EN2708 FOTÔNICA. Interferência. Experimento de Young. Interferômetro de Michelson. Filmes Anti-Refletivos.

Transcrição

1 N2708 FOTÔNCA nterferência. xperimento de Young. nterferômetro de Michelson. Filmes Anti-Refletivos.

2 Fonte 1 Fonte 2 P?

3 NTRFRÊNCA = Superposição de ondas em uma região do espaço Considere o ponto P iluminado por n fontes de luz: S 1, S 2,..., S n P S n S 1 S 2 Campo resultante? Princípio de superposição linear H P P (soma vetorial) 1 P 2P... np H (soma vetorial) 1 P H2P... HnP O princípio de superposição linear é uma consequência do fato das equações de Maxwell serem equações diferencias lineares

4 NTRFRÊNCA CONSTRUTVA o ONDAS OSCLANDO M FAS o x.: Duas ondas de mesma frequência, se propagando na direção z, oscilando em fase (mesmo ) cos( kz t ) cos( kz t ) ( )cos( kz t )

5 NTRFRÊNCA DSTRUTVA ONDAS OSCLANDO M CONTRA-FAS (DFASADAS D ) ) ) cos( ( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( t kz t kz t kz t kz t kz (As ondas se anulam completamente se 1 = 2 nterferência destrutiva completa)

6 PADRÃO D NTRFRÊNCA FORMADO PLA SOMA D DUAS ONDAS CORNTS y MAX min MAX min MAX min MAX min Cristas em fase Cristas em contra-fase Padrão de interferência gerado pela superposição de frentes de onda circulares na superfície de um tanque de água

7 XPRMNTO D YOUNG xperimento de interferência de duas ondas ópticas (fendas b e c) Thomas Young em 1802 o xperimento clássico que demonstrou, através do fenômeno de interferência, que a luz apresenta propriedades ondulatórias (S1 e S2: anteparos com fendas) S1 S2

8 A irradiância em um dado ponto da tela depende da diferença de fase entre as ondas provenientes de cada fenda o Franjas claras aparecem nas regiões de interferência construtiva o Franjas escuras aparecem nas regiões de interferência destrutiva

9 Determinação dos máximos de irradiância (Franjas Claras) Condição: h << x y h 0 x

10 nterferência construtiva ocorre sempre que a diferença de caminho (d 2 d 1 ) for um múltiplo do comprimento de onda () o d 2 d 1 = m, m = 0, 1, 2,... d 1 y h d 2 0 x 1 2 h << x 1 2 h d 2 d 1 h sin

11 Diferença de caminho: d 2 d 1 h sin o Para interferência construtiva: d 2 d 1 = m, m = 0, 1, 2,... o nclinações para interferência construtiva: sin = m / h y h 0 x Posição y na tela: y = x tg o Para pequeno ( << 1 rad): tg sin o Posições y para interferência construtiva: y x sin m = ordem de interferência (0, 1, 2,...) x y m h

12 y Franjas Claras x x y,, h h,... h 0 Franjas scuras x y, h x h,... x

13 P) m um experimento de fenda-dupla de Young a distância entre as fendas é 0,2mm e a tela esta a uma distância de 1m. Se a terceira franja brilhante forma-se a 7,5 mm da central, calcular o comprimento de onda da luz usada. x y m h Re: = 500 nm

14 CÁLCULO DA RRADÂNCA RSULTANT DA NTRFRÊNCA D DUAS ONDAS

15 FLUXO D NRGA / VTOR D POYNTNG Vetor de Poynting: S H o [] = Volt/metro; [H] = Ampere/metro o [S] = VoltAmpere/metro 2 = Watt/metro 2 Watt = Unidade de potência (= Joule/segundo = nergia/tempo) S especifica a energia por unidade de tempo por unidade de área RRADÂNCA média temporal do módulo do vetor de Poynting [ ] = Watt/metro 2 Dada uma onda eletromagnética exp i( k r t ), com amplitude : o S T S T H c

16 NTRFRÊNCA D DUAS ONDAS: CÁLCULO DA RRADÂNCA o No que segue vamos considerar duas ondas planas, linearmente polarizadas, de mesma frequência angular : exp i( k r t ) exp i( k r t ) o Se as ondas se propagam no mesmo meio o As duas ondas são ditas mutuamente coerentes se: k k, ( k k e k k ) Constante RRADÂNCA: S T T ( ) ( ) Termo de interferência

17 a a e e exp i[( k k ) r ( ) cos, ( k k ) r ( ) Diferença de fase entre as ondas T cos T o NÃO HÁ NTRFRÊNCA: Ondas com polarizações ortogonais: Ondas mutuamente incoerentes: varia randomicamente no tempo cos T

18 o Para ondas mutuamente coerentes, com polarizações lineares e paralelas: exp i( k r t ) exp i( k r t ),, T cos T : rradiância da onda (1), 2: rradiância da onda (2) 1 cos cos MAX, min Dai a resposta para a pergunta da segunda transparência é: sim para luz não coerente, e não para luz coerente.

19 mw/cm 20 MAX min (graus) mw/cm e mw/cm (graus)

20 NTRFRÔMTRO D MCHLSON Configuração óptica mais comum utilizada em interferometria squema básico M2: spelho móvel Permite variação do caminho óptico de um dos feixes Fonte de luz M1: spelho fixo Semiespelho nterferência entre os feixes refletidos pelos espelhos M1 e M2 Tela

21 O alinhamento dos espelhos é fundamental para se obter franjas de interferência bem espaçadas Um dos espelhos possui ajuste angular o Ajuste angular fino do espelho M1 (ou M2) spelho (2) Atuador mecânico Atuador mecânico Fonte Semiespelho spelho (1) Padrão de interferência OBS.: Placa compensadora (Utilizada com fontes Policromáticas)

22

23 Por simplicidade, vamos assumir feixes paralelos, o que significa que o espelho 1 está a 90 0 respeito do espelho cos( 1 2) spelho (2) Controla L L 2 = L 20 + L: comprimento do braço (2) Fonte Semiespelho 1 cos( kz t 1) ( 1) spelho (1) L 1 : comprimento do braço (1) cos( kz t ) k(2l) 2 L Se L 2 2 ( 1franja) ( ) 2

24 cos( 1 2 ) cos( 0 L) Vamos supor que, no estado inicial, a diferença de caminho entre os braços do interferômetro equivale a uma diferença de fase ( 0 ) tal que uma franja brilhante aparece no detector. A seguir, uma diferença de caminho adicional é introduzida, por exemplo, variando o comprimento L 2, a diferença de caminho será 2L, sendo que a diferença de fase correspondente será (2L/)x2. Como a passagem de uma franja equivale a uma diferença de fase de 2, o numero de franjas detectadas pelo contador será m = (2L/).

25 VÍDO NTRFRÔMTRO D MCHLSON Movimento das franjas de interferência produzidos por um atuador mecânico graduado

26 FLMS ANT-RFLTVOS Filme anti-refletivo = Película depositada sobre um substrato (por ex., uma lente) para diminuir a quantidade (potência) da luz refletida nterferência destrutiva dos feixes (1) e (2) Diferença de fase (,,...) x.: ncidência normal e RFLXÃO XTRNA em ambas as interfaces Ar: n 1 = 1.00 Filme: n 2 = 1.38 (1) (2) d Lente: n 3 = 1.52 A distância adicional percorrida pelo feixe (2) = d k ( d) d d, com o comprimento de onda no filme ou d n, com ( n ) o comprimento de onda no espaço livre.

27 FLMS ANT-RFLTVOS PARA LUZ BRANCA scolhe-se a espessura e o índice do filme para haver interferência destrutiva entre as ondas refletidas no centro do espectro visível (550 nm; verde). No exemplo, se = 550 nm filme 400 nm d 100 nm (300, 500,...)

28 FLMS ANT-RFLTVOS COM RFLXÃO NTRNA M UMA DAS NTRFACS x.: PLÍCULA D ÓLO SOBR A ÁGUA nterferência destrutiva dos feixes (1) e (2) Diferença de fase (,,...) Reflexão externa Reflexão interna Ar: n 1 = 1.00 Óleo: n 2 = 1.50 Água: n 3 = 1.33 (1) (2) d A distância adicional percorrida pelo feixe (2) = d k ( d) d d, com o comprimento de onda no filme ou d n, com o comprimento de onda no espaço livre.

29 refletividade (r) refletividade (r) Refletividades para Reflexão xterna (x.: ar vidro) e nterna (vidro ar) Reflexão externa (n 1 < n 2 ) Reflexão interna n 1 > n 2 ) Ângulo de Brewster TM T Ângulo crítico T Ângulo de Brewster TM (graus) (graus)