Ondas Estacionárias em Cordas

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1 Ondas Estacionárias em Cordas 1. Introdução As cordas estão presentes em vários instrumentos musicais, como o piano, violão, violino e violoncelo. Para cada tipo de instrumento as cordas irão vibrar por diferentes métodos. Nos seres humanos, o som é produzido quando se faz vibrar as cordas vocais. Considere uma corda de comprimento L fixa nas duas extremidades e sujeita a certa tensão. Se um determinado ponto for forçado a vibrar, ligado a um gerador de frequência, toda a extensão da corda irá vibrar. Em certas frequências a amplitude de vibração torna-se máxima, formando-se ondas estacionárias na corda, e assim dizemos que o vibrador e a corda estão em ressonância. O valor destas frequências coincide com as frequências naturais da corda, para um atrito pequeno. Nos pontos onde a corda está fixa, formam-se nós (Figura 1), ditos naturais, e como consequência, apenas alguns comprimentos de onda para as ondas estacionárias são possíveis. Comprimento da corda L Frequência fundamental f1 1º Harmônico 2º Harmônico f2 3º Harmônico f3 4º Harmônico f4 Figura 1. Ondas estacionárias em uma corda fixa nas extremidades. O maior comprimento de onda possível na corda é 1 = 2. L. Os demais comprimentos de onda, em ordem decrescente, são: 2 = 2. L 2, 2. L 3 = 3, 2. L 4 = 4,, 2. L n = n (1) Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 1

2 Onde n é um número inteiro que representa o número de ventres da onda estacionária. Sabendo-se que f n. n =, onde é a velocidade da onda na corda e dependente apenas da tensão T e da densidade linear μ da corda, pela equação, teremos: f n = n 2.L ou f n = n 2.L T μ (2) Para n = 1, teremos a frequência fundamental f 1. Para valores de n > 1, têm-se os harmônicos, primeiro, segundo, etc. De modo que: f 1 = 1 2. L T μ (3) Então: f n = n. f 1 (4) As frequências naturais dos harmônicos de uma corda fixa nas extremidades são, portanto, múltiplos de sua frequência fundamental de vibração e o valor desta só depende dos parâmetros relativos ao sistema físico: comprimento, densidade linear e tensão. 2. Objetivos O objetivo desta experiência é verificar a lei que descreve a ressonância de uma corda tensa sujeita a uma força periódica externa e determinar suas frequências naturais (fundamental e harmônicos). Além disso, verificar a dependência destas frequências com a tração. 3. Materiais e Métodos Os materiais necessários para realização deste experimento são: Haste de ferro; Pinça de mesa; Barbante; Massas diversas; Gerador de ondas; Auto-falante; Multímetro. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 2

3 Roteiro Experimental: 1ª Parte: Determinação das frequências naturais. i. Acrescente 50 g ou 100 g ao porta-peso e meça o comprimento e o diâmetro da corda. Anote os dados na Tabela 1; ii. Partindo da menor frequência, aumente-a lentamente e observe o que acontece com a corda. Identifique o momento da ressonância; iii. Meça, durante a ressonância, 3 vezes a frequência do harmônico f n ; iv. Aumente lentamente a frequência e encontre mais ventres; v. Meça, durante a ressonância, 3 vezes a frequência do harmônico f n ; vi. Repita o procedimento para até 4 número de ventres. 2ª Parte: Dependência da frequência fundamental com a tensão na corda. i. Mantenha o comprimento da corda constante, use 4 diferentes valores para a massa no porta-peso e determine as frequências fundamentais ou de outros harmônicos (Atenção para não danificar a corda com o excesso de pesos!); ii. Anote os dados na Tabela 2. Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 3

4 4. Tabelas de Dados Tabela 1. Dados coletados na experiência de cordas. Massa (kg) = _ Comprimento (m) = _ Diâmetro (m) = _ Número Frequência (Hz) Média s a s b s c Resultado Ventres Medida 1 Medida 2 Medida 3 (Hz) (Hz) (Hz) (Hz) (Hz) n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Tabela 2. Dados coletados na experiência de cordas. Comprimento (m) = _ Diâmetro (m) = _ Massa Tração Frequência (Hz) Média s a s b s c Resultado (Kg) (N) Medida 1 Medida 2 Medida 3 (Hz) (Hz) (Hz) (Hz) (Hz) Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 4

5 5. Discussão 1. Calcule a densidade linear da corda (μ = ρ. π. r 2 ) usando os dados da Tabela 1. Suponha que todas as cordas de nylon possuem a mesma densidade (ρ = 1,14 g/cm 3 ) i. 2. Usando a densidade linear μ calculada e a tração T da corda, encontre a velocidade v = T μ da onda na corda; 3. Usando a Tabela 1, monte um gráfico da frequência f n versus nº de ventres n. Comente se a forma do gráfico está dentro do esperado teoricamente. 4. Ajuste o gráfico corretamente e obtenha a partir dele a velocidade da onda e a densidade linear da corda. 5. Calcule o erro relativo da densidade linear e da velocidade da onda, comparando com os valores teóricos obtidos nos itens 1 e Usando a Tabela 2, monte um gráfico da frequência ao quadrado f n versus a tração na corda T. Comente se a forma do gráfico está dentro do esperado teoricamente. 7. Ajuste o gráfico corretamente e obtenha a partir dele a densidade linear da corda. 8. Calcule o erro relativo da densidade linear, comparando com o valor teórico obtido no item Sabendo que erros relativos de até 10% podem ser considerados como esperados, dado ao tipo de experimento que foi realizado, discuta os resultados obtidos. i (acesso em Fev/2017). Departamento de Física, Universidade Federal de Sergipe 5