Princípio da superposição

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2 Princípio da superposição x t e 1 y x, t y, Duas ondas : SE as duas ondas existem numa corda simultaneamente, x t y x, t y x t y,, 1 Onda resultante Consequência direta do ato da Equação da Onda ser uma Equação Dierencial Linear.

3 Intererência Duas ondas na superície da água

4 Intererência construtiva Dierença de ase entre as duas ondas = ZERO Comprimento de onda Comprimento de onda Comprimento de onda Intererência Construtiva Cristas e vales reorçados

5 Dierença de ase entre as duas ondas = ½ l Comprimento de onda Comprimento de onda Cristas e vales se cancelam Intererência Destrutiva

6 y y x, t Asinkx t 1 y x, t Asin kxt x t y x, t y x, t Asinkxt Asinkxt, 1 Intererência : Dierença de ase entre as ondas sena senb cos a b sin a b y x, t Acos sin kx t

7 Intererência amplitude ase y x, t Acos sin kx t SE = 0 Amplitude = A Intererência construtiva Se = Amplitude = 0 Intererência destrutiva

8 Intererência y1 e y são idênticas Intererência construtiva Intererência destrutiva Intererência intermediária

9 Intererência ONDAS LUMINOSAS Construtiva Dierença de caminho = múltiplos de l Destrutiva Dierença de caminho = múltiplos de l/

10 Intererência Experimento de Young Fenda dupla ONDAS LUMINOSAS Onda Incidente

11 Relexão de ondas Dierença da impedância característica dos meios Quanto maiores a dierença de impedância maior a ração de energia reletida e menor a ração de energia transmitida.

12 Relexão de ondas Corda com uma extremidade ixa: Pulso reletido invertido ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta Pulso reletido igual ao pulso incidente.

13 Relexão de ondas Relexão em uma interace suave-dura Há mudança de ase Relexão em uma interace dura-suave Não há mudança de ase

14 Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos: y x, t Asinkx t 1 y x, t Asin kx t y x, t Asin kx cos t A orma de onda não se move para a esquerda nem para a direita; as posições dos máximos e mínimos não variam com o tempo

15 Ondas estacionárias Amplitude depende de x y x, t Asinkxcos t Variação temporal NÃO tem termo (kx-t) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula Pontos de amplitudes máxima kx 0,,,... kx, 3, 5,... NÓS ANTI-NÓS

16 Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente Onda Incidente Extremidade ixa em extremidade ixa + Onda reletida Onda Reletida Extremidade ixa mesma amplitude e requência Nó Nó Nó Extremidade ixa = Onda estacionária Anti-nó Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e anti-nós

17 Formação de ondas estacionárias

18 Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : RESSONÂNCIAS CONDIÇÃO: extremidades ixas = NÓS SE não satisaz CONDIÇÃO : Intererências destrutivas

19 Ressonâncias Comprimentos de onda / Frequências ressonantes: L l n n 1,,3,... As 3 menores requencias da corda do violão 1º harmônico º harmônico 3º harmônico l n L n n v l n nv L Menor requência: FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL Demais requências: SOBRETONS / HARMÔNICAS

20 Ressonâncias Para certas requencias a intererência produz uma onda estacionária (modo de oscilação), com nós e grandes anti-nós. A CORDA RESSOA PARA ESTAS FREQUENCIAS. Se a corda é excitada em uma requencia que não é a requencia de ressonância, NÃO HÁ FORMAÇÃO DE ONDA ESTACIONÁRIA.

21 Exemplo A tecla mais aguda de um piano tem uma requência 150 vezes maior que a corda mais grave. Se o comprimento da corda mais aguda é 5 cm, quanto seria o comprimento da corda mais grave se elas tivessem a mesma densidade linear de massa e a mesma tensão? Se m e T iguais velocidade iguais v L L g a L a g L g a La cm = 7,5 m g As cordas mais graves são mais pesadas para evitar que sejam muito compridas. ( v m >>> v )

22 Ondas estacionárias : tubos TUBO com 1 extremidade aberta e 1 echada nl L n ln 4 n 1, 3, 5,... 4L n n nv 4L n 1

23 Ondas estacionárias : tubos TUBO com extremidade abertas Fundamental 1º. harmônico 1º. Tom acima º. harmônico º. Tom acima 3º. harmônico L nl n ln L n n nv L n 1 n 1,, 3,...

24 Ondas estacionárias Corda vibrante Tubo Fechado Tubo Aberto Fundamental 1º. harmônico Fundamental 1º. harmônico Fundamental 1º. harmônico 1º. Tom acima º. harmônico 1º. Tom acima 3º. harmônico 1º. Tom acima º. harmônico º. Tom acima 3º. harmônico Os deslocamentos dos nós acorrem em cada inal da corda º. Tom acima 5º. harmônico Os deslocamentos dos nós acorrem no inal echado do tubo e dos anti-nos no inal aberto do tubo º. Tom acima 3º. harmônico Os deslocamentos dos anti-nós acorrem em cada inal do tubo aberto

25 Batimento ONDA RESULTANTE com requência t t A y sin cos 1 1 ) sin( 1 1 t A y ) sin( 1 t A y AMPLITUDE modulada por unção envelope com reqüência positiva ou negativa bat 1 FREQ. DE BATIMENTO +

26 Batimento 1 bat Variação periódica da Intensidade : Soma de ONDAS com requências quase iguais Ainação de instrumentos musicais 330 Hz Hz : reqüencia de batimento = 1 Hz 330 Hz Hz : reqüencia de batimento = 10 Hz Quanto maior a reqüência de batimento mais desainado está o instrumento.

27 Batimento Escutamos, com a dierença de alguns minutos, dois sons cujas requencias são muito próximas, ex. 55 e 564 Hz, temos diiculdade de distinguí-los. Quando os dois sons chegam ao nosso ouvido simultaneamente ouvimos um som cuja requencia é 558 Hz (média), mas percebemos também uma grande variação na intensidade do som, que aumenta e diminui alternadamente. Esta variação na intensidade do som é chamada de batimento, que se repete a uma requencia de 1 Hz (564-55).

28 Batimento Cardíaco Ciclo cardíaco é o termo reerente aos eventos relacionados ao luxo e pressão sanguíneos que ocorrem desde o início de um batimento cardíaco até o próximo batimento.

29 Som INFRASOM: < 0 Hz SOM: audição humana : 0 Hz < < Hz ULTRASOM: > 0,000 Hz

30 DESLOCAMENTO u ONDAS DE SOM x, tu coskxt PRESSÃO p( x, t) v 0 u x p x tsin kx t, v 0 ku Ondas de Deslocamento e Pressão: Deasadas de 90 0

31 SOM : INTENSIDADE Força F p x, ta Asin kxt 0 vu Potência P F u t AU Intensidade sin kxt I P A 1 U I 1 0 v U

32 SOM : INTENSIDADE ONDA 3D esérica I 1 0 v U I P 4 r SE potência constante e distância da onte duplicada: intensidade reduz a 1/4 e amplitude reduz a 1/

33 Terremoto Quando ocorre um terremoto, basicamente dois tipos de onda se ormam: - ondas P, que são ondas longitudinais (compressivas); - ondas S que são ondas transversais (cisalhantes). Em um terremoto natural de origem tectônica, o oco das ondas se dá ao longo das superícies que estão se deslizando, havendo produção de uma taxa elevada de ondas S. Em uma explosão nuclear a onte é compacta, localizada e se irradia numa rente de onda esérica, produzindo mais ondas compressionais P do que ondas S, transversais. Isto az com que a razão P/S de um sismograma produzido por explosão nuclear subterrânea seja mais elevada do que em terremotos naturais.

34 Se a intensidade de um terremoto de ondas tipo P a 100 km da onte é 1 MW/m, qual será a intensidade a 400 km do epicentro? A intensidade cai com o quadrado da distância I(400 km) = (1/4) x I(100 km) = 6, 10 4 W/m A situação é dierente para uma onda unidimensional, pois nesse caso a área é constante e portanto I também é constante.

35 Percepção sonora Limiar de audibilidade I 0 = 10-1 W/m Variação ~ 10 1 Limiar de dor I m = 1 W/m

36 Decibel Nível de intensidade em decibels (db) : db = 10 x log(i/i o ) I o = 10-1 Wm - - Intensidade de Reerência 1 decibel = 0,1 Bel Homenagem a Alexandre Graham Bel, inventor do teleone.

37 Decibel db = 10 x log(i/i o ) I o = 10-1 Wm - I o (Wm - ): db :

38 Eeito Doppler Variação da requência de uma onda devido ao movimento relativo entre a onte e observador.

39 Eeito Doppler Fonte parada e observador parados l v som l

40 Observador em Movimento Muda a velocidade de interceptação da onda A requencia ouvida é a taxa com o qual o observador intercepta as rentes de onda

41 Fonte parada e observador em movimento APROXIMANDO-SE l v D v som v D l Frequencia percebida maior ( vsom v v som D )

42 Fonte parada e observador em movimento AFASTANDO-SE l v D v som v D l Frequencia percebida menor ( vsom v v som D )

43 Fonte em Movimento Muda o comprimento de onda A requencia ouvida é a taxa com o qual o observador intercepta as rentes de onda

44 Fonte em movimento e observador parado APROXIMANDO-SE v som l T 1 l v som l v som T v F v l som vsom ( v v som F ) T Comprimento de onda percebido diminui Frequencia percebida aumenta v som ( vsom vf )

45 Fonte em movimento e observador parado AFASTANDO-SE v F v som l v ( v som som v F ) T Comprimento de onda percebido aumenta Frequencia percebida diminui v som ( vsom vf )

46 Eeito Doppler CASO GERAL ( v som v D ) Aproximando-se Aastando-se ( v som v F ) Detetor e Fonte se APROXIMAM Frequência AUMENTA

47 Questão Um apito de trem em repouso tem uma requência de 3000 Hertz. Se você está parado e percebe uma requência de 3010 Hertz, então você conclui que... a) O trem está se distanciando de você. b) O trem está se aproximando de você. c) O som do apito ecoou. d) Não é dada inormação suiciente.

48 Sons musicais Intensidade: amplitude da onda Tom: grave baixa agudo alta Timbre: mesma notas de dierentes instrumentos : intensidade relativa dos harmônicos

49 Nota La: 440 Hz Diapasão Teclado Timbre TIMBRE: Resposta em Freqüência : Espectro Intensidade relativa dos hârmonicos Sax tenor Flauta transversal