Exercícios 2 fase aula 3

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1 Exercícios 2 fase aula 3 1. (Ufjf-pism ) Consideremos uma corda fixa nas suas extremidades e sujeita a uma certa tensão. Se excitarmos um ponto desta corda por meio de um vibrador de frequência qualquer ou pela ação de uma excitação externa, toda a extensão da corda entra em vibração. É o que acontece, por exemplo, com as cordas de um violão. Existem certas frequências de excitação para as quais a amplitude de vibração é máxima. Estas frequências próprias da corda são chamadas modos normais de vibração. Além disto, formam-se ondas estacionárias exibindo um padrão semelhante àquele mostrado na figura 1a. Com base nestas informações, um estudante usou o laboratório didático de sua escola e montou o seguinte experimento: uma corda tem uma de suas extremidades presa a um diapasão elétrico que oscila com frequência constante e a outra extremidade passa por uma polia na extremidade de uma mesa e é presa a uma massa m pendurada do lado de fora, conforme ilustrado na figura 1b. a) No primeiro experimento, foi usado um diapasão elétrico de frequência constante f 150 Hz. Ele fixou a corda para um comprimento L 80 cm. Nesta configuração obteve o padrão de oscilação da corda formando 3 ventres, conforme a figura 1b. Nesse primeiro experimento, qual a velocidade de propagação da onda? b) Para um segundo diapasão, de frequência desconhecida, foi realizada uma experiência variando a posição do diapasão para obter comprimentos L diferentes. Para cada valor de L é possível alterar a massa M para obter um único ventre. Sabe-se que a velocidade de propagação da onda pode ser 12 calculada pela expressão V (T D), onde T é tensão na qual a corda está submetida e D é a densidade linear de massa da corda. Com essas informações, ele determinou, para cada comprimento L, qual a velocidade de propagação da onda na corda construindo um gráfico L V, conforme o gráfico a seguir.

2 Com base neste gráfico, encontre a frequência desconhecida do segundo diapasão. 2. (Ufu 2016) Uma montagem experimental foi construída a fim de se determinar a frequência do som emitido por um alto-falante. Para isso, tomou-se um recipiente cilíndrico, dentro do qual foi espalhado talco, e colocou-se, em uma de suas extremidades, o alto-falante, o qual emitia um som de frequência constante. No interior do recipiente formaram-se regiões onde o talco se acumulou, segundo o padrão representado pelo esquema a seguir. A partir da situação experimental descrita, responda: a) Do ponto de vista físico, explique por que há a formação de regiões onde o talco se acumula. b) Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m s, qual é o valor da frequência do som emitido pelo alto-falante? 3. (Unicamp 2015) O primeiro trecho do monotrilho de São Paulo, entre as estações Vila Prudente e Oratório, foi inaugurado em agosto de Uma das vantagens do trem utilizado em São Paulo é que cada carro é feito de ligas de alumínio, mais leve que o aço, o que, ao lado de um motor mais eficiente, permite ao trem atingir uma velocidade de oitenta quilômetros por hora. a) A densidade do aço PE τ daço 3 3 7,9g / cm e a do alumínio é dal 2,7g / cm. Obtenha a razão aço entre os trabalhos realizados pelas forças resultantes que aceleram dois trens de dimensões τ Al idênticas, um feito de aço e outro feito de alumínio, com a mesma aceleração constante de módulo a, por uma mesma distância I. b) Outra vantagem do monotrilho de São Paulo em relação a outros tipos de transporte urbano é o menor nível de ruído que ele produz. Considere que o trem emite ondas esféricas como uma fonte pontual. Se a potência sonora emitida pelo trem é igual a P 1,2mW, qual é o nível sonoro S em db, a uma distância R 10m do trem? O nível sonoro S em db é dado pela

3 I 12 2 expressão S 10dB log, em que I é a intensidade da inda sonora e I0 10 W / m é a I0 intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. 4. (Unicamp 2013) O efeito de imagem tridimensional no cinema e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a uma mesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olho é através do uso de óculos com filtros polarizadores. a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elétricos e magnéticos são bem definidas. A 2 intensidade da luz polarizada que atravessa um filtro polarizador é dada por I I 0 cos θ, onde I 0 é a intensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico E e a direção de polarização do filtro. A intensidade luminosa, a uma distância d de uma fonte que emite luz polarizada, é dada por 0 I0 P 2 4πd, em que P 0 é a potência da fonte. Sendo P 0 = 24 W, calcule a intensidade luminosa que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2 m da fonte e para o qual θ 60. b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quando uma luz não polarizada incide na interface entre dois meios de índices de refração diferentes com o ângulo de incidência θ B, conhecido como ângulo de Brewster, a luz refletida é polarizada, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, θb θr 90, em que θ r é o ângulo do raio refratado. Sendo n 1 = 1,0 o índice de refração do meio 1 e θb 60, calcule o índice de refração do meio (Ufpe 2013) A figura mostra um par de fibras ópticas, A e B, dispostas paralelamente e de mesmo comprimento. Um pulso de luz é disparado em uma das extremidades das fibras. A luz se propaga, parte pela fibra A, levando o tempo t A para percorrer a fibra A, e parte pela fibra B, levando o tempo t B para percorrer a fibra B. Os índices de refração dos materiais da fibra A e B são, respectivamente, n A =1,8 e n B =1,5. Calcule o atraso percentual da luz que vem pela fibra A, em relação à que vem pela fibra B. Ou ta seja, determine a quantidade 1 100%. tb

4 6. (Uel 2013) A figura, a seguir, representa um anteparo A, um pequeno objeto O e luz incidindo a 45 em relação ao anteparo. Na situação da figura, o objeto O faz sombra sobre o anteparo. Colocando-se uma lâmina L de vidro, com Δ x cm de espessura e índice de refração n2 2, paralelo ao anteparo, entre o anteparo e o objeto, a sombra se desloca 0,7 cm. a) Faça um esboço da trajetória do raio de luz através da lâmina até alcançar o anteparo A. b) Calcule a espessura da lâmina de vidro que produz esse deslocamento da sombra no anteparo A (adote 3 1,7). 7. (Ufmg 2013) Uma corda esticada e presa nas duas extremidades pode vibrar em diferentes frequências, sendo a mais baixa delas denominada frequência do modo fundamental. Em um violino, a distância entre as extremidades em cada corda é de 0,32 m. Maria Sílvia coloca esse violino próximo a um autofalante conectado a um dispositivo capaz de produzir sons com frequências que variam continuamente entre 500 Hz e Hz. Ela observa que uma das cordas oscila apenas quando o dispositivo emite sons com as frequências de 880 Hz e Hz. a) Na situação dessa corda vibrando em seu modo fundamental, DETERMINE: 1. a frequência da vibração. 2. o comprimento de onda da onda na corda. b) Com relação ao som emitido por essa corda quando ela vibra em seu modo fundamental, DETERMINE: 1. a frequência dessa onda sonora. 2. o comprimento de onda dessa onda sonora. 8. (Ufmg 2012) Dois alto-falantes idênticos, bem pequenos, estão ligados o mesmo amplificador e emitem ondas sonoras em fase, em uma só frequência, com a mesma intensidade, como mostrado nesta figura:

5 Igor está posicionado no ponto O, equidistante dos dois alto-falantes, e escuta o som com grande intensidade. Ele começa a andar ao longo da linha paralela aos alto-falantes e percebe que o som vai diminuindo de intensidade, passa por um mínimo e, depois, aumenta novamente. Quando Igor chega ao ponto M, a 1,0 m do ponto O, a intensidade do som alcança, de novo, o valor máximo. Em seguida, Igor mede a distância entre o ponto M e cada um dos alto-falantes e encontra 8,0 m e 10,0 m. como indicado na figura. a) Explique por que, ao longo da linha OM, a intensidade do som varia da forma descrita e calcule o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes. b) Se a frequência emitida pelos alto-falantes aumentar, o ponto M estará mais distante ou mais próximo do ponto O? Justifique sua resposta. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: 2 Aceleração da gravidade: 10 m/s. Densidade do mercúrio: Pressão atmosférica: 3 13,6 g/cm ,0 10 N/m Constante eletrostática: k0 1 4 πε0 9,0 10 N m /C. 9. (Ufpe 2012) Na figura abaixo, mostra-se uma onda mecânica se propagando em um elástico submetido a um certa tensão, na horizontal. A frequência da onda é f = 740 Hz. Calcule a velocidade de propagação da onda, em m/s. 10. (Ufba 2011) A maioria dos morcegos possui ecolocalização um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco, percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar eventuais obstáculos ou presas. Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma distância que se deseja medir. Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência igual a 22,0 khz e comprimento de onda igual a 1,5 cm, que essa onda é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4 s após sua emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e, portanto, a velocidade do som permanece constante. 11. (Unb 2011) As notas musicais, elementos básicos da música, são tipicamente caracterizadas por sua frequência. A música ocidental é embasada em escalas que são compostas por um conjunto de notas representadas por razões bem definidas entre frequências. Em um instrumento como o berimbau, além do arame e de uma pedra que funciona como suporte móvel, há uma cabaça que, por possuir propriedades elásticas especiais, converte com maior eficiência a energia de vibração da corda em energia sonora e passa a funcionar como caixa de ressonância. A pedra divide o arame em duas partes de comprimentos L 1 e L 2, como representado na figura abaixo.

6 Para uma tensão fixa da corda, seus modos de vibração são definidos por comprimentos de onda dados 2 L por, para n inteiro, em que L é o comprimento da corda. A partir do modo fundamental n = 1 e n usando-se a razão entre frequências, as escalas podem ser montadas. Apesar de a frequência característica de uma nota ter padrão muito bem definido e organizado, frequências puras não são usualmente encontradas em instrumentos musicais reais. No som de determinado instrumento, sempre estão presentes componentes caóticas de frequência, com amplitude geralmente menor, que se sobrepõem à frequência fundamental, alterando-a. Tal efeito afeta o timbre do instrumento. A partir dessas informações, julgue os próximos itens. a) No funcionamento de um berimbau, ocorrem ondas longitudinais e transversais, desde o momento de excitação da corda até o da propagação do som. b) Do som mais agudo ao som mais grave emitidos por um instrumento musical, as ondas sonoras sofrem aumento progressivo de frequência. c) Quando a corda do berimbau vibra, dois fenômenos ondulatórios contribuem para a formação das chamadas ondas estacionárias: a reflexão e a interferência. d) Se forem utilizados vários berimbaus com cordas de mesmo comprimento, sendo todas submetidas à mesma tensão e com a pedra na mesma posição, o berimbau que tem a corda de maior densidade linear de massa emitirá sons mais graves. e) Ao contrário do que ocorre com as ondas eletromagnéticas, a onda mecânica transversal criada em um instrumento de corda não sofre refração. f) O quarto harmônico de uma onda estacionária gerada em um berimbau tem o dobro de ventres e nós que o segundo harmônico gerado no mesmo instrumento, além de ter comprimento de onda quatro vezes maior que o primeiro harmônico. 12. (Ufpe 2011) A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz? 13. (Unicamp 2007) O nível sonoro S é medido em decibéis (db) de acordo com a expressão I 12 2 S (10dB)log, onde I é a intensidade da onda sonora e I0 10 W/ m é a intensidade de I0 referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um nível igual ou superior a 85dB. O gráfico a seguir mostra o nível sonoro em função da distância a uma britadeira em funcionamento na obra.

7 a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva? b) A frequência predominante do som emitido pela britadeira é de 100 Hz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m / s, qual é o comprimento de onda para essa frequência? c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m? 14. (Ufpe 2010) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 db. A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 db? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (db), é calculado através da relação: N = 10 log (I/I 0 ), onde I 0 é uma unidade padrão de intensidade. 15. (Ufmg 2013) Uma corda esticada e presa nas duas extremidades pode vibrar em diferentes frequências, sendo a mais baixa delas denominada frequência do modo fundamental. Em um violino, a distância entre as extremidades em cada corda é de 0,32 m. Maria Sílvia coloca esse violino próximo a um autofalante conectado a um dispositivo capaz de produzir sons com frequências que variam continuamente entre 500 Hz e Hz. Ela observa que uma das cordas oscila apenas quando o dispositivo emite sons com as frequências de 880 Hz e Hz. a) Na situação dessa corda vibrando em seu modo fundamental, DETERMINE: 1. a frequência da vibração. 2. o comprimento de onda da onda na corda. b) Com relação ao som emitido por essa corda quando ela vibra em seu modo fundamental, DETERMINE: 1. a frequência dessa onda sonora. 2. o comprimento de onda dessa onda sonora. 16. (Ufpr 2013) Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de comprimento L. Uma das cordas possui diâmetro d, densidade ρ e, quando sujeita a uma tensão T, vibra com uma frequência fundamental de 420 Hz. Suponha que um músico troque essa corda por outra de mesmo material e comprimento, mas com a metade do diâmetro da corda original. Considere que as cordas estão fixas nas suas extremidades. Faça o que se pede, justificando suas respostas. a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda na corda em função das grandezas T, d e ρ. b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita a uma tensão quatro vezes superior à primeira, em função da velocidade na corda original. c) Calcule a frequência fundamental nessa nova situação.

8 17. (Ufg 2013) O violão é um instrumento musical que tem seis cordas que vibram entre dois pontos fixos, sendo um deles no rastilho e o outro em algum traste, conforme ilustra a figura a seguir. Os trastes são fixados no braço do violão e possibilitam variar o comprimento da corda vibrante. Quando a corda é pressionada na primeira casa, por exemplo, ela vibra entre o rastilho e o segundo traste. Sendo assim, uma corda pode produzir sons com diferentes frequências fundamentais, que podem ser organizadas em uma sequência { f 1, f 2, f 3,, f n, }, onde n é o número do traste correspondente. Nessa sequência, o valor da frequência f n é igual ao valor da frequência f n 1, multiplicado por uma constante. Além disso, o décimo terceiro traste situa-se no ponto médio entre o primeiro traste e o rastilho. Com base no exposto, determine: a) a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 70 cm de comprimento para o primeiro harmônico que vibra com frequência f 1 44Hz; b) a razão entre a frequência f 1 e aquela produzida quando se pressiona a corda na sexta casa. 18. (Ufpe 2011) A figura mostra uma montagem onde um oscilador gera uma onda estacionaria que se forma em um fio. A massa de um pedaço de 100 m deste fio e 20 g. Qual a velocidade de propagação das ondas que formam a onda estacionaria, em m/s? 19. (Ufc 2009) Uma fonte fixa emite uma onda sonora de frequência f. Uma pessoa se move em direção à fonte sonora com velocidade v 1 e percebe a onda sonora com frequência f 1. Se essa mesma pessoa se afastasse da fonte com velocidade v 2, perceberia a onda sonora com frequência f 2. Considerando a velocidade do som no ar, vs=340 m/s, e v 1 =v 2 =20 m/s, determine a razão f 1 /f (Ufpe 2006) Uma onda transversal propaga-se em um fio de densidade d=10 g/m. O fio está submetido a uma tração F = 16 N. Verifica-se que a menor distância entre duas cristas da onda é igual a 4,0 m. Calcule a frequência desta onda, em Hz.