Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna

Transcrição

1 Física VIII Ondas eletromagnéticas e Física Moderna Aula 4: Interferência 1 Baseado no material preparado por Sandro Fonseca de Souza Helena Malbouisson

2 Ementa do curso Ondas Eletromagnéticas Propagação Vetor de Poynting Intensidade Pressão de Radiação Polarização Ótica Física Reflexão e Refração Reflexão Interna Total Polarização por reflexão Interferência Difração e o princípio de Huygens O Experimento de Young Difração Difração em fenda única Difração em fenda circular Rede de difração Dispersão e poder de resolução Relatividade Transformação de Lorentz Cinemática relativística Energia-Massa Introdução à Mecânica Quântica O efeito fotoelétrico Equação de Schroedinger Princípio da Incerteza de Heisenberg Tunelamento Poço de potencial Modelo de Bohr O átomo de Hidrogênio Livros texto Halliday e Resnick, Volume 4 Caruso e Oguri, Física Moderna 2

3 Aula de Hoje Ótica Física Interferência Experimento de Young 3

4 Interferência É uma manifestação da natureza ondulatória da luz.; Fenômeno no qual duas ondas se sobrepõem para formar uma nova onda de maior ou menor amplitude. Interferência construtiva Interferência destrutiva Onda resultante Onda 1 Onda 2 4

5 Teoria Ondulatória da Luz 5

6 Princípio de Huygens Christiaan Huygens ( ), físico holandês, apresentou a primeira teoria ondulatória da luz em 1678; Teoria mais simples que a Teoria de Maxwell (~1865), permite a explicação das leis de reflexão e refração em termos de ondas e define índice de refração. 6

7 Princípio de Huygens Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias. 7

8 8

9 8

10 λ 2 g A lei da refração λ 1 e θ 1 h θ 1 θ 2 λ 1 c θ 2 λ 2

11 A lei da refração Definição índice de refração: Nosso caso: ou Lei de Snell

12 Exercício A figura abaixo mostra um raio de luz monocromática atravessando um material inicial (a), materiais intermediários (b) e (c) e voltando a atravessar um material a. Coloque os materiais na ordem das velocidades com que a luz se propaga em seu interior, da maior velocidade para a menor. a b c a na nb nc na

13 Comprimento de onda e índice de refração Velocidade varia v λ varia n Freqüência: Constante

14 Comprimento de onda e índice de refração Ondas incidentes em fase, com comprimento de onda λ. Ondas atravessando os meios n 1 e n 2 : λ 1 = λ/n 1 λ 2 = λ/n 2 n 1 n 2 L Ondas resultantes com o mesmo comprimento de onda λ, porém fora de fase. 13

15 Comprimento de onda e índice de refração A diferença de fase entre duas ondas luminosas pode mudar se elas atravessam materiais com diferentes índices de refração. A diferença de fase faz as ondas luminosas inteferirem ao atingir um ponto comum: n o de comprimentos de onda no meio1: N 1 = L = Ln 1 λ n1 λ n o de comprimentos de onda no meio 2 : N 2 = L = Ln 2 λ n2 λ diferença de fase : N 2 N 1 = Ln 2 λ Ln 2 λ = L ( λ n n 2 1) Diferença de fase efetiva = 0,5! interferência totalmente destrutiva! ponto escuro Diferença de fase efetiva = 0,0 ou 1,0! interferência totalmente construtiva! ponto claro 14

16 Exercício Na figura as duas ondas luminosas têm um comprimento de onda de 550,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio1 seja o próprio ar e o meio 2 seja um plástico transparente com índice de refração de 1,600 e 2,600 μm de espessura. (a) Qual a diferença de fase entre as duas ondas emergentes em comprimentos de onda, radianos e graus? Qual é a diferença de fase efetiva (em comprimentos de onda)? Sabemos que: n 1 =1,000; n 2 =1,600; L=2,600 x 10-6 m; λ =5,500 x 10-7 m. Logo, N 2 N 1 = L ( λ n n ) 2 1 = 2, m 5, m ( 1, 600 1, 000) = 2,84 n 1 n 2 L Levando em conta que 1,0 comprimento de onda equivale a 2π radianos ou 360 o. Sendo assim, Diferença de fase = 2,84 comprimentos de onda = 17,8 rad 1022 o A diferença de fase efetiva é: 0,84 comprimentos de onda. 15

17 Difração - Conceitos Básicos Uma$onda,$ao$encontrar$um$ obstáculo$com$uma$abertura$de$ dimensões(comparáveis(ao(( comprimento(de(onda,$é$difratada;$ Essa$difração$ocorre$de$acordo$com$ o$princípio$de$huygens;$ Natureza$ondulatória$da$luz.$ Quanto''menor'a'largura'das'fendas,'maior'o'alargamento'causado'pela'difração.' 16

18 Experimento de Young Comprova(a(natureza(ondulatória(da(luz,(já(que(as( ondas(eletromagné9cas(produzem(interferência.( ( Experimento+de+Young:+ ( 1. Luz(de(fonte(monocromá9ca(chega(ao(anteparo(S1( e(é(difratada;( 2. No(anteparo(S2,(a(luz(é(difratada(novamente(por( cada(uma(das(fendas;( 3. As(ondas(difratadas(em(S2(interferem*entre*si,( criando(um(padrão(de(franjas*claras*(interferência( constru9va)(e(escuras((interferência(destru9va)(na( tela(f( (((((((!(Figura'de'interferência;( 17

19 18

20 Temos a formação de franjas devido a diferença de percursos (ópticos): Ondas fora de Fase: Interferência destrutiva Ondas em Fase: Interferência construtiva R é a meia distância entre P e Q. 19

21 Experimento de Young 1. As%ondas%de%luz%difratadas%em%S1%e%S2% interferem%formando%uma%figura%de% interferência%na%tela%c;% 2. Consideremos%um%ponto%P%na%tela%C,%onde% duas%ondas%se%interceptam;% 3. As%distâncias%percorridas%pela%onda%1% (produzida%em%s1)%e%a%onda%2%(produzida%em% S2)%são%diferentes,%causando%uma%diferença)de) fase.)) )!)A"intensidade"luminosa"em"cada"ponto"da"tela" depende"da"diferença"δl"entre"as"distâncias" percorridas"pelos"dois"raios"que"chegam"ao" ponto." 20

22 Experimento de Young Por$simplicidade,$consideramos$D$>>$d:$ r1$e$r2$são$aproximadamente$paralelos;$ senθ$ $ΔL/d;$ ΔL#=#d#senθ# # Franja&clara:&ΔL$=$mλ,$onde$m$=$0,$1,$2,$ $ Franja&escura:$ΔL$=$(m$+$½)λ,$onde$m$=$0,$1,$2,$ $ d#senθ#=#mλ,#m#=#0,#1,#2,# #(máximos# #franjas#claras)# $ $ d#senθ#=#(m#+#½)λ,#m#=#0,#1,#2,# #(mínimos# #franjas#escuras)# D:"distância"entre"o"anteparo"B" (que"contém"as"fendas)"e"a"tela"c;" d:"distância"entre"as"fendas;" ΔL:"diferença"entre"as"distâncias" r1"e"r2;"" 21

23 Experimento de Young d"senθ"="mλ,"m"="0,"1,"2," "(máximos)! d"senθ"="(m"+"½)λ,"m"="0,"1,"2," "(mínimos)" d senθ = (1/2) λ d senθ = 2 λ d senθ = λ d senθ = 0 λ d senθ = λ d senθ = 2 λ 22

24 Posição no anteparo Considere a figura abaixo do Experimento de Young. O comprimento de onda da luz é λ, a distância entre as fendas é d e a distância entre as fendas e a tela é dada por D (como mostra a figura). Qual é a distância na tela entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência em função de λ, D e d? [Suponha que o ângulo θ da figura é suficientemente pequeno para que sejam válidas as aproximações senθ tan θ θ, onde θ está expresso em radianos] Escolhemos)um)máximo)com)valor)pequeno)de)m,)para)nos)assegurar) de)que)este)se)encontra)nas)proximidades)do)centro.)de)acordo)com)a) figura,)a)relação)entre)a)distância)y m )(entre)um)máximo)secundário)e)o) centro)da)figura)de)interferência)))e)o)angulo)θ)é)dada)por:) Os#máximos#de#interferência#são#dados#por#!!!"#$ =!".#Logo,# temos#que:#!"!"!!! =!!"! # # Igualando)as)duas)expressões)para)o)ângulo)θ,)temos:) )!! =!!"#! ) Fazendo(o(mesmo(para(o(máximo(de(ordem(m+1,(obtemos:( (! + 1)!"!!!! =! (! Para$obter$a$distância$entre$os$máximos$vizinhos,$basta$fazer$a$ subtração$!!!!!!! :$!" =!!!!!!!! =!!"! $ 23

25 Coerência Uma$luz$coerente$tem$seus$raios$com$uma$diferença) de)fase)constante,$em$relação$ao$tempo,$em$um$ponto$ qualquer$do$espaço;$ No$experimento$de$Young,$os$raios$que$saem$de$S1$e$ S2$saem$da$mesma$onda,$logo$têm$uma$diferença$de$ fase$constante$(no$tempo)$no$ponto$p$!$coerentes;$ A$figura$de$interferência,$como$a$observada$no$ experimento$de$young,$só$ocorre$para$raios$coerentes.$ 24

26 Alguns Exemplos 25

27 Exercícios Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

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29 Determinação da Intensidade 28

30 Intensidade da onda resultante Determinação,da,intensidade,em,função,do, ângulo,θ;, Consideramos,duas,ondas,no,ponto,P,com, uma,diferença,de,fase,φ.,as,componentes,do, campo,elétrico,são:, E 1,=,E 0,sen,ωt;, E 2,=,E 0,sen,(ωt+φ);,,, ω:,frequência,angular,da,onda, φ:,,diferença,de,fase,(constante), Qual,o,módulo,do,campo,elétrico,resultante?, 29

31 Intensidade da onda resultante (a)$ Vetores$ representando,$ no$ instante$ t,$ as$ componentes$ do$ campo$ elétrico.$ Os$ dois$ vetores$ têm$ módulo$e 0 $e$giram$no$sen=ndo$ an=>horário$ com$velocidade)ângular)ω$e$uma$diferença)de)fase) φ.$$ $ (b)$ A$ soma$ vetorial$ dos$vetores$ fornece$ um$ vetor$ que$representa$a)onda)resultante)de)amplitude)e$e) constante)de)fase)β.$ $ (c)$por$considerações$geométricas,$temos$que$ φ$=$2β$ $(ângulo$externo$de$um$triângulo$é$ igual$à$soma$dos$dois$ângulos$internos);$ E$=$2E 0 cosβ$=$2e 0 cos(½φ)$ $ 30

32 Intensidade da onda resultante A"intensidade"da"onda"é"proporcional"ao"módulo"do"campo" elétrico"ao"quadrado:" I = 1 E 2 I = 1 E 2 ; I = 1 E 2 ; 2cµ m 0 2cµ 0 2cµ I I 0 = E 2 E 2 0 4E 2 " 1 0 cos2 2 φ % $ ' # & I = I 0 E 2 0 I = 4I cos 2 " 1 0 $ # 2 φ % ' & 31

33 Intensidade da onda resultante Para$encontrarmos$a$relação$entre$a$diferença$de$fase$φ$ e$o$ângulo$θ,$consideramos$que:$! A!diferença!de!percurso!entre!as!duas!trajetórias!das! ondas!corresponde!a!s 1 b;! Se!S 1 b!=!λ/2!!!!interferência*totalmente*destru1va!:! E 1! +!E 2!=!0;! E 1!=!E 0 sen(ωt);!e 2!=!E 0 sen(ωt+φ);! E 0 sen(ωt)!=!ce 0 sen(ωt+φ)!!!φ=π;! Onde!consideramos:!! sen(ωt+π)!=!sen(ωt)cos(π)+sen(π)cos(ωt+π)!=!csen(ωt)!!! Se!S 1 b!=!λ!!!interferência*totalmente*constru1va:! E 1 +E 2!=!2E 0 sen(ωt);! E 0 sen(ωt)!+!e 0 sen(ωt+φ)!=!2e 0 sen(ωt)!!!φ=2π;! Isso!sugere!que:! (diferença!de!fase)!=!(2π/λ)*(diferença!entre!as!distâncias! percorridas)! Considerando*ΔL*=*d*senθ,* obtemos:* φ = 2πd λ senθ 32

34 ! I = 4I 0 cos 2 1 $ # " 2 φ & % φ = 2πd λ senθ Diferença)de)fase) Intensidade)das)franjas)de)interferência) Examinando)a)equação)de)intensidade)das)franjas,)vemos)que)os)máximos'de'intensidade' ocorrem)quando) )½φ'='mπ,)para)m)=)0,1,2, ) )!)) ) ) Os)mínimos)ocorrem)para)½φ'='(m'+'½)π,)para)m)=)0,1,2, )) )!)) ) ) 1! # 2 " 1 2 Intensidade da onda resultante 2πd λ! # " 2πd λ $ &senθ = mπ dsenθ = mλ % $ &senθ = ( m + 1 % 2 )π dsenθ = (m +1/ 2)λ 33 )

35 I 4I 0 φ 5π 3π π 0 π 3π 5π m máx m mín. 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 ΔL/λ

36 Exercícios 36-27P. S 1 e S 2 na Fig são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm intensidades iguais. (a) Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte S 1, a que distância de S 1 serão detectados os três primeiros máximos de interferência? (b) A intensidade do mínimo mais próximo é exatamente zero? (Sugestão: O que acontece com a intensidade da onda emitida por uma fonte pontual quando nos afastamos da fonte?) S 1 x d S 2

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