UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL PPE6408 Tópicos Especiais de Física Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR) Escola de Engenharia de Lorena (EEL) Universidade de São Paulo (USP) Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP durval@demar.eel.usp.br Comunidade Alunos (Página dos professores) Área I Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 CEP Lorena - SP Tel. (12) / USP Lorena Área II Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 CEP Lorena - SP Tel. (12)

2 UNIDADE 6 - Difração

3 A Sunday on La Grande Jatte Georges Seurat (French, ) A Sunday on La Grande Jatte , Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x cm) Helen Birch Bartlett Memorial Collection, Gallery 205

4 Difração: Desvio da luz da propagação retilínea. Trata-se de um efeito característico de fenômenos ondulatórios que ocorre sempre que parte de uma frente de onda, seja de uma onda sonora, de matéria, ou luminosa, é obstruída de alguma forma. Fresnel (1819)

5 Augustin Fresnel ( ) Dez anos mais nove que T. Young, Augustin Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica. Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e não conhecia o trabalho de Young. Era contrário a Napoleão e quando este retornou em 1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar. Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda. Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um prêmio ao melhor trabalho experimental sobre difração e que apresentasse um modelo teórico explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas; era um modelo de ondas. O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos ferrenhos que apoiavam a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto!!!!!

6 Se uma frente de onda é obstruída a sua forma é alterada

7 Difração

8 Difração É o fenômeno pelo qual uma onda pode contornar obstáculos ou fendas. A difração não altera V, f, T e. A difração ocorre com qualquer onda desde que seja satisfeita a seguinte condição: d ou >> d onde d é o tamanho do obstáculo ou a largura da fenda. Para << d, não ocorre difração.

9 Difração em uma fenda << d d >> d V V V V V V d Não ocorre difração Ocorre difração Ocorre difração acentuada

10 Difração A difração ocorre quando a abertura é da ordem do comprimento de onda da onda incidente, ou para a. << a < a a

11 Usando o Princípio de Huygens:

12 Exemplo de Difração em uma fenda

13 Difração em um obstáculo << d d ou >> d V V V V d V V V V

14 Difração em um obstáculo

15 Difração da Luz e do Som 1,7cm < SOM < 17m 0,00004cm < LUZ < 0,00008cm Para obtermos a difração é necessário que d ou >> d. Logo o som sofre difração com mais facilidade que a luz.

16 Difração por uma fenda Em um anteparo, obtemos um padrão de difração Franjas escuras ocorrem para: sen m a a : largura da fenda

17 Determinação da Posição dos Máximos e Mínimos Suposição: D a Para o primeiro mínimo, a diferença de caminho óptico é No anteparo as ondas devem estar fora de fase para formação da primeira franja escura: 2 a 2 sen a sen

18 A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a fenda em 4 partes : a 4 sen Teremos um mínimo quando: 2 sen 2 a Assim, para todos os mínimos : sen m ; m 1, 2,... a

19 Observe que aumentando a largura da fenda, diminui a largura do máximo central:

20 Difração por Duas Fendas No estudo do experimento de Young consideramos e obtivemos a figura da direita. Neste limite as fontes S1 e S2 irradiam (I0) de modo uniforme para todos os ângulos. Mas, se considerarmos uma razão finita, cada fonte irradiará de modo semelhante a figura da direita.

21 O gráfico geral da intensidade é algo como: uma fenda duas fendas

22 Rede de Difração Somando os raios, dois a dois, teremos máximos no anteparo quando: dsen m m 0,1, 2,...

23 A rede de difração tem uma resolução muito superior a uma fenda dupla, por exemplo: Pode ser utilizada para determinar um a partir do. desconhecido

24 Redes de difração com resolução menor:

25 Difração de Raio X por Cristais O comprimento de onda dos Raios X é da ordem do espaçamento atômico em cristais, m = 1 Å.

26 Temos interferências construtivas quando: 2dsen m Lei de Bragg

27 Porém, para qualquer ângulo de incidência, temos vários planos de reflexão.

28 Assim, temos uma figura de difração complexa.

29 Técnica da Difração de Raios X (DRX) 2

30 Análise dos dados de DRX I(cps) Gráfico Intensidade x 2 Calcula-se os dados: distância interplanar (d) e a intensidade relativa para cada reflexão. Grupo 3 Dados Experimentais % 2 = 36,4 I = d = 2, ,40% 2 = 29,5 I = 931 d = 3, ,72% 2 = 42,25 I = 3340 d = 2,1389 4,10% 2 = 52,4 I = 407 d = 1, ruido de fundo = 288,45 2 ( o )

31 Análise dos dados de DRX A partir do conjunto de distâncias interplanares e intensidades relativas dos picos, identifica-se o composto pelo Método Hanawalt. Em seguida consulta-se o arquivo referente aos composto.

32 I(cps) Software de Auxílio Grupo 3 Dados do Powdercell % 2 = 36,45 I = 8390,834 d = 2,4649 (111) (110) 3,60% 2 = 29,59 I = 302,411 d = 3,019 41,17% 2 = 42,32 I = 3454,268 d = 2,1356 (200) 1,25% 2 = 52,51 I = 104,726 d = 1,743 (211) (º) Gráfico Intensidade x 2, sem ruído de fundo.

33 Software de Auxílio Oxig Oxig Oxig Oxig Cobr Cobr Oxig Cobr Cobr a c b Oxig Oxig Oxig Oxig PowderCell 2.0 Visualização da estrutura cristalina da amostra estudada.