L g. Pêndulo simples Oscilações amortecidas e forçadas Ressonância

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Márcio Alencar Estrela
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Quando aastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará e u plano vertical sob à ação da ravidade.

1 Pêndulo siples Oscilações aortecidas e orçadas Ressonância Proa. Valéria Mattar Vilas Boas ísica U pêndulo siples é u sistea ideal que consiste de ua partícula suspensa por u io inextensível e leve. Quando aastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará e u plano vertical sob à ação da ravidade. O oviento é periódico e chaa-se período de oscilação (T) ao tepo asto para ua oscilação copleta (ida e volta). q Eleentos do pêndulo siples: copriento assa pendular q aplitude Período de oscilação para pequenas aplitudes : q T

eis do pêndulo siples O período de oscilação não depende da aplitude (para pequenas aplitudes) O período de oscilação não depende da assa pendular.

4 O período de oscilação é inversaente proporcional à raiz quadrada aceleração da ravidade. T 5 O plano de oscilação de u pêndulo siples peranece constante.

2 eis do pêndulo siples O período de oscilação não depende da aplitude (para pequenas aplitudes) O período de oscilação não depende da assa pendular. Período de oscilação para pequenas aplitudes : q T Note que q não aparece na equação! eis do pêndulo siples 3 O período de oscilação é diretaente proporcional à raiz quadrada do copriento. 4 O período de oscilação é inversaente proporcional à raiz quadrada aceleração da ravidade. T 5 O plano de oscilação de u pêndulo siples peranece constante. O plano de oscilação do pêndulo abaixo peranece constante, eso que o suporte sora rotação. Deterinação da aceleração da ravidade Para se deterinar a aceleração da ravidade e u ponto qualquer da Terra basta dispor de u pêndulo siples, u cronôetro e ua réua (ou trena).

3 Deterinação da aceleração da ravidade Co a réua (ou trena) ede-se o copriento do pêndulo Co o cronôetro ede-se o período de oscilação do pêndulo T T =.. isolando = 4. T Deterinação da aceleração da ravidade Exeplo Deterinareos a aceleração da ravidade onde u pêndulo de etro oscila co u período de seundos. T =.. =.. = = 3,4 = 9,86 /s Pêndulo de Torção Pêndulo ísico O corpo pode ter ua distribuição de assa arbitrária que não precisa ser puntiore. E vez do corpo ser deslocado da sua posição de equilíbrio, ele é irado e torno de seu eixo vertical. Isto causa ua deoração do io que o sustenta, que tende a retornar ao seu estado oriinal sob a inluência do torque restaurador exercido pelo io. I T I: oento de inércia [k. ] Κ: constante de Torção T I h 3

4 Pêndulo siples O copriento,, do pêndulo é constante orças que atua sobre a esera: Peso P Tensão T OSCIAÇÕES AMORTECIDAS Nos sisteas realistas, estão presentes o ATRITO o oviento não oscila indeinidaente Neste caso, a eneria ecânica do sistea diinui no tepo e o oviento é conhecido coo oviento aortecido U exeplo de oviento aortecido u corpo está liado a ua ola e suberso nu líquido viscoso Então, ( s q) orça tanencial (orça restauradora) a ds t sinq dt ds sinq Para ânulos pequenos, sinq q dt s t q x kx T T requência anular período A orça de atrito pode ser expressa coo atrito bv b é o coeiciente de aorteciento v a velocidade do corpo de assa (no luido o atrito é proporcional à v ) A equação do oviento aortecido é a kxbv kxb 4 b t x Ae cos( t ) OSCIAÇÕES AMORTECIDAS A unção x que satisaz a equação dierencial: kxb Exeplo onde k b é OSCIAÇÕES ORÇADAS É possível copensar a perda de eneria de u sistea aortecido aplicando ua orça externa A aplitude do oviento peranecerá constante se o auento de eneria or iual à diinuição da eneria por cada ciclo. Exeplo cos t A equação do oviento aortecido para oscilações orçadas é Aniations courtesy o Dr. Dan Russell, Ketterin University 5 kxb cos t Aniations courtesy o Dr. Dan Russell, Ketterin University 6 4

A aplitude de ua oscilação orçada é Exeplo :Tacoa bride A b onde é a requência anular natural do oscilador onde é a requência anular da orça aplicada no oscilador E 94 ventos

RESSONÂNCIA Quando a requência anular da orça aplicada (requência orçada) é iual à requência anular natural ( ) ocorre u auento na aplitude A http://www.youtube.co/watch?

5 A aplitude de ua oscilação orçada é Exeplo :Tacoa bride A b onde é a requência anular natural do oscilador onde é a requência anular da orça aplicada no oscilador E 94 ventos de aproxiadaente 68 k/h constantes causara vibrações na ponte de Tacoa desencadeando sua oscilação nua requência próxia de ua das requências naturais da estrutura da ponte. RESSONÂNCIA Quando a requência anular da orça aplicada (requência orçada) é iual à requência anular natural ( ) ocorre u auento na aplitude A A b A áxio Chaa-se RESSONÂNCIA a esse auento espetacular na aplitude oi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 7 8 5

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