Experiência da determinação da velocidade da luz

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Ana Carolina Pacheco Barroso
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1 º Semestre 003/00 Instituto Superior Técnico Eperiência da determinação da velocidade da luz Licenciatura em Engenharia Física Tecnológica Ricardo Figueira nº53755 André Cunha nº53757 Tiago Marques nº53775 Segunda-feira / GrupoI LFX Professor Bernardo Brotas de Carvalho Lisboa, de Novembro de 003

2 Introdução - Objectivos Nesta eperiência vamos determinar, eperimentalmente, a velocidade da luz em três meios de propagação distintos: no ar, num vidro acrílico e na água, iremos também proceder à comparação das velocidades da luz no ar e no vácuo e proceder ao cálculo dos valores dos índices de refracção da radiação considerada, no vidro acrílico e na água a partir dos valores de velocidade obtidos eperimentalmente, e estabeleceremos então, uma base comparativa entre os índices obtidos eperimentalmente e os valores tabelados. - Determinação eperimental do valor da velocidade da luz em três meios distintos e respectivos índices de refracção Irão ser usados, durante o procedimento eperimental, um feie de luz coerente, cujo comprimento de onda se situa no espectro da radiação vísivel, na zona do vermelho e um sistema de dois espelhos, móvel ao longo de uma calha graduada. Iremos começar por medir a velocidade da luz no ar através da seguinte relação: c = f, onde c! Velocidade da luz no ar! Deslocamento do sistema de espelhos, que irá ser igual a metade do comprimento de onda da radiação utilizada no procedimento eperimental f! Frequência da tensão aplicada ao gerador de sinais = 50MHz Procederemos então à comparação de c com o valor de c tabelado = m.s - (velocidade da luz no vácuo). De seguida, iniciaremos o processo de medição eperimental da velocidade da luz num vidro acrílico, que irá ser calculada através da seguinte relação: c = fb, onde! + B c! Velocidade da luz no ar! Deslocamento do sistema de espelhos, que irá ser igual a metade do comprimento de onda da radiação utilizada no procedimento eperimental f! Frequência da tensão aplicada ao gerador de sinais = 50MHz! Deslocamento do sistema de espelhos, que irá ser igual a metade do comprimento de onda (com vidro) da radiação utilizada no procedimento eperimental B! Comprimento do bloco de vidro de acrílico

3 A determinação de c vai permitir comparar o índice de refracção do vidro acrílico, obtido eperimentalmente, com o respectivo valor tabelado (calculado através do valor tabelado da velocidade da luz no vácuo). Por fim, a velocidade da luz na água irá ser determinada através de: c = fh! + H 3, onde c! Velocidade da luz na água! Deslocamento do sistema de espelhos, que irá ser igual a metade do comprimento de onda da radiação utilizada no procedimento eperimental f! Frequência da tensão aplicada ao gerador de sinais = 50MHz 3! Deslocamento do sistema de espelhos, com o recipiente vazio, que irá ser igual a metade do comprimento de onda da radiação utilizada no procedimento eperimental! Deslocamento do sistema de espelhos, com o recipiente repleto de água, que irá ser igual a metade do comprimento de onda da radiação utilizada no procedimento eperimental H! Comprimento do recipiente que contém a água Com o valor da velocidade da luz na água, vamos então estar aptos a comparar, o índice de refracção da água, obtido eperimentalmente, com o respectivo valor tabelado (calculado através do valor tabelado da velocidade da luz no vácuo). Irão ser assim atingidos, os objectivos que determinamos para este procedimento eperimental.

4 Esquema de Ligações

5 Resultados Eperimentais Tabela : Determinação da velocidade da luz no ar Medida Δ f C ar Δ C ar (m) (m) (0 6 Hz) (m/s) (m/s) C ar médio (m/s) Δ C ar médio (m/s) C ar (valor tabelado) = m/s Desvio à precisão (C ar ) = % Desvio à eactidão (C ar ) = % Legenda: : Posição em que o sinal recebido se encontra em oposição de fase f : Frequência do sinal C ar : Velocidade da luz no ar Cálculos: Car = f! Car " Car = " = f "! Observações: Para os cálculos do erros não se considerou o erro de f já que este é praticamente desprezável Para o cálculo do erro de (e também de, 3 e nas próimas eperiências) viu-se a diferença entre o menor e o maior ponto em que a recta é visível no modo XY do osciloscópio.

6 Tabela : Determinação da velocidade da luz no vidro acrílico Medida Δ f B Δ B C Δ C (m) (m) (0 6 Hz) (m) (m) (m/s) (m/s) n Δ n ,89 0, C médio = m/s C (valor tabelado) = m/s Desvio à precisão (C ) = 8.973% Desvio à eactidão (C ) =.5906% n (valor tabelado) =,597 Desvio à precisão (n ) = % Desvio à eactidão (n) = % Legenda: : Posição em que o sinal recebido se encontra em oposição de fase (com o vidro acrílico) B : Comprimento do vidro acrílico C : Velocidade da luz no vidro acrílico n : Índice de refracção do ar para o vidro Cálculos: C = fb! + B n Car! + B = = C B! n! n! n " # n = # + # + # B= # + # + # B!!! B B B B! C! C Car ar ar! n! C ar n n " C = " n + " C = " C + " n Observações: Para se realizar o cálculo do erro de C calculou-se primeiro o n e de seguida o seu erro. Desta forma simplificou-se muito o cálculo do erro de C já que o cálculo directo deste era muito trabalhoso. Como e Car utilizaram-se os valores médios obtidos na eperiência anterior

7 Tabela 3 (auiliar): Determinação das posições médias para o recipiente vazio Medida 3 3 médio Δ 3 (m) (m) (m) Δ 3 médio (m) 0.00 Tabela : Determinação da velocidade da luz na água Medida Δ f H Δ H (m) (m) (0 6 Hz) (m) (m) C (0 8 m/s) Δ C (0 8 m/s) n Δ n ,99 0, C médio = m/s C (valor tabelado) = m/s Desvio à precisão (C ) =.569% Desvio à eactidão (C ) =.0586% n (valor tabelado) =,333 Desvio à precisão (n ) =.708% Desvio à eactidão (n) =.37383% Legenda: 3 : Posição em que o sinal recebido se encontra em oposição de fase (com o tubo com ar) : Posição em que o sinal recebido se encontra em oposição de fase (com o tubo com água) B : Comprimento do tubo (só a parte com água) C : Velocidade da luz na água n : índice de refracção do ar para a água

8 Cálculos: C n fh =! + H 3 C! + H ar 3 = = C H! n! n! n " # n = # + # + # H = # + # + # H 3 3 3! 3!! H H H H! C! C C " C = " n + " C = " n + " C ar ar! n! C ar n n ar Observações: Como e 3 utilizaram-se os valores médios. O de obtido na primeira eperiência e o de 3 da tabela 3. Para o cálculo do erro de C utilizou-se o mesmo método que tínhamos utilizado para o cálculo do erro de C.

9 Conclusões Esta eperiência visou a medição da velocidade da luz no ar (Car), num vidro acrílico (C) e na água (C). O objectivo referido foi atingido com erros de precisão de ordem baia pelo que não assumem relevância, mas, no entanto, estes podiam ser ainda mais reduzidos caso se conseguisse evitar alguns erros de leitura das escalas. No entanto, a principal fonte de erro resulta do facto de no osciloscópio não ser possível observar eactamente quando é que se dá a oposição de fases, porque, para um determinado intervalo, é sempre observável a recta que atravessa os quadrantes pares no osciloscópio e indica a oposição das fases. Assim toma-se como valor referência, o valor médio do intervalo em questão. A velocidade da luz quando atravessa as paredes do recipiente que continha a água (C3) não foi medida, já que este valor é matematicamente desnecessário para o cálculo de C. A eactidão das medição de Car é de % da velocidade Cvácuo. No vidro acrílico e na água foram obtidos desvios à eactidão de.5906% e.0586% respectivamente para as velocidades da luz nos meios. Estes valores têm maior ordem que os do cálculo de Car porque a um procedimento eperimental um pouco mais complicado que implica o aumento das fontes de erro (por eemplo o facto de a luz não incidir perpendicularmente no vidro acrílico e na água). Ainda foi possível calcular o índice de refracção do vidro (nvidro) e da água (nágua), com desvios à eactidão e precisão de também consideravelmente baios. É ainda de referir que tanto a precisão como a eactidão da eperiência podiam ser melhoradas caso fossem utilizadas tanto na medição de X como nas de B e H escalas mais eactas.

10 Apêndice Bibliografia: Contribuição para o desenvolvimento do ensino da Física Eperimental no IST, António C. Ribeiro, Pedro Sebastião e Francisco Tomé Apontamentos das aulas práticas e teóricas e protocolos, professor Bernardo Brotas e Isabel Cabaço

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