FÍSICA MÓDULO 20 PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA II. Professor Ricardo Fagundes

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Cecília Caires Azeredo
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3 ESPELHOS ESFÉRICOS (USANDO APROXIMAÇÃO DE GAUSS) Existem dois tipos de espelhos esféricos: côncavos e convexos. O que os diferencia é que o primeiro tem a parte espelhada voltada para dentro enquanto o convexo tem a parte espelhada para fora, conforme as figuras abaixo:

4 FOCO E CENTRO

5 Obs 1.: A geometria nos diz também que toda reta que passa no centro e toca na superfície da esfera é uma reta normal à reta tangente à esfera nesse ponto. Sendo assim, imaginando que estamos falando de uma superfície espelhada, o ângulo de incidência é zero e, portanto, o de reflexão também será zero. Ou seja, todo R.L. que passa pelo centro, após ser refletido pelo espelho, voltará pelo centro. Agora nós sabemos exatamente o que acontece com os R.L. quando se aproximam de espelho esférico, ou passando pelo centro ou se propagando paralelamente ao E.P.. Sabendo isso podemos prever onde esses raios se encontrarão, formando a imagem do objeto.

6 Começaremos pelo côncavo. Esse espelho, diferentemente do plano, forma imagens diferentes dependendo da distância do objeto até o espelho. São cinco imagens com características diferentes. Cada uma representada abaixo:

7 Através das figuras acima, no caso do espelho côncavo, podemos ver que se o objeto estiver: Antes do centro, a imagem será real, invertida e menor. No centro, a imagem será real, invertida e igual. Entre o centro e o foco, a imagem será real, invertida e maior. No foco, não haverá imagem. Entre o foco e o vértice, a imagem será virtual, direita e maior.

8 Já no espelho convexo, a formação da imagem é bem mais simples. Só há uma possibilidade, não importando a posição do objeto: A imagem será virtual, direita e menor.

9 Obs 2.: Na figura abaixo temos uma fonte distante. Perceba como se da a reflexão no caso dos espelhos esféricos. O importante é analisarmos, em especial, o que ocorre no espelho convexo. Perceba que esse tipo de espelho proporciona um grande campo visual e, por causa disso, é usado em ônibus, portarias de prédios, nos automóveis e etc.

10 RELAÇÕES MÉTRICAS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS Vamos chamar a distância do objeto ao espelho de p e a distância da imagem ao espelho de p. As relações métricas importantes para os nossos estudos são: Veja as figuras abaixo: Parecem que são duas figuras diferentes, mas na verdade usam o mesmo princípio. Na 1ª figura, um RL está em cima da reta normal (reta que passa pelo centro, conforme vimos na Obs 1 ). Já na 2ª figura, pegamos outro RL cujo ângulo com a normal (que, nesse caso, é o EP note que o EP é também normal, já que passa pelo centro) vale α. Sendo assim, seguindo o princípio da reflexão, o ângulo refletido também será α, formando a mesma imagem da figura anterior.

11 Na verdade os dois métodos se equivalem porque estamos usando a aproximação de Gauss. Essa aproximação leva em conta um baixo ângulo de abertura θ, de modo que poderemos fazer senθ tanθ θ, medido em radianos. A mesma aproximação valerá para os outros ângulos destacados. Usando essas aproximações acima podemos chegar à equação do foco de Gauss: 1 f = 1 p + 1 p ou f = pp p + p Lembrando que p é a distância do objeto ao espelho e p a distância da imagem ao espelho.

12 Com a mesma matemática, é possível encontrarmos a relação abaixo também: f = c 2 = R 2 A distância do espelho ao foco é a metade da distância do espelho ao centro, que representa o raio do espelho esférico. Perceba também que, usando semelhança de triângulos, conseguimos chegar a mais uma importante relação: p p = i o = A Onde A é o aumento linear (tamanho da imagem em relação ao do objeto). Se 0 < A < 1, a imagem é menor que o objeto.

13 Obs 3.: Importante percebermos que a relação acima é puramente geométrica. Trata-se apenas de distâncias, logo, valores positivos. É muito comum usarmos a equação acima para encontrarmos p ou p e substituirmos na equação de Gauss, para descobrir o foco do espelho. Antes de substituir veja se há a necessidade de trocar o sinal de p, por exemplo. Um erro em algum sinal pode ser fatal nesse tipo de problema. Para entender melhor, veja o exemplo abaixo, assim como a tabela dos sinais.

14 Exemplo: Um objeto encontra-se na frente de um espelho esférico de raio 12 cm. A imagem formada é direita e tem apenas 60% do tamanho do objeto. Qual a distância do objeto ao espelho? Resolução: Aplicando a relação de semelhança: p p = i o = 0,6 p = 0,6p Se usássemos essa relação na equação de Gauss, erraríamos o problema. A relação acima é geométrica. Corrigindo o sinal (porque temos uma imagem virtual), p =-0,6p. Agora sim, substituindo na eq. De Gauss: 6 = 0,6p2 p + 0,6p 10 = p 0,4 p = 4 cm Obs 4.: Fique sempre atento nos sinais. Tanto do p quanto do f.

15 Tabela dos Sinais o i P p f o > 0 objeto i > 0 imagem p > 0 o objeto p > 0 imagem f > 0 espelho direito direita está na frente do formada na côncavo espelho frente do espelho o < 0 objeto i < 0 imagem p < 0 o objeto p < 0 imagem f < 0 espelho invertido invertida está atrás do formada atrás convexo espelho do espelho

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