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2 : nível sonoro Intensidade sonora P I A [I]=W/m² Nível de intensidade sonora F r r I P 4 r² I 0log I 0 []=db Lei do Inverso do Quadrado A intensidade I decresce com r² I 0 =.0 - W/m² (limiar da audição humana) I 0log 0 A intensidade I a uma distância r da onte F é quatro vezes menor do que a intensidade I a uma distância r da mesma onte F. \ I = I/4

3 : nível sonoro Exercício (UEL 04) A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classiicação do som como orte ou raco está relacionada ao nível de intensidade sonora I, medido em watt/m². A menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade I 0 = 0 watt/m², para a requência de.000 Hz. A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro, NS, do ambiente, em decibéis (db), dado pela órmula I NS 0 log I 0 A tabela a seguir mostra a relação do nível sonoro com o tempo máximo de exposição a ruídos. Com base nessa tabela, no texto e supondo que o ruído em uma avenida com trânsito congestionado tenha intensidade de 0 3 watt/m², considere as airmativas a seguir.

4 Resolução : nível sonoro Exercício I. O nível sonoro para um ruído dessa intensidade é de 90 db. I 0 NS 0 log I log 0 0 log db II. O tempo máximo em horas de exposição a esse ruído, a im de evitar lesões auditivas irreversíveis, é de 4 horas. Consultando a tabela, constatamos que a inormação está correta. III. Se a intensidade sonora considerada or igual ao limiar de audibilidade, então o nível sonoro é de db. I 0 NS 0 log 0 log I 0 log db 0 0 I. Sons de intensidade de watt/m correspondem ao nível sonoro de 00 db. I NS 0 log 0 log I 0 log db Alternativa: A

5 : nível sonoro Exercício (Esc. Naval 05) Analise a igura abaixo. Uma onte sonora isotrópica emite ondas numa dada potência. Dois detectores azem a medida da intensidade do som em decibels. O detector A que está a uma distância de,0 m da onte mede 0,0 db e o detector B mede 5,0 db, conorme indica a igura acima. A distância, em metros, entre os detectores A e B, aproximadamente, vale: a) 0,5 b) 0,50 c),0 d),5 e),0 Resolução I A I A I A I NSA 0 log 0 0 log log 0 I 0 I 0 I 0 I A 0 I I A 0 0 I I B I B I B NSB 0 log 5 0 log log 0 I 0 I 0 I0 I 0 B 0 / IA I 0 0 B / IA I 0 B / 0 I 0 A I P P 4d 0 4d A B I I / B / / 0 I I 0 I I B A B d 0 d A B A 0 B 4 d d 0 d d 0 d d 0,78 3,56 m B A Logo: B d d 3,56,00,56 m B A A B A

6 : harmônicos em cordas

7 : harmônicos em cordas Corda ixa nos dois extremos n = uso \ \ n = usos \ \ n = 3 3 usos 3 3 \ \ 3 n n usos Generalizando: n =,, 3, 4,... (ímpares e pares) n n n n n n n n

8 : harmônicos em cordas Corda ixa num extremo e livre noutro n = / uso \ 4 4 \ 4 n = 3 3/ usos \ \ 3 4 n = 5 5/ usos \ \ 5 4 n n/ usos Generalizando: n =, 3, 5, 7,... (somente ímpares) n 4 n n n n n 4 n n

9 : harmônicos em cordas Exercício 4 (UFPE 0) A igura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as extremidades ixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a requência undamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 94 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a requência undamental da onda neste caso, em Hz? 3L/4 Resolução AP AP PB PB L 4 L 3L 3L AP 3 4 PB 3 AP 94 PB 3 \ 98 Hz

10 : harmônicos em cordas Exercício 5 (UFMG 008) Bruna aina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma requência mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado nesta igura. Considerando essas inormações: a) calcule a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino. b) considere que a corda mi esteja vibrando com uma requência de 680 Hz. Determine o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda. elocidade do som no ar = 340 m/s. Resolução a) 0, \ m 476 s b) ar 680 Hz(constante) ar ar ar ar ar ar \ 0,5 m ou 50 cm

11 : harmônicos em tubos

12 : harmônicos em tubos Tubos abertos n = uso \ \ n = usos \ \ n = 3 3 usos 3 3 \ \ 3 n n usos Generalizando: n =,, 3, 4,... (ímpares e pares) n n n n n n n n

13 : harmônicos em tubos Tubos echados n = / uso \ 4 4 \ 4 n = 3 3/ usos \ \ 3 4 n = 5 5/ usos \ \ 5 4 n n/ usos Generalizando: n =, 3, 5, 7,... (somente ímpares) n 4 n n n n n 4 n n

14 : harmônicos em cordas Exercício 3 (Fuvest) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 5 cm de comprimento, echado na outra extremidade, emitindo um som na requência =.700 Hz. A velocidade do som no ar, nas condições do experimento, é v = 340 m/s. Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro do músico, é: Resolução No extremo echado deve se ormar um nó; No aberto orma-se um ventre; Em tubos echados só comparecem os harmônicos ímpares (n =, 3, 5, 7,...) n n n 700 n \ n5 4 0,5 4 0,5 Terceiro modo ímpar de vibração 4 n 4 5 n 5 0 cm observação Cada uso equivale a /, ou seja, 0/ = 0 cm

15 : harmônicos em tubos Exercício 6 (AFA 0) Um diapasão de requência conhecida igual a 340 Hz é posto a vibrar continuamente próximo à boca de um tubo, de m de comprimento, que possui em sua base um dispositivo que permite a entrada lenta e gradativa de água como mostra o desenho a seguir. Quando a água no interior do tubo atinge uma determinada altura h a partir da base, o som emitido pelo tubo é muito reorçado. Considerando a velocidade do som no local de 340 m/s, a opção que melhor representa as ondas estacionárias que se ormam no interior do tubo no momento do reorço é: m Resolução n = : n = 3: n = 5: No extremo echado deve se ormar um nó; No aberto orma-se um ventre; Em tubos echados só comparecem os harmônicos ímpares (n =, 3, 5, 7,...) m 0,5 m 5 cm ,5 m 0,75 m 75 cm ,5 m,5 m 5 cm 4 4 (Impossível. Maior que o tubo!) n = n = 3 Resposta: D

16 : Eeito Doppler (qualitativo) O que é? Mudança na requência aparente (percebida por um observador) devido ao movimento relativo entre o observador e a onte Exemplos: O parado em relação ao chão; F parada em relação ao chão; Conclusão: observador e onte F em repouso relativo: ap = real F O O parado em relação ao chão; F se move para a direita em relação ao chão; Conclusão: observador e onte F em aastamento relativo: ap < real O maior menor F O 3 menor maior O 3 parado em relação ao chão; F se move para a direita em relação ao chão; Conclusão: observador e onte em aproximação relativa: ap > real

17 : Eeito Doppler (qualitativo) (PUCCamp) Um proessor lê o seu jornal sentado no banco de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três eventos. I. O alarme de um carro dispara quando o proprietário abre a tampa do porta malas. II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene ligada. III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, aasta-se com a buzina permanentemente ligada. O proessor percebe o eeito Doppler apenas: a) no evento I, com requência sonora invariável. b) nos eventos I e II, com diminuição da requência. c) nos eventos I e III, com aumento da requência. d) nos eventos II e III, com diminuição da requência em II e aumento em III. e) nos eventos II e III, com aumento da requência em II e diminuição em III. I. Repouso relativo: não ocorre Eeito Doppler. II. Aproximação relativa: ocorre Eeito Doppler e ap > real. III. Aastamento relativo: ocorre Eeito Doppler e ap < real.

18 : Eeito Doppler (qualitativo) (UFSM 03) Um recurso muito utilizado na medicina é a ecograia Doppler, que permite obter uma série de inormações úteis para a ormação de diagnósticos, utilizando ultrassons e as propriedades do eeito Doppler. No que se reere a esse eeito, é correto airmar: a) A requência das ondas detectadas por um observador em repouso em um certo reerencial é menor que a requência das ondas emitidas por uma onte que se aproxima dele. b) O movimento relativo entre onte e observador não aeta o comprimento de onda detectado por ele. c) O eeito Doppler explica as alterações que ocorrem na amplitude das ondas, devido ao movimento relativo entre onte e observador. d) O eeito Doppler é um enômeno que diz respeito tanto a ondas mecânicas quanto a ondas eletromagnéticas. e) O movimento relativo entre onte e observador altera a velocidade de propagação das ondas. O Eeito Doppler é um enômeno ondulatório, ou seja, acontece com toda e qualquer onda, mecânica ou eletromagnética, desde que haja movimento relativo observador/onte.

19 : Eeito Doppler (quantitativo) ap som som obs onte real O F + Na equação acima: O sentido positivo (para atribuir sinal às velocidades obs e onte ) é sempre do observador O para a onte F. A velocidade do som é sempre em módulo (positiva). A equação acima considera ainda que: O meio onde a onda se propaga (ar) está em repouso em relação à Terra. A velocidade da onte é muito menor que a velocidade da onda ( onte << som ). Os movimentos da onte e/ou do observador estão na direção da linha que une o observador e a onte.

20 : Eeito Doppler (quantitativo) 3 Uma onte emite som de requência 000 Hz. Adotando a velocidade de propagação do som no ar local como 340 m/s, calcule a requência aparente do som ouvido por um observador quando: a) A onte está parada e o observador aproxima-se dela com velocidade de 70 m/s. b) A onte está parada e o observador aasta-se dela com velocidade de 70 m/s. c) O observador está parado e a onte aproxima-se dele com velocidade de 70 m/s. Resolução a) obs O onte = 0 F ap som som obs onte real Hz b) obs O onte = 0 F ap som som obs onte real Hz c) obs = 0 O onte F ap som som obs onte real Hz

21 : Eeito Doppler (quantitativo) Exercício 7 (Udesc 05) Um carro de bombeiros transita a 90 km/h, com a sirene ligada, em uma rua reta e plana. A sirene emite um som de 630 Hz. Uma pessoa parada na calçada da rua, esperando para atravessar pela aixa de pedestre, escuta o som da sirene e observa o carro de bombeiros se aproximando. Nesta situação, a requência do som ouvido pela pessoa é igual a: a) 60 Hz b) 843 Hz c) 570 Hz d) 565 Hz e) 680 Hz Resolução obs = 0 onte < 0 O F real = 630 Hz aparente som som o real 340 0, , Hz

22 : Eeito Doppler (quantitativo) Exercício 8 (Uern 05) O barulho emitido pelo motor de um carro de corrida que se desloca a 44,8 km/h é percebido por um torcedor na arquibancada com requência de.00 Hz. A requência real emitida pela onte sonora considerando que a mesma se aproxima do torcedor é de: (Considere a velocidade do som = 340 m/s) a) 960 Hz b).040 Hz c).80 Hz d).30 Hz Resolução obs = 0 onte < 0 aparente = 00 Hz O F aparente som som o real 340 0, real 00 real ,5 real real,5 960 Hz

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24 4 (Unicamp) O nível sonoro S é medido em decibéis (db) de acordo com a expressão S = (0 db) log (I/I 0 ), onde I é a intensidade da onda sonora e I 0 = 0 W/m² é a intensidade de reerência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um nível igual ou superior a 85 db. O gráico a seguir mostra o nível sonoro em unção da distância a uma britadeira em uncionamento na obra. a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva? b) A requência predominante do som emitido pela britadeira é de 00 Hz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é o comprimento de onda para essa requência? c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m?

25 4 a) Foi dado: 85 db. Pelo gráico: \ d > 0 m b) Pela equação undamental da ondulatória: ,4 m Resolução a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva? b) A requência predominante do som emitido pela britadeira é de 00 Hz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é o comprimento de onda para essa requência? c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m?

26 4 a) Foi dado: 85 db. Pelo gráico: \ d > 0 m b) Pela equação undamental da ondulatória: ,4 m Resolução c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m? Pelo gráico, para a distância de 50 m, qual o valor de S? S = 70 db. Pela deinição de nível de intensidade sonora: I S 0 log 0 I I I 70 0 log 7 log I 0 \ I 0 m² 5 W

27 5 (UFPE 00) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma onte sonora puntiorme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 db. A quantos metros da onte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 db? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (db), é calculado através da relação: N = 0 log (I/I 0 ), onde I 0 é uma unidade padrão de intensidade.

28 5 (UFPE 00) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma onte sonora puntiorme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 db. A quantos metros da onte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 db? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (db), é calculado através da relação: N = 0 log (I/I 0 ), onde I 0 é uma unidade padrão de intensidade. Resolução N I I I 0log I P 4r P 4r Para uma distância r = 0,50 m, o nível vale N = 90 db. Logo: 0 I 90 0log I 0 I I 9 log 9 0 I I 0 0 I 0 I 9 0 Para uma distância r a ser determinada o nível vale N = 70 db. Assim: N I 0log I 0 I 70 0log I 0 I I 7 log 7 0 I I 0 0 I 0 I 7 0 Podemos escrever a razão das intensidades I /I, lembrando da deinição de intensidade (I = P/A): 0 I P 4r 0 I 4 r P r (0,5)0 0 r 0 r 7 9 (0,5) 0 r r (0,5)0 \ r 5 m

29 6 (UFG 006) Na experiência de ressonância em cordas representada na igura, dois ios de densidades dierentes estão tensionados, através de roldanas ideais, por um bloco que pende deles dois. As extremidades esquerdas de ambos estão ligadas a uma onte que produz pequenas vibrações com requência conhecida. A distância entre a onte e as roldanas é. eriica-se que, quando a requência da onte atinge o valor, ambos os ios entram em ressonância, o mais denso no terceiro harmônico e o outro na requência undamental. Dados: T m velocidade da onda na corda; g aceleração da gravidade. Conhecendo a densidade linear de massa m do io mais denso, determine: a) a densidade linear de massa do outro io. b) a massa do bloco responsável pela tensão T em cada corda.

30 Resolução a) Fio (mais denso; m ) 3º harmônico 6 Fio (menos denso; m ) º harmônico io 3 io 3 io io io T m 3 T ² 4 ² m 9 \ m 9T 4 ²² T T m m b) P T T mg T 4 ² ² \ m m 9T 4 ²² m m 4 ²² m 9T T 4 ²² 9 T 4 ² ² m T g 4 ²² m m T g g 9 T 9T m \ m m \ m 9 8 ²² m 9g

31 7 (UFTM-MG) Um bloco homogêneo de massa 800 g é mantido em equilíbrio estático, suspenso por duas cordas verticais, e, de densidades lineares de massa m = 5 g/m e m = 3 g/m que, passando por duas polias ideais, são presas em duas paredes verticais, como mostra a Figura. A seguir, o bloco é separado em duas partes, de massas m e m, e cada pedaço ica pendurado em uma corda, também em equilíbrio, conorme a Figura. a) Na situação da Figura, determine, em newtons, a intensidade da orça de tração vertical que cada corda exerce no bloco. Considere desprezíveis as massas das cordas em relação à do bloco e adote g = 0 m/s. b) Quando as partes estão separadas, um pulso é produzido em cada uma das cordas. Na corda, o pulso se propaga com velocidade, e na corda, com velocidade. Sabendo que a velocidade de propagação de um pulso numa corda tracionada com uma orça T é dada pela expressão T / m, em que m é a densidade linear de massa, determine as massas m e m para que os pulsos se propaguem com a mesma velocidade nas duas cordas.

32 7 (UFTM-MG) Um bloco homogêneo de massa 800 g é mantido em equilíbrio estático, suspenso por duas cordas verticais, e, de densidades lineares de massa m = 5 g/m e m = 3 g/m que, passando por duas polias ideais, são presas em duas paredes verticais, como mostra a Figura. A seguir, o bloco é separado em duas partes, de massas m e m, e cada pedaço ica pendurado em uma corda, também em equilíbrio, conorme a Figura. a) Na situação da Figura, determine, em newtons, a intensidade da orça de tração vertical que cada corda exerce no bloco. Considere desprezíveis as massas das cordas em relação à do bloco e adote g = 0 m/s. a) O peso P do bloco será dividido igualmente entre as duas trações que serão iguais. Logo: T T P T mg T 0,8 0 T 8 \ T 4 N

33 7 (UFTM-MG) Um bloco homogêneo de massa 800 g é mantido em equilíbrio estático, suspenso por duas cordas verticais, e, de densidades lineares de massa m = 5 g/m e m = 3 g/m que, passando por duas polias ideais, são presas em duas paredes verticais, como mostra a Figura. A seguir, o bloco é separado em duas partes, de massas m e m, e cada pedaço ica pendurado em uma corda, também em equilíbrio, conorme a Figura. b) Quando as partes estão separadas, um pulso é produzido em cada uma das cordas. Na corda, o pulso se propaga com velocidade, e na corda, com velocidade. Sabendo que a velocidade de propagação de um pulso numa corda tracionada com uma orça T é dada pela expressão T / m, em que m é a densidade linear de massa, determine as massas m e m para que os pulsos se propaguem com a mesma velocidade nas duas cordas. b) A massa do bloco (0,8 kg) será dividida entre os dois pedaços (m e m ). Logo: mm 0,8 As velocidades das ondas nas duas cordas terão mesmo valor: T T mg mg m m m m m m 5 3 3m 5m

34 7 (UFTM-MG) Um bloco homogêneo de massa 800 g é mantido em equilíbrio estático, suspenso por duas cordas verticais, e, de densidades lineares de massa m = 5 g/m e m = 3 g/m que, passando por duas polias ideais, são presas em duas paredes verticais, como mostra a Figura. A seguir, o bloco é separado em duas partes, de massas m e m, e cada pedaço ica pendurado em uma corda, também em equilíbrio, conorme a Figura. b) Quando as partes estão separadas, um pulso é produzido em cada uma das cordas. Na corda, o pulso se propaga com velocidade, e na corda, com velocidade. Sabendo que a velocidade de propagação de um pulso numa corda tracionada com uma orça T é dada pela expressão T / m, em que m é a densidade linear de massa, determine as massas m e m para que os pulsos se propaguem com a mesma velocidade nas duas cordas. b) mm 0,8 (eq. ) 3m 5m (eq. ) 3m m 0,8 5 m 3 m 0, m 4 m m m 0,8 0,5 m 0,8 m 0,8 0,5 m 0,5 kg 0,3 kg

35 8 (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se az necessário substituir uma de suas cordas. Ao eetuar a troca, ixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele veriica que as requências de 840 Hz,.050 Hz e.60 Hz são três requências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda or 0m/s, pode-se airmar que o comprimento da corda colocada no piano, em cm, é: a) 00 b) 90 c) 30 d) 50 e) 80

36 8 (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se az necessário substituir uma de suas cordas. Ao eetuar a troca, ixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele veriica que as requências de 840 Hz,.050 Hz e.60 Hz são três requências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda or 0m/s, pode-se airmar que o comprimento da corda colocada no piano, em cm, é: a) 00 b) 90 c) 30 d) 50 e) 80 Resolução Se o harmônico undamental (n = ) tiver requência, o segundo harmônico terá requência, o terceiro 3,..., e assim por diante. Logo, de um harmônico (n) para o próximo harmônico (n + ) a requência sempre aumenta. Pelas requências dadas: n = 840 Hz e n+ = 050 Hz, temos que = = 0 Hz. OU n+ = 050 Hz e n+ = 60 Hz, temos que = = 0 Hz. Para o primeiro harmônico: 0 \ 0,5 m 50 cm 0

37 8 (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano, um músico observa que se az necessário substituir uma de suas cordas. Ao eetuar a troca, ixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele veriica que as requências de 840 Hz,.050 Hz e.60 Hz são três requências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda or 0m/s, pode-se airmar que o comprimento da corda colocada no piano, em cm, é: a) 00 b) 90 c) 30 d) 50 e) 80 Outro modo L L (constante) n n n n n n n n (n ) 050 n 840 n n n 840 n n n Resolução 840 ( )n n \ n4 Para o quarto harmônico: 0 4 \ 0,5 m 50 cm

38 9 (UFU-MG) Uma corda de um violão emite uma requência undamental de 440,0 Hz ao vibrar livremente, quando tocada na região da boca, como mostra a Figura. Pressiona-se então a corda a /3 de distância da pestana, como mostra a Figura. A requência undamental emitida pela corda pressionada, quando tocada na região da boca, será de: a) 660,0 Hz b) 46,6 Hz c) 880,0 Hz d) 93,3 Hz

39 9 (UFU-MG) Uma corda de um violão emite uma requência undamental de 440,0 Hz ao vibrar livremente, quando tocada na região da boca, como mostra a Figura. Pressiona-se então a corda a /3 de distância da pestana, como mostra a Figura. A requência undamental emitida pela corda pressionada, quando tocada na região da boca, será de: a) 660,0 Hz b) 46,6 Hz c) 880,0 Hz d) 93,3 Hz Resolução A requência do som undamental emitido por uma corda presa nas duas extremidades vale = /L, ou seja, requência é inversamente proporcional ao comprimento L; Logo, diminuindo o comprimento da porção da corda que vai vibrar, a requência undamental aumenta. Eliminamos b e d ; Para termos = 880 Hz (dobro de 440 Hz) teríamos que azer vibrar a metade da corda (L/). Mas, pelo enunciado, o comprimento da porção da corda que vai vibrar caiu para L/3. Eliminamos c.

40 9 (UFU-MG) Uma corda de um violão emite uma requência undamental de 440,0 Hz ao vibrar livremente, quando tocada na região da boca, como mostra a Figura. Pressiona-se então a corda a /3 de distância da pestana, como mostra a Figura. A requência undamental emitida pela corda pressionada, quando tocada na região da boca, será de: a) 660,0 Hz b) 46,6 Hz c) 880,0 Hz d) 93,3 Hz Resolução Outro modo (cons tante) ' ' 4L ' 4L ' L 440 L ' ' ' 3 \ Hz

41 0 (Unicamp) Em 009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção Minha viola, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são ainados na mesma nota e requência. Já os pares restantes são ainados na mesma nota, mas com dierença de altura de uma oitava, ou seja, a corda ina do par tem requência igual ao dobro da requência da corda grossa. As requências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades ixas são dadas por N = Nv/L sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade. a) Na ainação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais ina do quinto par é ainada de orma que a requência do harmônico undamental é ina = 0Hz. A corda tem comprimento L = 0,5m e densidade linear m = kg/m. Encontre a tensão t aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por v = t/ m b) Suponha que a corda mais ina do quinto par esteja ainada corretamente com ina = 0Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desainada, mais rouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico undamental da corda ina de requência ina, com o segundo harmônico da corda grossa, de requência grossa. A requência do batimento é igual à dierença entre essas duas requências, ou seja, bat = ina grossa. Sabendo que a requência do batimento é bat = 4Hz, qual é a requência do harmônico undamental da corda grossa, grossa?

42 (Unicamp) Em 009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção Minha viola, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são ainados na mesma nota e requência. Já os pares restantes são ainados na mesma nota, mas com dierença de altura de uma oitava, ou seja, a corda ina do par tem requência igual ao dobro da requência da corda grossa. As requências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades ixas são dadas por N = Nv/L sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade. a) Na ainação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais ina do quinto par é ainada de orma que a requência do harmônico undamental é ina = 0Hz. A corda tem comprimento L = 0,5m e densidade linear m = kg/m. Encontre a tensão t aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por v = t/ m 0 Resolução t v m N N N L L t t m ina L 0,5 3 0 t t t t \ t 4 N

43 (Unicamp) Em 009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção Minha viola, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são ainados na mesma nota e requência. Já os pares restantes são ainados na mesma nota, mas com dierença de altura de uma oitava, ou seja, a corda ina do par tem requência igual ao dobro da requência da corda grossa. As requências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades ixas são dadas por N = Nv/L sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade. b) Suponha que a corda mais ina do quinto par esteja ainada corretamente com ina = 0Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desainada, mais rouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico undamental da corda ina de requência ina, com o segundo harmônico da corda grossa, de requência grossa. A requência do batimento é igual à dierença entre essas duas requências, ou seja, bat = ina grossa. Sabendo que a requência do batimento é bat = 4Hz, qual é a requência do harmônico undamental da corda grossa, grossa? Resolução ina grossa ina grossa grossa 4 0 grossa 0 4 bat bat 0 6 grossa grossa \ 08 Hz

44 (UFRGS 008) O oboé é um instrumento de sopro que se baseia na ísica dos tubos sonoros abertos. Um oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó, que orma uma onda estacionária, representada na igura a seguir. Sabendose que o comprimento do oboé é L = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o comprimento de onda e a requência associados a essa nota? Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s. a) 66,4 cm e.04 Hz. b) 33, cm e 5 Hz. c) 6,6 cm e 56 Hz. d) 66,4 cm e 3 Hz. e) 33, cm e.04 Hz.

45 (UFRGS 008) O oboé é um instrumento de sopro que se baseia na ísica dos tubos sonoros abertos. Um oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó, que orma uma onda estacionária, representada na igura a seguir. Sabendose que o comprimento do oboé é L = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o comprimento de onda e a requência associados a essa nota? Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s. a) 66,4 cm e.04 Hz. b) 33, cm e 5 Hz. c) 6,6 cm e 56 Hz. d) 66,4 cm e 3 Hz. e) 33, cm e.04 Hz. Resolução No extremo aberto orma-se um ventre; Em tubos abertos comparecem os harmônicos pares e ímpares (n =,, 3, 4, 5, 6, 7,...); Pela igura temos 4 usos. Logo, é n = 4. L 4 L 66, , cm 0,33 m 340 0,33 \ 04 Hz

46 (unesp - adaptada) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente echada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade nas requências e nos comprimentos de ondas das ondas que promovem a ressonância do tubo vocal. As requências geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 7 cm, e a voz normal ocorre em requências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos. Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores aproximados, em hertz, das requências dos três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto são: a) 50, 50, 50. b) 00, 300, 500. c) 70, 50, 850. d) 340, 00, 700. e) 500, 500, 500.

47 (unesp - adaptada) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente echada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade nas requências e nos comprimentos de ondas das ondas que promovem a ressonância do tubo vocal. As requências geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 7 cm, e a voz normal ocorre em requências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos. Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores aproximados, em hertz, das requências dos três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto são: a) 50, 50, 50. b) 00, 300, 500. c) 70, 50, 850. d) 340, 00, 700. e) 500, 500, 500. Resolução Harmônicos ímpares: n =, 3, 5, 7, Hz 4 0,7 0, Hz 500 Hz Hz 500 Hz

48 3 (UFPR) O grupo brasileiro Uakti constrói seus próprios instrumentos musicais. Um deles consiste em vários canos de PC de comprimentos variados. Uma das pontas dos canos é mantida echada por uma membrana que emite sons característicos ao ser percutida pelos artistas, enquanto a outra é mantida aberta. Sabendo-se que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s, é correto airmar que as duas requências mais baixas emitidas por um desses tubos, de comprimento igual a 50 cm, é: a) 70 Hz e 340 Hz. b) 70 Hz e 50 Hz. c) 00 Hz e 50 Hz. d) 340 Hz e 50 Hz. e) 00 Hz e 340 Hz.

49 3 (UFPR) O grupo brasileiro Uakti constrói seus próprios instrumentos musicais. Um deles consiste em vários canos de PC de comprimentos variados. Uma das pontas dos canos é mantida echada por uma membrana que emite sons característicos ao ser percutida pelos artistas, enquanto a outra é mantida aberta. Sabendo-se que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s, é correto airmar que as duas requências mais baixas emitidas por um desses tubos, de comprimento igual a 50 cm, é: a) 70 Hz e 340 Hz. b) 70 Hz e 50 Hz. c) 00 Hz e 50 Hz. d) 340 Hz e 50 Hz. e) 00 Hz e 340 Hz. Resolução Tubo echado: só se ormam harmônicos ímpares: n =, 3, 5, 7,... As duas requências mais baixas são dos dois primeiros harmônicos que comparecem dentro do tubo, ou seja, e 3. N N Hz 4 0, Hz

50 4 (PUC-RS) INSTRUÇÃO: Responder à questão relacionando o enômeno ondulatório da coluna A com a situação descrita na coluna B, numerando os parênteses. Coluna A Relexão Reração 3 Ressonância 4 Eeito Doppler Coluna B ( ) Um peixe visto da margem de um rio parece estar a uma proundidade menor do que realmente está. ( ) Uma pessoa empurra periodicamente uma criança num balanço de modo que o balanço atinja alturas cada vez maiores. ( ) Os morcegos conseguem localizar obstáculos e suas presas, mesmo no escuro. ( ) O som de uma sirene ligada parece mais agudo quando a sirene está se aproximando do observador. A numeração correta da coluna B, de cima para baixo, é: a) 4 3 b) 3 4 c) 3 d) 3 4 e) 3 4

51 4 (PUC-RS) INSTRUÇÃO: Responder à questão relacionando o enômeno ondulatório da coluna A com a situação descrita na coluna B, numerando os parênteses. Coluna A Relexão Reração 3 Ressonância 4 Eeito Doppler Coluna B ( ) Um peixe visto da margem de um rio parece estar a uma proundidade menor do que realmente está. ( ) Uma pessoa empurra periodicamente uma criança num balanço de modo que o balanço atinja alturas cada vez maiores. ( ) Os morcegos conseguem localizar obstáculos e suas presas, mesmo no escuro. ( ) O som de uma sirene ligada parece mais agudo quando a sirene está se aproximando do observador. A numeração correta da coluna B, de cima para baixo, é: a) 4 3 b) 3 4 c) 3 d) 3 4 e) 3 4

52 5 (ITA) Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com período T. Uma sirene posicionada ora do carrossel emite um som de requência 0 em direção ao centro de rotação. No instante t = 0, a jovem está a menor distância em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da requência ouvida pela jovem.

53 5 (ITA) Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com período T. Uma sirene posicionada ora do carrossel emite um som de requência 0 em direção ao centro de rotação. No instante t = 0, a jovem está a menor distância em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da requência ouvida pela jovem. Raciocínio

54 6 (UFU) Um planeta muito distante, no qual a velocidade do som na sua atmosera é de 600 m/s, é utilizado como base para reabastecimento de naves espaciais. A base possui um aparelho que detecta a requência sonora emitida pelas naves. A nave é considerada amiga se a requência detectada pela base estiver entre 8000 Hz e 000 Hz. Uma determinada nave, ao adentrar na atmosera desse planeta, emite uma onda sonora com requência de 5000 Hz. Para que a nave seja considerada amiga, sua velocidade mínima, ao se aproximar da base, deve ser de: a) 5 m/s b) 350 m/s c) 50 m/s d) 360 m/s

55 6 (UFU) Um planeta muito distante, no qual a velocidade do som na sua atmosera é de 600 m/s, é utilizado como base para reabastecimento de naves espaciais. A base possui um aparelho que detecta a requência sonora emitida pelas naves. A nave é considerada amiga se a requência detectada pela base estiver entre 8000 Hz e 000 Hz. Uma determinada nave, ao adentrar na atmosera desse planeta, emite uma onda sonora com requência de 5000 Hz. Para que a nave seja considerada amiga, sua velocidade mínima, ao se aproximar da base, deve ser de: a) 5 m/s b) 350 m/s c) 50 m/s d) 360 m/s Resolução Importante: a nave é a onte e o observador é a estação que se encontra no planeta. F onte < 0 obs = 0 O aparente som som o real nave nave m \ nave 5 s aparente som som o real m nave 5000 \ nave s nave

56 7 (FUEST) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade igual a 330 m/s e comprimento de onda igual a 6,5cm. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, ormando um ângulo de 60 com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem requência aproximada de a) 960Hz b) 980Hz c) 000Hz d) 00Hz e) 040Hz

57 7 (FUEST) Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade igual a 330 m/s e comprimento de onda igual a 6,5cm. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade U igual a 6,60m/s, ormando um ângulo de 60 com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem requência aproximada de a) 960Hz b) 980Hz c) 000Hz d) 00Hz e) 040Hz Resolução Importante: a expressão da requência aparente no Eeito Doppler quantitativo prevê possíveis movimentos do observador, da onte e da onda sonora numa única direção. Então, antes de mais nada, precisamos decompor a velocidade U do observador na direção da velocidade do som. amos chamar a componente vetorial da velocidade U na direção de de U X tal que U X = U.cos60 o = 6,6.0,5 = 3,3 m/s. A requência real do som da sirene pode ser obtida por: =. 330 = 0,65. = 000 Hz. Logo: aparente som som o real 330 3, , , Hz