Sexta Aula. Introdução à Astrofísica. Reinaldo R. de Carvalho

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1 Sexta Aula Introdução à Astrofísica Reinaldo R. de Carvalho pdf das aulas estará em

2 Capítulo 6 Telescópios - Óptica básica - Telescópios ópticos - Rádio-Telescópios - Astronomia do Infravermelho aos Raios-γ - Levantamentos astronômicos e Observatórios virtuais

3 Óptica Básica O uso que Galileu fez do telescópio iniciou uma das maiores revoluções na ciência e melhorou consideravelmente nossa capacidade de observar o céu. Hoje em dia conseguimos detectar objetos de fluxo cada vez menor e com maior resolução espacial. Assim, a astronomia moderna continua abastecendo os cientistas com mais pistas sobre as leis físicas do Universo. Embora a astrofísica observacional cubra todo o domínio do espectro eletromagnético, o regime óptico continua sendo o mais familiar ( A ). O telescópio de Galileu era uma telescópio refrator, que faz uso de lentes através das quais a luz passa. Se uma lente está localizada muito distante da fonte de luz, somente uma pequena fração dos raios entrarão na lente e estes serão essencialmente paralelos. Assim, traçamos sempre raios paralelos entrando no sistema óptico.

4 Lei de Snell A trajetória de um raio de luz através de uma lente pode ser entendida através da lei de Snell da refração. Um raio de luz quando passa de um meio ao outro, muda sua trajetória e a mudança depende da razão dos índices de refração, nλ = c/vλ. A velocidade vλ representa a velocidade da luz no meio de propagação. A velocidade da luz só é c no vácuo. A lei de Snell é dada por ponto focal eixo óptico Lente convergente Lente divergente distância focal

5 A distância focal de uma dada lente pode ser calculada diretamente do índice de refração e da geometria. Se assumimos que ambas as superfícies são esferoidais, então a distância focal fλ pode ser dada pela seguinte fórmula: onde nλ é o índice de refração da lente e R1 e R2 são os raios de curvatura das superfícies. Usa-se a convenção de curvatura positiva para lente convexa e negativa para lente côncava. Para espelhos f é independente do comprimento de onda. No caso de espelho esférico a distância focal é dada por f = R/2, onde R é o raio de curvatura.

6 O Plano Focal O plano focal é definido como o plano passando através do ponto focal e orientado perpendicular ao eixo óptico do sistema. Para todos os propósitos práticos em astronomia os objetos podem ser considerados a uma distância infinita, tal que os raios que chegam ao telescópio são paralelos. A separação de duas imagens no plano focal está relacionada à distância focal da lente sendo usada, como na figura ao lado. Podemos ver da figura que y = f tg θ. Se o campo de visão do telescópio é pequeno, podemos usar a aproximação de θ = tg θ, logo y = f θ. Ou seja, na medida que a distância focal de uma lente aumenta a separação linear da imagem de duas fontes separadas de um ângulo θ também aumenta

7 Resolução e Critério de Rayleigh Infelizmente, a habilidade de separar dois objetos que tem uma separação angular pequena θ, não depende simplesmente da distância focal. A limitação maior é devida à difração produzida pela frente de onda da luz proveniente dos objetos observados. Este fenômeno está diretamente relacionado ao experimente de fenda dupla de Young discutido na aula 3. Neste caso temos a difração por uma fenda e a condição para a ocorrência de um mínimo de interferência destrutiva é dada por : Para avaliar este problema bi-dimensional é necessário avaliar a integral dupla sobre a abertura, considerando todas as trajetórias de todos os pares possíveis de raios de luz que passam pela abertura de observação. Este trabalho foi feito por George Airy em A disco central do padrão de difração é conhecido como disco de Airy. Neste caso m não é mais um número inteiro.

8 Quando os padrões de difração de duas fontes estão suficientemente próximas, os anéis de difração não são claramente visíveis e torna-se difícil resolver as duas fontes. Diz-se que duas imagens são não-resolvidas quando o máximo central de um padrão superpõe o primeiro mínimo do outro padrão. Esta condição é conhecida como critério de Rayleigh. Assumindo que θ é pequeno, sen θ θ e expresso em radianos. Assim, a resolução de um telescópio melhora com o aumento de sua abertura e quando comprimentos de onda mais curtos são observados. O telescópio espacial Hubble tem um diâmetro D = 2.4m. Quando observamos no ultravioleta, por exemplo, no comprimento de onda de Lyman-α, 1216 A o critério de Rayleigh implica numa resolução limite de

9 Seeing Infelizmente, apesar da equação do critério de Rayleigh, a resolução dos telescópios ópticos não melhora simplesmente aumentando a abertura do telescópio. Isso é devido a natureza turbulenta da atmosfera. Variações locais na densidade e na temperatura da atmosfera em escalas de centímetros a metros, cria regiões onde a luz é refratada em direções aleatórias fazendo com que a imagem de uma fonte pontual pareça uma imagem fora de foco. Este fenômeno é denominado seeing, ou Point Spread Function (PSF). O seeing depende da localização do telescópio. Mede-se o seeing ou PSF através da observação das estrelas que estão no campo de observação. A FWHM varia entre 0.5 a 1.5 segundos de arco.

10 Aberrações Ópticas Lentes e espelhos sofrem de distorções nas imagens chamadas aberrações. Em geral estas aberrações afetam espelhos e lentes mas aberrações cromáticas afetam somente telescópios refratores. A distância focal de uma lente depende do comprimento de onda. Aberrações esféricas - nem sempre todos os raios paralelos incidirão sobre o mesmo ponto. Aberrações cromáticas - dependência da distância focal com o comprimento de onda. Coma- dependência da distância focal com o ângulo θ Astigmatismo- é o defeito que resulta do fato que diferentes partes de uma lente ou espelho convergirem uma imagem em diferentes pontos do plano focal. Curvatura de campo- devido ao fato da focalização acontecer sobre um plano ao invés de um plano.

11 Brilho de uma Imagem Consideremos inicialmente a Intensidade da radiação. Parte da energia irradiada de um elemento infinitesimal da superfície da fonte, de área dσ entrará num ângulo sólido diferencial dω = da /r 2, onde da é um elemento infinitesimal de área que é localizada a uma distância r de dσ e orientada perpendicular ao vetor posição r. A Intensidade é dada pela quantidade de energia por unidade de intervalo de tempo dt, e por unidade de intervalo de comprimento de onda dλ, irradiada a partir de dσ em um ângulo sólido diferencial dω. A unidade de Intensidade é W m -2 nm -1 sr -1. Seja um objeto localizado a uma distância r de um telescópio de distância focal f e r f. A intensidade da imagem Ii pode ser determinada a partir da geometria. Se um elemento de área infinitesimal, dao, do objeto tem uma intensidade superficial Io, então a quantidade de energia por segundo, por unidade de intervalo de comprimento de onda irradiada no ângulo sólido definido pela abertura do telescópio dωt,o é dada por onde AT é a área da abertura do telescópio. Assumimos que todos os fótons vindos de dao dentro do ângulo sólido dωt,o encontrarão uma área dai sobre o plano focal.

12 Assim: onde dωt,i é o ângulo sólido definido pela abertura do telescópio como visto da imagem, ou Ou seja, a intensidade da imagem é idêntica a intensidade do objeto, independente da área coletora do telescópio.

13 O conceito que descreve o efeito de coletor de luz de um telescópio é a iluminação J, que é a quantidade de energia por segundo, focalizada sobre uma área unitária da imagem. Como a quantidade de luz coletada é proporcional a área da abertura J π(d/2) 2 = πd 2 /4, onde D é o diâmetro da abertura. Como o tamanho linear da imagem é proporcional à distância focal da lente (y = fθ), então a área da imagem é proporcional a f 2 e correspondentemente J deve ser inversamente proporcional a f 2. J D 2 e J 1/f 2, logo J D/f. Define-se o inverso desta razão como razão focal, F = f/d. A iluminação será J 1/F 2. Já que o número de fótons por segundo que chega à área unitária do detector é descrito pela iluminação, então J indica a quantidade de tempo requerida para coletar fótons necessários para formar uma imagem brilhante do objeto. Exemplo: O telescópio Keck de 10m no Hawaii, tem uma distância focal de 17.5m. O que implica numa razão focal de F = f/d = A notação é: o telescópio Keck tem 10 m e f/1.75. Assim vemos que a abertura de um telescópio é importante por dois motivos: uma abertura grande aumenta a resolução e a iluminação. Por outro lado, uma distância focal maior aumenta o tamanho linear da imagem mas diminui a iluminação. Para uma razão focal fixa, aumentando o diâmetro do telescópio significa uma maior resolução espacial, mantendo a iluminação constante

14 Telescópios Ópticos Telescópio Refratores O principal componente de um telescópio refrator é o primário, ou lente objetiva de distância focal fobj. O propósito da lente objetiva é coletar o máximo possível de luz com a maior resolução possível, trazendo a luz ao plano focal. ocular objetiva O principal componente de um telescópio refrator é o primário, ou lente objetiva de distância focal fobj. O propósito da lente objetiva é coletar o máximo possível de luz com a maior resolução possível, trazendo a luz ao plano focal.

15 Telescópio Refletores Um telescópio refletor é concebido de tal forma a ter um espelho no lugar da lente objetiva, reduzindo ou eliminando muitas das aberrações mencionadas anteriormente. Foco Newtoniano Foco primário Cassegrain Coudé

16 Rádio Telescópios Em 1931, Karl Jansky realizando experimentos para companhia Bell, relacionado com a produção de ondas de rádio durante tempestades, descobriu que parte das ondas que eram detectadas não era de origem terrestre. Em 1935 ele concluiu corretamente que o sinal que ele estava medindo era originado no centro da nossa Galáxia. Nascia a radio-astronomia, uma nova área de investigação dos fenômenos astrofísicos. Densidade de Fluxo Espectral Uma vez que as ondas de rádio interagem com a matéria diferente de como a luz visível o faz, os aparelhos usados para detecção são também de natureza diferente. A superfície parabólica de um radio-telescópio reflete a energia em rádio da fonte para uma antena. O sinal é então amplificado e processado para produzir um mapa em rádio do céu em uma dada faixa de comprimento de onda

17 A magnitude de uma rádio fonte, se assim podemos chamar é medida pela densidade de fluxo espectral que mede a quantidade de energia por segundo, por unidade de intervalo de freqüência que chega a uma área unitária do telescópio. Para determinar a quantidade total de energia por segundo (potência) coletada pelo receptor, o fluxo espectral deve ser integrado sobre o domínio de freqüência e sobre a área coletora. Se f ν é uma função descrevendo a eficiência do detetor na freqüência ν então a quantidade de energia detectada por segundo é dada por Onde A é a área efetiva da abertura. Uma radio fonte típica tem uma densidade de fluxo espectral de 1 jansky (Jy) onde 1 Jy = W m -2 Hz -1. Assim, é necessário uma abertura bastante grande para coletar uma quantidade suficiente de fótons para que a fonte seja efetivamente mensurável. A terceira radio-fonte mais intensa no céu é a galáxia Cygnus A. Em 400 Mhz (comprimento de onda de 75 cm) sua densidade de fluxo espectral é 4500 Jy. Assumindo que um radio-telescópio de 25 m de diâmetro tenha uma eficiência de 100%, coletando energia sobre uma faixa de freqüência de 5 Mhz, a potência total detectada pelo receptor é dada por

18 Interferometria Um problema que radio telescópios têm em comum com telescópios ópticos é a necessidade de melhor resolução. O critério de Rayleigh se aplica da mesma forma que na faixa óptica, só que neste caso os comprimentos de onda são muito maiores. Logo para obter uma resolução comparável àquela obtida na faixa óptica maiores diâmetros são necessários. Exemplo: Para obter uma resolução de 1ʺ a um comprimento de onda de 21 cm usando uma única abertura que diâmetro tem de ter a superfície parabólica do radio telescópio? Para comparação, o maior radio telescópio de única superfície parabólica é o de Arecibo com um diâmetro de 300m. Mas usando a técnica de interferometria os radio astrônomos são capazes de atingir uma resolução de 0.001ʺ. Como os dois raio telescópios são separados por uma linha de base de distância d e o radio telescópio B está mais distante da fonte A por uma quantidade L, então uma frente de onda chegará a B depois de ter chegado a A. Os dois sinais estarão em fase e sua superposição resultará num máximo quando L = n λ (onde n = 0,1,2 para interferência construtiva) e um mínimo quando L = (n-1/2) λ (onde n = 1,2 para interferência destrutiva). É possível determinar com precisão a posição da fonte usando o padrão de interferência. Quanto maior a linda de base maior será a resolução. VLBI - Very Long Baseline Interferometry)

19 Embora uma única antena tenha sua maior sensibilidade na direção a qual o radio telescópio está apontando, a antena pode ser sensível a outras radio-fontes em direções bem diferentes. A figura abaixo mostra o que se conhece como figura de antena. Quanto mais estreito é o lóbulo principal mais precisa é a identificação da radio fonte. Usa-se a grandeza HPBW (Half Power Beam Width) para indicar o quanto o radio telescópio é capaz de resolver as fontes no céu. Quanto menor for HPBW menor a influência dos lóbulos secundários. Isto pode ser obtido pela inclusão de outros radio telescópios como mencionado anteriormente, criando a figura de difração. O VLA (Very Large Array) consiste de 27 radio telescópios com uma configuração tal que represente um diâmetro de 27 km. O sinal de cada radio telescópio individual é combinado com os outros e analisados em computador para produzir um mapa de alta resolução.

20 Um outro importante sistema é o VLBA - Very Long Baseline Array. Composto por 10 radio telescópios espalhados pelo continente americano produz uma linha de base de 8600 km e alcança uma resolução de 0.001ʺ. Mauna Kea Hawaii Owens Valley California Brewster Washington North Liberty Iowa Hancock New Hampshire Outro importante sistema é o ALMA - Atacama Large Millimeter Array) composto de 50 antenas onde cada uma tem 12 m. A linha de base é de 16 km. Está situado a uma altitude de 5000 m no deserto de Atacama no Chile. O ALMA alcança uma resolução de 0.1ʺ. Janelas atmosféricas no Espectro Eletromagnético Kitt Peak Arizona Pie Town New Mexico Fort Davis Texas Los Alamos New Mexico St. Croix Virgin Islands Staff Contact Us Careers Directories Site Map Help Policies Diversity Search

21 Grandes Levantamentos e Observatório Virtual A quantidade de dados em astronomia vem crescendo de maneira exponencial. Nos últimos 20 anos grande esforço foi feito para padronizar e integrar os dados até agora obtidos. Este trabalho foi fundamental para podermos pensar na forma mais eficiente de disponibilizar os dados já obtidos e aqueles que serão observados no futuro próximo com os grandes levantamentos sendo realizados e planejados

22 Exercícios 1 - Considere um objeto a uma certa distância p de uma lente que possui uma distância focal f, como na figura abaixo. Usando uma geometria simples mostre que: a) Objeto Imagem b) Mostre que se a distância do objeto é muito maior do que a distância focal da lente, então a imagem estará efetivamente localizada no plano focal. 2 - Considere a figura abaixo onde o sistema apresenta duas lentes: uma objetiva e uma ocular, com distâncias focais fobj e foc, respectivamente. Mostre que a magnificação de um telescópio é dada por m = fobj / foc, quando objetiva e ocular estão separadas por uma distancia fobj + foc.

23 3 - a) Usando o critério de Rayleigh calcule o limite de difração teórico para a resolução angular de um telescópio amador de 20 cm, no comprimento de onda de 550 nm. Dê sua resposta em segundos de arco. b) Sabendo que a distância à Lua é de 3.84 x 10 5 km, estime o tamanho mínimo de uma cratera da Lua que possa ser resolvida com um telescópio de 20 cm. 4 - O telescópio NTT (New Technology Telescope) é operado pelo ESO (European Southern Observatory ) no Chile. O NTT tem um espelho primário de 3.58 m com uma razão focal f/2.2 a) Calcule a distância focal do espelho primário do NTT b) Qual é o valor da escala de placa do NTT? 5 - Por quanto deve variar o ângulo de apontamento de um radio interferômetro de dois elementos para mover de um máximo de interferência para o próximo? Assuma que os dois radio telescópios estão separados pelo diâmetro da Terra e que a observação é feita em λ = 21 cm. Expresse sua resposta em segundos de arco.