Tubos Sonoros. Assim como nas cordas vibrantes, nos ventres há interferência construtiva e nos nós ocorre interferência destrutiva.

Transcrição

1 Professor Caio Gomes Tubos Sonoros Considere um tubo de vidro onde uma fonte sonora passa a oscilar na extremidade aberta. Além do padrão de ondas estacionárias, devido as ondas incidentes e refletidas, percebemos também as seguintes características: Extremidade aberta: ocorre vibração livre, correspondendo a um ventre. Extremidade fechada: não ocorre vibração, correspondendo a um nó. Assim como nas cordas vibrantes, nos ventres há interferência construtiva e nos nós ocorre interferência destrutiva. Atenção! Sabemos que as ondas sonoras são do tipo longitudinal. No exemplo abaixo, as partículas A, B e C destacadas acompanham a direção da oscilação da fonte. Partícula A: oscilação de máxima amplitude. Partícula B: não oscila. Amplitude nula. Partícula C: oscilação de amplitude intermediária. No entanto, podemos representar as amplitudes das oscilações das partículas através da chamada onda de deslocamento, que possui forma transversal. As amplitudes das oscilações da onda de deslocamento são proporcionais às amplitudes das oscilações das partículas da onda original. ~ 1 ~ Poliedro - Hexa

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3 Tubo fechado Neste caso, o padrão estacionário ocorre apenas para harmônicos ímpares. Na figura ao lado são apresentados os três primeiros harmônicos ou modos de vibração. Podemos estabelecer as seguintes relações: n = 1 = (1) = = (1) n = 3 = (3) = = (3) n = 5 = (5) = = (5) Para o enésimo harmônico temos: (n = 1, 3, 5, 7...) Tubo aberto ~ 3 ~ Poliedro - Hexa

4 Na figura ao lado, novamente, temos os três primeiros harmônicos. Para o tudo aberto: n = 1 = (1) = = (1) n = 2 = (2) = = (2) n = 3 = (3) = = (3) Para o enésimo harmônico temos: = = () (n = 1, 2, 3, 4...) Para os dois tubos, são obtidos o maior comprimento de onda e a menor frequência no harmônico fundamental. As demais frequências são assim obtidas: Tubo fechado = () (para n = 1, 3, 5, 7...) Tubo aberto = () (para n = 1, 2, 3, 4...) EXERCÍCIOS 4. (Unesp 2011) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade nas frequências e comprimentos de ondas para as quais há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre (V) na extremidade aberta, como ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre em frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos. ~ 4 ~ Poliedro - Hexa

5 Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores aproximados, em hertz, quais as frequências dos três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto? 6. A frequência fundamental de um tubo de órgão fechado é igual a 170,0 Hz. Calcule o comprimento do tubo fechado e a frequência do terceiro harmônico. 7. Considerando que a velocidade do som no ar é igual a 340 m/s e que o canal auditivo humano pode ser comparado a um tubo de órgão com uma extremidade aberta e a outra fechada, qual deveria ser o comprimento do canal auditivo para que a frequência fundamental de uma onda sonora estacionária nele produzida seja de 3400 Hz? 10. (Fuvest 2013) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente, (Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.) a) 6,6 cm e 2,2 cm. b) 22 cm e 5,4 cm. c) 12 cm e 37 cm. d) 50 cm e 1,5 m. e) 50 cm e 16 cm. 15. (Unesp 2011) Um aluno, com o intuito de produzir um equipamento para a feira de ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de cores e comprimentos diferentes, para a confecção de tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma das extremidades de cada um dos tubos, são produzidas ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a seguir associa a cor do tubo com a frequência sonora emitida por ele: Cor vermelho azul roxo Frequência Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos tubos vermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo (Lroxo), guardam a seguinte relação entre si: a) Lvermelho < Lazul > Lroxo. b) Lvermelho = Lazul = Lroxo. c) Lvermelho > Lazul = Lroxo. d) Lvermelho > Lazul > Lroxo. e) Lvermelho < Lazul < Lroxo. ~ 5 ~ Poliedro - Hexa

6 21. (Ufrgs 2008) O oboé é um instrumento de sopro que se baseia na física dos tubos sonoros abertos. Um oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó, que forma uma onda estacionária, representada na figura a seguir. Sabendo-se que o comprimento do oboé é L = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o comprimento de onda e a frequência associados a essa nota? (Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s.) Gabarito: Resposta da questão 4: 500, 1 500, A figura mostra o quinto harmônico. λ 4L 4x0,17 5. λ 0,136m V 340 V λf f f 2500 Hz λ 0,136 Observe que L Como 5 f f1 500Hz 5 5 f 3f 3x Hz f Hz Resposta da questão 6: 0,5 m e 510 Hz Dados: f1 = 170 Hz; v = 340 m/s. A figura mostra os dois harmônicos citados. ~ 6 ~ Poliedro - Hexa

7 No tubo fechado, a ordem do harmônico é dada pelo número de meios fusos formados no seu interior. Para o 1º harmônico, o comprimento do tubo corresponde a 1 meio fuso, ou seja, ¼ do comprimento de onda. Assim: L 4 L. Mas: v = 1 f1 340 = 4 L (170) L = 0,5 m. Para o 3º harmônico, são formados 3 meios fusos: Então: 4L L 3. Mas: v =3 f3 f3 = v v 3v 3(340) 4L 3 4L 4(0,5) 3 f3 = 510 Hz. OBS: o gabarito oficial da UDESC dá como resposta correta a opção [A]. Se não houve enganos por parte da banca examinadora, talvez ela tenha raciocinado da seguinte forma: como o tubo fechado só emite harmônicos ímpares, a sequência crescente de frequências é a dada a seguir: 1º harmônico: f1 = 170 Hz; 3º harmônico: f3 = 3 f1 = 510 Hz; 5º harmônico: f5 = 5 f1 = 850 Hz. Como o 5º harmônico é a 3ª possibilidade, ela considerou a resposta como f3 = 850 Hz. Resposta da questão 7: 2,5 cm Resposta da questão 10: [C] Conciliando a informação do enunciado e a equação fundamental da ondulatória: λ λ 4 L L (I) 4 v λ (II) f v (II) em (I): L. 4 f Aplicando a expressão para as duas frequências pedidas: ~ 7 ~ Poliedro - Hexa

8 v L Mi L Mi LMi 0,125 m 4 fmi LMi 12,5 cm. v L Lá L Lá LLá 0,375 m 4 flá LLá 37,5 cm. Resposta da questão 15: [D] Consideremos que os três tubos estejam emitindo harmônicos de mesma ordem. A velocidade de propagação do som é mesma, pois se trata do mesmo meio, no caso, o ar. Da equação fundamental da ondulatória: v = f v f. (I) Somente para demonstração, consideremos o n-ésimo harmônico de um tudo aberto: O comprimento de cada fuso, como mostrado, é igual a meio comprimento de onda. Assim, para n fusos: L = n. (II) 2 Substituindo (I) em (II), vem: v n v L n f L. 2 2 f Dessa expressão, concluímos que o comprimento do tubo é inversamente proporcional à frequência do som emitido. Na tabela de frequências dadas: fvermelho < fazul < froxo. Então: Lvermelho > Lazul > Lroxo Resposta da questão 21: 33,2 cm e 1024 Hz. Pela figura apresentada e levando em conta que a distância entre um nodo e um ventre sucessivos é igual a /4 verifica-se que L = 8/4 = 2 = 66,4 cm = 66,4/2 = 33,2 cm. O que nos deixa até o momento com as alternativas B e E. Pela equação fundamental da ondulatória, v =.f. Assim 340 = 0,332.f f = 340/0,332 = 1024 Hz ~ 8 ~ Poliedro - Hexa

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