FÍSICA MÓDULO 19 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS I. Professor Ricardo Fagundes

Transcrição

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2 FÍSICA Professor Ricardo Fagundes MÓDULO 19 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS I

3 INTERFERÊNCIA 1. Construtivas 2. Destrutivas

4 Imagine a seguinte situação: dois alto-falantes estão a uma distância d 1 e d 2 de um ouvinte. Se a diferença de caminhos entre as ondas d 1 d 2 for proporcional ao comprimento de onda do som emitido e as ondas saírem das fontes em fase, significa que a interferência será construtiva. Se a diferença for proporcional a metade do comprimento de onda significa que teremos o encontro de uma crista com um vale, ou seja, interferência destrutiva. = mλ interferência construtiva Δd = d 1 d 2 = m λ interferência destrutiva Onde m = 0,1,2,...

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6 INTERFERÊNCIA EM FILMES FINOS Vamos aplicar esse conceito em um filme fino de índice de refração n 2, que está entre o ar e um vidro, de índices n 1 e n 3, respectivamente, sendo n 1 < n 2 e n 3 < n 2. Veja o que acontece com o raio luminoso ao penetrar nesse filme:

7 Note que essa parte refratada no filme e refletida em seu final r 2 percorre um caminho maior que a parte refletida r 1. A situação estudada é para pequenos ângulos de incidência, ou seja, essa diferença de caminhos Δd é igual a 2e, onde e é a espessura do filme. d =2e Note que se essa diferença de caminhos for igual a 1 2 λ, 3 2 λ, 5 2 λ, de modo geral, n+ 1 2 λ, a interferência será construtiva, já que houve inversão de fase no raio r 1.

8 Se a diferença de caminhos for nλ, a interferência será destrutiva. = mλ interferência destrutiva Δd = d 1 d 2 = 2e = m λ interferência construtiva

9 Obs 1.: lembrar que o comprimento de onda muda na mudança de meio!!! O raio refratado percorre um caminho maior, que, conforme vimos, pode ser mλ ou m λ. Como o caminho a mais percorrido pelo refratado, que é a diferença de caminho, acontece no interior do filme, esse λ é o comprimento de onda no filme!! Usando Snell: λ 1 n 1 = λ 2 n 2 De modo geral, n 1 = 1 (ar) e vamos chamar n 2 n, índice de refração do filme. Logo: λ 2 = λ 1 n

10 Se fizermos que λ = λ 1, = mλ/n interferência destrutiva Δd = d 1 d 2 = m λ/n interferência construtiva Obs 2.: Se n 1 < n 2 < n 3, o raio refratado entre as regiões 1 e 2 sofrerá mudança de fase ao ser refletido no fundo do filme, entre as regiões 2 e 3. Sendo assim, como r 1 muda de fase e r 2 também, Δd = d 1 d 2 = 2e = mλ n = m interferência construtiva λ/n interferência destrutiva Portanto, fique bem atento!

11 Exemplo: Uma lente cujo índice de refração vale 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda λ = 600 nm que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

12 Resolução: Nesse caso temos que n 1 = 1, 00, n 2 = 1,25 e n 3 = 1,30 n 1 < n 2 < n 3 Como o objetivo é eliminar a reflexão da luz (lente antirreflexo), a interferência será destrutiva. Logo: Δd = 2e = m λ/n 2 Menor espessura possível m=0 2e = λ 2n 2 e = λ = 600 4n 2 4.1,25 = 120 nm

13 DIFRAÇÃO Quando uma onda passa por uma fenda, um obstáculo, cujo tamanho tenha a mesma ordem de grandeza que seu comprimento de onda, dizemos que a onda difratou. Por exemplo, ao colocarmos um laser vermelho apontado para um fio de cabelo teremos, na parede da sala (cuja luz está apagada), que estará atrás de cabelo, a seguinte figura: Onde esse Δx é a distância entre duas interferências construtivas. Os pontos escuros indicam interferência destrutiva. Outro exemplo de difração é quando escutamos a conversa de outras pessoas atrás da porta. O som passou de um cômodo para o outro e o obstáculo é a porta. O wi-fi também funciona com o mesmo princípio.

14 Na figura abaixo temos um exemplo esquemático de uma difração em fenda única e dupla. A partir disso, como podemos calcular, por exemplo, a distância entre o máximo central e o 2 mínimo?

15 Como a distância entre as fendas d é da ordem de grandeza do comprimento de onda, D>>d, logo senθ tanθ θ, então: d d = y D

16 Sendo S 1 e S 2 fontes coerentes, as ondas estão em fase. Sendo assim: = mλ interferência construtiva Δd = m λ interferência destrutiva Então, voltando à pergunta, qual a distância y entre o 2 mínimo e o máximo central? Como estamos falando do 2 mínimo, a diferença de caminhos equivale a 3 2 λ. Então: 3 2 λ d = y D y = 3 2 D d λ

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