Capítulo 36 Difração

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1 Capítulo 36 Difração

2 O que é a difração? Difração é um fenômeno, manifestado pelo espalhamento da luz de acordo com o princípio de Huygens, que ocorre com as ondas quando elas passam por um orifício ou contornam um objeto cuja dimensão é da mesma ordem de grandeza que o seu comprimento de onda.

3 Augustin-Jean Fresnel O ponto claro de Fresnel A luz é desviada ao passar pela superfície de uma esfera, produzindo um ponto claro no centro da sombra da esfera, conhecido como Ponto Claro de Fresnel.

4 Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos

5 Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos Para: D >> a A diferença de caminho entre as duas ondas deve ser λ/

6 Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos Imaginar mais uma onda representada por r entre a aresta e o centro da fenda Para um caso geral: asen m m 1,,3...

7 1 3 4 Dividir a fenda em N partes: exemplo N = 18 Capítulo 36 Difração Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Qualitativo.. r 18

8 Intensidade: Método Qualitativo

9 Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo Da geometria temos: Rsen( / ) E / arco raio E R m Substituindo R: Lembrando que: I m m E c 0 I I m sen / /

10 Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo Qual a relação entre a diferença de fase e o ângulo θ a Sabendo que: ( asen ) asen m m Onde: m= 1,, 3... representa a condição de mínimo Entre ondas vizinhas: ( xsen ) x a N

11 Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo O que acontece com a largura do máximo central? Quanto maior a razão a/λ mais estreito será o máximo central.

12 Exercício 36.9) Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca. A) Para que valor de a o primeiro mínimo de luz vermelha, λ = 650 nm, aparece em θ = 15. B) Qual é o comprimento de onda λ da luz cujo primeiro máximo está em 15, coincidindo assim com o primeiro mínimo de luz vermelha? A) Sabendo que: asen m a 1 sen a,5m B) Sabendo que entre o primeiro e o segundo (m = 1 e ) mínimo deve estar localizado o primeiro máximo secundário, podemos aproximar m = 1,5. Sendo assim: asen asen 1,5 ' ' 1, 5 ' 430nm (Violeta)

13 Exercício 36.9) Uma fenda de 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo comprimento de onda é 589 nm. Uma figura de difração é observada a uma distância de 3 m da fenda. Qual é a distância entre os dois primeiros mínimos situados no mesmo lado do máximo central? Sabendo que: asen m m 1,,3... Determinar θ para o primeiro e para o segundo mínimo. Sabendo que: tan 1 P 1 D Determinar Δy = P P 1 = 1,77mm

14 Difração por uma Abertura Circular sen 1, d Primeiro mínimo para uma abertura circular sen a Primeiro mínimo para uma fenda

15 Difração por uma Abertura Circular Imagens produzidas por lentes são figuras de difração. O importante é resolver dois corpos distantes cuja separação angular é pequena. Critério de Rayleigh Quando o máximo central de uma figura coincide com o primeiro mínimo de outra.

16 θ R Critério de Rayleigh 1 R sen 1, Como os ângulos são pequenos: R 1, d é o menor ângulo para resolver uma imagem. d sen R Critério de Rayleigh R Quanto menor o valor de θ R melhor será a resolução da imagem. Diminuindo λ Aumentando o diâmetro da lente d

17 Critério de Rayleigh

18 Exemplo 36.3) A figura abaixo é uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma figura pontilhista. Supondo que a distancia média entre os centros dos pontos é D = mm, que o diâmetro da pupila de olho do observador é de 1,5 mm de diâmetro, e que o critério de Rayleigh deva ser aplicado nessa situação. Qual é a menor distância para a qual os pontos não podem ser resolvidos para nenhuma cor? R 1, e D L d L dd 1, Escolher o menor λ para melhorar a resolução. λ = 400 nm (Violeta). L 6, 1m Menor distância para distinguir as cores dos portos vizinhos.

19 Difração por Duas Fendas

20 Difração por Duas Fendas Interferência por duas fendas estreitas λ >> a = Combinando as duas Figuras Difração por Fenda Dupla + Difração por uma fenda λ ~ a Intensidade: difração por uma fenda Intensidade: difração por duas fenda

21 Difração por Duas Fendas Intensidade: Interferência em Duas Fendas Estreitas ) ' ( cos 4 ) ( 0 I I Intensidade: Difração em Uma Fenda ) ( sen I I m L Intensidade: Difração em Duas Fendas + = Onde: ) ' ( cos ) ( sen I I m dsen ' asen

22 Difração por Duas Fendas L Casos: Fator de Interferência: dsen ' asen Onde: 1 ) ' ( cos 0 ' 0 d Fator de Difração: sen a ) ' ( cos ) ( sen I I m

23 Redes de Difração Exemplo 36.5) Em um experimento de dupla fenda o comprimento de onda λ da luz incidente é 405 nm, a distância d entre as fendas é de 19,44 μm e a largura a das fendas é 4,050 μm. Considere a interferência da luz nas duas fendas e também a difração da luz em cada fenda. a) Quantas franjas podem ser observadas na envoltória do pico central de difração? b) Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois primeiros máximos da figura de difração? Solução: a) Calcular θ para o primeiro mínimo de difração. Usar θ para determinar o número de franjas m contidas no pico (não esquecer da simetria)! b) Calcular θ para o segundo mínimo de difração. Usar θ para determinar o número de franjas m contidas nesse intervalo (não esquecer de descontar as franjas do máximo central)!

24 Redes de Difração Para L >> d: w L N de fendas: N = w/d Posições dos máximos: dsen m

25 Redes de Difração dsen m w L Laser de He-Ne Sabendo m, d e θ podemos determinar λ

26 Redes de Difração A Largura das Linhas Ndsen ml Fazendo: sen ml ml ml Nd Máximo Central

27 Redes de Difração O espectroscópio de rede de difração dsen m Linhas de emissão do hidrogênio. Note que a luz que compõe o espectro de hidrogênio é composta por 4 comprimentos de ondas diferentes. As linhas correspondentes a m = 4 encontram-se incompletas pois a rede de difração não foi escolhida de maneira apropriada.

28 Redes de Difração Dispersão e Resolução A Dispersão, D, é definida como o espalhamento das linhas de difração pela rede, associada a diferentes comprimentos de onda. Definição: D D m d cos Δθ é a separação angular entre as linhas cuja variação no comprimento de onda diferem de Δλ. A Resolução de uma Rede de Difração, R, é a variável que relaciona a capacidade de distinguir duas linhas de difração muito próximas. Quanto maior R, mais estreitas serão as linhas de difração e mais fácil será a distinção delas. Definição: R med Δλ méd é a média dos comprimentos de ondas de duas linhas de difração que mal podem ser distinguidas e Δλ é a diferença no comprimento de onda das duas linhas R mn

29 Redes de Difração Exemplo 36.6) Uma rede de difração tem 1,6x10 4 ranhuras uniformemente distribuídas em uma largura w = 5,4 mm a rede é perpendicularmente iluminada por uma lâmpada de vapor de sódio essa luz contem duas linhas muito próximas, conhecidas como dubletos de sódio, de comprimento de onda 589,00 nm e 589,59 nm. a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem para o comprimento de 589,00 nm. b) Usando a dispersão da rede calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem. c) Qual é o menor número de ranhuras que uma rede pode ter sem que se torne impossível distinguir as linhas de primeira ordem do dubleto de sódio? a) Calcular a distância entre as fendas Determinar o ângulo. dsen m b) Calcular a Dispersão. Determinar o ângulo. D m d cos D c) Calcular a Resolução. Determinar o N de ranhuras. R mn R med

30 Difração de Raio-X Lei de Bragg: dsen m D é a distância entre planos atômicos θ é medido com relação à superfície refletora

31 Lista de Exercícios Cap. 36: 3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 1, 4, 9, 31, 33, 39, 41, 53, 55, 61, 67, 73, 87, 111.