12/7/2016. Interferência e Difração. Física A FISICA A. Ignez Caracelli. Ignez Caracelli. Difração em fenda dupla

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1 FISICA A Interferência e Difração Parte 2 1 Difração em fenda dupla 2 1

2 Difração em fenda dupla Padrão de interferência para duas fendas muito estreitas a <<l difração em Fenda única, a ~l 3 Difração em fenda dupla Padrão de interferência para duas fendas muito estreitas a<<l Difração em Fenda única, a ~l Interferência e Difração: Duas Fendas a ~l 4 2

3 Difração em fenda dupla interferência difração interferência interferência + difração difração 5 I 2 2 sin ( ) Imax (cos ) duas fendas Difração por Duas Fendas duas fendas I (θ) = I máximo cos 2 β sen α α 2 fator de interfere ncia fator de difração 6 3

4 Lembrando: Interferência sen θ = ऱl ऱ = 0, 1, 2,... máximos I = 4 Io (cos 2 )2 = 2 l sen θ distância entre os centros das fendas 7 β = l sen θ a sen θ = ऱ l ऱ = 1, 2,... mínimos Lembrando: Difração I = I m sen α α α = l a senθ 2 a largura das fendas. 8 4

5 Difração por Duas Fendas I (θ) = I máximo cos 2 β sen α α 2 fator de interfere ncia fator de difração β = l sen θ α = l a senθ dista ncia entre os centros das fendas a largura das fendas. 9 Difração por Duas Fendas I (θ) = I máximo cos 2 β sen α α 2 fator de interferência fator de difração β = l sen θ α = l a senθ a largura das fendas a 0 sen α α 1 interferência 10 5

6 Difração por Duas Fendas I (θ) = I máximo cos 2 β sen α α 2 fator de interfere ncia fator de difração β = l sen θ α = l a senθ d dista ncia entre as fendas d = 0 β = 0 difração A envoltória central de difração de uma figura de difração por duas fendas contém 11 franjas claras e os primeiros mínimos de difração eliminam (coincidem com) as franjas claras. Qual a relação entre d e a? 11 franjas 12 6

7 Rede de Difração 13 Redes de Difração Rede de difração: dispositivo usado para estudar a luz e os objetos que emitem e absorvem luz Quando as fendas sa o iluminadas com luz monocroma tica, aparecem franjas de interfere ncia cuja ana lise permite determinar o l da luz. 14 Número de fendas: muitas fendas por mm; podem ser ranhuras, sulcos 7

8 Dispersão & Redes de Difração fonte comprimentos de onda l Vermelho amarelo verde rede de difração azul 15 m = 2 vermelho Rede de difração m = 1 azul m = 2 m = 0 azul m = 1 vermelho Dispersão: separação da luz visível por difração ou por refração 16 Prisma (refração) vermelho azul 8

9 luz incidente branca: Rede de difração branco m = 0 m = 1 m = 1 m = 2 m = 2 m = 3 m = 3 17 se a luz incidente for monocromática, por exemplo de cor vermelha, os máximos coincidem com as posições dos máximos do vermelho obtido com a luz incidente branca; o mesmo ocorre para as outras cores. Rede de difração QUANTUM BIOHOLOGRAPHY

10 Rede de difração QUANTUM BIOHOLOGRAPHY fendas 20 D >> 10

11 fenda/rede Redes de Difração: N fendas sen θ = ऱl Os ma ximos nesse caso sa o muito estreitos e são chamados de linhas ऱ = 0, 1, 2, máximos (linhas) Uma fenda: difração fenda única fonte (λ) 22 11

12 fenda/rede fenda/rede 2 fendas Uma fenda 2 fendas fenda única fonte (λ) 23 Uma fenda 2 fendas N fendas (rede) 2 fendas rede fenda única fonte (λ) 24 12

13 Redes de Difração Para o ponto P da tela de observação A interferência se deve a diferença de percurso entre raios vizinhos d θ diferença de percurso entre raios vizinhos Os raios que va o das ranhuras de uma rede de difrac a o ate um ponto distante P sa o aproximadamente paralelos. A diferenc a de percurso entre raios vizinhos e d senθ onde θ e o a ngulo indicado na figura. 25 Redes de Difração: largura das linhas Intensidade A meia largura de linha θ hw da linha central e medida entre o centro da linha e o mínimo mais próximo 26 13

14 Redes de Difração: largura das linhas Raio superior Para o primeiro mi nimo Raio inferior N d sen θ hw = l sen θ hw θ hw diferenc a de percurso θ hw = l N d meia largura da linha central θ hw = l N d cos θ meia largura da linha em θ 27 O Espectroscópio de Rede de Difração As redes de difração são usadas para determinar os comprimentos de onda emitidos por fontes luminosas de todos os tipos, de lâmpadas a estrelas

15 O Espectroscópio de Rede de Difração As linhas das ordens mais altas ficam mais espalhadas. centro do espectro m = 0 m = 1 m = 2 m = 4 Linhas de emissão de ordem zero, um, dois e quatro do hidrogênio na faixa da luz visível. 29 Um tipo simples de espectroscópio, baseado em uma rede de difração, usado para analisar os comprimentos de onda emitidos pela fonte S. O Espectrosco pio de Rede de Difrac a o Linhas de emissão do cádmio na faixa da luz visível, observadas com um espectroscópio. Um tipo simples de espectroscópio, baseado em uma rede de difração, usado para analisar os comprimentos de onda emitidos pela fonte S

16 Redes: Dispersão Para poder separar comprimentos de onda próximos (como ocorre em espectroscópios), uma rede de difração deve ser capaz de espalhar as linhas de difração associadas aos vários comprimentos de onda. Rede de difração 31 Redes: Dispersão θ l dispersa o D 32 Esse espalhamento, conhecido como dispersa o D, e definido: D = θ l θ é a separação angular entre duas linhas cujos l diferem de l Quanto maior o valor de D, maior a distância entre duas linhas de emissão cujos comprimentos de onda diferem de l 16

17 Redes: Dispersão definição: D = θ l sen θ = ऱl Considerando θ e l como variáveis e diferenciando ambos os membros da equação: cos θ d θ= ऱ d l 33 d θ d l = ऱ cos θ definição: D = θ l Redes: Dispersão d θ d l = ऱ cos θ para valores pequenos de θ: d and dl l ordem do espectro θ l = ऱ cos θ m D = d cosθ 34 17

18 Redes: Dispersão a dispersão D de uma rede de difração para um ângulo θ e dada por m D = d cosθ dispersa o da rede Assim, para conseguir uma grande dispersão, devemos usar uma rede de difração com um pequeno espaçamento d entre as ranhuras e trabalhar com grandes valores de m. 35 Redes: Resoluc a o Para que seja possível resolver linhas cujos comprimentos de onda são muito próximos (isto e, para que seja possível distinguí-las), e preciso que as linhas sejam suficientemente estreitas. Em outras palavras, a rede de difração deve ter uma alta resolução, R, definida como 36 definição: R = lmédio l 18

19 Redes: Resoluc a o onde l médio e a média dos comprimentos de onda de duas linhas que mal podem ser distinguidas e l e a diferença entre os comprimentos de onda das duas linhas. Quanto maior o valor de R, mais próximas podem estar duas linhas sem que se torne impossível distinguí-las. 37 definição: R = lmédio l R = lmédio l Fazendo θ = θ hw Redes: Resolução θ hw = l N d cos θ meia largura da linha em θ θ cos θ = l N d slide 16 N ranhuras da rede de difração cos θ d θ= ऱ d l l N d = ऱ d l l N = ऱ l 38 19

20 R = lmédio l Redes: Resolução θ hw = l N d cos θ meia largura da linha em θ l N = ऱ l 39 R = N ऱ l l = ऱN R Exemplo: Redes: Dispersão e Resolução 40 Gráficos de intensidade observados quando uma luz com dois comprimentos de onda e usada para iluminar as redes de difração cujas propriedades aparecem na Tabela. A rede de maior resolução e a rede B e a de maior dispersão e a rede C. maior resolução produz linha mais estreitas maior dispersão produz a maior separac a o angu 20

21 Cristais & Difração 41 Cela Unitária & Cristal Estrutura geométrica básica (menor tijolo) que repetido no espaço gera a rede cristalina molécula cela unitária cristal 42 21

22 Cristal motivo unidade assimétrica + regra de repetição cristal rede 43 cela unitária Motivo + Rede = Cristal motivo cristal rede 44 22

23 Padrão de difração Experimento DRX (monocristal) raio X 2. cristal & RX raio X cristal padrão de difração 45 Difração de Raios X Os raios X incidem sobre o ambiente ordenado do cristal e sofrem espalhamento (scaterring) Interferência (construtiva e destrutiva) ocorre entre estes raios pela distância entre os centros espalhadores que são da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da radiação Raios X Feixe difratado d 46 Feixe atravessa o cristal 23

24 Difração de Raios X Raios X incidente Feixe difratado O d d d senθ d senθ diferença de percurso entre 2 raios: d senθ + d senθ = diferença de percurso entre 2 raios: 2d senθ 47 Difração de Raios X Raios X incidente Feixe difratado O d d d senθ d senθ 48 diferença de percurso entre 2 raios: 2d senθ para que haja interferência construtiva a diferença de percurso entre 2 raios: n l nl = 2 d sen Lei de Bragg 24

25 Difração de Raios X Lei de Bragg n l = 2 d sen sen θ = n λ 2 d interferência construtiva outros ângulos: interferência destrutiva 49 Padrão de difração Experimento DRX (monocristal) 3. padrão de difração 50 25

26 Padrão de difração Experimento DRX (monocristal) 4. densidade eletrônica 51 Padrão de difração Experimento DRX (monocristal) 5. ajuste Resolução 52 26

27 Resolução 3,0 A pior resolução 2,0 A 1,2 A melhor resolução 3,0 A pior resolução Resolução 2,0 A ,2 A melhor resolução 27

28 Sólidos: Cristal Amorfo Monocristal Um cristal ideal tem uma estrutura atômica que se repete periodicamente em um dado volume. A estrutura tem simetria translacional. 55 Cristal Amorfo Monocristal Policristal Um sólido policristalino ou policristal compreende muitos grãos individuais ou cristalitos. Cada grão pode ser tratado como um monocristal, dentro do qual a estrutura atômica tem ordem de longo alcance (long-range order). 56 Não há correlação entres grãos vizinhos. Em uma escala suficientemente grande não há periodicidade dentro da amostra. 28

29 Cristal Amorfo Monocristalino Policristalino Amorfo Materiais amorfos, como vidros, não apresentam ordem em longo alcance, e nem simetria translacional. A estrutura de um sólido amorfo não é totalmente aleatória as distâncias entre átomos na estrutura é bem definida, como ocorre em um cristal. 57 Mas a ordem é de curto alcance. Cristal Amorfo Monocristalino Policristalino Amorfo Tabela 1. Características dos sólidos sólidos ordem periodicidade cristais sim sim policristais sim (em cada região) sim (em cada região) quasicristais sim não materiais amorfos não não 29

30 Importância do empacotamento 59 Importância do Empacotamento As formas diferentes de empacotamento em um cristal dão lugar às chamadas fases polimórficas, que conferem aos cristais (e portanto aos materiais) propriedades distintas. No caso de elementos o termo usado é alotropia, diferente do material cristalino, onde se utiliza polimorfismo

31 Carbono Exemplo: elemento químico Carbono Diamante: extremamente duro, transparente. Mau condutor elétrico. diamante 61 grafite Grafite: material brando, perto, condutor elétrico moderado. Excelente lubrificante. diamante 62 31

32 grafite 63 Carbono Até década de 1980: diamante e grafite depois de 1985: nanotubo fulereno, C grafeno fulereno, C

33

34 Sistema Básico para DRX - monocristal feixe feixe difratado feixe incidente cristal detector 67 Monocristal tubo de raio X raios X kv cristal chumbo feixe incidente feixe difratado detector de raios X 68 34

35 Difração Difração por Monocristal (3D) Difração por pó (2D)

36 Difratogramas de Materiais 71 Cristalografia processamento de dados Estrutura: solução e refinamento fonte de RX difração melhora do feixe RX detecção 72 36

37 Operadores e Operações de Simetria ignez@ufscar.br 73 Operações de Simetria 74 37

38 Operações de Simetria 75 Operações de Simetria 76 38

39 Operações de Simetria Um eixo de rotação 5 não é possível numa estrutura ordenada cristalina. Somente são possíveis eixos compatíveis com as características do meio periódico eixo-5 77 Operações de Simetria em um cristal Um eixo de rotação 5 não é possível numa estrutura ordenada cristalina. Em um cristal são validas somente as operações de simetria de ordem 1,2,3,4 e 6. α 360 n n = 1, 2, 3, 4,

40 Simetria de ordem 5 Premio Nobel de Química 2011 ignez@ufscar.br 79 Nobel Química 2011 Daniel Shechtman nasceu em Tel Aviv, Israel, em É doutor em química pelo Instituto de Tecnologia de Israel e atualmente é professor na instituição. Ele é o único a ganhar sozinho o Nobel de 2011 nas categorias científicas (medicina, física e química) os outros prêmios foram compartilhados tman-or.html, I. Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos - QNEsc - Vol. 33 N o 4, Novembro

41 Daniel Shechtman Padrão de difração 82, I. Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos - QNEsc - Vol. 33 N o 4, Novembro

42 Quasicristal (QC) monocristal dodecaedrico Mg-Zn-Ho 83 [1] I.R. Fisher et al., Phil Mag B 77 (1998) 1601 [2] Rüdiger Appel, Quasicristal (QC) ordenado periódico cristais C quasicristais QC amorfo QC são estruturas ordenadas mas não periódicas 84 42

43 Simetria CRISTAL QUASICRISTAL t R C R CQ t translação inflação R C rotação cristalográfica R CQ R C + outras 2, 3, 4, 6 5, 8, 10, QC podem ter simetrias cristalográficas permitidas e não-permitidas Cristais impossíveis??? 1 mm z Al 6 Mn 86 D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn (1984) 43

44 Diffracts like a crystal... But with a symmetry strictly forbidden for crystals Al 6 Mn 87 Mosaico de Penrose 88 Mosaico de Penrose, formado de duas peças: uma grossa e outra fina. A razão entre o número de losangos grossos e finos em mosaico de Penrose é τ. 44

45 Mosaico de Penrose Figura 5. O experimento de Alan Mackay representou os átomos como círculos e os colocou nas interseções do mosaico de Penrose. Quando iluminado, esse modelo forneceu um padrão de difração de ordem dez (foto obtida no sítio da Fundação Nobel) 89, I. Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos - QNEsc - Vol. 33 N o 4, Novembro Padrão de difração em um cristal Figura 6. O padrão de difração de um cristal, no qual os pontos mantêm sempre a mesma distância d. A figura mostra a figura de difração original. No detalhe, são apresentadas as distâncias, mostrando que d1 = d2 = d3. 90, I. Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos - QNEsc - Vol. 33 N o 4, Novembro

46 Padrão de difração em um quasicristal 91 Figura 7. O padrão de difração no quasicristal da Figura 1* é apresentado novamente. É possível observar que os pontos não mantêm uma distância constante: d1 d2 d3. A distância entre os pontos é uma série de Fibonacci e a razão entre as distâncias d2/d1 d3/d2 1,6, é da ordem de 1,6, a razão áurea t, conforme pode ser visto com detalhes nos insertos., I. Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos - QNEsc - Vol. 33 N o 4, Novembro Quasiperiodicidade Com a quasiperiodicidade uma nova classe de sólidos é possível. Não somente a simetria de ordem 5! D. Levine and PJS (1984) J. Socolar, D. Levine, and PJS (1985) 92 46

47 Aplicações QUASICRISTAIS São estruturas ordenadas da matéria, mas que não são periódicas. Também chamados sólidos quase-periódicos, são maus condutores de eletricidade e extremamente duros e resistentes à deformação, por isso podem ser usados como materiais protetores antiaderentes. Hoje, os cientistas também experimentam quasicristais também em, em componentes para economia de energia como diodos emissores de luz (LED), para isolamento térmico em motores, entre outros componentes. 93 Aplicações 94 A commercial application: Cookware with Quasicrystal Coating (nearly as slippery as Teflon) 47