340 m s, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo v 3,4 m s e direção da reta que une sua posição à da sirene.

Transcrição

1 Resolução Aprimoramento encontro 5 1. (Ufpr 017) Num estudo sobre ondas estacionárias, foi feita uma montagem na qual uma fina corda teve uma das suas extremidades presa numa parede e a outra num alto-falante. Verificou-se que o comprimento da corda, desde a parede até o alto-falante, era de 1,0 m. O alto-falante foi conectado a um gerador de sinais, de maneira que havia a formação de uma onda estacionária quando o gerador emitia uma onda com frequência de 6 Hz, conforme é mostrado na figura a seguir. Com base nessa figura, determine, apresentando os respectivos cálculos: a) O comprimento de onda da onda estacionária. b) A velocidade de propagação da onda na corda.. (Fuvest 016) Miguel e João estão conversando, parados em uma esquina próxima a sua escola, quando escutam o toque da sirene que indica o início das aulas. Miguel continua parado na esquina, enquanto João corre em direção à escola. As ondas sonoras propagam-se, a partir da sirene, em todas as direções, com comprimento de onda λ 17 cm e velocidade Vs 340 m s, em relação ao ar. João se aproxima da escola com velocidade de módulo v 3,4 m s e direção da reta que une sua posição à da sirene. Determine a) a frequência f M do som da sirene percebido por Miguel parado na esquina; b) a velocidade v R do som da sirene em relação a João correndo; c) a frequência f J do som da sirene percebido por João quando está correndo. Miguel, ainda parado, assobia para João, que continua correndo. Sendo o comprimento de onda do assobio igual a 10 cm determine d) a frequência f A do assobio percebido por João. Note e adote: Considere um dia seco e sem vento. 3. (Ufpe 010) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 db. A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 db? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (db), é calculado através da relação: N = 10 log (I/I 0 ), onde I 0 é uma unidade padrão de intensidade. 4. (Ufpr 014) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras de frequência f, acima do limite audível. Essas ondas são refletidas pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f da onda recebida. Ao observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f com valor 0% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente 340 m/s, determine o módulo da velocidade do veículo suspeito, em km/h. 5. (Ita 011) O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como

2 estando entre 0 Hz e Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades? 6. (Ufpr 013) Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de comprimento L. Uma das cordas possui diâmetro d, densidade ρ e, quando sujeita a uma tensão T, vibra com uma frequência fundamental de 40 Hz. Suponha que um músico troque essa corda por outra de mesmo material e comprimento, mas com a metade do diâmetro da corda original. Considere que as cordas estão fixas nas suas extremidades. Faça o que se pede, justificando suas respostas. a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda na corda em função das grandezas T, d e ρ. b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita a uma tensão quatro vezes superior à primeira, em função da velocidade na corda original. c) Calcule a frequência fundamental nessa nova situação. 7. (Ufg 013) Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 0 cm de diâmetro e a extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo. À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos. Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota na mesma intensidade por alguns minutos, calcule: a) A velocidade de descida do nível de água no tubo (considere π 3). b) A frequência da nota musical emitida pelo tenor. 8. (Ufpe 006) Uma onda transversal propaga-se em um fio de densidade d=10 g/m. O fio está submetido a uma tração F = 16 N. Verifica-se que a menor distância entre duas cristas da onda é igual a 4,0 m. Calcule a frequência desta onda, em Hz. 9. (Ufpe 011) A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 94 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz?

3 10. (Ufpe 011) A figura mostra uma montagem onde um oscilador gera uma onda estacionaria que se forma em um fio. A massa de um pedaço de 100 m deste fio e 0 g. Qual a velocidade de propagação das ondas que formam a onda estacionaria, em m/s? 11. (Ime 010) Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto de referência sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se forma uma onda estacionária com 4 nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó é 55 cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. Posteriormente, o vagão do tubo sonoro também passa a se mover com velocidade constante, distinta da velocidade do vagão do observador. Sabendo que a frequência percebida pelo observador na situação inicial é 10 Hz e na situação posterior é 04 Hz, determine: a) a frequência do som que o tubo emite; b) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; c) a velocidade do vagão da fonte, na situação final. Dado: velocidade do som no ar: vsom 340 m/s. 1. (Ufes 010) O efeito Doppler é uma modificação na frequência detectada por um observador, causada pelo movimento da fonte e/ou do próprio observador. Quando um observador se aproxima, com velocidade constante, de uma fonte de ondas sonora em repouso, esse observador, devido ao seu movimento, será atingido por um número maior de frentes de ondas do que se permanecesse em repouso. Considere um carro trafegando em uma estrada retilínea com velocidade constante de módulo 7 km/h. O carro se aproxima de uma ambulância em repouso à beira da estrada. A sirene da ambulância está ligada e opera com ondas sonoras de comprimento de onda de = 50 cm. A velocidade de propagação do som no local é v = 340m/s. a) Calcule a frequência do som emitido pela sirene da ambulância. b) Calcule o número total de frentes de ondas que atinge o motorista do carro em um intervalo de tempo t = 3 s. c) Calcule a frequência detectada pelo motorista do carro em movimento. Gabarito: Resposta da questão 1: a) Comprimento de onda λ : O comprimento de onda na corda é obtido através da contagem de cada onda completa na figura relacionando com o comprimento total da corda. 1,0 m λ λ 0,40 m 3

4 b) Velocidade de propagação da onda na corda: v λ f v 0,40 m 6 Hz v,4 m s Resposta da questão : a) Dados: λ 17cm 0,17m; VS 340 m/s. VS 340 VS λ f M f M fm 000 Hz. λ 0,17 b) Dado: v 3,4 m / s. Como as velocidades têm sentidos opostos, vem: v R VS v 340 3,4 vr 343,4 m/s. c) Usando a expressão do efeito Doppler: vr 343,4 fj fm 000 fj 00 Hz. VS 340 d) Dado: λa 10cm 0,1 m. VS 340 f 3400Hz. λ 0,1 A Aplicando novamente a expressão do efeito Doppler: VS v 340 3,4 fa fa fa 3366 Hz. VS 340 Resposta da questão 3: 05m. Comentário: embora a gramática admita para o plural de decibel os termos decibels ou decibéis, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, ao se fazer o plural de uma grandeza proveniente de nome próprio (Alexander Graham Bell) deve-se apenas acrescentar o s. Na Física, fica mais elegante escrevermos, portanto, decibels. Resolução: Dados: N 1 = 90 db; N = 70 db; R 1= 0,5 m. Aplicando a definição de nível sonoro aos dois casos: l1 I1 I1 9 9 N1 10log 90 10log 10 I1 10 I 0 7 I I I I 10 l 9 I I 7 7 I1 10 N 10log 70 10log 10 I 10 I 0 I0 I0 I A intensidade da onda é dada pela razão entre a potência de fonte e a área abrangida. Para uma fonte puntiforme emitindo em todas as direções, temos: I R I R1 10 I1 0,5 0, R 10 0,5 P I1 I 1 R I1 R R R1 P R 5 m.

5 Resposta da questão 4: Dados: v = 340 m/s; v D = 0; f ap = 1, f. Aplicando a expressão do efeito Doppler para o detector em repouso (v D = 0) e a fonte aproximando-se do detector (v F < 0): v v D 340 fap f 1, f v vf 340 vf f 1, 340 vf 340 vf 56,7 m/s x 3,6 vf 04,1 km/h. Resposta da questão 5: Dados: L = 7 cm = 0,07 m; f máx = Hz; f mín = 0 Hz; v = 340 m/s. A figura mostra a configuração para o primeiro harmônico (n = 1) de um tubo aberto. O comprimento do tubo é igual a meio comprimento de onda. 1 L 1 L. A frequência do primeiro harmônico é: v v f 1 f1 L 0, Hz A frequência do n-ésimo harmônico é: f n = n f 1. Os harmônicos audíveis têm frequência menor que Hz. Então: n f 1 < n n n < 8, Como n deve ser um número inteiro: n < 8. Assim, são audíveis os harmônicos do primeiro ao oitavo. Portanto, o harmônico audível mais alto é o oitavo, cuja frequência é: f 8 = 8 f 1 = f Hz. Resposta da questão 6: a) Sendo T a força tensora, a equação de Taylor nos dá que a velocidade de propagação das ondas numa corda é: T v. I μ Supondo que ρ seja a densidade volumétrica da corda, sendo μ a sua densidade linear, tiremos a relação entre as duas:

6 m μ L m m 4m ρ V π d π d L L 4 μ m π d L ρ L 4 m ρπd μ. 4 (II) Substituindo (II) em (I): v T T 4T v v μ ρ π d ρ π d 4 T v. d πρ b) Dados: d = d/ e T = 4 T. Da expressão final do item anterior: T v. d πρ T' 4 T T T v ' v ' v ' v ' 4. d' π ρ d π ρ d π ρ d π ρ v ' 4 v. c) Dado: f 1 = 40 Hz. Para o som fundamental: v f1 L ' v ' 4 v v f1 4 L L L ' f1 4 f ' f Hz. Resposta da questão 7: a) Dados vazão: Q = 3 L/s = 3 dm 3 /s; diâmetro: D = 0 cm = dm; π 3. A expressão da vazão (volume/tempo) é: ΔV A Δh Q Q Q Q A v v Δt Δt A D π 4 4Q 4 3 v v 1 dm/s π D 3 v 0,1 m/s. b) Dados velocidade do som: v S = 340 m/s; Intervalo entre máximos: T = 4 s.

7 A boca do tubo forma uma extremidade aberta e o nível da água, uma extremidade fechada. Portanto, para as sucessivas ondas estacionárias que se formam à medida que a água escoa, temos um ventre na boca do tubo e um nó na superfície, conforme ilustra a figura. Analisando a figura: λ L v T v T λ v T λ 0,1 4 λ 0,8 m. Para o som: v 340 vs λ f f λ 0,8 f 45 Hz. Resposta da questão 8: 3 Dados: F 16N; d 10g / m kg / m 10 kg / m; λ 4m. Combinando a equação fundamental da ondulatória com a equação de Taylor: v λ f F 1 F F λ f f f 10 Hz. v d λ d d Resposta da questão 9: A figura mostra o modo fundamental de vibração de uma corda. Como sabemos: V f f f V

8 V 4V fap L / 4 L 3 3 fpb 98Hz fpb V 4V fpb 3 6L / 4 6L Resposta da questão 10: Dados: L = 100 m; m = 0 g 10 kg ; M = 18 3 g kg ; g 10 m/s. A densidade linear da corda é: m g / m. L 100 A força tensora na corda tem a mesma intensidade do peso do corpo suspenso. 3 F Mg F N. A velocidade de propagação das ondas é dada pela equação de Taylor: F v v 80 m / s. Resposta da questão 11: Dados: v som = 340 m/s; f ap1 = 10 Hz; f ap = 04 Hz; d = 55 cm =,55 m. a) A figura ilustra a situação descrita. A distância d =,55 m entre o 1º e o 4º nós corresponde a três fusos ou três meios comprimentos de onda. d 3 d. 3 Substituindo esse valor na equação fundamental da ondulatória, encontramos a frequência (f) do som emitido pelo tubo: d 3vsom v f vsom f f 3 d,55 f 00 Hz. b) A diferença entre a frequência emitida e a frequência percebida (f ap1 ) é devida ao efeito Doppler. Na expressão desse efeito, adotamos o sentido positivo do ouvinte para a fonte. Considerando que a fonte (tubo) está em repouso (v F = 0) podemos calcular a velocidade do observador (v o ): vsom vo 340 vo fap1 f vo 340 vsom vf vo 17 m / s.

9 c) Aplicando novamente a expressão do efeito do efeito Doppler para a nova frequência aparente, f ap = 04 Hz, agora com a fonte em movimento: vsom vo fap f v F vsom vf 340 vf 04 vf 10 m / s. Como v F > 0, a fonte está se afastando do ouvinte. Resposta da questão 1: a) Dados: v som = v = 340 m/s; = 50 cm = 0,5 m. Da equação fundamental da ondulatória: f fonte v 340 0,5 f fonte= 680 Hz. b) Dados: v fonte = 0; v ouvinte = 7 km/h = 0 m/s. 1ª Solução: A frequência aparente (f ap ) percebida pelo motorista da ambulância (ouvinte) é dada pela expressão do efeito Doppler: f ap = v v som som v v ouv int e fonte f. Substituindo valores: f ap = f ap = 70 Hz. Esse valor significa que o motorista recebe 70 frentes de onda por segundo. Em três segundos, a quantidade de frentes de ondas (N) recebidas é: N = 3 (70) N =.160. ª Solução: Num intervalo de tempo (t) o espaço percorrido pelo som é: S = v t. Nesse espaço, cabe uma quantidade de comprimentos de onda (n 1 ), sendo: n 1 = S v t. O mesmo raciocínio pode ser usado para o motorista (ouvinte) que se aproxima da fonte. Então, devido ao seu movimento, ele recebe uma quantidade de frente de ondas (n ), sendo: n = vouv int et. A quantidade total de frentes de onda recebidas (n) é: vt v n = n 1 + n = ouvint e t v v ouvint e t n = 3 n = ,5 c) Já calculado no item anterior, a frequência detectada pelo motorista é a frequência aparente: f ap = 70 Hz.

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