Capítulo II- Medidas e Erros em Instrumentação. Instrumentos de Medida de Corrente continua ÍNDICE

Transcrição

1 Capítulo - Medidas e Erros e nstruentação. nstruentos de Medida de Corrente continua ÍNDCE 2.1 NSTUMENTOS DE MEDDA EOS EM NSTUMENTAÇÃO TPOS DE EOS EM NSTUMENTAÇÃO MÉTODO DE DETEMNAÇÃO DE VALOES APOXMADOS ECUSO A COMPONENTES ELÉCTCOS PASSVOS EM NSTUMENTAÇÃO COMPONENTES ELÉCTCOS PASSVOS ESSTVOS COMPONENTES ELÉCTCOS PASSVOS EACTVOS: O CONDENSADO COMPONENTES ELÉCTCOS PASSVOS EACTVOS: A BOBNA ESOLUÇÃO DE POBLEMAS LGADOS A EOS DE MEDDAS esolução MEDDOES DE COENTE CONTNUA MEDDO DE D ASONVAL UTLZAÇÃO DO APAELHO DE D ASONVAL COMO AMPEÍMETO SHUNT DE AYTON MEDDO DE TENSÃO EFETO DE CAGA MEDDO DE OHMS MULTÍMETO E APLCAÇÕES DOS NSTUMENTOS DE MEDDA DC ESOLUÇÃO DE POBLEMAS ASSOCADOS À UTLZAÇÃO DE MEDDOES EXECÍCOS TEÓCOS E PÁTCOS, PAA ESOLVE A) EXECÍCOS TEÓCOS B) EXECÍCOS PÁTCOS /1

2 2.1 nstruentos de edida O tero instruentação refere-se a instruentos que são utilizados desde testes básicos de bancada a equipaentos científicos coplexos, usados e uitos laboratórios de investigação e desenvolviento e para controlo e ensaio, e processos industriais. Todos os instruentos serve funções couns que é o de edir e transitir inforação sobre ua grandeza. Neste caso concreto, entende-se por edida o processo de deterinar a quantidade ou a capacidade de ua grandeza por coparação (directa ou indirecta) co u padrão do sistea de unidades utilizado. Por padrão entende-se o valor de referência a ser utilizado, no acto de edir. Assi, ao seleccionaros u dado instruento de edida, deve-se ter e conta o seu capo de aplicação e as características que este deve ter para dar inforação sobre a grandeza a edir. E particular, o grau de exactidão de ua edida depende do tipo de transdutor usado. sto é, do dispositivo que converte ua fora de energia nua outra fora. Por instruento analógico entende-se aquele que produz ua tensão ou deflexão proporcional à grandeza a ser edida, de fora continua. Por edida entende-se o acto de deterinar ua dada quantidade, coparando-a (directa ou indirectaente) co ua outra tida coo padrão ou referência. Por padrão entende-se a quantidade reconhecida por possuir u valor peranente e estável, que possa ser utilizado coo referência Erros e nstruentação Contudo, apesar da escolha efectuada, existe erros associados, quer ao aparelho, quer ao próprio processo de edida. Por erro entende-se o desvio de ua leitura ou de conjunto de leituras do valor esperado da variável edida. Por valor esperado entende-se o valor ais provável que cálculos indica que a quantidade sob observação deve ter Tipos de erros e instruentação Os erros que pode afectar u aparelho de edida são essencialente 3: 1. Erros grosseiros, são geralente associados à á utilização do instruento pelo operador. Deve-se a leituras ou registros incorrectos 2. Erros sisteáticos, são erros associados co o sistea de edida, abiente ou do odo coo a leitura se efectua (aplicável a instruentos analógicos). Estes erros são possível de correcção/redução e subdivide-se e: i. Erros do instruento, estão relacionados co probleas electro-ecânicos do instruento. Pode ser eliinados através da anutenção adequada do eso. ii. Erros abientais, depende das condições abientais do eio onde o instruento é utilizado (calor, huidade, etc.,). /2

3 iii. Erros observacionais, corresponde a erros introduzidos pelo observador. Os ais conhecidos são o erro de paralaxe, devidos a ua leitura de escala incorrecta, devido a u au posicionaento do observador para co a escala de leitura e os erros de estiação, associados a ua indicação errada da resolução ou o valor ínio de leitura fiável. 3. Erros aleatórios são os erros que peranece após a eliinação/redução dos erros grosseiros e sisteáticos. Os erros aleatórios noralente resulta da acuulação de u grande núero de pequenos efeitos, sendo preocupantes quando se pretende ter edidas o ais rigorosas possível. Estes só pode ser analisados de fora estatística. Eficácia de ua edida é o grau de exactidão dua edida quando coparado co o valor esperado (ais provável) da variável a ser edida. Por édia aritética entende-se a soa de u conjunto de núeros dividido pelo núero total de dados do conjunto. Por desvio entende-se a diferença entre qualquer dado de u conjunto de núeros e o valor édio desse conjunto de núeros (a édia do soatório dos desvios é nula). Por desvio édio absoluto, entende-se o grau co o qual os valores de u conjunto de núeros varia à volta do seu valor édio. O desvio édio das edidas efectuadas é definido coo: n d i i= 1 D = n, (02.01) onde d i = X X. i n Nestas condições, o erro absoluto corresponde ao desvio do valor edido do valor esperado ao da édia do conjunto de observações efectuadas: E = X n X n (2.02) Por erro relativo entende-se a razão entre o desvio da edida e relação ao valor esperado e o valor édio: E X X n n r =, (2.03) X n Por precisão de ua edida entende-se a consistência ou a repetitibilidade da edida. sto é, o quão próxio a edida está do valor pretendido: P X X X n n = 1. (2.04) n /3

4 O desvio padrão corresponde à razão entre a raiz quadra do soatório dos quadrados dos desvios pelo núero n de edidas efectuadas. Quando o núero dessas edidas é igual ou inferior a 30, n é substituído por n-1: S = n i= 1 d 2 i, (2.05) n 1 Por resolução entende-se o valor ínio que u dado instruento é capaz de edir. Por liite de erro entende-se o a percentage de desvio relativo áxio adissível, e relação ao valor de leitura áxia ou deflexão áxia (indicadores analógicos de ponteiro). No processo de selecção de u instruento de edida deve-se ter e conta o eio e o tipo de edida e erro/certeza pretendidos. Depois, antes de se ligar o instruento seleccionado, deve-se verificar se este foi colocado para a faixa de edida pretendido. A prática noralente aconselha que se inicie o processo por colocar o aparelho na faixa de aior leitura e depois fazer-se o acerto da faixa pretendida. E instruentos electrónicos, deve-se tabé ter a preocupação de se considerar os efeitos de carga; garantir que e nenhua circunstancia o aparelho será curto-circuitado; adaptação da ipedância e a frequência de resposta do aparelho, coparado co a edida efectuada. Por Calibração, entende-se o processo de aferir a certeza das edidas efectuadas, coparando-as co as edias de u aparelho, considerado coo referência. 2.3 Método de deterinação de valores aproxiados A indicação da precisão de ua edida é obtida a partir do núero de algarisos significativos e que se expressa o resultado. Os algarisos significativos são aqueles que preserva a inforação tendo e conta a agnitude e a precisão da quantidade a edir. Quantos ais dígitos à direita da virgula existire, ais precisa é a edida. Assi, o zero à direita da virgula não te qualquer significado, e teros de resultado da edida, a não ser que a precisão do aparelho lê tantas casas deciais quantas as que são indicadas. Nestas condições, não faz sentido representar ua grandeza por ais casas deciais do que aquelas que corresponde à precisão dos aparelhos envolvidos. Assi, sepre que se necessite de se efectuar operações aritéticas co os resultados de ua edida, deve-se ter e conta o seu grau de precisão, defora a que o resultado da operação não contenha ais algarisos significativos do que o do tero correspondente à grandeza enos precisa, e onde se deve seguir as seguintes regras gerais: i. Ao realizar operações de soa ou subtracção, o resultado não deve conter ais casas deciais do que o do valor co a enor precisão (enos casas deciais). Coo regra /4

5 geral, deve ser eliinados todos os algarisos á direita da coluna enos precisa, arredondando-a para o algariso seguinte, se o valor do algariso decial a desprezar é igual ou superior a 5. Caso contrário, anté-se o valor do algariso e causa. ii. Ao realizar a ultiplicação e divisão de dois valores, deve só reter tantos algarisos significativos, quantos os do valor/grandeza enos precisa. No caso da ultiplicação o núero de casas deciais a reter são as correspondentes à édia do soatório do núero de casas deciais dos diferentes algarisos envolvidos, seguindo-se o eso tipo de arredondaento do que acia descrito. No caso da divisão, o núero de casas deciais a reter é o que resulta da édia da subtracção do núero de casas deciais do divisor pelas do dividendo. Caso o resultado seja negativo, significa que não existe algarisos significativos á direita da virgula. 2.4 ecurso a Coponentes Eléctricos passivos e nstruentação Coponentes Eléctricos passivos esistivos E instruentação, o recurso a coponentes eléctricos passivos é uito frequenteente. Assi, os eleentos resistivos são frequenteente utilizados para: 1. Eleentos de carga e aperíetros; 2. Divisores de Tensão; 3. Adaptação de cargas terinais 4. liitador de corrente e circuitos Assi, é iportante saberos que existe 3 tipos de resistências eléctricas: de carvão, de fio etálico ou de tântalo/ alta precisão. O diagraa que a seguir se ostra indica a constituição das resistências ais couns, de carbono. Figura 2.1- Esqueático de ua resistência de carbono ( carvão ) /5

6 Estas resistências são uito baratas e estão disponíveis no Nuero Cor ercado co valores de tolerância de ±10% ou ±5%.è possível 0 preto obtere-se valores de resistências de aior precisão (±2% ou ±1%), contudo são uitíssio ais dispendiosas. 1 castanho 2 verelho Para a sua identificação, segue-se ua dada sibologia que coincide co as cores do arco íris, e que a prieira cor 3 laranja corresponde ao prieiro algariso significativo, a segunda cor ao 4 aarelo segundo digito ais significativo e a terceira cor, ao factor 5 verde ultiplicativo, ou seja, ao núero de zeros a acrescentar à direita 6 azul do segundo digito. Assi, tendo e conta as cores do arco íris e a sequência que se 7 violeta ostra, é possível proceder-se à identificação de ua dada 8 cinzento resistência. 9 branco Finalente, a quarta cor corresponde à tolerância da resistência, usando-se para o efeito a sibologia que a seguir se indica: Tolerância Cor Na figura 2.2 apresentaos u exeplo de ua ±1% castanho resistência. Assi, a cor aarela corresponde ao digito 4, a cor violeta ao digito 7, e a cor verelha ±2% verelho significa que se deve acrescentar dois zeros ao ±5% Ouro últio digito. Por outro lado, a cor do quarto digito ±10% Prata (dourada), significa que a tolerância é de ±5%. sto é, a resistência vale 4,7 KΩ±5%. Tolerância 1º Dígito 2º Dígito Multiplicador Figura 2.2 Sibologia de cores utilizada na identificação de ua resistência /6

7 Outro ponto iportante a ter-se e linha de conta é a potência dissipada nas resistências e o valor áxio que estas suporta. Na prática tal traduz pela diensão da resistência. Os valores áxios típicos praticáveis para resistências de carbono são até 2W. Para valores superiores, é indispensável a utilização de u dissipador (eleento etálico de grande área lateral, capaz de dissipar o calor associado à passage da corrente por u dado coponente eléctrico). Figura 2.3 Exeplos de resistências para diferentes potências áxias que são capazes de dissipar. Para alé das resistências de carbono acia referidas, existe outras resistências, noeadaente resistências de potência (filaento etálico); resistência de file finoa, para alta tensão; resistência de elevada precisão, resistências tubulares, resistências para ontage superficial, etc. Na figura que se segue daos exeplos desses casos. (a) (b) (c) (d) Figura 2.4: Exeplos de diferentes resistências; (b) de Potência; (b) alta tensão; (c) tubular; (d)ontage superficial. /7

8 2.4.2 Coponentes Eléctricos passivos eactivos: O condensador O condensador é u coponente passivo electrónico que arazena energia na fora de u capo electrostático. Na sua fora ais siples u condensador consiste e duas placas paralelas condutoras separadas por u aterial isolante, designado de dieléctrico. A capacidade é directaente proporcional à área das placas e inversaente proporcional á distância entre elas. A capacidade tabé depende directaente do valor da constante dieléctrica, do aterial que separa as placas. A unidade e que se exprie é farad: icrofarad µf (1 µf = 10-6 F); nanofarad: nf (1 nf = 10-9 F); picofarad: pf (1 pf = F). (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 2.5- Diferentes tipos de condensadores a) electrolitico;(b) condensadores de tântalo; 8c) supercondensadores (condensadores de ulticaada e que tabé se deve ter e conta a polaridade); (d) condensadores de poliester; (e) condensadores de polipropileno; (f) condensador cerâico. Os condensadores existentes são cerâicos, de papel, super-condensadores, de poliero ou electróliticos. No caso de sere electróliticos, é uito iportante ter-se e conta a polaridade. Tal coo se verificou para as resistências existe tabé u código para os condensadores. Assi, os dois prieiros dígitos corresponde ao valor nuérico do condensador, o terceiro, ao núero de zeros a acrescentar (a unidade é pf) e a letra, corresponde à tolerância (ver figura 2.5). Por exeplo, o condensador co a referência 474J, corresponde ao condensador de valor de (pf)±5%=0,47µf±5% Figura2.6- Valores de códigos para condensadores /8

9 E condensadores cerâicos ou e papel, noralente vê-se tabé a inscrição NPO ( Negative-Positive-Zero ) ou N/50 ou N150. O condensador é noralente utilizado para: 1. circuitos contadores de tepo (teporizadores); 2. Acoplaento de sinais ac (fig. 2.5) 3. Eleento de filtrage de ruído (fig.2.7) 4. Circuitos integradores Figura 2.6- Condensador de acoplaento Figura 2.7- Condensador para filtrage de sinal Coponentes Eléctricos passivos eactivos: A bobina A bobine ne é ais do que u circuito eléctrico passivo capaz de arazenar a energia nu capo agnético, tipicaente resultante do efeito da corrente ao percorrer várias vezes ua alha não fechada, na fora circular. A indutância ede-se e Henrys (H). Figura 2.8- Exeplos de diferentes bobinas As bobinas são utilizadas e: 1. circuitos analógicos, 2. reles 3. filtros de rádio frequência (quando acoplados a condensadores) 4. transforadores 5. reguladores de coutação /9

10 6. liitar falsas correntes e sisteas de transissão eléctrica 7. filtros de rf (Nota: ver - 9k -) esolução de probleas ligados a erros de edidas Problea 2.1 As quedas de tensão edidas aos terinais de duas resistências ligadas e série são: V 1 =6,31 V e V 2 = 8,736. Deterine o valor da tensão aplicada ao circuito. esolução A soa siples das duas quantidades dá 15,046. Contudo, se tiveros e conta o ponto(i) da secção anterior (só são significativos duas casas deciais e a últia casa decial é superior a 5) te-se que V=V 1 +V 2, dá 15,05. Problea 2.2 elativaente ao problea anterior, se o valor da corrente edida no circuito for de 0,0148 A, deterine: (a) o valor das respectivas resistências; (b) a potencia dissipada e cada ua das resistências. esolução a) De acordo co a lei de Oh te-se: 1 =V 1 /, 6,31/0,0148 e 2 =V 2 /, 8,736/0,0148. Nestas condições te-se que 1 =426,351 e 2 = , valores obtidos se qualquer tipo de aproxiação. Contudo se tiveros e conta as regras anteriorente anunciadas te-se que para 1 a édia da subtracção das casas deciais de nuerador e denoinador dá -1, pelo que o resultado da operação não deve conter qualquer casa decial. Assi te-se que 1 =426 Ω. Para o caso de 2, te-se que a édia da subtracção dá 1 (arredondaento de -0,5 para o inteiro seguinte superior), pelo que se te 2 =590,3 Ω. b) E teros de potência te-se que P 1 =V 1 e P 2 =V 2. Para P 1 a édia dos algarisos significativos dá 3, pelo que se te P 1 =0,093 W e para P 2 (a édia das casas deciais dá 3,5, que arredondado dá 4) te-se P 2 =0,1293 W. Problea 2.3- A saída de tensão de u aplificador edida por seis estudantes utilizando u osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 20,20 V; 19,90 V; 20,05 V; 20,10 V; 19,85 V; 20,00. Deterine: a) o valor édio da tensão. b) qual o valor ais preciso. c) o erro áxio absoluto e erro relativo ínio das edidas efectuadas. d) o desvio édio e o desvio padrão das edidas efectuadas. esolução a)o valor édio é definido coo sendo: /10

11 n x i i= 0 x =, pelo que se obté: n 20, , , , , ,00 x = =20,00 V 6 b) Por precisão entende-se: P X X X n n = 1. Tendo e conta o valor édio, conclui-se que o valor ais preciso é n 20,00 V. c) Por erro absoluto entende-se: E = X n X n, donde se conclui que o erro absoluto áxio é de +0,20 V. Por erro relativo entende-se: E r X X X n n =, donde se obté 0/20,00=0%. n d i i= 1 d) O desvio édio das edidas efectuadas é definido coo: D = n, onde d i = X i X n. Nestas condições obté-se (0,20+0,10+0,05+0,10+0,15+0,00)/6=0,10. O desvio padrão é definido coo sendo: S = condições, o resultado do desvio padrão é: S=0,13, isto é, 13%. n i= 1 d 2 i n, se n é enor do que 30 leituras. Nestas n 1 Problea 2.4- Seleccionara-se duas resistências de 2200 ±10% Ω de u dado fornecedor. a) Supondo que abas as resistências tê u valor de 2200 ±0% Ω, deterine o valor da resistência resultante quando abas se encontra associadas e paralelo. b) Supondo que abas as resistências tê u valor de % Ω, deterine o valor da cobinação e paralelo. Qual a percentage de erro resultante quando coparado co o resultado da alínea a? c) Supondo que abas as resistências tê u valor de % Ω, deterine o valor da cobinação e paralelo e o respectivo erro, quando coparado co a alínea a. esolução. a) A cobinação de duas resistências e paralelo é dada por: =. Neste caso 1 2 te-se que 1 = 2 =2200Ω, obtendo-se =1100Ω. b) Neste caso te-se que 1 = 2 =2420Ω, donde se obté =1210Ω. Nestas condições o erro relativo é dado por: ( )/1100=-10%. /11

12 c) Neste caso te-se 1 = 2 =1980Ω, obtendo-se =940Ω. O erro relativo é de ( )/1100=14,5%. Problea Suponha que te u dado díodo eissor de luz (LED), cuja corrente áxia de alientação é de 10 A e a sua resistência interna é de 200Ω. Nestas condições, deterine qual o valor da resistência a associar e série para liitar o valor da fonte ao valor pretendido. esolução Dos dados fornecidos, concluíos que a tensão aos terinais do LED (V= ) é de 2V. De acordo co as leis de Kirchoff, te-se que a tensão aos terinais da resistência a adicionar deve ser de /V, pelo que o Valor da respectiva resistência deve ser de : =V/= 700 Ω. Problea 2.6- Considere que u condensador de 160±10%pF, ua bobina de 160±10%µH e ua resistência de 1200±10%Ω estão ligados e série. a) Se o erro nos três coponentes for de 0%, deterine a frequência de ressonância da cobinação. b) Se o erro do valor dos 3 coponentes for de 10%, qual o valor da frequência de ressonância? Qual o erro relativo, quando coparado co o valor obtido na alínea a. esolução A ipedância do circuito LC e série é dada por : Z = + jωl j/ ωc. Para o circuito estar e ressonância, é necessário que a coponente iaginária seja igual a zero. Nessas condições te-se: ω=2πf, donde se tira que f 1 =. 2π LC a) Neste caso te-se que f =995,222 KHz. b) Neste caso te-se que f =904,748 KHz. Neste caso o erro relativo na frequência de ressonância é de E r =9,1%. 2.5 Medidores de Corrente Continua Medidor de d Arsonval O edidor básico de d Arsonval é u dispositivo sensível à corrente, que só é capaz de edir directaente uito pequenas correntes. Correntes ais elevadas só são possíveis de ser edidas adicionando shunts. Por shunt entende-se ua resistência colocada e paralelo /12

13 co a resistência interna do aparelho de edida. sto é, os aparelhos apresenta ua resistência interna, essencialente dependente da resistência da bobina (edidor de d Arsonval). O dispositivo de d Arsonval é constituído por u iã peranente e fora de ferradura e ua bobine óvel, que se desloca e torno de u ponto de baixo atrito, colocada no centro do agneto peranente. Existe u ponteiro ligado à bobine óvel. Figura 2.9 Medidor/Galvanóetro d Arsonval Por aperíetro designa-se o aparelho básico de d Arsonval, cujo funcionaento/sentido de deflexão do ponteiro, depende da polaridade. Ao pretender-se que o sentido da deflexão seja a dos ponteiros de relógio deve-se ter e atenção que o lado do polo norte do agneto corresponde ao terinal positivo da bobina. /13

14 Figura 2.10 Medidor analógico baseado no edidor de D Arsonval Utilização do aparelho de d Arsonval coo Aperíetro Ua vez que a intensidade do capo agnético será proporcional ao núero de espiras da bobina e à intensidade de corrente que a atravessa, significa que a corrente áxia de leitura fica liitada à aditida pela bobina. Por outro lado, coo se pretende liitar as perdas ecânicas associadas ao atrito, significa que a bobina deve ser leve, o que iplica o uso de fio de cobre no enrolaento de baixo diâetro. Nestas condições, a corrente áxia fica liitada a valores da orde dos 100 µa, e a resistências da bobina da orde de 1 KΩ. Nestas condições, sepre que se pretenda ler valores de corrente superiores ao indicado, tal não é possível, a não ser que se evite que passe pela bobina correntes superiores a 100 µa. Tal consegue-se desviando-se a corrente do circuito da bobina, por introdução e paralelo co o edidor de ua resistência de valor inferior à do edidor e tal que perita suportar a corrente pretendida. Esta resistência designa-se de resistência shunt ou paralelo ( sh ). sh sh Tendo e conta o circuito acia, tira-se que a tensão aos terinais do edidor é dada por: V = ; Enquanto que a tensão aos terinais da resistência shunt é dada por: V = sh sh sh Das leis de Kirchoff tira-se tabé que Nestas condições te-se que: sh = e V =V sh. /14

15 sh V 1 sh = = sh = 2.06 sh / 1 Se fizeros co que =n, então te-se: 1 = 2.07 n 1 sh sto é, e função da corrente a edir-se deve-se diensionar o shunt adequado. Figura 2.11 A) Aperíetro analógico, onde se ostra a ligação da resistência shunt; B) Vista geral do aperíetro; C) Exeplos típicos de resistências shunts externas que se pode utilizar Shunt de Ayrton Coo vios, o valor de sh atrás calculado sós e adapta a ua única corrente. Quando se pretende utilizar o eso aparelho para leituras últiplas, é necessário recorrer-se a u shunt universal, conhecido pelo noe de Ayrton. Neste caso o procediento a ter-se é o seguinte: 1. Ligar e paralelo co o edidor ua resistência paralelo coposta por tantos troços quantas as escalas de leitura pretendidas, para a leitura áxia. 2. Ua vez fixados os núeros de troços, coeçar a diensioná-los seguindo a seguinte aproxiação: i. Diensionar o valor total de sh, de acordo co o enor valor de corrente pretendido. Nestas condições, sh deve satisfazer á relação dada pela Eq. (2.07). /15

16 ii. Depois, proceder-se ao ajuste dos diferentes troços, cainhando-se do valor ais sensível (enor corrente) para o enos sensível (escala) de aior corrente. 3) Ter e conta que a leitura é tanto ais precisa quanto ais próxio o valor a ler estiver da escala áxia. 4) O erro da leitura será tanto aior quanto ais próxio do enor valor da escala a leitura estiver. 5) Tendo e conta 3) e 4) as leituras ais precisas são efectuadas nos últios dois terços da escala, enquanto as enos precisas se efectua no prieiro terço da escala Nestas condições para o diensionaento do shunt Universal, e ua vez conhecido o enor valor da corrente a ler co o shunt, deve-se fazer co que: sh = = (posição 1). n 1 Na posição 2 /segunda posição enos sensível) e de acordo co as leis de Kirchoff te-se: = sh + 2 Na posição 3 te-se: 3 = sh + 3 Finalente, o valor de 1 obté-se tendo e conta que: = sh Medidor de tensão A edição da tensão tabé se pode fazer co recurso ao edidor de d Arsonval adicionando ultiplicadores (resistências e série de valor últiplo da do edidor). Por ultiplicador entende-se a resistência inserida e série co u edidor básico de corrente, de fora a estender a sua faixa de edição de tensões. A fora de selecção da resistência /16

17 série ( s ) a utilizar deve ser tal que provoque a deflexão áxia do edidor para a tensão pretendida. Neste caso, é iportante conheceros a sensibilidade do aparelho de edida S, definido coo sendo o núero de ohs a associar e série por Volt a edir. sto é, S corresponde ao inverso do valor da corrente do edidor que provoque a deflexão áxia: 1 S = [Ω/V]. (2.08) fs Nestas condições, o valor de s a associar deve obedecer à relação: = S ( FS ) (2.09) s onde FS representa o valor de fi de escala de leitura de tensão pretendido e corresponde à resistência interna do edidor. Tal coo no caso do aperíetro, o aparelho pode ser tabé ulti-escala só que agora as resistências do factor ultiplicador deve estar associadas e paralelo entre si e o resultado destas, está e série co o edidor. Assi sendo, para cada valor de fi de escala ter-se-á u dado s. 2.7 Efeito de carga Todos os aperíetros e voltíetros introduze algu erro no circuito onde são colocados, devido ao facto do edidor ser considerado coo ua carga do circuito. Por erro de carga entende-se o erro ou desvio da edida provocado pela inserção do aparelho de edida no circuito eléctrico. Estes efeitos nu voltíetro pode ser reduzidos utilizando voltíetros co sensibilidades superiores a 20 KΩ/V. No caso de voltíetros estes são ligados e paralelo co o rao/coponente cuja queda de tensão se pretenda edir. Nestas condições, significa que a ipedância interna do voltíetro deve ser uito elevada, de fora a liitar a corrente que por ele passa e portanto, perturbar o enos possível a corrente do circuito. No caso de teros duas resistências a e b e série, e se pretenderos edir a queda de tensão nua delas (por exeplo, a ), o efeito de carga traduz nua variação da tensão lida, e coparação co o valor esperado. E teros reais, o valor esperado da queda de tensão aos terinais da resistência a é dado por: V a E = a (2.10) + a b Ao inseriros o voltíetro e paralelo co a o seu valor é alterado para: /17

18 eq = a a s + s pelo que se te: V a = eq E + b eq O erro no valor da tensão é dado por: V V = V a V a, e portanto: erro = (2.11) V a Nestas condições para que V 0 é iportante que s >> a. Caso esta condição não se verifique o erro da edida devido ao efeito de carga é elevado (quanto enor o valor de tensão a ler, aior o erro introduzido, pois deveos ter sepre e conta que 1KΩ. Para o caso dos aperíetros, a sua ipedância interna é baixa e estes liga-se e série co o rao ou coponente onde se pretenda deterinar o valor da corrente. Nestas condições o valor da queda de tensão aos seus terinais deve ser a enor possível. Caso tal não se verifique o efeito de carga faz co que o erro da edida seja elevado. Assi, se tiveros ua resistência 1 e série co ua fonte de tensão de valor E, a inserção do aperíetro irá provocar ua variação na corrente dada por: e = (2.12) 2.8 Medidor de ohs A edição de resistências tabé é possível de ser efectuada recorrendo ao edidor de d Arsonval, desde que se adicione e série co este ua alha eléctrica constituída por ua resistência variável e ua bateria. O instruento nestas condições chaa-se de ohíetro. 0,1 s 0,9 s X Y A resistência s possui ua coponente fixa (ver desenho acia) e outra variável, de odo a proteger o dispositivo de qualquer curto circuito e peritir o ajuste desejado da deflexão áxia. /18

19 Assi, quando os terinais XY são curto circuitados, passa no circuito a corrente áxia (eventualente co o ajuste do valor da resistência variável) que é dada por Esta é a condição de curto e portanto de resistência nula. fs E =. + A introdução e XY de ua resistência de valor desconhecido x, faz co que diinua o valor da corrente e portanto, a variação relativa da deflexão do ponteiro irá confirar-se a u ponto P tal que: P s = = (2.13) fs e portanto: s x s s + ( ) x = P s + (2.14) P Da relação 2.14 conclui-se que a escala do ohíetro é não linear e que na condição de circuito aberto (resistência infinita) o valor da deflexão é nula (P=0). 2.9 Multíetro e Aplicações dos instruentos de edida dc Por ultíetro entende-se o instruento contendo circuitos que perita deterinar as edidas de corrente, tensão e de resistências (VOM= Volt-Ohs- Miliapere) Figura Multíetro VOM /19

20 a) E teros de aplicações, o aperíetro dc é utilizado na verificação de correntes de fuga ( l ) e condensadores electrólitos (nota: iportante a polaridade). Neste caso liga-se e série co ua fonte de tensão regulada e calibrada o aperíetro e o condensador. Se o condensador estiver bo, a pós carregar, não passa corrente no circuito (circuito e aberto). Contudo se houver algua fuga no condensador, o aperíetro coeça a acusar passage de corrente. Os liites de corrente de fuga aceitáveis, depende da tensão aos terinais deste. Assi te-se: Para condensadores e que aos seu terinais V 300 V, l 0,5 A; 100V<V<300V, l =0,2 A; V<100V, l =0,1 A. b) Se o condensador for não-electrólitico, a deterinação da condição de corrente de fuga faz-se utilizando u voltíetro (resistência interna in ) ligado e série co o condensador e u regulador de tensão (E). Se o condensador não tiver fugas, toda a queda de tensão aparece aos seus terinais pelo que a leitura no voltíetro será nula. Caso haja ua fuga (a resistência do condensador não é infinita, isso significa que o voltíetro vai ler u dado valor V, pelo que a tensão aos terinais do condensador será E-V. Nestas condições a resistência equivalente do condensador é dada por: E V = in (2.15) V c) O ohíetro é tabé utilizado para verificar a continuidade de u circuito, e teros das suas ligações. sto é, coo os cabos de ligação tê praticaente ua resistência nula, isso significa que o ohíetro, sepre que a ligação esteja correcta, indicará u valor de resistência nula. Se o circuito estiver e aberto, não haverá deflexão, o que corresponde à situação de resistência infinita (circuito aberto). d) Tabé se pode utilizar o ohíetro para deterinar do estado de funcionaento de junções díodo, cuja a resistência varia co a polaridade aplicada. Assi, se a ua junção pn ligaros o lado p ao polo positivo e o lado n ao polo negativo (situação de polarização directa: ver capítulo ), o valor da resistência aos seus terinais é baixa. Caso se inverta a polaridade (polarização inversa), o valor da resistência é uito elevado. Desta aneira, não só deterinaos a polaridade do díodo (caso seja desconhecida), coo tabé podeos verificar do seu estado de funcionaento esolução de probleas associados à utilização de edidores Problea 2.7- Deterine a queda de tensão nu edidor de d Arsonval que te ua resistência interna de 850 Ω e ua deflexão áxia de 100 µa. /20

21 esolução V=, donde se tira que V=85 V. Problea 2.8- Deterine qual o valor da corrente a eia escala de u edidor de d Arsonval que apresente ua sensibilidade de 20 kω/v. esolução S=1/ f, donde se tira que f =50µA. Logo, o valor da corrente a eia escala é de 25 µa. Problea 2.9- Deterine o valor da resistência shunt necessária para converter u edidor de 1 A e co ua resistência interna de 105 Ω, nu edidor de 150 A. esolução sh =V/ sh, onde sh =-. sto é, a corrente que passa no shunt é igual à corrente total () enos a corrente que passa no edidor ( ). Por outro lado, co V =V sh, e portanto V = =0,105 V, tira-se que sh =0,705 Ω. sh =., e portanto sh =150-1=149 A, obtendo-se Problea Suponha que te dois edidores de tensão, u para ler tensões de 0 a 10 V, co u ultiplicador de 18 KΩ e u outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo u ultiplicador de 298 KΩ. Sabendo que a resistência interna de abos os aparelhos é de 2 KΩ, qual dos dois aparelhos apresenta a aior sensibilidade. esolução A resistência do ultiplicador é deterinada tendo e conta que s = S F, onde S é a sensibilidade do aparelho, F a faixa de edida e a sua resistência interna. Assi, para o aparelho A ( s =18 kω) te-se que: S=( S - )/(F), obtendo-se 1600 ΩV. Para o Caso B obté-se S=986,67 Ω/V. sto é, o prieiro aparelho é que apresenta aior sensibilidade. Problea Deterine os valores das resistências 1 a 5 no circuito que se ostra, de fora a que o voltíetro leia as tenções indicadas. /21

22 V 5V 100 V 50 V 1 V f =50µA =2kΩ esolução A sensibilidade do aparelho é dada por S=1/ f, portanto S=20 kω/v. Nestas condições te-se que 5 =S 1- e portanto 5 =18 kω (1ª alha, junto do edidor). Depois te-se que = , donde se tê 4 = 80 kω = , donde se tira que 3 =100 kω. De fora siilar tira-se que 2 = 800 kω, e 1 =1 MΩ. Problea Deterine o valor das correntes lidas pelos edidores A e B do circuito que se ostra, 1 =10 kω A 1 V B Faixa de edida=0 a 1 V S=10kΩ/V sabendo que a resistência interna de abos os aparelhos è igual a 2 kω e que f =100 µa. esolução O voltíetro encontra-se ligado e paralelo ao edidor B, pelo que se deve ter e conta o efeito de carga deste no circuito. Assi te-se que s =S 1, o que dá s =10 kω. Aplicando as leis de Kirchoff às duas alhas te-se que 1=10 3 A A C =0 e 0=( ) C A, obtendo-se C =14,3 µa e A =85,7 µa. Coo B = A - C, te-se que B =71,4 µa. Outra fora de se resolver este exercício é a seguinte: tendo e conta que 5 se encontra e paralelo co do edidor B, te-se que a resistência equivalente deste rao do circuito é =( s )( s + ), o que dá =1,66 kω. Nestas condições ficaos co ua única alha, obtendo-se 1= A (10+1,66) 10 3, donde se obté A =85,7 µa. Por outro lado te-se que A = B + C, e que B =V/2000 e C =V/10000 (a tensão é a esa nos dois raos que estão e /22

23 paralelo). Nestas condições te-se que 85, =V( ), donde se obté V=142,8 V. Sabendo V, tira-se autoaticaente B =71,4 µa. Problea Calcule os valores de 1 a 4 do circuito que se ostra (aperíetro de escala últipla). f =50 µα =1kΩ Α 10 Α 1 Α 100 µα esolução Coeçando pela escala ais sensível te-se: =( ) ( ), donde se tira que =1000Ω. Na escala seguinte te-se: ( + 4 ) =( ) ( ), donde se tira que =100Ω. Na escala dos 10 A, te-se ( ) =( ) ( ), donde se tira que =10 Ω. Na escala dos 100 A te-se ( )=( ) 1, donde se tira que 1 =1Ω. Nestas condições te-se que 2 =9 Ω, 3 = 90 Ω, e 4 = 900 Ω. Problea Deterine o valor de x de fora a que o edidor leia eia escala. s =4,6kΩ f =50 µα =2kΩ sh =500 Ω =1kΩ 1,5 V x esolução /23

24 (ver problea 0.9). A queda de tensão aos terinais da resistência shunt e do edidor são iguais e dado por: 3 0,5 10 V sh = 1,5 = 3 3 3, coo = f /2, te-se que 1,5 0,5= , ,6 10 x 5 (6, x ), donde se tira que x =8,9 kω. Problea Pretende-se ler qual a tensão aos terinais da resistência de 6 kω do circuito que a seguir se indica, utilizando u voltíetro co ua sensibilidade de 10 kω/v. Se o aparelho tiver ua escala de 1V, 5 V, 10 V e 100 V, qual destas escalas é a ais sensível, de fora a se obtere leituras co u erro inferior a 3% do valor correcto. 10 kω 8 V 6 kω esolução A resistência série a utilizar no voltíetro deve obedecer à relação s =S V-. sto é, a resistência total oferecida pelo dispositivo é dada por : T =S V. Nestas condições, para as diferentes escalas te-se: (1V)=10 kω; (5V)=50 kω; (10 V)=100 kω; (100V)=1 MΩ. Se se ligar o aparelho de edida a tensão real aos terinais da resistência de 6 kω é dada por V= /( ), donde se obté V= 3 V. Ao colocar-se o voltíetro e paralelo co a resistência, deve-se ter e conta os efeitos de carga. Coo se pretende ler 5 V, o aparelho não pode ser colocado na escala de 1V. Assi a escala ais indicada é a de 5 V. Neste caso, deve-se ter e conta que (5 V) está e paralelo co a resistência de 6 kω, donde se obté ua resistência equivalente de e = /( )=5,38 kω. sto é, V=8 5, /(5, ), obtendo-se 2,80 V. sto é, o erro que se coete ao ler a tensão nesta escala é de (3-2,8)/3=6,66%, superior ao solicitado. Assi, se utilizaros para efectuar a edida a escala seguinte, te-se que e =5,66 kω, obtendo-se para valor de leitura da tensão o valor de V =2,89 V, e portanto o erro de leitura que se coete é de 3,6%, portanto superior ao áxio pedido. Utilizando o aparelho na escala de 100 V, te-se que e =5,96 kω, pelo que se obté V = 2,99 V, co u erro de leitura de 0,4%, inferior ao solicitado. sto é, para se diinuir o efeito de carga deve-se utilizar voltíetros co ua resistência interna uito elevada. Neste caso, a precisão da leitura ve prejudicada (ler 3 V nua escala de 100V). /24

25 Problea 2.16.Suponha que te u ohietro analógico e que a corrente áxia de fi de escala é 100 µa. A tensão e circuito aberto deste edidor é de 24 V. Depois de zerar o ohietro pretende ler o valor de ua resistência desconhecida, que provoca ua deflexão de 25% no ponteiro. Deterine esolução A prieira coisa a fazer-se é calcular o valor da resistência interna do edidor: =V/fs=240 kω. Ua vez conhecido e tendo e conta a a equação 2.1 e que x 1 P = ( + s ), para z =0 e P=0,25, obté-se =729 KΩ. P Problea 2.17.Suponha que te u ohietro analógico e que =30 Ω e a corrente áxia de fi de escala é 300 µa. Deterine o valor de para: a) =0 Ω; b) =5 Ω; c) =500 Ω d) =1 MΩ esolução Para cada ua das condições atrás encionadas deve-se calcular P. Assi te-se: a) P=30/(30+0)=1, pelo que se te =Pfs=300 µa (deflexão áxia e c.c.); b) P=0,86, e portanto =258 µa; c) P=0,06 e portanto =18 µa; d) P= e portanto =9nA (praticaente igual a zero) Exercícios Teóricos e Práticos, para resolver A) Exercícios Teóricos 2.1 O que entende por instruento analógico? 2.2 O que entende por edida? 2.3 O que entende por Padrão? 2.4 O que entende por erro? Que tipos de erros existe e instruentação? 2.5 O que destingue u erro sisteático de u erro aleatório? 2.6 Qual a natureza do erro de paralaxe? E observacional? 2.7 O que entende por: eficácia de ua edida; édia aritética; desvio; desvio padrão; erro absoluto; erro relativo; precisão; resolução; liite de erro. /25

26 2.8 O que é u edidor de d Arsonval? Para que serve e coo é constituído? 2.9- O que entende por resistência shunt? Para que serve? 2.10 O que é u edidor de tensão d.c baseado no instruento de d Arsonval? O que significa sensibilidade de u aparelho de edida? 2.12 O que entende por efeito de carga? Dê exeplos nu voltíetro e nu aperíetro O que entende por Ohietro? Diga coo funciona Dê exeplos de aplicações de: aperíetros; voltíetros; ohietro Coo identifica ua resistência que tenha o seguinte código: preto-verelho-cinza- Prata Coo identifica u condensador co o síbolo 586J 2.17 Qual o coportaento do edidor d Arsonval quando sujeito a acções de sinais eléctricos alternos? B) Exercícios Práticos P2.1 As quedas de tensão edidas aos terinais de duas resistências ligadas e série são: V 1 =6,41 V e V 2 = 8,536. Deterine o valor da tensão aplicada ao circuito. P2.2 elativaente ao problea anterior, se o valor da corrente edida no circuito for de 0,014 A, deterine: (a) o valor das respectivas resistências; (b) a potencia dissipada e cada ua das resistências P2.3 A saída de tensão de u aplificador edida por seis estudantes utilizando u osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 10,22 V; 9,90 V; 10,05 V; 10,10 V; 9,85 V; 10,00. Deterine: a) o valor édio da tensão; b) qual o valor ais preciso; c) o erro áxio absoluto e erro relativo ínio das edidas efectuadas; d) o desvio édio e o desvio padrão das edidas efectuadas. P2.4 Suponha que te u dado díodo eissor de luz (LED), cuja corrente áxia de alientação é de 20 A e a sua resistência interna é de 200Ω ligado a ua fonte de alientação de 10v. Nestas condições, deterine qual o valor da resistência a associar e série para liitar o valor da fonte ao valor pretendido P2.5 Deterine a queda de tensão nu edidor de d Arsonval que te ua resistência interna de 950 Ω e ua deflexão áxia de 200 µa. /26

27 P2.6 Deterine qual o valor da corrente a eia escala de u edidor de d Arsonval que apresente ua sensibilidade de 30 kω/v. P2.7 Deterine o valor da resistência shunt necessária para converter u edidor de 10 A e co ua resistência interna de 105 Ω, nu edidor de 1500 A. P2.8 Suponha que te dois edidores de tensão, u para ler tensões de 0 a 20 V, co u ultiplicador de 25 KΩ e u outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo u ultiplicador de 398 KΩ. Sabendo que a resistência interna de abos os aparelhos é de 1 KΩ, qual dos dois aparelhos apresenta a aior sensibilidade. P2.9 Suponha que te u ohietro analógico e que =50 Ω e a corrente áxia de fi de escala é 100 µa. Deterine o valor de para: a) =0 Ω; b) =15 Ω; c) =50 Ω d) =1 MΩ Sites a consultar (integrated publishing); /27