FIS01183 Turma C/CC Prova da área 3 09/06/2010. Nome: Matrícula:

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Thomaz Laranjeira Lobo
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1 FIS083 ura C/CC rova da área 3 09/06/00 Noe: Matrícula: E todas as questões: Cuidado co as unidades! Explicite seu raciocínio e os cálculos realizados e cada passo! BA RVA! Questão (,0 pontos). A unção de onda de ua certa onda estacionária, e ua corda ixa nas duas extreidades, é: y rad rad ( x, t ) (0,5 c) sen 0,8 cos 0. c x s t (a) Calcular a velocidade e a aplitude das duas ondas progressivas que produze a onda estacionária. (b) Qual é a distância entre nós sucessivos desta corda? (c) Quando a corda está na horizontal, o que acontece co a energia da onda? (a) Da equação da onda estacionária: y( x, t) y sen( kx)cos( t) rad k 0,8 e rad 0, e v 50 c s s k y 0,5 c, logo, y 0,5 c (b) A distância entre dois nós sucessivos é igual a eio copriento de onda, logo, coo, k 3,93 c. (c) A energia é cinética, pois nessa posição a velocidade transversal instantânea é áxia. Questão (,0 pontos). U io de aluínio de copriento L = 60,0 c e densidade linear,6 0-3 kg/, te ua das extreidades presa a ua parede (ponto ), e é soldado a u io de de densidade linear 7,8 0-3 kg/ na outra extreidade. io coposto é conectado a u bloco de assa = 0,0 kg, conore a

2 igura, de ora que o copriento L entre a junção e a roldana de suporte (ponto Q) seja 86,6 c. ndas transversais são estabelecidas no io usando-se ua onte externa de requência variável. L L Q aluínio (a) Encontre a ais baixa requência de vibração que dará orige a ua onda estacionária co u nó no ponto de junção. (b) Quantos nós são observados nessa requência? (considere os pontos e Q coo nós) (a) Frequência undaental de cada corda: v v 63,43 Hz 65,38Hz Al L L Relações entre as requências de ressonância: n ' n'' Al Al n' n '' Quereos achar a requência cou: Al n' n''. Fazendo isso, encontraos: n' 65,38 Hz 4 0, 4 n '' 63,43 Hz 0 5 Al u seja, tereos n para o io de Al e n 5 para o io de na requência ais baixa, cou para os dois peds, que gera u padrão de onda estacionária. odeos agora usar para encontrar essa requência, que é 36,9 Hz. n ' ou Al Al n' n '' n '' (b) Se sabeos os valores de n para cada parte da corda, u nó deve estar na junção e outros e e Q, podeos desenhar os padrões e encontrar 8 nós. Questão 3 (,0 pontos). U úsico, ao ainar u violoncelo, veriica que a corda que deveria estar ainada para tocar Ré (94 Hz) está ligeiraente desainada. Quando a corda é tocada no seu odo undaental co u diapasão para Ré, o úsico ouve quatro batientos por segundo. (a) Quais são os possíveis valores da requência undaental da corda?

3 (b) Suponha que a corda oi tocada no prieiro sobreto siultaneaente co u diapasão ua oitava acia de Ré (588 Hz). Quantos batientos por segundo seria ouvidos? (c) Quando a tensão na corda é auentada ligeiraente, o núero de batientos por segundo no odo undaental auenta. Qual era a requência original no odo undaental? (a) s possíveis valores de requência da corda são dados pela dierença entre a requência de Ré (diapasão) e o núero de batientos, através da relação: bat corda Ré Coo a dierença é o ódulo, existirão dois valores possíveis para a requência da corda: corda 94 4 Hz (90 ou 98 Hz). (b) Se a corda é tocada no prieiro sobreto, signiica que n =, e o diapasão para ua oitava acia, terá o dobro da requência undaental, ou seja, 588 Hz. Assi, na corda, corda (94 4 Hz) 580 ou 596 Hz E a requência de batientos, bat Hz ou Hz bat Que corresponde a 8 Hz, ou 8 batientos por segundo. (c) Se a tensão na corda auenta, a velocidade da onda auenta e, coo v, a requência auenta. Assi, coo o núero de batientos auenta, a requência original da corda era a aior, ou seja, 98 Hz. Questão 4 (,0 pontos). U orcego eio e ainto voa dentro de ua caverna orientando-se por eio de pulsos ultra-sônicos (eissões curtas de duração de u ilissegundo ou enos, repetidas diversas vezes por segundo) co requência de 30 khz. E seu voo noturno co velocidade de 0 /s, o orcego se depara co ua grande e suculenta ariposa ovendo-se e sua direção co velocidade de /s. Calcule a requência co que o orcego sente a onda reletida pela ariposa. A onda eitida pelo orcego deve reletir na ariposa e retornar. Quando a onda vai até a ariposa, a onte é o orcego e o ouvinte é a ariposa, ou seja, v 0 s e v s. Coo onte e ouvinte se aproxia, F v v 340 ' M (30 khz) 3 khz v vf

4 Agora, a onda é reletida pela ariposa e recebida pelo orcego: a ariposa é a onte e o orcego é o ouvinte, logo, v s e v 0 s. Assi, F v v '' ' (3 khz) 3 khz v vf 340 Logo, a requência reletida sentida pelo orcego, é 3 khz. Questão 5 (,0 pontos). Dois alto-alantes (S e S ) são separados entre si por ua distância de 6. U icroone é posicionado diretaente e u ponto e rente a u dos alto-alantes, a ua distância de 8 deste, de odo que os dois alto-alantes e o icroone ora u triângulo retângulo. (a) Calcule as duas requências ais baixas para as quais o icroone capte os prieiros ínios de intensidade. (b) Suponha que cada alto-alante tenha potência sonora de 30 W e que eita o so coo ua onte pontual. Se a área da seção transversal eetiva do icroone é igual a 0,75 c e este continua na posição, calcule a intensidade do so e o nível de intensidade sonora nesse ponto e a potência incidente no icroone (desconsidere os eeitos da intererência). (a) A igura ao lado ostra a geoetria da ontage. Deveos encontrar a dierença de cainho L r r, e r pode ser encontrado por r D r. Encontra-se L. 0 As duas prieiras requências e que se encontra os prieiros ínios de intensidade (intererência destrutiva) são obtidas para as condições e que = 0 e = na relação L : S D = 6 S r = 8 r L 3 ; L 4 ;,33 As requências correspondentes, usando v, serão 85 e 55,6 Hz. (b) Considerando S e S ontes pontuais, estas eitirão ondas sonoras eséricas. Mas a distância entre as ontes e o ponto são dierentes, dadas por r e r, que são os raios das eseras oradas pelas rentes de onda que chega e. Cada alto-alante te potência de 30 W, no entanto, cada u contribui co ua intensidade dierente para o ponto, pois as distâncias são dierentes. Usando I A, 30 W 30 W I 0, 037 W e I 0,04 W A 4 r A 4 r A intensidade total será I I I 0,06 W. 4

5 nível de intensidade sonora e será dado por I I I 0 0 W. Usando isso, tereos NIS 07,85 db. NIS 0log 0, onde I é a que calculaos e No icroone, a potência será dada por I A 4 6 (0,06 W ) (0,750 ) 4,580 W. v k v v v ' v vf n n bat L 0,,,... L 0,,,... I A NIS 0log I I0 g 0 s vs 340 s I0 0 W A esera 4 r 5

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