Física IV. Instituto de Física - Universidade de São Paulo. Aula: difração

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1 Física IV Instituto de Física - Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães valdirg@if.usp.br Aula: difração

2 Difração da Luz Para garantir que as ondas saindo de S1 e S2 sejam coerentes. Franjas de interferência com máximos e mínimos de intensidade

3 Condições para interferência de fenda dupla Fenda estreita. a (largura da fenda) d >> a d (separação entre as fendas maior que a largura) l >> a (Comprimento de onda maior que abertura da fenda)

4 Aproximação de que L >> d Diferença de caminho Interferência construtiva Interferência destrutiva r2 r 1 dsen brilhante ml m 1 ) l sen tg dsen ( escuro 2 ( m 0, 1, 2,...) y L

5 Difração da luz Difração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz é distorcida devido a obstáculos (fendas e bordas) com dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda.

6 Séc. XVII Francesco Grimaldi diffractio desvio da luz a partir de sua propagação retilínea

7 Difração da luz Difração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz é distorcida devido a obstáculos (fendas e bordas) com dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda. Para que ocorra difração: l >> a (Comprimento de onda maior que abertura da fenda

8 Difração por fenda simples Difração de Fresnel Tela não é muito longe da fenda Difração de Fraunhofer Tela é muito longe da fenda

9 Padrão de difração de Fraunhofer - Fenda única L >> a l >> a

10 Padrão de difração de Fraunhofer - Fenda única Fenda muito estreita. d << l d d l d l d l >> d r 2 r 1 dsen Anteparo longe da fenda para garantir que os raios incidam paralelos no anteparo. L grande >> a

11 Padrão de difração de Fraunhofer - Fenda única Fenda circular

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13 Padrão de difração de Fraunhofer - Fenda única Aproximação de Huygens: cada ponto na fenda emite raios de luz como se fosse uma fonte puntual Raios vindo da metade inferior interferem com raios da metade superior: 1 com 3 2 com 4 3 com 5 Diferença de caminho: a sen 2

14 Difração de Fraunhofer Máximos e Mínimos Interferência destrutiva = mínimos a 2 sen l 2 asen m ml sen escuro l m a ( m 1, 2,...) m=0 não define um mínimo Só vale para m> Primeiro máximo

15 Produzimos uma figura de difração em uma tela iluminando uma fenda longa e estreita com luz azul. A figura: se dilata (os máximos e mínimos se afastam do centro) ou se contrai (os máximos e mínimos se aproximam do centro) quando: (a) substituímos a luz azul por uma luz amarela (λ_azul < λ_amarelo) (b) diminuímos a largura da fenda?

16 Difração de Fraunhofer posição linear dos mínimos Se a distância entre a fenda e a tela L for muito maior que a distância entre os mínimos adjacentes: sen m l m a L >> y m Ângulos são pequenos para as primeiras franjas sen m tg m y L ymin asen m a ml L posições lineares das franjas m y m l m L a ( m 1, 2,...)

17 Difração de Fraunhofer Largura da distribuição sen m m l m a 1 l a O valor de θ 1 determina a metade da largura do máximo central. a >> l Nesse caso o ângulo θ 1 é muito pequeno (praticamente zero). Raios de luz praticamente não se desviam. Podemos usar ótica geométrica. Ex. (portas e janelas) a l Efeitos da difração: Diminuição da abertura causa alargamento do máximo central.

18 The Optics project:

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22 Padrão de difração de Fraunhofer - Intensidade Condição para mínimos y m l m L a

23 Fasores Cada ponto gera uma onda (campo) que interfere no ponto P E E sen( ) 1 0 t E E E E sen( t 2 0 E sen( t E0sen( t 3 ) ) )

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25 Arco de comprimento E 0 S R E 0 R R E 0 Rsen( ) 2 E p 2 E 0 R E p 2R sen( ) 2 E0 sen( ) E 0 β é a diferença de fase total entre a onda que sai do topo da fenda e a que sai da parte inferior I I 0 I I E 2 P 2 0 E0 sen( ) 2 2 I 0 é a intensidade para θ=0, isto é para intensidade do máximo central 2

26 β é a diferença de fase total entre a onda que sai do topo da fenda e a que sai da parte inferior diferença de fase 2 para uma diferença de caminho a sen 2 Uma diferença de caminho l corresponde a uma diferença de fase de 2p. 2 l 2p I I 0 sen( ) p asen l I I 0 sen( ) 2

27 Os mínimos ocorrem para: p asen l

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29 Exercício Dois comprimentos de onda, 650 e 430 nm, são usados separadamente em um experimento de difração por uma fenda. A figura mostra os resultados na forma de gráficos da intensidade I em função do ângulo para as duas figuras de difração. Se os dois comprimentos de onda forem usados simultaneamente, que cor será vista na figura de difração resultante (a) para o ângulo A e (b) para o ângulo B?

30 1 l a

31 Exercício Determine as intensidades dos três primeiros máximos secundários da figura de difração de uma fenda expressas como porcentagens da intensidade do máximo central.

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34 Difração por uma abertura circular d Disco de Airy: Mínimos para fenda única: asen m ml Primeiro mínimo (difração) para abertura circular: Critério de Rayleigh Primeiro mínimos para fenda única: sen 1 l a

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40 Critério de resolução de Rayleigh A mínima separação angular possível de ser resolvida ou o limite angular de resolução máximo do disco de Airy de uma das fontes coincide com o primeiro mínimo do padrão de difração da outra fonte. Como ângulos são pequenos: Primeiro mínimo (difração) para abertura circular: Critério de Rayleigh

41 Exercício O pintor neoimpressionista Georges Seurat (final do século XIX) pertencia à escola do pontilhismo. Suas obras consistiam em um enorme número de pequenos pontos igualmente espaçados (aprox. 2,00 mm) de pigmento puro. A idéia era ter cores como vermelho e verde próximas uma das outras para formar uma tela cintilante A ilusão da mistura de cores é produzida somente nos olhos do observador. Le Pont de Courbevoie

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44 A que distância mínima de uma pintura como esta deveria o observador estar para observar a mistura desejada de cores? Suponha comprimento de onda de 500 nm e que o diâmetro da pupila é de d=4,00 mm d=4,0 mm h=2,0 mm 152,510 6 rad L tg L 13,1 m h L

45 Metade das estrelas no céu são sistemas binários. No entanto nossa pupila não consegue distinguir. O telescópio Hale no Monte Palomar tem um diâmetro de 200 in. Qual é o seu ângulo limite de resolução para uma luz de 600nm? Descoberta da lua Caronte em Plutão. 1, s 7 rad Devido atmosfera conseguimos apenas 1 s de arco

46 Exercício Um satélite espião consiste em um espelho côncavo de grande diâmetro que forma uma imagem sobre um detector de câmera de TV e envia imagem para um receptor no solo por ondas de rádio. Com efeito, é um telescópio astronômico em órbita, olhando para baixo em vez de para cima. Um satélite espião pode ler a placa de um carro? O espelho côncavo deve ter no máximo 5 m A altura do satélite deve ser em torno de 200 km. l R d tg x L

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48 Exercício Duas antenas de rádio separada por 300 m, como na figura abaixo, transmitem simultaneamente sinais idênticos de mesmo comprimento de onda. Um rádio em um carro viajando rumo norte recebe os sinais. a) Se o carro está na posição do segundo máximo, qual é o comprimento de onda dos sinais? b) Qual distância adicional o carro deve percorrer para encontrar o próximo mínimo na recepção?