INTRODUÇÃO À ASTROFÍSICA LIÇÃO 17 ÓPTICA E TELESCÓPIOS

Transcrição

1 Introdução à Astrofísica Lição 16 Óptica e Telescópios INTRODUÇÃO À ASTROFÍSICA LIÇÃO 17 ÓPTICA E TELESCÓPIOS

2 Nessa lição iremos estudar a chamada óptica geométrica, de maneira que possamos ter uma compreensão melhor a respeito do instrumentos de observação astronômicos. A trajetória da luz através de uma lente pode ser entendida com a lei de Snell da refração. Um raio de luz quando passa de um meio para outro muda sua trajetória, e essa mudança depende da razão dos índices de refração n λ = c/v λ. A velocidade v λ representa a velocidade da luz no meio. A velocidade c é a da luz no vácuo.

3 Os ângulos θ 1 e θ 2 são formados com a reta normal ao plano de separação dos meios. Assim, a lei de Snell pode ser escrita como: n 1λ senθ 1 = n 2λ senθ 2 A distância focal de uma lente pode ser calculada diretamente através do índice de refração e da geometria. Se assumirmos que ambas as superfícies são esferoidais, então a distância focal f λ pode ser encontrada através da equação: 1 1 = n f λ λ R 1 R 2 Onde n λ é o índice de refração da lente e R 1 e R 2 são os raios de curvatura das superfícies.

4 Lentes convexas possuem curvaturas positivas e lentes côncavas possuem curvaturas negativas.

5 No caso de espelhos esféricos, a distância focal é dada por f = R/2, onde R é o raio de curvatura. Definimos como plano focal o plano passando através do ponto focal e orientado perpendicularmente ao eixo ótico do sistema. A separação de duas imagens no plano focal está relacionada à distância focal da lente a qual está sendo utilizada.

6 Pela figura ao lado vemos que y = tgθf. Se o campo de visão do telescópio é pequeno, fazemos a aproximação θ tgθ, o que nos fornece y = fθ. Isso nos diz que a medida que a distância focal de uma lente aumenta a separação linear da imagem de duas fontes separadas por um ângulo θ também aumenta. Porém, a habilidade de observar dois objetos separados que possuem uma separação angular pequena não depende exclusivamente da distância focal. A limitação maior é devida à difração produzida pela frente de onda da luz. Esse fenômeno pode ser compreendido com o experimento de Young.

7 A difração por uma fenda e a condição para a ocorrência de um mínimo de interferência destrutiva é: senθ = m λ d Onde d é a abertura da fenda e m é um número inteiro. Para avaliar esse problema de forma bidimensional é necessário avaliar a integral dupla sobre a abertura, considerando todas as trajetórias de todos os pares possíveis de raios de luz que passam pela abertura. O disco central do padrão de difração é chamado de disco de Airy. Para esse caso, m não é mais inteiro.

8 Quando os padrões de difração estão bem próximos, os anéis de difração não são claramente visíveis (é difícil de distinguir os anéis separadamente). Dessa maneira, dizemos que é difícil de resolver as duas fontes. Dizemos que duas imagens são nãoresolvidas quando o máximo central de um padrão superpõe o primeiro mínimo do outro padrão. Essa condição é chamada de critério de Rayleigh. Assumindo que θ é pequeno, temos que senθ θ e assim: θ mín = 1,22 λ d Portanto, a resolução de um telescópio melhora com o aumento de sua abertura e quando comprimentos de onda mais curtos são observados. O telescópio espacial Hubble possui uma abertura d = 2,4 m. Quando observamos no ultravioleta, por exemplo, no comprimento de onda de Lyman-α, 1216 A, o critério de Rayleigh implica em uma resolução limite de: θ = 1,22 121,6nm = 6, rad = 0,0127 2,4m

9 Apesar da equação de Rayleigh, a resolução dos telescópios óticos não melhora simplesmente aumentando a abertura do telescópio. Isso é devido a natureza turbulenta da atmosfera. Variações locais na densidade e na temperatura da atmosfera em escalas de centímetros a metros, criam regiões onde a luz é refratada em direções aleatórias fazendo com que a imagem de uma fonte pontual pareça uma imagem fora de foco. Este fenômeno é denominado seeing, ou Point Spread Function (PSF). O seeing depende da localização do telescópio. Mede-se o seeing ou PSF através da observação das estrelas que estão no campo de observação. Lentes e espelhos sofrem de distorções nas imagens chamadas de aberrações. No geral, essas aberrações afetam espelhos e lentes, mas aberrações cromáticas afetam somente os telescópios refratores.

10 A figura ao lado mostra a aberração esférica. Note que essa aberração ocorre quando vários raios paralelos não incidem sobre o mesmo ponto, que é o foco do espelho. A aberração cromática, em lentes, está relacionada com os diferentes comprimentos de onda. Ou seja, a distância focal depende desses comprimentos. A aberração chamada de coma está relacionada com a dependência da distância focal com o ângulo θ. O astigmatismo é o defeito que resulta do fato que diferentes partes de uma lente ou espelho convergirem uma imagem em diferentes pontos do plano focal.

11 Consideremos a intensidade de radiação. Parte da energia irradiada de um elemento infinitesimal da superfície da fonte, de área dσ entrará em um ângulo sólido dado por dω = da /r², onde da é um elemento infinitesimal de área que é localizada a uma distância r de dσ e orientada perpendicularmente ao vetor posição r.

12

13 A intensidade é dada pela quantidade de energia por unidade de intervalo de tempo dt, e por unidade de intervalo de comprimento de onda dλ, irradiada a partir de dσ. Vamos supor um objeto localizado a uma distância r de um telescópio de distância focal f e r f. A intensidade da imagem I i pode ser determinada a partir da geometria do sistema. Se um elemento de área infinitesimal, da 0, do objeto tem uma intensidade superficial I o, então a quantidade de energia por segundo, por unidade de intervalo de comprimento de onda irradiada será: I o dω T,o da o = I o Onde A T é a abertura do telescópio. Assim: I o dω T,o da o = I i dω T,i da i Onde dω T,i é o ângulo sólido definido pela abertura do telescópio, ou I o A T r 2 A T A T r 2 da o = I i f 2 I i = I o da o /r² da i /f² da o da i

14 Mas dω o,t = dω i,t da o r 2 = da i f 2 I i = I o Isso nos diz que a intensidade do objeto é igual a intensidade da imagem e independe da área coletora do telescópio. Para descrever o efeito coletor de luz, usamos a iluminação J, que é a quantidade de energia por segundo, focalizada sobre uma área unitária da imagem. Como a quantidade de luz coletada é proporcional a área da abertura: J π D 2 = πd2 2 4 Onde D é o diâmetro da abertura. Como o tamanho linear da imagem é proporcional à distância focal da lente, então a área da imagem é proporcional a f² e correspondentemente J deve ser inversamente proporcional a f². Assim: J D 2 Logo J 1 f 2 J D f

15 A razão focal F é definida como o inverso dessa razão, logo: Assim, a iluminação será: F = f D J = 1 F 2 A iluminação indica a quantidade de tempo requerida para coletar fótons necessários para formar uma imagem brilhante do objeto. Por exemplo, o telescópio Keck, de 10 m, no Havai, tem uma distância focal de 17,5 m. Isso implica em uma razão F = f/d = 1,75. A notação se torna: O telescópio Keck tem 10 m e f/1,75.

16 Com isso, vemos que uma abertura grande de um telescópio aumenta a resolução e a iluminação. Por outro lado, uma distância focal maior aumenta o tamanho linear da imagem mas diminui a iluminação. Para uma razão focal fixa, aumentando o diâmetro do telescópio aumentamos a resolução mas mantemos a iluminação constante. Agora, podemos analisar os diferentes tipos de telescópios. Comecemos pelos telescópios óticos. Temos dois tipos: os refratores e os refletores. O principal componente de um telescópio refrator é o primário, ou lente objetiva de distância focal f obj. Essa lente busca coletar o máximo possível de luz com a maior resolução possível, trazendo a luz para o plano focal.

17

18 Ao lado temos um exemplo de um telescópio refrator. O segundo tipo de telescópio é refletor. Esse, ao invés de uma lente, utiliza um espelho como objetiva. Isso reduz muitas aberrações.

19 A montagem de um telescópio refletor se difere em: foco primário (a), foco newtoniano (b), Cassegrain (c) e Coudé (d).

20 Ao lado temos a comparação de tamanho de várias lentes de telescópios.

21 Em 1931, Karl Jansky realizando experimentos para a companhia Bell, descobriu que parte das ondas de rádio, produzidas durante tempestades, eram de origem não terrestre. Em 1935, Jansky concluiu que esses sinais de rádio eram provenientes do centro da galáxia. Assim, teve início a era da radio-astronomia. Para analisar essas ondas de rádio utilizamos os radiotelescópios. As ondas de radio interagem com a matéria de modo diferente ao da luz visível. Por essa razão, necessitamos de detectores especiais. A superfície parabólica de um radio-telescópio reflete a energia em rádio da fonte para uma antena. O sinal é amplificado e processado para produzir um mapa em rádio do céu em uma dada faixa de comprimento de onda. A magnitude de uma radio-fonte é medida pela densidade de fluxo espectral que mede a quantidade de energia por segundo, por unidade de intervalo de frequência que chega a uma área unitária do telescópio. Para determinar a quantidade total de energia por segundo coletada no receptor, o fluxo espectral deve ser integrado sobre o domínio de frequência e sobre a área coletora.

22 Se f ν é uma função que descreve a eficiência do detector na frequência ν, então a quantidade de energia detectada por segundo é: P = A. ν. S ν f ν dνda f ν = 1 100% de eficiencia sobre Δν S ν = cte P = SAΔν Onde A é a área efetiva da abertura. Uma radio-fonte típica tem uma densidade de fluxo espectral de 1 jansky (Jy), onde: 1 Jy = Wm 2 Hz 1

23 Ou seja, é necessária uma grande abertura para detectar uma grande quantidade de fótons. Uma das radio-fontes mais intensas do céu é a galáxia Cygnus-A. Em 400 MHz (que é equivalente a um comprimento de onda de 75 cm) sua densidade de fluxo espectral é 4500 Jy. Se tivermos um radiotelescópio com 25 m de diâmetro e com eficiência de 100%, de modo que colete energia em uma faixa de 5 MHz, a potência total detectada pelo receptor é dada por: P = S ν π D 2 Δν = π = 1, W 2 2 Assim como os telescópios óticos, os radio-telescópios necessitam de uma boa resolução. O critério de Rayleigh se aplica da mesma forma que na faixa ótica, só que nesse caso os comprimentos de onda são bem maiores. Portanto, o diâmetro dos radio-telescópios devem ser maiores.

24 Cygnus-A observada em ondas de rádio.

25 Para se obter uma resolução de 1 a um comprimento de onda de 21 cm e usando uma única abertura, o telescópio deveria ter um diâmetro, obtido através do critério de Rayleigh, de 52,8 km. O maior radio-telescópio de superfície única é o de Arecibo, com 300 m de diâmetro. Mas usando a técnica de interferometria, os astrônomos são capazes de atingir uma resolução de 0,001. Na figura ao lado temos dois radiotelescópios separados por uma distância d. Note que o radiotelescópio B está mais afastado da fonte do que o A por uma distância L. Assim, a frente de onda chegará primeiro em A. Os dois sinais estarão em fase e sua superposição resultará em um máximo quando: L = nλ Onde n é um número inteiro e positivo. Essa é uma interferência construtiva. Para uma interferência destrutiva, temos: L = n 1 2 λ

26 É possível determinar com precisão a posição da fonte usando o padrão de interferência. Embora uma única antena tenha sua maior sensibilidade na direção a qual o radio-telescópio está apontando, a antena pode ser sensível a outras radio-fontes em direções diferentes. A figura ao lado é chamada de figura de antena. Quanto mais estreito o lóbulo principal, mais precisa é a identificação da radio-fonte. A grandeza HPBW (Half Power Beam Width) indica o quanto o radio-telescópio é capaz de resolver as fontes do céu. Quanto menor o HPBW, menor será a influência dos lóbulos secundários. Isso pode ser obtido pela inclusão de outros rádiotelescópios. O VLA (Very Large Array) consiste de 27 radiotelescópios com uma configuração tal que represente um diâmetro de 27 km

27 O VLA