ELASTICIDADE DA POBREZA EM RELAÇÃO À RENDA MÉDIA E À DESIGUALDADE

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1 ELASTICIDADE DA POBREZA EM RELAÇÃO À RENDA MÉDIA E À DESIUALDADE Rodolfo Hoffann IE - UNICAMP Área ANPEC: RESUMO. Apresenta-se ua etodologia para calcular a elasticidade da proporção de pobres e relação ao rendiento édio (µ) e e relação ao índice de ini (), pressupondo que a distribuição de renda é log-noral, e analisa-se coo essas elasticidades varia e função de µ e. Essas elasticidades são calculadas para o Brasil e para cada Unidade da Federação e 1999, considerando a distribuição do rendiento doiciliar per capita, e os resultados são coparados co aqueles obtidos por Marinho e Soares (003) co outra etodologia. Verifica-se que as duas estiativas ostra padrão de variação entre estados uito seelhante. A vantage óbvia do étodo utilizado aqui é a possibilidade de obter ua estiativa das elasticidades dispondo apenas dos valores de µ e de ua distribuição. Tabé são apresentados os valores das elasticidades e 001 e 00. Palavras-chave: Pobreza, elasticidade, distribuição log-noral. ABSTRACT. The paper shows how to copute the elasticities of the poors head-count ratio (H) in relation to the ean incoe (µ) and in relation to the ini index (), assuing that the incoe distribution is lognoral, analysing how these poverty elasticities vary as functions of µ and. The elasticities are coputed for Brazil and its states in 1999, considering the distribution of per capita household incoe, coparing the results with those obtained by Marinho and Soares (00) with other ethodology. The two estiates show very siilar patterns of variation between brazilian states. The obvious advantage of the ethod used in this paper is the possibility to copute the elasticities using only the values of µ and for an incoe distribution. The elasticities are also coputed for 001 e 00. Key words: Poverty, elasticity, lognoral distribution. Código JEL: I3

2 1. Introdução O objetivo deste trabalho é analisar a elasticidade da proporção de pobres e relação à renda édia e ao índice de ini da distribuição da renda doiciliar per capita no Brasil, nas Unidades da Federação e nas grandes regiões do país. Hoffann (1995) analisa as relações entre pobreza absoluta, renda édia e desigualdade da distribuição de renda, as não obté valores das elasticidades da pobreza e relação às outras duas variáveis. Equações de regressão relacionando essas variáveis co base e dados sincrônicos ou séries teporais são apresentadas nesse trabalho e tabé e Hoffann (199 e 1998). Barros e Mendonça (1997) desenvolvera iportante análise coparativa entre os ipactos do cresciento econôico e de reduções na desigualdade sobre o grau de pobreza no Brasil. Não caberia, aqui, fazer ua revisão da extensão literatura que analisa a relação entre cresciento e desigualdade da distribuição da renda, desde o trabalho pioneiro de Kuznets (1955). Cabe reconhecer que o presente trabalho foi provocado pela porenorizada análise do ipacto do cresciento econôico e da concentração de renda sobre a redução da pobreza nos estados brasileiros, apresentada por Marinho e Soares (003), no encontro da ANPEC de 003. Utilizando valores da proporção de pobres, renda édia e índice de ini da distribuição do rendiento doiciliar per capita por estado, obtidos das PNAD de 1985 a 1999, esses autores ajusta equações de regressão relacionando os logaritos das 3 variáveis e, a partir de ua das equações estiadas, calcula a elasticidade da proporção de pobres e relação à renda édia para cada estado. Outro trabalho recente sobre o tea é o de Neder (004), que estia elasticidades de edidas de pobreza e relação à renda édia e ao índice de ini da renda doiciliar per capita, para as áreas rurais de regiões e estados do Brasil, co base na PNAD de 001. Ele utiliza ua etodologia proposta por Kakwani (1990), baseada no ajustaento de curvas de Lorenz. Aqui as elasticidades da proporção de pobres e relação à renda édia e e relação ao índice de ini serão calculadas diretaente a partir de parâetros da distribuição do rendiento doiciliar per capita e cada estado, aditindo que essa distribuição seja a log-nroal. Na próxia seção são apresentadas as expressões para deterinação dos parâetros da distribuição log-noral e o cálculo das elasticidades. Na terceira seção são analisadas as principais características da distribuição do rendiento doiciliar per capita no Brasil e nas Unidades da Federação e são apresentados e discutidos os valores das elasticidades da proporção de pobres e relação ao rendiento édio e ao índice de ini, utilizando os dados da PNAD de Na quarta seção são apresentados resultados para 001 e 00.. A distribuição log-noral e as elasticidades Vaos aditir que a distribuição do rendiento x seja log-noral, ou seja, que y = ln x te distribuição noral co édia α e variância β. A ediana de x é igual a exp(α ). Pode-se provar que a oda e a édia da distribuição de x são, respectivaente, exp( α β ) e 1 µ = exp α + β (1) Note-se que a distribuição log-noral é positivaente assiétrica, sendo a oda a enor das três edidas de tendência central encionadas e a édia a aior delas. O índice de ini para a distribuição log-noral (ver Aitchison e Brown, 1957) é β = Φ 1, () sendo Φ a função de distribuição de ua variável noral reduzida.

3 3 Dada a linha de pobreza z, a proporção de pobres é H ln z α = Φ β (3) De (1) e (3) segue-se que H β 1 µ = Φ ln β z (4) As relações () e (4), encaradas coo equações paraétricas e β, estabelece coo a proporção de pobre (H) varia e função da renda édia ( µ ) e do índice de ini () da distribuição lognoral. Observa-se, na expressão (4), que o efeito de ua udança e µ sobre H depende da relação = µ / z. O efeito de dobrar a renda édia µ, por exeplo, é idêntico ao efeito de reduzir a linha de pobreza z à etade. É interessante, então, passar a analisar a relação entre H e : β 1 H = Φ ln (5) β De acordo co a expressão (), fixar corresponde a fixar β. Então, indicando por φ a função de densidade da distribuição noral reduzida, a derivada parcial de H e relação a é H 1 β 1 = φ ln β β (6) Segue-se que a elasticidade ( ε ) de H e relação a é ε 1 β 1 = φ ln βh β (7) Mantendo-se constante a linha de pobreza, essa é, tabé, a elasticidade de H e relação à renda édia µ. A figura 1 ostra coo essa elasticidade varia e função de para 4 valores do índice de ini (0,4, 0,5, 0,6 e 0,7). A elasticidade é sepre negativa e seu valor absoluto cresce e função de, sendo que esse valor absoluto é aior e o seu cresciento e função de é ais rápido quando a desigualdade é enor.

4 4 Figura 1. A elasticidade da proporção de pobres e relação à renda édia ( ε ) para ua distribuição lognoral. Utilizando () e (5) pode-se verificar que H = ln β β 1 φ ln β β φ (8) Segue-se que a elasticidade ( ε ) de H e relação a é ε ln β β 1 = φ ln β H β φ (9) Podeos observar, na figura, coo essa elasticidade varia e função de, para 6 valores de. Para entre 0,4 e 0,6 e valores de = µ / z entre e 4, a elasticidade ε é ua função decrescente de e ua função crescente de. Fixada a renda édia, a redução percentual e H decorrente de ua redução de 1% e é aior para os ais pobres (z ais baixo).

5 5 Figura. A elasticidade da proporção de pobres e relação ao índice de ini ( ε ) para ua distribuição lognoral. Observa-se, na figura, que a elasticidade ε pode ser negativa se < 1, ou seja, u auento de pode estar associado a ua diinuição de H, antida constante a renda édia (µ), se esta for enor do que a linha de pobreza (z) adotada. Mas ε não é necessariaente negativa quando µ < z, coo acontece co a expressão da elasticidade de H e relação a apresentada por Kakwani (1990, p. 15). Isso acontece porque Kakwani pressupõe que o auento do índice de ini decorre de auentos proporcionais na diferença entre abscissa (p) e ordenada [L(p)] da curva de Lorenz, isto é, ele adite que após o auento na desigualdade a nova ordenada da curva de Lorenz é L( p) λ [ p L( p)], sendo λ o auento relativo no índice de ini. Por outro lado, Kakwani não pressupõe que a distribuição de renda seja log-noral, coo fazeos no presente trabalho. O fato de ε ter aior valor absoluto quando é enor e ε ser aior quando é ais elevado sugere que, se o objetivo for reduzir a pobreza, ua política econôica eficiente deve cobinar cresciento econôico e redução da desigualdade, coo foi assinalado por Barros e Mendonça (1997). Isso pode ser ais facilente visualizado na figura 3, que ostra 4 curvas de isopobreza. Cada curva é o lugar geoétrico dos pontos de coordenadas, que produze deterinada proporção de pobres (H), aditindo que a distribuição de renda é log-noral. Aditaos que u país está no ponto A, co = 0,6 e H = 0,5. A redução da extensão da pobreza de H = 0,5 para H= 0,3 pode ser alcançada apenas reduzindo a desigualdade (passando de A para B), apenas auentando a renda édia (passando de A para D) ou por eio de ua cobinação de cresciento e redução da desigualdade (passando de A para C). O cainho baseado apenas e cresciento da renda édia (de A para D) só é o recoendável se for

6 possível ostrar que a dificuldade político-econôica de reduzir a desigualdade for infinitaente ais elevada que a dificuldade de auentar a renda édia. 6 Figura 3. Curvas de isopobreza para a distribuição lognoral, para 4 valores da proporção de pobres: H = 0,1, H = 0,3, H = 0,5 ou H = 0,7. A análise da variação de H e função da desigualdade foi feita adotando o índice de ini coo edida de desigualdade. Cabe assinalar que o procediento é uito seelhante se utilizaros as edidas de desigualdade de Theil (T ou L). O próprio Theil (1967) ostrou que, para a distribuição lognoral β T = L = (10) De (5) e (10) é fácil deduzir que, se a distribuição de renda é log-noral, a elasticidade de H e relação a T ou L é H T β 1 1 β 1 εt = = + ln φ ln T H H β β Coo a etodologia usada neste trabalho se baseia na distribuição log-noral, é iportante discutir e que edida é razoável pressupor que a distribuição do rendiento doiciliar per capita no Brasil é log-noral. Co base nos dados da PNAD, os testes usuais leva a rejeitar a hipótese de que a distribuição da renda no Brasil é log-noral. Aitchinson e Brown (1957, p. 113) ostra que ua das características da distribuição de renda log-noral é que a proporção da população co renda abaixo da édia é o copleento da proporção da renda apropriada por essas pessoas. Co os dados da PNAD de 00 verificaos que 74,0% das 167,6 ilhões de pessoas te rendiento doiciliar per capita abaixo da édia (R$ 37,53) e se apropria de 30,3% da renda total, o que é substancialente ais do que os 6,0% que seria observados se a distribuição fosse log-noral. (11)

7 No entanto, histograas da distribuição de freqüências do logarito do rendiento doiciliar per capita (Y) ostra ua fora uito próxia da noral, coo se pode verificar na figura 4, construída co os dados da PNAD de Observa-se que a curva noral (co édia 5,168 e desvio padrão 1,08) se ajusta bastante be à fora do histograa. 7 Figura 4. Histograa da distribuição de freqüências do logarito do rendiento doiciliar per capita (Y > 0) no Brasil, 00. Cabe reconhecer que o bo ajuste da log-noral ostrado na figura 4 depende do intervalo dos estratos usados na construção do histograa. Intervalos ais estreitos peritiria ver deforações coo a grande freqüência de valores 5,98, que é o logarito de R$ 00, o valor do salário ínio no ês de referência da PNAD de 00. Assi, a distribuição log-noral pode ser considerada apenas ua boa representação da fora geral da distribuição da renda no país. Não se pode perder de vista que a lognoral é ua distribuição bastante siples, co apenas dois parâetros. Isso é ua liitação as é, tabé, ua vantage, por tornar a etodologia relativaente siples. Neste trabalho o procediento para obter as elasticidades ε e ε foi o seguinte: a) Utilizando os icrodados da PNAD são calculados a édia (µ) e o índice de ini () da distribuição do rendiento doiciliar per capita no Brasil ou e deterinado estado; b) A partir de, utilizando a relação (), deterina-se β; c) Calcula-se α co base e (1); d) Dispondo de α e β, fixada a linha de pobreza z, a expressão (3) perite calcular H; e) Lebrando que = µ / z, as expressões (7) e (9) perite calcular ε e ε. 1 Para calcular o logarito, foi necessário excluir os casos de rendiento doiciliar nulo (aproxiadaente 1% do total de pessoas). Optaos por excluir, tabé, os poucos casos de rendiento doiciliar per capita até R$ 1 por ês. A aostra reanescente inclui doicílios, representando ua população de 165,5 ilhões de pessoas.

8 Ua aneira de verificar se é razoável pressupor que a distribuição de renda é log-noral é coparar o valor de H calculado e (d) e o valor da ediana dado por exp(α ) co os valores de H e da ediana obtidos diretaente dos icrodados. A linha de pobreza adotada, para o rendiento per capita, é etade do valor real do aior salário ínio vigente e agosto de 1980 (ês de referência do Censo Deográfico de 1980), utilizando-se coo deflator o INPC. E oeda corrente essa linha de pobreza é R$ 9,9 e setebro de 1999, R$ 105,98 e setebro de 001 e R$ 116,14 e setebro de 00 (lebrando que setebro te sido o ês de referência da PNAD) Resultados para 1999 Tendo e vista coparar as elasticidades estiadas por eio da etodologia descrita na seção anterior co aquelas obtidas por Marinho e Soares (003), vaos utilizar os dados da PNAD de 1999, que é a últia do período analisado por aqueles autores. Considera-se a distribuição do rendiento doiciliar per capita para doicílios particulares peranentes co declaração do rendiento doiciliar. O rendiento per capita é obtido dividindo o rendiento doiciliar pelo núero de pessoas do doicílio, excluindo as pessoas cuja condição no doicílio é pensionista, epregado doéstico ou parente de epregado doéstico. Não fora excluídos os doicílios co rendiento doiciliar nulo. A tabela 1 ostra as principais características da distribuição do rendiento doiciliar per capita no Brasil e nas Unidades da Federação e 1999: os rendientos édio e ediano, o índice de ini e a proporção de pobres. Cabe lebrar que e RO, AC, AM, RR, PA e AP a PNAD coleta dados apenas nas áreas urbanas. A tabela 1 ostra dois valores da proporção de pobres (H), calculados co a esa linha de pobreza. O prieiro é obtido diretaente dos icrodados da PNAD, ao passo que o segundo é calculado por eio da expressão (3), pressupondo que a distribuição do rendiento per capita é log-noral. Os dois valores são sepre seelhantes, ostrando que, sob esse aspecto, é razoável pressupor que a distribuição é log-noral. Observa-se que nos estados do Nordeste o valor de H observado é aior do que o estiado por eio da distribuição log-noral (especialente no Maranhão), ao passo no Rio de Janeiro, e São Paulo e nos estados do Sul ocorre o inverso. Observa-se ua seelhança aior entre o valor observado da ediana (apresentado na tabela 1) e o valor de exp(α ). Para o Brasil, por exeplo, a ediana é R$130,3 e o valor estiado co base na distribuição log-noral é R$18,6.

9 Tabela 1. Características da distribuição do rendiento doiciliar per capita nas Unidades da Federação (UF) de acordo co dados da PNAD de 1999: édia (µ), ediana (D), índice de ini (), proporção de pobres (H), elasticidade de H e relação a µ ( ε ) e elasticidade de H e relação a. ( ε ). UF µ (1) D (1) H () H (3) * ε ε ε (4) RO (5) 69,4 144, 0,5585 0,303 0,330 1,01,05 1,38 AC (5) 65,8 118,0 0,64 0,435 0,414 0,75 1,81 1,0 AM (5) 163,6 91,4 0,546 0,506 0,496 0,76 1,04 1,03 RR (5) 60,9 16,1 0,5110 0,69 0,83 1,,18 1,56 PA (5) 175, 96,0 0,556 0,48 0,480 0,77 1,15 1,05 AP (5) 18,4 103, 0,5440 0,433 0,453 0,83 1,4 1,15 TO 139, 78,6 0,558 0,57 0,566 0,64 0,78 - MA 111,4 57,0 0,5744 0,713 0,654 0,50 0,51 0,60 PI 114,4 57,1 0,5986 0,688 0,660 0,47 0,55 0,5 CE 133,3 66,5 0,6119 0,653 0,61 0,50 0,7 0,63 RN 161,8 80,8 0,5946 0,560 0,544 0,6 0,98 0,86 PB 19,0 76,0 0,6543 0,57 0,547 0,54 1,0 0,81 PE 153,7 75,0 0,6031 0,584 0,569 0,58 0,90 0,78 AL 130,9 65,0 0,5843 0,643 0,607 0,55 0,70 0,71 SE 166,0 76,1 0,630 0,568 0,561 0,56 1,00 0,79 BA 139,6 70,0 0,5854 0,610 0,586 0,58 0,78 0,75 M 3,3 15,0 0,56 0,378 0,399 0,88 1,61 1, ES 41,3 15,0 0,5751 0,378 0,387 0,88 1,74 1,4 RJ 347,6 188, 0,5537 0,0 0,44 1,19,77 1,64 SP 368,1 09,3 0,5376 0,173 0,09 1,3 3,06 1,74 PR 68,8 137,6 0,5760 0,34 0,35 0,93 1,98 1,33 SC 83,1 175,0 0,5183 0,3 0,65 1,4,38 1,59 RS 315,8 169,0 0,560 0,51 0,83 1,09,45 1,51 MS 33, 130,8 0,5533 0,35 0,373 0,94 1,73 1,7 MT 8,6 18,3 0,5419 0,353 0,367 0,98 1,7 1,9 O 5,9 16,7 0,5545 0,363 0,386 0,9 1,65 1,5 (6) DF 494, 1,0 0,636 0,30 0,37 1,04 3,35 - Brasil 55,1 130,3 0,591 0,374 0,388 0,84 1,81 - Notas: (1) E R$ de setebro de () Calculado a partir dos icrodados da PNAD co linha de pobreza z= 9,9 (3) Obtido por eio da expressão (3), pressupondo que a distribuição do rendiento per capita é log-noral. (4) Estiativa da elasticidade de H e relação ao rendiento édio obtida por Marinho e Soares (003) co outra etodologia. (5) Apenas área urbana. (6) E Marinho e Soares consta 1,01. O valor foi recalculado aditindo que = 0,56 (ver texto). 9 A elasticidade de H e relação ao rendiento édio ( ε ) é sepre negativa e seu valor absoluto é enor do que 1 para o Brasil e para a aioria das Unidades da Federação. De acordo co nossa estiativa, u auento de 1% no rendiento édio no Brasil leva a ua redução de 0,84% na proporção de pobres. De acordo co o que foi visto na seção, o valor absoluto dessa elasticidade cresce

10 co o rendiento édio e varia inversaente co a desigualdade da distribuição, alcançando os valores ais elevados e São Paulo e Santa Catarina e sendo relativaente baixo para os estados do Nordeste. Na últia coluna da tabela 1 reproduzios o valor da elasticidade de H e relação ao rendiento édio obtido por Marinho e Soares (003). Esses valores são calculados co base e ua equação de regressão de ln H contra ln µ e ln, incluindo u tero e (ln µ ) e u tero co a interação (ln µ )(ln). A equação foi estiada a partir de valores de H, µ e para cada estado, obtidos das PNAD de 1985 a 1999, incluindo u efeito fixo de cada estado. O trabalho infora que os valores dessas variáveis fora extraídos de Cossio (00). Verificaos que na tabela 3 do trabalho de Cossio (00), ao que tudo indica, estão trocados os valores do índice de ini para oiás e Distrito Federal e 1999: deve ser = 0,56 para oiás e = 0,63 para Distrito Federal. Então a elasticidade de H e relação ao rendiento édio para oiás e 1999 foi recalculada co = 0,56, obtendo-se 1,5 (e lugar de 1,01). A estiativa da elasticidade ε obtida por Marinho e Soares (003) é, e valor absoluto, sepre aior do que o valor que calculaos co base na distribuição log-noral, as o padrão de variação entre estados é uito seelhante, apesar de a etodologia adotada ser totalente distinta. Para as duas estiativas observa-se que os valores absolutos ais elevados são os referentes a Roraia (urbano), São Paulo, Rio de Janeiro e Santa Catarina, e os valores absolutos ais baixos são os referentes a Maranhão, Piauí e Ceará. São várias as razões para a diferença sisteática entre as estiativas de ε de Marinho e Soares (003) e as obtidas neste trabalho. Aqui aditios que a distribuição do rendiento doiciliar per capita é log-noral, o que é, obviaente, ua siplificação da realidade. Soares (004) ostra que a distribuição do rendiento do trabalho principal das pessoas ocupadas no Brasil apresenta odificações substanciais da sua fora e torno do salário ínio. Essas distorções certaente tabé afeta a distribuição do rendiento doiciliar per capita e a aior densidade de freqüência e torno do valor da linha de pobreza fará co que a elasticidade de H seja aior do que a estiativa co base na distribuição log-noral. Na etodologia adotada aqui, a estiativa de ε e cada estado e 1999 depende apenas das características da distribuição da renda no estado naquele ano. As estiativas de Marinho e Soares (003) deriva de ua equação estiada co base e dados de 1985 a 1999, que pode estar captando udanças estruturais ao longo do tepo. A vantage óbvia da etodologia adotada aqui é a possibilidade de obter estiativas das elasticidades ε e ε dispondo apenas do rendiento édio e do índice de ini da distribuição (fixada a linha de pobreza). A tabela 1 ostra, tabé, o valor estiado da elasticidade de H e relação a, que para o Brasil é 1,81, significando que ua redução de 1% no índice de ini leva a ua redução de 1,81% na proporção de pobres (co ua linha de pobreza de R$9,9 per capita e setebro de 1999). De acordo co o que foi visto na seção, essa elasticidade cresce co a renda édia e é pouco sensível a (para os valores de observados no Brasil e os valores usuais da relação 10 = µ / z ), observando-se valores ais altos de ε no Rio de Janeiro, São Paulo e Distrito Federal, e valores relativaente baixos para Maranhão e Piauí. Calculando os valores de ε a partir da equação de regressão estiada por Marinho e Soares (003), verifica-se que esses valores são sisteaticaente ais elevados do que os obtidos aqui, as as duas estiativas tê u padrão de variação entre estados uito seelhante, da esa aneira que ocorreu para a elasticidade ε. É interessante exainar a relação entre as elasticidades obtidas para o Brasil coo u todo e as elasticidades e cada UF. Se o rendiento édio e cada UF tiver u pequeno auento relativo de 100θ %, é óbvio que o rendiento édio do Brasil tabé terá o eso auento relativo e pode-se deduzir que a elasticidade da variação da proporção de pobres no país, e relação a essa variação na renda édia nas 7 Unidades da Federação é 7 ε = π ε, (1) i= 1 i i

11 sendo π i a proporção dos pobres do Brasil localizada na i-ésia UF e ε i a elasticidade de H e relação à renda édia nesta UF. Nota-se que a elasticidade ε é ua édia ponderada das elasticidades e cada UF, sendo fator de ponderação o núero de pobres e cada UF. Coo a soa de distribuições lognorais não é ua distribuição log-noral, não podeos esperar que ε seja igual ao valor da elasticidade calculada a partir das características da distribuição da renda no país coo u todo, que é ε = 0,84. Obtiveos ε = 0, 80, que é u valor seelhante. Para a elasticidade de H e relação a há ua expressão seelhante a (1). Se sofrer u eso pequeno acréscio relativo e todas as UF, teos ε = 7 i= 1 π ε i i sendo ε i a elasticidade de H e relação a na i-ésia UF. Diferenteente do que acontece para a renda édia, u auento relativo fixo de e todas as UF não iplica u igual auento relativo do índice de ini de todo o país, pois este inclui a desigualdade entre unidades da Federação. Isso faz co que o valor de ε seja enor do que o valor da elasticidade calculada a partir das características da distribuição da renda no Brasil todo. Para os dados da PNAD de 1999 obtiveos ε = 1, 81 para o Brasil e ε = 1, 47 coo édia ponderada dos ε de cada UF. 11 (13) 4. Resultados para 001 e 00 A tabela ostra as principais características da distribuição do rendiento doiciliar per capita no Brasil e e cada UF (Unidade da Federação), e 001, e os valores calculados das elasticidades da proporção de pobres (H) e relação ao rendiento édio ( ε ) e e relação ao índice de ini ( ε ). A tabela 3 ostra os esos resultados para a PNAD de 00. Dada a relativa estabilidade das rendas édias reais e do grau de desigualdade nas Unidades da Federação de 1999 a 00, o padrão de variação dos valores de ε e ε nas tabelas 1, e 3 é uito seelhante. E 1999 o aior valor absoluto de ε é o de São Paulo, graças a ua cobinação de rendiento édio relativaente elevado e índice de ini relativaente baixo. Santa Catarina fica co a a colocação. Já e 001 e 00 o aior valor absoluto de ε é observado e Santa Catarina, graças à desigualdade excepcionalente baixa (para os padrões brasileiros) nesta UF. Nos três anos os valores ais elevados de ε são observados no Distrito Federal (graças ao rendiento édio excepcionalente elevado) e e São Paulo. E 001 e 00 o 3 o lugar fica co Santa Catarina. Os estados do Nordeste, co sua cobinação de rendientos édios baixos e desigualdade relativaente elevada, apresenta valores absolutos baixos para as duas elasticidades ( ε e ε ). As édias ponderadas das elasticidades nas 7 Unidades da Federação, e 001, são ε = 0, 80 e ε = 1, 51. E 00 essas édias ponderadas são ε = 0, 83 e ε = 1, 54. De acordo co o que foi discutido no final da seção anterior, no caso da elasticidade de H e relação a, a édia ponderada dos valores das 7 Unidades da Federação é u pouco enor do que a elasticidade no Brasil coo u todo, pois a desigualdade no país inclui tanto a desigualdade dentro das UF coo a desigualdade entre as UF.

12 Tabela. Características da distribuição do rendiento doiciliar per capita nas Unidades da Federação (UF) de acordo co dados da PNAD de 001: édia (µ), ediana (D), índice de ini (), proporção de pobres (H), elasticidade de H e relação a µ ( ε ) e elasticidade de H e relação a ( ε ). UF µ (1) D (1) H () H (3) D (4) ε RO (5) 50,6 139,3 0,548 0,373 0,391 14,3 0,9 1,60 AC (5) 301,3 13,5 0,677 0,410 0,4 135,9 0,74 1,78 AM (5) 14,7 113,3 0,5754 0,470 0, ,5 0,74 1,4 RR (5) 31,6 13,5 0,545 0,41 0, ,3 0,90 1,44 PA (5) 0,5 109,6 0,5530 0,483 0, ,6 0,78 1,16 AP (5) 64,6 180,0 0,486 0,3 0,94 174,0 1,8 1,97 TO 01,0 10,0 0,5983 0,515 0,51 99,5 0,64 1,10 MA 133,4 70,0 0,579 0,663 0,639 71,0 0,5 0,56 PI 148, 76,8 0,5971 0,68 0,61 73,6 0,5 0,68 CE 165,0 81,0 0,6099 0,614 0,596 78,9 0,53 0,81 RN 183,0 95,0 0,5819 0,544 0,538 95,0 0,64 0,97 PB 159,5 80,0 0,5935 0,67 0,594 80,1 0,56 0,77 PE 181,0 86,7 0,6169 0,589 0,57 84,6 0,56 0,93 AL 144,0 70,0 0,604 0,665 0,635 70,0 0,49 0,65 SE 170,8 90,0 0,5700 0,559 0,55 91,6 0,64 0,87 BA 16, 83,3 0,593 0,60 0,589 81,5 0,56 0,79 M 63, 147,5 0,5575 0,36 0, ,9 0,9 1,68 ES 75, 138,0 0,5894 0,397 0, ,8 0,8 1,69 RJ 407,1 13,3 0,5689 0, 0,57 19,0 1,13,73 SP 48,7 40,0 0,5489 0,183 0,18 43,0 1,7 3,0 PR 31,5 180,0 0,5631 0,98 0,33 175,6 1,01,13 SC 361,1 35,0 0,4957 0,173 0,04 31, 1,47,86 RS 363,5 04,0 0,555 0,4 0,71 04, 1,14,51 MS 90,9 15,0 0,5636 0,335 0, ,7 0,95 1,89 MT 85,4 156,7 0,5694 0,330 0, ,4 0,9 1,8 O 70, 148,8 0,5634 0,358 0,38 147,5 0,91 1,7 DF 545,8 34,0 0,606 0,44 0,43 5,0 1,04 3,5 Brasil 97,5 150,0 0,5938 0,369 0, , 0,84 1,84 Notas: (1) E R$ de setebro de 001. () Calculado a partir dos icrodados da PNAD co linha de pobreza z= 105,98 (3) Obtido por eio da expressão (3). (4) Calculado aditindo que a distribuição é log-noral: D = exp(α ). (5) Apenas área urbana. ε 1

13 Tabela 3. Características da distribuição do rendiento doiciliar per capita nas Unidades da Federação (UF) de acordo co dados da PNAD de 00: édia (µ), ediana (D), índice de ini (), proporção de pobres (H), elasticidade de H e relação a µ ( ε ) e elasticidade de H e relação a ( ε ). UF µ (1) D (1) H () H (3) D (4) ε RO (5) 96,4 174,4 0,5415 0,33 0, ,1 1,00 1,79 AC (5) 34,3 150,0 0,66 0,417 0,41 148,8 0,74 1,75 AM (5) 4,6 15,0 0,568 0,473 0,480 1,8 0,76 1,17 RR (5) 0,0 15,0 0,5595 0,475 0,484 11,4 0,76 1,14 PA (5) 31,9 15,0 0,5600 0,476 0,465 17,7 0,78 1,3 AP (5) 39, 19,4 0,5508 0,437 0, ,9 0,83 1,31 TO 199,0 105,0 0,5616 0,549 0,53 109, 0,70 0,97 MA 148,3 80,0 0,5664 0,673 0,630 80,3 0,54 0,57 PI 174,5 8,5 0,60 0,64 0,615 80,7 0,50 0,77 CE 178,4 91,7 0,5877 0,607 0,583 91,1 0,58 0,80 RN 04,0 106,1 0,5810 0,537 0, ,1 0,65 0,99 PB 194,8 96,0 0,5986 0,601 0,563 96,4 0,59 0,9 PE 01, 97, 0,6081 0,58 0,560 96,7 0,58 0,96 AL 157,4 75,0 0,60 0,676 0,634 77,0 0,50 0,64 SE 199,5 105,4 0,5560 0,58 0, ,1 0,71 0,98 BA 180,4 9,0 0,5905 0,601 0,581 91,4 0,58 0,81 M 96,3 164,0 0,5583 0,351 0, ,9 0,93 1,73 ES 35,9 166,7 0,5768 0,354 0, ,6 0,91 1,89 RJ 441,0 40,0 0,5481 0,191 0,35 50,4 1,3,83 SP 464,6 55,0 0,5511 0,185 0,4 61,9 1,5,97 PR 357,3 00,0 0,5363 0,53 0,86 08,9 1,15,9 SC 381,0 58,3 0,468 0,164 0,184 57,7 1,64,95 RS 394,8 5,0 0,5458 0,38 0,65 5,5 1,17,5 MS 334,9 178,5 0,5578 0,313 0, ,6 1,00,0 MT 34,3 166,7 0,5711 0,330 0, ,4 0,93 1,90 O 304,5 170,0 0,550 0,37 0,357 17,0 0,98 1,8 DF 643,0 75,0 0,663 0,39 0,3 91,4 1,04 3,43 Brasil 37,5 168,0 0,587 0,359 0, ,5 0,87 1,87 Notas: (1) E R$ de setebro de 00. () Calculado a partir dos icrodados da PNAD co linha de pobreza z = 116,14 (3) Obtido por eio da expressão (3). (4) Calculado aditindo que a distribuição é log-noral: D = exp(α ). (5) Apenas área urbana. ε Considerações finais O étodo de deterinação das elasticidades da proporção de pobres (H) e relação à renda édia ( µ ) e e relação ao índice de ini () usado neste trabalho, co base na pressuposição de que a distribuição de renda é log-noral, é relativaente siples e pode ser usado desde que se disponha apenas dos valores de e da relação ( = µ z ) entre a renda édia e a linha de pobreza (z). A

14 coparação co os resultados de Marinho e Soares (003) sugere que este étodo leva a ua estiativa conservadora das elasticidades. A distribuição log-noral se ajusta bastante be à fora geral da distribuição da renda no Brasil e seu uso perite ua análise clara e epiricaente relevante das relações entre pobreza e variações na renda édia e na desigualdade. 14 Referências Bibliográficas AITCHISON, J. e BROWN, J.A. (1957) The lognoral distribution: with special reference to its uses in econoics. Cabridge University Press. BARROS, Ricardo P. e MENDONÇA, Rosane (1997) O ipacto do cresciento econôico e de reduções no grau de desigualdade sobre a pobreza. Rio de Janeiro, IPEA, Texto para Discussão n o 58. COSSIO, Fernando A.B. (00) Efeitos das despesas públicas dos estados sobre indicadores socioeconôicos estatuais. Disponível e HOFFMANN, Rodolfo (199) Desigualdade e pobreza no Brasil no período (199) XIV Encontro Brasileiro de Econoetria, Capos de Jordão, Anais, p e Revista Brasileira de Econoia 49 ():77-94, abr./jun HOFFMANN, Rodolfo (1995) Relações entre pobreza absoluta, renda édia e desigualdade da distribuição de renda. Pesq. Plan. Econ. 5 (): , agosto de HOFFMANN, Rodolfo (1998) Desigualdade e pobreza no Brasil no perído 1979/97 e a influência da inflação e do salário ínio. Econoia e Sociedade (11):199-1, dez KAKWANI, Nanak (1990) Poverty and econoic growth: with application to Côte d Ivoire. LSMS (Living Standarts Measuent Study) Working Paper n. 63. Washington, The World Bank. KUZNETS, Sion (1955) Econoic growth and incoe inequality. Aerican Econoic Review 45 (1):1-8. MARINHO, Eerson e SOARES, Francisco (003) Ipacto do cresciento econôico e da concentração de renda sobre a redução da pobreza nos estados brasileiros. Trabalho apresentado no XXXI Encontro Nacional de Econoia (Encontro da ANPEC), 9 a 1 de dezebro de 003, Porto Seguro, BA. NEDER, Henrique D. (004) Desenvolviento de etodologias estatísticas aplicadas aos dados das PNADs. In Capanhola, C. e raziano da Silva, J. (org.) O novo rural brasileiro: rendas das faílias rurais, vol. 5. Brasília, Ebrapa. SOARES, Sergei S. D. (004) O ipacto distributivo do salário ínio: a distribuição individual dos rendientos do trabalho. Econoia Aplicada 8 (1):47-76, jan.-arço de 004. THEIL, Henri (1967) Econoics and inforation theory. Asterda, North-Holland.