CAPÍTULO I ONDAS MECÂNICAS

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1 CAPÍTULO I ONDAS MECÂNICAS QUESTÕES 1. Suponha que o vento esteja soprando. Isso causa um efeito Doppler sobre um som que esteja se deslocando através do ar? É como uma fonte em movimento ou um observador em movimento? 2. Porque fator você teria que aumentar tensão em uma corda esticada a fim de dobrar a velocidade da onda? 3. Podem dois pulsos que se deslocam em sentidos opostos na mesma corda refletir um ao outro? Explique. 4. Se uma corda longa estiver pendurada em um teto e ondas estiverem sendo emitidas para cima na corda a partir de sua extremidade mais baixa, estas não ascendem com velocidade constante. Explique: 5. Que acontece ao comprimento de onda de uma onda em uma corda quando a freqüência é dobrada? Suponha que a tensão na corda permanece a mesma. 6. Quando todas as cordas de um violão são submetidas à mesma tensão, a velocidade de uma onda ao longo das cordas graves (de maior massa) será maior ou menor do que a velocidade de uma onda nas cordas mais leves? PROBLEMAS 01- Uma onda senoidal está se deslocando ao longo de uma corda. O oscilador que gera a onda completa 40,0 vibrações em 30,0 s. Além disso, um determinado máximo se desloca 425 cm ao longo da corda em 10,0 s. Qual é o comprimento de onda? 02- A função de onda para uma onda progressiva em uma corda esticada é (em unidades do SI). y ( x, t) = ( 0,350m) sen( 10π t 3πx + π 4) (a) Quais são a velocidade e a direção do deslocamento da onda? (b) Qual é o deslocamento vertical da corda em t = 0, x = 0,100 m? (c) Quais são o comprimento da onda e a freqüência da onda? (d) Qual é o valor máximo da velocidade transversal da corda? 03- A corda mostrada na figura abaixo é mantida vibrando em uma freqüência de 5,00 Hz. A amplitude do movimento é de 12,0 cm e a velocidade da onda é de 20,0 m/s. Além disso, a onda é tal que y=0 em x = 0 e t = 0. Determine (a) a freqüência angular e (b) o número de onda para essa onda. (c) Escreva uma expressão para a função de onda. Calcule(d) a velocidade transversal máxima e (e) a aceleração transversal máxima de um ponto na corda. 04- (a)escreva a expressão para y em função de x e t para uma onda senoidal que se desloca ao longo de uma corda no sentido negativo de x com as seguintes características:a = 8,00 cm; λ=80,0 cm; f = 3,00 Hz; e y(0,t) = 0 em t = 0. Escreva a expressão para y em função de x e t para a onda do item (a) supondo que y(x,0) = 0 no ponto x = 10,0 cm. 05- Uma corda de piano que tem uma massa por unidade de comprimento de 5,00 X 10-3 kg está sob uma tensão de 1350 N.Encontre a velocidade com que uma onda se desloca nessa corda 06- Um fio de aço de 30,0 m e um fio de cobre de 20,0 m ambos com diâmetro de 1,00mm, estão conectados por suas extremidades e esticados por uma tensão de 150 N. Quanto tempo uma onda transversal levará para se deslocar através de todo o comprimento dos dois fios?

2 07- Uma série de pulsos, cada um de amplitude 0,150 m, é emitida através de uma corda que está unida a um poste em uma extremidade. Os pulsos são refletidos no poste e se propagam de volta pela corda sem perda de amplitude. Quando duas ondas estão presentes na mesma corda, o deslocamento resultante de um ponto dado é a soma dos deslocamentos das ondas individuais nesse ponto. Qual é o deslocamento resultante em um ponto na corda onde dois pulsos estão se cruzando, (a) se corda for unida rigidamente ao poste?(b) Se a extremidade na qual a reflexão ocorre estiver livre para deslizar para cima e pra baixo? 08- Suponha que você ouça um trovão 16,2 s após ter visto o relâmpago a ela associado. A velocidade das ondas sonoras no ar é de 343m/s e a velocidade da luz no ar é de 3,00 X 10 8 m/s. Qual a sua distância do relâmpago? 09- Uma onda sonora senoidal é descrita pelo deslocamento: s(x, t) = (2,00 µm) cos[(15,7 m -1 )x (858s -1 )t] (a) Encontre a amplitude, o comprimento de onda e a velocidade dessa onda. (b) Determine o deslocamento instantâneo de um elemento do ar na posição x = 0,0500m em t = 3,00 ms. (c) Determine a velocidade máxima do movimento oscilatório de um elemento. 10- Escreva uma expressão que descreva a variação de pressão em função da posição e do tempo para uma onda sonora senoidal no ar, se λ= 0,100 m e P max = 0,200 N/m Você está na faixa para pedestres e ouve uma freqüência de 560 Hz da sirene de uma ambulância se aproximando. Depois que a ambulância passa, a freqüência observada da sirene é 480 Hz. Determine a velocidade da ambulância a partir dessas observações. 12- Um motorista viaja para o norte em uma estrada a uma velocidade de 25,0 m/s. Um carro de polícia, indo para o sul a uma velocidade de 40,0 m/s, aproxima-se com sua sirene produzindo um som em uma freqüência de Hz. (a) Que freqüência o motorista observa enquanto o carro de polícia se aproxima? (b) Que freqüência o motorista detecta depois que o carro de polícia passa por ele? (c) Repita os itens (a) e (b) para o caso em que o carro da polícia estiver se dirigindo para o norte. 13- Para uma determinada onda transversal, a distância entre duas cristas sucessivas é de 1,20 m, e oito cristas passam por um determinado ponto ao longo do sentido do deslocamento a cada 12,0s. Calcule a velocidade da onda. 14- Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda: πx y( x, t) = ( 0,120m) sen + 4πt 8 (a) Determine a velocidade e a aceleração trasnversais em t = 0,200 s para o ponto da corda situado em x = 1,60 m. (b) Quais são o comprimento de onda, o período e a velocidade de propagação dessa onda? 15- Um cabo de telefone tem 4,00 m de comprimento e massa de 0,200 kg. Um pulso ondulatório transversal é produzido dando-se um arranco em uma extremidade do cabo. O pulso faz quatro deslocamentos de ida e volta ao longo do cabo em 0,800 s. Qual a tensão no cabo? 16- Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, tais como um inseto cujo comprimento seja aproximadamente igual ao comprimento de onda que o morcego faz. Se os morcegos emitem um chilro a uma frequência de 60,0 khz, qual é o menor inseto que o morcego pode detectar? 17- Uma onda sonora que se propaga no ar tem uma amplitude de pressão de 4,00 N/m 2 e uma freqüência de 5,00 khz. Tome P = 0 no ponto x = 0 quando t = 0. a) Qual é P em x = 0 quando t = 2,00 x 10-4 s? b) Qual é P em x = 0, 0200 quando t = 0? 18- Um trem passa por uma plataforma de passageiros com velocidade constante de 40,0 m/s. A buzina do trem é soada em sua freqüência característica de 320 Hz. a) Que mudança total na freqüência é detectada por uma pessoa na plataforma enquanto o trem se move da aproximação para o afastamento? b) Que comprimento de onda é detectado por uma pessoa na plataforma enquanto o trem se aproxima?

3 19 - Na Figura ao lado, a onda 1 é formada por um pico retangular de altura igual a 4 unidades e largura d, e um vale retangular de profundidade igual a 2 unidades e largura d. A onda se propaga para a direita ao longo de um eixo x. As escolhas 2, 3 e 4 são ondas semelhantes com as mesmas alturas, profundidades e larguras, que se propagarão para a esquerda ao longo desse eixo passando pela onda 1. Com qual escolha a interferência dará, por um instante, (a) o vale mais profundo, (b) uma linha horizontal e (c) um pico horizontal com 2d de largura? 20 - As amplitudes e diferenças de fase para quatro pares de ondas de mesmo comprimento de onda são (a) 2 mm, 6 mm e π rad; (b) 3 mm, 5 mm e π rad; (c) 7 mm, 9 mm e π rad; (d) 2 mm, 2 mm e 0 rad. Cada par se propaga no mesmo sentido ao longo da mesma corda. Sem cálculos escritos, classifique os quatro pares de acordo com a amplitude das suas ondas resultantes, das maiores para as menores Se você gerar o sétimo harmônico em uma corda: a) quantos nós estarão presentes e b) existe um nó, antinó ou algum estado intermediário no ponto médio? Se você em seguida gerar o sexto harmônico: c) O seu comprimento de onda de ressonância é mais longo ou mais curto do que o do sétimo harmônico? d) a freqüência de ressonância é mais alta ou mais baixa? 22 - Que diferença de fase entre duas ondas progressivas, idênticas quanto ao resto, que se movem no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, resultará em uma anda combinada com amplitude igual a 1,50 vez a amplitude comum às duas ondas sendo combinadas? Expresse a sua resposta em (a) graus, (b) radianos e (c) em comprimentos de onda Duas ondas progressivas idênticas, movendo-se no mesmo sentido, estão fora de fase por π / 2 rad. Qual a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum às duas ondas sendo combinadas? 24 - Duas ondas senoidais, idênticas exceto pela fase, se propagam no mesmo sentido ao longo de uma corda e sofrem interferência para produzirem uma onda resultante dada por y(x, t) = (3,0 mm) sen (20x - 4,0t + 0,820 rad), com x em metros e t em segundos. Determine: a) o comprimento de onda λ das duas ondas, b) a diferença de fase entre elas e c) a amplitude delas Determine a amplitude da onda resultante quando duas ondas senoidais com a mesma freqüência e se propagando no mesmo sentido na mesma corda são combinadas, se as suas amplitudes são 3,0 cm e 4,0 cm e possuem constantes de fase de 0 e π / 2 rad, respectivamente Duas ondas senoidais de mesmo período, com amplitudes de 5,0 e 7,0 mm, se propagam no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada; elas produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0 mm. A constante de fase da onda de 5,0 mm é 0. Qual a constante de fase da onda de 7,0 mm? 27 - Uma corda de violão de náilon possui uma massa específica linear de 7,2 g/m e está sujeita a uma tração de 150 N. Os apoios fixos estão separados de 90 cm. A corda está vibrando no padrão de onda estacionária mostrado na figura ao lado. Calcule (a) a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a freqüência das ondas progressivas cuja superposição fornece esta onda estacionária Uma corda fixada nas duas extremidades tem 8,40 m de comprimento e uma massa de 0,120 kg. Ela está sujeita a uma tração de 96,0 N e é posta para vibrar. (a) Qual a velocidade das ondas na carda? (b) Qual o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária? (c) Forneça a freqüência dessa onda Quais as três freqüências mais baixas para andas estacionárias em um fio metálico de 10,0 m de comprimento que possui uma massa de 100 g e que está alongado sujeita a uma tração de 250 N? 30 - Uma corda que está esticada entre apoios fixos separados de 75,0 cm possui freqüências de ressonância de 420 e 315 Hz, sem freqüências de ressonância intermediárias. Qual (a) a freqüência de ressonância mais baixa e (b) a velocidade da onda? 31 - Uma corda vibra de acordo com a equação: π 1 1 y = (0,50cm) sen cm x cos[(40. s ) t] 3 π Qual (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (idênticas com exceção da sentido de propagação) cuja superposição fornece esta vibração? (c) Qual a distância entre os nós? (d) Qual a velocidade de uma partícula da carda na posição x = 1,5 cm quando t = 9 / 8 s? 32 - A figura ao lado mostra as trajetórias tomadas por dois pulsos sonoros que se

4 iniciam simultaneamente e depois disputam uma corrida um com o outro através de uma mesma distância no ar. A única diferença entre as trajetórias é que existe uma região de ar quente (com baixa densidade ao longo da trajetória 2. Que pulso vence a corrida? 33 - Na figura ao lado, duas fontes pontuais S 1 e S 2, que estão em fase, emitem ondas sonoras idênticas de comprimento de onda igual a 2,0 m. Qual a diferença de fase, em termos de comprimentos de onda, entre as ondas chegando no ponto P se (a) L 1 = 38 m e L 2 = 34 m e (b) L 1 = 39 m e L 2 = 36 m? (c) Supondo que a separação entre as fontes é muito menor do que L 1 e L 2, que tipo de interferência ocorre em P nas situações (a) e (b), respectivamente? 35 - Uma onda sonora estacionária em um tubo possui cinco nós e cinco antinós. (a) Quantas extremidades abertas tem o tubo? (b) Qual o número harmônico n para esta onda estacionária? 36 - (a) Quando uma orquestra faz o seu aquecimento, a respiração quente dos músicos aumenta a temperatura do ar no interior dos instrumentos de sopro (diminuindo assim a massa específica desse ar). As freqüências de ressonância destes instrumentos aumentam ou diminuem? (b) Quando o cursor de um trombone é empurrado para fora, as freqüências de ressonância do instrumento aumentam ou diminuem? 37 - O tubo A possui comprimento L e uma extremidade aberta. O tubo B possui comprimento 2L e as duas extremidades abertas. Quais harmônicos do tubo B possuem uma freqüência que coincida com uma freqüência de ressonância do tubo A? 38 - Proponha uma regra para encontrar a sua distância em quilômetros de um clarão luminoso contando os segundos desde o momento em que você vê o clarão até você escutar o trovão. Suponha que o som se propaga até você ao longo de uma linha reta Você está em um grande concerto ao ar livre, sentado a 300 m de um sistema de alto-falantes. O concerto também está sendo transmitido ao vivo via satélite (com a velocidade da luz, 3,0 X 10 8 mis). Considere um ouvinte distante 5000 km que receba a transmissão. Quem ouve a música primeiro, você ou o ouvinte, e com que diferença de tempo? 40 - Na figura ao lado dois alto-falantes, separados por uma distância de 2,00 m, estão em fase. Suponha que as amplitudes do som vindo dos alto-falantes são aproximadamente as mesmas na posição de um ouvinte, que está a 3,75 m em linha reta em frente de um dos alto-falantes. (a) Para que freqüências na faixa audível (20 Hz a 20 khz) o ouvinte escuta um sinal mínimo? (b) Para que freqüências o sinal é máximo? 41 - Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 m da fonte é de 1,91 X 10-4 W/m 2. Supondo que a energia das ondas se conserva, encontre a potência da fonte Uma fonte pontual de 1,0 W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia das ondas se conserva, ache a intensidade a (a) 1,0 m da fonte e (b) 2,5 m da fonte Dois sons diferem em nível sonoro por 1,00 db. Qual a razão entre a maior intensidade e a menor intensidade? 44 - Uma certa fonte sonora tem o seu nível sonoro aumentado de 30 db. Por qual fator de multiplicação a sua intensidade aumentou? 45 - A fonte de uma onda sonora possui uma potência de 1,00 µw. Se ela for uma fonte pontual, (a) qual será a intensidade a 3,00 m de distância e (b) qual será o nível sonoro em decibéis a essa distância? 46 - O tubo de órgão A, com as duas extremidades abertas, possui uma freqüência fundamental de 300 Hz. O terceiro harmônico do tubo de órgão B, com uma extremidade aberta, possui a mesma freqüência que o segundo harmônico do tubo A. Qual o comprimento (a) do tubo A e (b) do tubo B? 47 - O nível de água em um tubo de vidro vertical com 1,00 m de comprimento pode ser ajustado a qualquer posição no tubo. Um diapasão vibrando a 686 Hz é mantido logo acima da extremidade mais alta do tubo, para gerar uma onda sonora estacionária na porção mais alta cheia de ar do tubo. (Essa porção mais alta cheia de ar age como um tubo com uma extremidade fechada e a outra extremidade aberta.) Em que posições do nível de água ocorre ressonância? 48 - (a) Encontre a velocidade das ondas em uma corda de violino com massa de 800 mg e 22,0 cm de comprimento se a freqüência fundamental for de 920 Hz. (b) Qual a tração na corda? Para o modo fundamental, qual o comprimento de onda (c) das ondas na corda e (d) das ondas sonoras emitidas pela corda? 49 - Na figura ao lado, S é um pequeno alto-falante controlado por um oscilador e amplificador de áudio, com ajuste de

5 freqüência entre 1000 e 2000 Hz apenas. O tubo D é um pedaço de tubo cilíndrico feito de uma folha metálica com 45,7 cm de comprimento e aberto nas duas extremidades. (a) Se a velocidade do som no ar for de 344 m/s na temperatura existente, em que freqüências ocorrerá ressonância no tubo quando a freqüência emitida pelo alto-falante variar de 1000 até 2000 Hz? (b) Esboce a onda estacionária para cada freqüência de ressonância O som alto e contínuo de Hz das turbinas em um motor a jato de uma aeronave movendo-se com uma velocidade de 200 m/s é ouvido em que freqüência pelo piloto de uma segunda aeronave que está tentando ultrapassar a primeira a uma velocidade de 250 m/s? 51 - Quando duas ondas interferem construtivamente ou destrutivamente, há algum ganho ou perda na energia? Explique Por que uma corda de violão vibrando soa mais alto quando colocada no instrumento do que quando é posta para vibrar no ar fora do instrumento? 53 - Os alto-falantes estereofônicos estão supostamente "em fase" quando montados. Isto é, as ondas emitidas por eles devem estar em fase umas com as outras. Como seria o som ao longo da linha central dos alto-falantes se um deles fosse ligado ao contrário, ou seja, fora de fase? 54 - Qual é a finalidade da corrediça em um trombone ou das válvulas em um trompete?