad. (b) As ondas são superpostas em uma tela. Determine o tipo de interferência resultante. Resposta: (a) 3, m; (b) nem totalmente destrutiva nem totalmente construtiva - intermediária 6 O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é de 589 nm. (a) Determine a frequência da luz. (b) Determine o comprimento de onda da luz em um vidro de índice de refração igual a 1,52. (c) Use os resultados dos itens (a) e (b) para calcular a velocidade da luz no vidro. Resposta: (a) 5, Hz; (b) 388 nm; (c) 1, m/s 9 Na figura observa-se duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda de 620 nm estão inicialmente defasadas rad. Os índice de refração dos meios são n 1 = 1,45 e n 2 = 1,65. (a) Determine o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos em fase. (b) Determine o segundo menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos em fase. Resposta: (a) 1,55 μm; (b) 4,65 μm 11 As duas ondas na figura têm um comprimento de onda de 500 nm no ar. Determine a diferença de fase em comprimento de onda, depois de as ondas atravessarem os meios 1 e 2 se (a) n 1 = 1.5 e n 2 = 1.6 e L = 8,5 m; (b) n 1 = 1.62 e n 2 = 1.72 e L = 8,5 m; (c) n 1 = 1.59 e n 2 = 1.79 e L = 3,25 m; (d) Em cada caso, supor que as ondas sejam superpostas. Descreva os tipos de interferência resultantes. Resposta: (a) 1,7; (b) 1,7; (c) 1,3 1/5

2 13 Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 600 nm, estão inicialmente em fase. As ondas passam por camadas de plástico, como na figura, com L 1 = 4 m, L 2 = 3,5 m, n 1 = 1.4 e n 2 = 1.6. (a) Determine a diferença de fase, em comprimentos de onda, quando as ondas saírem dos dois blocos. (b)determine o tipo de interferência observada se as ondas forem superpostas em uma tela. Resposta: (a) 0,83; (b) mais perto de 1 (int construtiva) do que de meio (destrutiva) - intermediária O Experimento de Young 14 Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Determine a separação angular em radianos entre o máximo de interferência e o mais próximo. (b) Determine a distância entre máximos se a tela de observação estiver a 50 cm de distância das fendas. Resposta: (a) 0,01 rad; (b) 5 mm 19 O experimento de Young é executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é de 1,2 mm e a tela de observação está a 5,4 m das fendas. Determine o espaçamento entre as franjas claras. Resposta: 2,25 mm 20 Duas fendas paralelas, a 7,7 m de distância uma da outra, são iluminadas com luz verde monocromática com = 550 nm. Determine a posição angular da franja clara de terceira ordem (a) em radianos; (b) em graus. Resposta: (a) 0,216 rad; (b) 12,37 o 21 Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é 5 mm e as fendas estão a 1 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz de comprimento de onda de 600 nm. Determine a distância na tela entre as franjas de terceira ordem das duas figuras de interferência. Resposta: 72 μm 27 Um fino floco de mica (n = 1,58) é usado para cobrir uma das fendas do experimento de Young. O ponto central da tela passa a ser ocupado pelo que era a sétima franja clara quando a fenda estava livre. O comprimento de onda da luz é igual a 550 nm. Determine a espessura do floco de mica. Resposta: 6,64 μm 2/5

3 Intensidade das Franjas de Interferência 30 Determine a soma y(t) das seguintes funções: y 1(t) = 10 sen t e y 2(t) = 8 sen ( t + 30 o ). Resposta: y(t) = 17,4 sen ( t + 13,3 o ) 31 y 1 (t) = 10 sen t + 30 o ; y 2 (t) = 15 sen ( t + 30 o ) e y 3 (t) = 5 sen ( t 45 o ). usando t Resposta: y(t) = 27 sen ( t + 8,5 o ) Interferência em Filmes Finos 35 Uma lente com índice de refração maior que 1,3 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar a reflexão de uma luz de comprimento de onda que incide perpendicularmente à lente. Determinar a menor espessura possível para o filme. Resposta: 120 nm 36 4 t com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300 a 700 nm a luz refletida apresenta (a) interferência construtiva total e (b) interferência destrutiva total? Resposta: (a) 4 ; (b) 3 37 Os diamantes de imitação usados em jóias são feitos de vidro com índice de refração 1,5. Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração igual a 2. Determine a menor espessura possível da camada para que uma onda de comprimento de onda 560 nm e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies. Resposta: 70 nm 39 Uma onda luminosa de comprimento de onda de 624 nm incide perpendicularmente em uma pellicula de sabao (n = 1,33) suspensa no ar. Determine as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva. Resposta: 0,117 e 0,351 m 54 Uma onda luminosa plana monocromática que se propaga no ar, incide perpendicularmente em um filme fino de óleo que cobre uma placa de vidro. É possivel fazer o comprimento de onda da fonte luminosa variar continuamente. É observada interferência destrutiva apenas quando = 500 nm ou = 700 nm. O índice de refração do vidro é 1,50 e do óleo 1,33. Determine a espessura mínima do filme. Resposta: 673 nm 73 Uma fonte de luz (de comprimento de onda de 683 nm) ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120 nm de largura que se tocam em uma das extremidades e estão separadas por um fio de 0,048 mm de diâmetro na outra extremidade, conforme mostra a figura. O ar entre as placas se comporta como um filme fino. Quantas franjas claras são vistas por um observador que olha para baixo através da placa superior? Resposta: 140 franjas claras 3/5

4 75 Na parte (a) da figura observa-se uma lente com raio de curvatura R pousada em uma placa de vidro e iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda. Associadas à espessura variável d do filme de ar, aparecem franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton), como mostra a parte (b) da figura. Determine os raios r dos círculos que correspondem aos máximos de interferência, supondo que r/r 1. Resposta: ( ) 79 Quando o espelho M 2 de um interferometro de Michelson (figura) é deslocado de 0,233 mm, as franjas se deslocam de 792 posições. Determine o comprimento de onda da luz utilizada. Resposta: = 588 nm 80 Um filme fino de indice de refração 1,40 é colocado em um dos braços do interferômetro de Michelson as franjas se deslocam de 7 posições. Determine a espessura do filme. O comprimento de onda utilizado é igual a 589 nm. Resposta: 5 2 μ Problemas Adicionais 93 t t t t t 5 t t 5 t Resposta: 600 nm 101 Determine a distância entre as fendas em um sistema de fenda dupla que produz franjas de interferência separadas por 0,018 rad em uma tela distante quando a luz tem um comprimento de onda = 589 nm. Resposta: 33 μ A. Um feixe de luz branca, com intensidade constante na faixa de comprimento de onda da luz visível ( nm), incide perpendicularmente em um filme de água com índice de refração n 2 = 4/5

5 1,33 e espessura L = 320 nm, suspenso no ar. Para que comprimento de onda a luz refletida pelo filme se apresenta mais intensa a um observador? Resposta: = 567 nm B. Uma das superfícies de uma lente de vidro é revestida comum filme fino de fluoreto de magnésio (MgF 2 ) para reduzir a reflexão da luz. O índice de refração do MgF2 é igual a 1,38; o do vidro é igual a 1,50. determine a menor espessura do revestimento capaz de eliminar os reflexos (por interferência) no ponto central do espectro visível ( = 550 nm). Supor que a luz incide perpendicularmente à superfície. Resposta: L = 99,6 nm C. Em uma experiência de Young, uma das fendas é coberta com uma lâmina de vidro com n = 1,40 e a outra com n = 1,70. O ponto onde ficava o máximo central antes de serem colocadas as lâminas de vidro passa a ser ocupado pelo que era a franja clara correspondente a m = 5. Supor = 480 nm e que as placas tem mesma espessura t. Determine t. Resposta: μ D. Em um sistema como o apresentado na figura, a luz incide perpendicularmente à placa de vidro, e atinge a placa inferior de plástico. No ponto A o observador observa uma franja escura enquanto no ponto B, observa o mínimo de ordem 3. O índice de refração do vidro é igual a n = 1,50 e a do plástico n = 1,20, = 600 nm. Determine t no ponto B. Resposta: 10-5 m 5/5