Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna

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Edison Nobre Bastos
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1 Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna Aula 5: Interferência (continuação), Difração Parte I 1 Baseado no material preparado por Sandro Fonseca de Souza Helena Malbouisson

2 Interferômetro de Michelson-Morley Michelson mostrou que o metro padrão era equivalente a ,5 comprimentos de onda de uma luz monocromática emitida por uma fonte luminosa de Cádmio. Por esta medida ele ganhou o Premio Nobel de Física de Um aparato com este foi usado para testar a existência do éter, meio onde a luz se propagaria. O resultado foi negativo, mostrando que o éter não existiria. 2

3 Interferômetro de Michelson-Morley o. modelo de interf.

4 Existência do Eter? 4

5 Interferômetro de Michelson-Morley 5

6 Interferômetro de Michelson-Morley 6

7 7

8 8

Exercícios e Problemas 36-57P. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig. 36.36. Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada.

9 Exercícios e Problemas 36-57P. Uma câmara selada, com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro, é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na Fig Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada. Quando a câmara é evacuada, as franjas se deslocam de 60 posições. A partir destes dados, determine o índice de refração do ar a pressão atmosférica.

ocorre sempre que parte de uma frente de onda (sonora, de

11 Difração: Desvio da propagação retilínea da luz Trata-se de um efeito característico de fenômenos ondulatórios, que ocorre sempre que parte de uma frente de onda (sonora, de matéria, ou eletromagnética) é obstruída. Fresnel (1819) 11 2

12 Augustin Fresnel ( ) Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica. Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e não conhecia o trabalho de Young. Era contrário a Napoleão e quando este retornou em 1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar. Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda. Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um premio ao melhor trabalho experimental sobre difração, que apresentasse um modelo teórico explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas (modelo de ondas). O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos que apoiavam a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto!!! 12

Augustin Fresnel (1788-1827) Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica.

13 Augustin Fresnel ( ) Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica. Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e não conhecia o trabalho de Young. Era contrário a Napoleão e quando este retornou em 1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar. Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda. Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um premio ao melhor trabalho experimental sobre difração, que apresentasse um modelo teórico explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas (modelo de ondas). O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos que apoiavam a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto!!! 12

14 Difração por uma fenda Em um anteparo, obtemos um padrão de difração Franjas escuras ocorrem para: a : largura da fenda 13

15 Determinação da Posição dos Máximos e Mínimos Supondo: A diferença de caminho óptico é: δ No anteparo as ondas devem estar fora de fase para formação da primeira franja escura: δ 14

16 A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a fenda em 4 partes : Teremos um mínimo quando: δ Assim, para todos os mínimos : 15

17 A posição dos mínimos é dada pela condição de que a diferença de percurso entre o raio superior e o inferior seja múltiplo de : θ λ 16

18 Determinação da Intensidade Verificaremos que: onde 17

19 Difração por uma fenda e Fasores 18

20 Difração por uma fenda e Fasores 18

21 Difração por uma fenda e Fasores 18

22 Difração por uma fenda e Fasores 18

23 Difração por uma fenda e Fasores 18

24 Observe que aumentando a largura da fenda, diminui a largura do máximo central: 19

25 Difração por uma Abertura Circular A posição do primeiro mínimo, para uma abertura circular de diâmetro d, é dada por: 20

26 Resolução A imagem difratada de dois objetos pontuais, ao passar por um orifício de diâmetro d, adquire uma separação angular da ordem de: d 21 12

27 Critério de Rayleigh : A separação angular mínima para que duas fontes pontuais possam ser distinguidas é aquela onde o máximo central de uma coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da outra: 22 (pontilhismo)

Un dimanche à la Grande Jatte Georges Seurat (French, 1859-1891) A Sunday on La

28 Un dimanche à la Grande Jatte Georges Seurat (French, ) A Sunday on La Grande Jatte , Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x cm) 23

29 Os sistemas ópticos (microscópios, telescópios, olho humano) são caracterizados por um poder de resolução: 24

30 Exercício O diâmetro da pupila humana varia com certeza, mas tomando uma média para situação de claridade, como sendo de aproximadamente 2mm, para um comprimento de onda de 550nm: Onde Δl é 2,54mm, a distância entre os pigmentos, e d a distância do observador, portanto: 25

31 Difração por Duas Fendas No estudo do experimento de Young consideramos e obtivemos a figura da direita. Neste limite as fontes S1 e S2 irradiam (I 0 ) de modo uniforme para todos os ângulos. Mas, se considerarmos uma razão finita, cada fonte irradiará de modo semelhante a figura da direita. 26

32 Intensidade da figura de interferência de duas fendas: onde: No limite obtemos a eq. para a intensidade no experimento de Young: No limite fenda única: obtemos a eq. para a intensidade numa 27

33 O gráfico geral da intensidade é algo como: uma fenda duas fendas 28

34 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda método qualitativo diferença de fase ondas 2arias. dif. de dist. percorrida Condição para mínimos Pto. P amplitudes ΔE N regiões Δx Cada: ondas secund. Huygens Fasores 29

35 Fasores max. central φ φ 1o. min. φ 1o. max. secundário 30

36 Determinação da intensidade da luz difratada por uma fenda método quantitativo Condição para mínimos 31

37 Fasores ; α Logo, explicitando R: α= φ/2 Como: φ Então: Ondas secund. 32

38 Mínimos em: Substituindo α: Ou: (min. fr. escuras) 33

39 Verificação Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo θ para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B? I 0 θ A B 34

40 Lembrando: (min. fr. escuras) Portanto: I λ=650nm λ=430nm 0 só vermelho A B θ só azul 35

41 Exercícios e Problemas 37-10E. Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 538 nm incide em uma fenda com uma largura de 0,025 mm. A distância entre a fenda e a tela é de 3,5 m. Considere um ponto na tela a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule o valor de θ neste ponto (ângulo entre a reta ligando o ponto central da fenda à tela e a reta ligando o ponto central da fenda ao ponto em questão na tela). (b) Calcule o valor de α. (c) Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e a intensidade no máximo central. 36

42 a) b) c) 37

43 Extras 38

depois antes depois Caso da óptica: Reflexão mudança

44 Mudanças de fase causadas por reflexão Refração Reflexão fase não muda fase pode mudar ou não antes depois antes depois Caso da óptica: Reflexão mudança de fase Meio com n menor 0 Meio com n maior 0,5 λ (ou π)

45 Interferência em Filmes Finos 40

46 Interferência em filmes finos a) Luz&incide&no&ponto&a&da&figura&(super4cie&anterior&do& filme);& b) O&raio&refle;do&r1,&é&inteceptado&pelo&olho&do&observador;& c) O&raio&refratado&atravessa&o&filme&e&chega&ao&ponto&b&da& super4cie&posterior,&onde&é&parcialmente&refle;do&e& refratado;& d) A&luz&refle;da&no&ponto&b&atravessa&o&filme&e&chega&no& ponto&c,&onde&é&novamente&parcialmente&refle;da&e& refratada;& e) A&luz&r2&refratada&em&c,&também&é&interceptada&pelo&olho& do&observador;& f) Se&os&raios&r1&e&r2&chegam&em&fase&ao&olho&do&observador,& produzem&uma&interferência&constru;va;& g) Se&r1&e&r2&chegam&totalmente&fora&de&fase&!&interferência& destru;va.& 41

47 42

48 43

49 44

50 Exercícios 35.5,35.6 (Exercícios Resolvidos no Halliday-8Ed.-Vol.4) 45

51 Exercícios e Problemas 36-34E. Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda λ que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

53 Intensidade da Onda Difratada E i E f 48

54 Intensidade da Onda Difratada E i β r r E f E θ E f β E i E 0 48

55 Intensidade da Onda Difratada β r r E θ E f β E i E 0 49

56 Intensidade da Onda Difratada Mínimos: Máximos:

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