2ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM

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Isabella Zagalo Palmeira
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1 2ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM 1.a) A Figura 1 representa uma onda aproximadamente sinusoidal no mar e uma bóia para prender um barco, que efectua 10 oscilações por minuto. Qual a frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação da onda? Figura 1 1.b) A Figura 2 representa esquematicamente as regiões de compressão e descompressão do ar, no interior de um tubo de órgão, quando uma nota musical é produzida (neste caso, o Lá de referência da escala). A variação máxima de pressão no interior do tubo é de 28 Pa. Sabendo que a velocidade da propagação do som no ar é de 344 m/s e atendendo aos dados da figura, qual a frequência e comprimento de onda que correspondem àquela nota musical? Figura 2

2 1.c) Descreva matematicamente as duas ondas e esboce os respectivos gráficos, em função do espaço, do tempo e da variável x-vt, em que v é a velocidade de propagação. Qual é a diferença entre as duas ondas? 1.d) A variação de pressão de 28 Pa corresponde ao máximo que o ouvido humano pode suportar. A que fracção da pressão atmosférica corresponde essa variação da pressão? 2. Hertz produziu ondas de rádio com comprimento de onda de 3m. Qual é a frequência das oscilações das cargas eléctricas responsáveis por essa radiação electromagnética? 3. Uma corda de nylon vibra no plano vertical com uma amplitude de 1 cm. Num pedaço de cartão, recortamos uma ranhura de largura aproximadamente igual ao diâmetro da corda para que esta possa passar livremente. 3.a) Se fizer passar a corda vibrante pela ranhura, estando esta na vertical, há alguma alteração na onda que passa através da ranhura? O comprimento de onda, a velocidade ou a amplitude são alterados? 3.b) Se fizer passar a corda a vibrar pela ranhura, formando esta um ângulo de 45 com a vertical, qual a amplitude da onda na ranhura? O comprimento de onda ou a velocidade alteram-se? 3.c) E se a ranhura estiver a 90, isto é, no plano horizontal? Repita a alínea 2.b) nestas condições. (Já reparou que acaba de descobrir um filtro polaróide para cordas vibrantes?) 3.d) Que características (intensidade, frequência) do som produzido pela corda vibrantes e alteram nas alíneas 2.a), 2.b) e 2.c)? 3.e) É possível imaginar um filtro polaróide para as ondas sonoras que se propagam no ar? Porquê? 4. O espectro de comprimentos de onda para a luz visível varia entre cerca de 40x10-8 m (violeta) e cerca de 75x10-8 m (vermelho). Entre que valores varia a frequência da luz visível?

3 5. Os morcegos orientam-se emitindo sons, que vão desde o audível aos ultra-sons, e recebendo as ondas reflectidas pelos objectos, uma técnica hoje utilizada na navegação e na detecção debaixo de água por sonar: 5.a) Um morcego em «voo de cruzeiro» emite impulsos sonoros de 2x10-3 s de duração, espaçados por 7x10-2 s de silêncio. Qual a frequência e o comprimento de onda das ondas sonoras assim emitidas no ar? 5.b) Qual a distância máxima que um morcego pode detectar sem ambiguidades em «voo de cruzeiro», isto é, para que a recepção do impulso sonoro reflectido pelo objecto não seja misturado com o som emitido no impulso seguinte? 5.c) Os morcegos alimentam-se de insectos. Para os detectar emitem ondas na região dos ultra-sons que podem chegar a 120 khz. Qual a frequência necessária para detectar um insecto com 5 mm de comprimento? 6. Um guitarrista vai afinar a corda em lá da sua guitarra. O comprimento da corda é 70 cm, a sua densidade é 10-2 kg/m e o som produzido, quando está afinada, tem uma frequência fundamental de 110 Hz. 6.a) Calcule o comprimento de onda da onda que se propaga na corda quando esta está afinada. 6.b) E se a corda estiver desafinada (vibrando por exemplo a uma frequência de 100 Hz), o comprimento de onda é o mesmo? O que é que varia quando se estica a corda? 6.c) Calcule a velocidade de propagação da onda na corda e a tensão a que esta fica sujeita quando está afinada. 6.d) Qual a frequência da 4ª harmónica da corda afinada? 6.e) Na realidade, um guitarrista quando afina a sua guitarra compara o som de um diapasão com o som produzido pela 4ª harmónica da corda afinada em lá (esta harmónica também é um lá, mas mais agudo), fazendo-os soar simultaneamente. Se o guitarrista ouvir dois batimentos por segundo e se o diapasão tiver uma frequência de 440 Hz, que frequências pode ter a corda? 6.f) Quantos batimentos por segundo tem o guitarrista de ouvir para que a corda esteja afinada (frequência da 4ª harmónica igual à do diapasão)? 7. Uma onda de compressão com a frequência de 250 s -1 propaga-se numa barra de ferro, passando depois para o ar. Sendo a velocidade do som no ar 344ms -1 e no ferro 5000 ms -1, determine o comprimento de onda em cada um dos 2 meios.

4 8. Determine a profundidade do mar medida por um sonar fixo num navio que recebe o eco dos sinais 0.8s depois do seu envio (velocidade do som na água 525ms -1 ). 9. Uma extremidade de um fio esticado horizontalmente está fixa enquanto outra passa por uma roldana para depois cair verticalmente sob a acção de uma esfera de um dado material. Põe-se o fio a vibrar com uma frequência de 392 ciclos por segundo. Mergulhando-se a esfera a vibrar em água, a frequência desce para 343 ciclos por segundo. Qual é a densidade da substância de que é feita a esfera? 10. Duas cordas com o mesmo raio e de materiais diferentes foram ligadas topo a topo como indica a figura 3 e esticadas com uma tensão de 1N. T=1N Figura 3: Corda fabricada com dois troços de materiais diferentes ligados topo a topo. Uma onda com uma velocidade de 10 m/s e comprimento de onda de 1 m propaga-se inicialmente na corda a) Qual a frequência e o comprimento de onda da onda que se transmite para o segmento de corda 2, sabendo que aí a velocidade de propagação é 5 m/s? 10.b) Qual a razão entre a densidade linear (kg/m) do material da corda 1 e a da corda 2? E a razão entre as massas específicas (kg/m 3 )? 10.c) Se a corda 1 tiver 1 m, que comprimento mínimo deverá ter a corda 2 para manter uma onda estacionária?

5 11. Um homem à beira de um lago pretende pescar um peixe com um arpão (Figura). 11.a) O peixe é visto pelo eventual pescador acima ou abaixo da profundidade real a que se encontra? Porquê? 11.b) Se o pescador vê o peixe fazendo um ângulo de 30 com a normal à superfície da água (ver esquema), que ângulo de correcção deve fazer ao apontar o arpão para acertar no peixe? 12. A matéria é discreta, pois é constituída por átomos. Dois átomos à distância de 10-8 cm repelem-se tanto que não podem aproximar-se mais. Dê uma estimativa para a maior frequência de uma onda de "som", ou compressão na matéria normal, não sujeita a compressões elevadas, sabendo que a maior velocidade do som que já se determinou é 10 6 m/s? Porque é que há um limite máximo para as frequências das ondas de compressão na matéria? ( A maior frequência para ondas de compressão produzida experimentalmente até hoje é da ordem de s -1 ) 13. Sismos submarinos provocam ondas de comprimento de onda muito grande, quando comparado com a profundidade do mar, e que se propagam a grande velocidade, sem que a sua forma se altere significativamente no percurso (onda de maré ou tsunami). A velocidade destas ondas depende da profundidade do mar, h, e da aceleração da gravidade, v= gh. 13.a) A água é um meio dispersivo para estas ondas? Porquê? 13.b) Calcule a velocidade aproximada da onda que destruiu a parte baixa de Lisboa no terramoto de 1755 e o tempo aproximado que esta levou a propagar-se, desde a entrada do estuário até ao Cais das Colunas (cerca de 6 km). Profundidade média da embocadura do estuário do Tejo: h = 30 m.

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