A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obstruídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo.

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1 1 Difração A difração descreve as modificações sofridas por ondas eletromagnéticas quando são obstruídas. Por exemplo, a frente de onda da Figura 1 abaixo. Figura 1: Frente de onda obstruída por obstáculo. Assumindo uma frente de onda uniforme pode-se quantificar a intensidade ao longo de uma linha B B no outro lado do obstáculo através de um eixo cujo valor zero corresponde ao topo do obstáculo. Espera-se que a intensidade de campo, ao longo de B B, se pareça com a linha tracejada da Figura, com sombreamento completo e sinal zero abaixo do topo do obstáculo e nenhum outro efeito acima dele. Figura : Comportamento da densidade de potência relacionada a onda da Figura 1. No entanto, a linha cheia da Figura apresenta o que realmente acontece. Além da energia vazar para a área de sombreamento, a intensidade de campo acima do topo do obstáculo também sofre distúrbios. Isto pode ser explicado pelo princípio de Huygens, o qual estabelece que cada ponto em uma frente de onda funciona como uma fonte de ondas secundárias (elementares), que comporão a frente de onda em uma nova posição ao longo da propagação. A Figura 3 abaixo ilustra o princípio. 1

2 Figura 3: Representação do princípio de Huygens. 1.1 Obstrução da onda propagante por um obstáculo Assim, pode-se deduzir que as fontes pontuais da região não obstruída emitirão frentes de onda secundárias que iluminarão a região situada atrás do obstáculo, diz se que a energia foi, então, difratada. Note que as frentes de onda oriundas de cada fonte secundária, conforme Figura 4, percorrem distâncias distintas até alcançar o receptor no ponto O. Portanto, dependendo do caminho percorrido, cada fonte secundária dará uma contribuição positiva ou negativa ao campo recebido em O. Figura 4: Distâncias da frente de onda ao receptor no ponto O Observe que na Figura 4 os pontos 1, 1,,, são pontos de referência onde a diferença de percurso é de n λ, n = 1,,.... Assim, se 0 n 1, se tem percursos entre 1-1, denominada 1 a zona de Fresnel. Se 1 n se tem percursos entre -, região denominada a zona Fresnel. Estabelecendo um plano perpendicular ao percurso entre a antena transmissora e receptora, onde o ponto A corresponde a linha de visada entre Fonte e observador O, é obtida

3 a Figura 5. Figura 5: Zonas de Fresnel A diferença do percurso de visada direta (ponto A) daquele distante h de A pode ser expresso por. = h (d 1 + d ), h << d 1, d (1) d 1 d A diferença de fase entre os percursos é φ = π λ ou φ = π λ h (d 1 + d ) d 1 d. () 1. Elipsóides de Fresnel Figura 6: Figura elipsóides de Fresnel Unindo os limites de cada zona de Fresnel ao longo de toda a propagação, as figuras formadas serão elipsóides, Figura 6 As antenas transmissora e receptora estão nos focos desses elipsóides 3

4 São denominados Elipsóides de Fresnel Da mesma forma que as zonas de Fresnel, é utilizada a denominação primeiro, segunda elipsóide de Fresnel, e assim por diante, conforme o valor de n. 1.3 Aplicação Difração por Gume de Faca Figura 7: Obstáculo do tipo gume de faca h t = h r A Figura 8 ilustra a geometria utilizada para a determinação do campo difratado por um obstáculo gume de faca. Características Obstáculo tem espessura infinitesimal Dimensão infinita na direção transversal à propagação Não é considerado o efeito da superfície da Terra na determinação da difração. α = β + γ A diferença de percurso, em termos do ângulo α = h( d 1+d d 1 d ) pode ser expressa por = α d 1 d d 1 + d, h << d 1, d (3) Diferença de fase φ = πα λ d 1 d d 1 + d, h << d 1, d (4) 4

5 Figura 8: Obstáculo do tipo gume de faca h t > h r O parâmetro υ é denominado Difração de Fresnel-Kirchoff em Termos de α d 1 d υ = α, α < 0, (5) λ(d 1 + d ) em termos de h se tem: portanto, υ = h (d 1 + d ) λd 1 d, (6) φ = π υ (7) Campo Difratado por um Obstáculo Gume de Faca O campo elétrico E de uma difração por gume de faca pode ser expresso por: E = F (υ) = 1 + j E o υ exp[ jπt ]dt, (8) F (υ) é denominada Integral de Fresnel, E o é o campo elétrico no espaço livre. Soluções 5

6 Figura 9: Gráfico da potência de um sinal obstruído Numéricas da Integral de Fresnel. G d (db) = 0 se, υ 1 G d (db) = 0 log(0, 5 0, 6υ) se, 1 υ 0 G d (db) = 0 log(0, 5 exp( 0, 95υ)) se, 0 υ 1 G d (db) = 0 log(0, 4 0, 1184 (0, 38 0, 1υ) ) se, 1 υ, 4 G d (db) = 0 log( 0,5 ) υ se, υ >, 4 Observações: (9) A perda por difração é mínima se um obstáculo não bloqueia o volume contido na primeira zona de Fresnel A visada é considerada direta se 55% da primeira zona de Fresnel não está bloqueada Exercícios 1. Calcule a perda por difração. Assuma λ = 1 3 m, d 1 = 1Km, d = 1Km e: (a) h = 5m; (b) h = 0; (c) h = 5m. Calcule as respostas usando o gráfico e as soluções numéricas (Equação (9). Para cada um desses casos identifique a zona de Fresnel dentro da qual o obstáculo se encontra.. Para a geometria da Figura (10), determine: (a) a perda por difração gume de faca; (b) a altera do obstáculo para que as perdas por difração considerando o modelo gume de faca sejam de 6 db. Considere que a frequência de operação é de 900 MHz. 6

7 Figura 10: Exercício 7