a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo

Transcrição

1 Resoluçã Aprimoramento Aula 5 1 ºemestre 1. (Unicamp 019) A levitação acústica consiste no emprego de ondas acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a amplitude da pressão em função da posição vertical. a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo fechado nas duas extremidades, são dadas por f n, sendo L a distância entre as placas, v 340 m s a velocidade do som no ar, e n um número inteiro positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado na figura B? nv L b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção z e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a força acústica pode ser aproximada por F ac k z, sendo k uma constante e z z z nó. Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está abaixo do nó ( z negativo), e vice-versa. e k 6,0 10 N m e uma esfera de 6 massa m 1,5 10 kgé solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.

2 . (Esc. Naval 013) Uma fonte sonora, emitindo um ruído de frequência f 450Hz, move-se em um circulo de raio igual a 50,0 cm, com uma velocidade angular de 0,0 rad s. Considere o módulo da velocidade do som igual a 340 m s em relação ao ar parado. A razão entre a menor e a maior frequência (f / f ) percebida por um ouvinte posicionado a uma grande distância e, menor maior em repouso, em relação ao centro do circulo, é a) b) c) 1 d) 97 e) (Udesc 017) Uma fonte emite ondas sonoras com frequência f 0, quando em repouso em relação ao ar. Esta fonte move-se com velocidade constante V em direção a uma parede que reflete totalmente as ondas sonoras que nela incidem. Considerando-se que o ar esteja em repouso em relação ao solo, e que v seja a velocidade do som no ar, assinale a alternativa que fornece a frequência recebida pela fonte. a) f 0 b) f 0 c) f 0 d) f 0 e) f 0 v V V V V V V V V V V 4. (Ufpr 014) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira de uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras de frequência f, acima do

3 limite audível. Essas ondas são refletidas pelos automóveis e, posteriormente, detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f' da onda recebida. Ao observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f' com valor 0% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e que o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente 340 m s, determine o módulo da velocidade do veículo suspeito, em km h. 5. (Ufpr 015) Para participar de um importante torneio, uma equipe de estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo não tripulado. O aparelho foi projetado de tal maneira que ele era capaz de se desviar de objetos através da emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência das ondas sonoras emitidas por ele era constante e igual a 0kHz. Em uma das situações da prova final, quando o aparelho movimentava-se em linha reta e com velocidade constante na direção de um objeto fixo, o receptor do veículo registrou o recebimento de ondas sonoras de frequência de,5 khz que foram refletidas pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo se encontrava a 50m do objeto, qual o intervalo de tempo de que ele dispunha para se desviar e não colidir com o objeto? Considere a velocidade do som no ar igual a 340m / s. 6. (Uel 011) Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão. Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a seguir. I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto harmônico, é igual à metade do comprimento da corda. II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente da altura da onda emitida pelo diapasão. III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz. IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que possui 5 nós.

4 Assinale a alternativa correta. a) omente as afirmativas I e II são corretas. b) omente as afirmativas II e IV são corretas. c) omente as afirmativas III e IV são corretas. d) omente as afirmativas I, II e III são corretas. e) omente as afirmativas I, III e IV são corretas. 7. (Unesp 019) Uma corda elástica, de densidade linear constante μ 0,15 kg m, tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila com frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto superior do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na outra extremidade, suspende uma esfera de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da oscilação da corda é mostrada pela figura 1. Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante no vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo água, e a configuração da oscilação na corda se altera, conforme figura.

5 Adotando g 10 m s e sabendo que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear μ, submetida a uma tração T, é dada por T v, calcule: μ a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador. b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a esfera, na situação da figura. 8.(Unesp 010) O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem muitas aplicações práticas. No conjunto de dois espelhos planos mostrado na figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo â. Da forma que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor. Determine o ângulo â, em função do ângulo è, para a situação apresentada na figura e o valor que o ângulo è deve assumir, em radianos, para que o conjunto de espelhos constitua um retrorrefletor. 9. (Ufpr 01) Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento

6 adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, qual a profundidade do buraco? 10. (Pucsp 017) Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 15 cm, homogêneo e de secção constante, de massa igual a 00 g e que está tracionado com uma força de 64 N. Uma das fontes produz seu pulso Δ t segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 5 cm de uma das extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de Δ t. Gabarito Resposta da questão 1: a) Da figura, observamos que n 3 (três nós) e L 3,4 cm. ubstituindo esses valores na equação dada, obtemos:

7 f nv f L 3,4 10 n 3 f 3 15 khz b) A esfera executará um MH a partir da região do nó (região de força nula), e o seu peso será a força resultante. endo A a amplitude do movimento, vem: F P ka mg r A 1, A 0,5 mm A distância procurada é dada por: d A 0,5 mm d 0,5 mm Resposta da questão : [A] Como a distância entre o observador e a fonte sonora é muito maior que o raio de curvatura descrito pela fonte, considera-se que o movimento se dá na reta que une observador e centro da curva, sendo unidimensional. Velocidade linear da fonte (v) em MCU: rad m v ωr 0 0,5m 10 s s Cálculo das frequências aparentes (f ') : vsom 340 f ' menor f 450 v som som fonte vsom 340 f ' maior f 450 v fonte A razão será (1) dividido por (): f' menor 33 f ' 35 maior (1) () Resposta da questão 3:[A] O efeito Doppler relaciona a frequência aparente de uma onda sonora quando a fonte está em movimento em relação ao observador. Para fontes sonoras que

8 se aproximam de um obstáculo a frequência aparente aumenta e ao se afastar a fonte sonora provoca uma redução da frequência. Assim, como a fonte percebe a própria reflexão da sua onda sonora, teremos que a velocidade do observador v 0 e a velocidade da fonte v F são iguais a v na expressão do efeito Doppler, assim: V f ' f0 V para fonte se aproximando de obstáculo e V f ' f0 V para fonte se afastando do obstáculo. Para o caso apresentado, a alternativa correta é a da letra [A]. Resposta da questão 4: Dados: v 340 m s; vdet 0; fap 1, f. - Primeiramente, o detector é a fonte, emitindo a frequência f. O carro, em movimento, recebe uma frequência aparente f car, que é a que ele reflete. Aplicando a expressão do efeito Doppler: f car v vcar v vcar f fcar f. (I) v v v det - Ao refletir a onda, o carro passa a ser a fonte e o detector passa a ser o receptor. Aplicando novamente a expressão do efeito Doppler: v v det ap ap car v car v car f ubstituindo (I) em (II): v f f f. (II) v v v f f 1, f f 340 v 1, 340 v car car ap car car v car v v car 68,vcar 68 v car vcar 30,9 m s vcar 111,3 km h., Resposta da questão 5: Trata-se de uma questão a respeito do Efeito Doppler. Porém, é preciso notar que, segundo o enunciado, a fonte e o observador é o próprio veículo. Desta forma, calculando a frequência observada pela parede e após isto refletida, temos que:

9 s vobs f ' fo vs vf s 0 f ' 0000 s v Onde, v é a velocidade do veículo. Calculando a frequência observado pelo veículo após a reflexão, temos que: s vobs f '' f ' vs vf vs vs v f '' 0000 vs vs v v v 0 m s Assim, Δ Δ v Δt Δt v 50 Δt 0 Δt,5 s Resposta da questão 6: [E] I. Correta. Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em relação ao comprimento da corda é: L n n n L n. Para o quarto harmônico: L L II. Incorreta. Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura. III. Correta. Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do primeiro harmônico é: fn nf 1. Para o quarto harmônico: f4 4f f 1 f1 110 Hz. IV. Correta.

10 Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de ordem n, a onda estacionária na corda apresenta n ventres e n+1 nós. Portanto, para o quarto harmônico são 5 nós, como mostra a figura abaixo. Resposta da questão 7: a) Pela figura 1: λ1,4 m T1 mg 1,8 10 T1 18 N Pela equação da velocidade dada, temos: T1 18 v1 v1 1 m / s μ 0,15 Portanto, pela equação fundamental, chegamos a: v1 λ1 f 1,4 f f 5 Hz b) Para a situação, temos:,4 m λ 0,8 m 3 v λ f 0,8 5 v 4 m s Mas: T E mg T mg E Logo: T 1,8 10 E v ,15 18 E μ 0,15 E 16 N Resposta da questão 8:

11 No triângulo ACE: + + = = 180 (I) No triângulo OAC: + + = 180 (II) Na semirreta OB: + = 180 = 180 Na semirreta OD: (III) + = 180 = 180 (IV) ubstituindo (III) e (IV) em (II): = 180 (M.M.C = ) = 180 ( + ) = 180 (V) ubstituindo (I) em (V): (180 ) = 180 = 360. Dividindo membro a membro por : 180. Para que haja uma retrorreflexão, = 180. Então: = = 90 os espelhos devem estar perpendiculares entre si para que haja retrorreflexão, conforme ilustra a figura abaixo.

12 No triângulo OAB: = 180 = 90 (I) Na semirreta AO: x + = 90 (II) (I) em (II): x + 90 = 90 x = retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao incidente. Resposta da questão 9: Primeiro analisemos a corda. A velocidade de propagação das ondas na corda é dada pela equação V F μ μ m 0, kg / m L (densidade linear de massa da corda) Calculando a velocidade de propagação da onda na corda, temos: V m / s No modo fundamental de vibração da corda, temos: λ L λ L 4,0m Por outro lado: V λf 400 4f f 100Hz O som produzido terá comprimento de onda: V λf 330 λ 100 λ 3,3m O tubo é fechado. Portanto, λ 3,3 H 0,85m. 4 4 Resposta da questão 10: Dados: força tensora: F 64N;

13 massa da corda: m 00g 0,kg; comprimento da corda: L 15cm 1,5m. A velocidade de propagação dos pulsos é dada pela equação de Taylor: F F F L 64 1,5 v 400 v 0 m s. μ m L m 0, Até o encontro, o primeiro pulso percorreu 100 cm e o segundo, 5 cm. Então a diferença de espaços percorridos é d 75cm 0,75m. O atraso é: d 0,75 37,5 Δt 0,0375 s s Δt 37,5 ms. v