Problemas de Correntes de Tráfego e de Filas de Espera

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Maria de Belem Canto do Amaral
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1 Probleas de Correntes de Tráfego e de Filas de Espera 1 Exercício 1: U ciclista, praticando todos os dias, a diferentes horas, inclui no seu traecto u percurso de 1K ao longo de ua pista para bicicletas, paralela a ua via rodoviária, tal coo se pode ver na figura abaixo Dado que anda a estudar engenharia de tráfego, te por hábito contar o núero de carros que encontra quando se dirige para Sul (Ms), o núero de carros que o ultrapassa quando se dirige para Norte (Mo) e tabé o núero de carros que ele ultrapassa quando se dirige para Norte (Mp). Na tabela seguinte são apresentadas as contagens édias que ele obteve para cada período do dia. Hora do dia Considerando que o ciclista se desloca a 40 K/h: a) Calcule as características do tráfego para cada período (k, e q) b) Calibre o odelo = a + b * K c) Estie a capacidade da via M s M o M p

2 elocidade () Resolução Exercício 1 (Método do Observador Móvel e Modelo Greenshields) M q = T w obs w M + M + T w a obs a = M o M p T = T obs w M q obs obs 1k Tw = Ta = = 0,025 h = 1,5 in 40 k/h Utilizando estas fórulas pode obter-se a seguinte tabela de resultados M a w = M Hora Ms=Ma Mo Mp Mw q (veic/h) T (in) v (k/h) K (veic/k) ,97 10,1 85, ,99 30,1 64, ,75 80, ,19 50,3 35 Relação entre elocidade e Densidade Densidade (K) s Coo calibrar o odelo linear -K? Coo estiar a capacidade da via? 3 Resolução Exercício 1 (Método do Observador Móvel e Modelo Greenshields) Por regressão linear entre K e obté-se = a + b.k = 86,30 0,896 K co R 2 =0,988 Por aplicação do Modelo de Greenshields f =a=86,30 k/h Q = ( f.k ) / 4 = 2077 veic/h K =- (a/b) = 96,29 veic/k 4 2

3 EXERCÍCIO 2: Adita que os condutores de ua deterinada via segue a regra de deixare u espaçaento para o veículo da frente igual ao copriento de u veículo por cada increento na velocidade de 15 k/h. Considerando u copriento édio dos veículos igual a 5, deduza as equações e trace os gráficos das relações -K, Q- e Q-K. 5 elocidade (K/h) Fluxo (veic/h) Resolução Exercício 2: Relação entre Densidade e elocidade 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0, Densidade (veic/k) Relação entre elocidade e Fluxo 3000,0 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0, elocidade (k/h) dist = 5 + 5* = K = = dist Q = K. = = Fluxo (veic/h) Relação entre Densidade e Fluxo 3000,0 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 Densidade (veic/k) 6 3

4 EXERCÍCIO 3: O odelo de Greenshields aplicado a ua corrente de tráfego conduziu a: = 60 0,420 K Deterine: a) A Capacidade. b) A elocidade e Densidade críticas (na capacidade). 7 Resolução Exercício 3: Modelo de Greenshields: = 60 0,420 K = a + b.k co f = a = 60 k/h f. K Q = = 2143 veic / h 4 = / 2 = 30 k / h K f = K / 2 = 71,43 veic / k K = -(a/b)= 142,9 veic/k 8 4

5 EXERCÍCIO 4 :Ua dada via foi observada durante 2 períodos distintos, nua extensão de 1 k. Durante o prieiro período registou-se que 4 veículos percorrera essa extensão e 52, 56, 63 e 69 segundos, nua altura e que se observou u fluxo de 1500 v/h. No 2º período fora registados os tepos que outros 4 veículos levara a percorrer a esa extensão: 70, 74, 77 e 79 seg., tendose registado u fluxo de 1920 v/h. Aplicando o odelo de Greenshields, deterine a estiativa possível de Q, f e K 9 Resolução Exercício 4: elocidades Médias no Espaço, Fluxos e Densidades Extensão da via 1 k Aostra 1 Aostra 2 t1 52 seg t1 70 t2 56 t2 74 t3 63 t3 77 t4 69 t4 79 Ted 60 seg 75 seg ed 60 k/h 48 k/h Fluxo 1500 veic/h Fluxo 1920 veic/h Densidade 25 veic/k 40 veic/k 2 pontos (K,) K a 100 b -1,25 K Q f = a = 100 k/ h ( a ) = = 80 veic / k b f. K = = 2000 veic / h

6 EXERCÍCIO 5: A relação -K nua via foi estabelecida coo sendo: Deterine Q, e K. 138 = 29,1 ln K Deterine a Densidade e congestionaento, K. 11 Resolução Exercício 5: 138 = 29,1 ln Modelo de Greenberg - Manipulando a K expressão geral pode-se obter ua expressão de fora idêntica à do enunciado = a ln( b. K ) = a. ln( 1 / bk ) 1 1 = a. ln(. ) b K No odelo de Greenberg K = 1/b = K = K / e = = -a = Q = (.K)/e = Donde se retira 138 veic/k 50,8 veic/k 29,1 k/h 1477 veic/h a = -29,1 b= 0,

7 EXERCÍCIO 6 : Sabendo que, nua deterinada via, K = 100 v/k e que K = 25 veic/k quando = 60 k/h, deterine a capacidade da via e causa usando o odelo de Greenberg 13 Resolução Exercício 6: Modelo de Greenberg Q K = 100 veic/k Para K = 25 veic/k = 60 k/h a = ln K K = a =. K e a = = Q= = a.ln( b. K ) K = 1 b = a.ln K K -43,28 k/h 43,28 k/h 1592,2 veic/h 14 7

8 Exercício 7: A partir de observações realizadas nu cruzaento regulado por sinais luinosos fora obtidos os seguintes valores: Espaçaento édio entre veículos presentes na fila de espera até à abertura do sinal verde = 7 ; Débito de chegadas = 500 v/h; Débito de saturação = 1700 v/h; Duração do tepo de verelho = 30 seg. Deterine o tepo contado desde o início do sinal verde até que a fila de espera desapareça copletaente, aplicando o odelo deterinistico de filas de espera. 15 Resolução Exercício K = = 83,33 veic / k q = r = s = 500 veic/h 30 seg 1700 veic/h t dissip q. r = = 12,5 seg s q A inforação sobre a densidade na fila de espera é irrelevante se não souberos o copriento da fila (ou quantos carros ficara na fila no final do ciclo anterior). Neste caso aditiu-se que no início de cada verelho a fila está vazia 16 8

9 Exercício 8: Nu rao de entrada du cruzaento co sinais luinosos observara-se os seguintes valores: - Débito de chegadas: q = 650 v/h; - Débito de saturação: s = 1700 v/h; - Duração do ciclo: C = 90 seg.; - Proporção do tepo de verde útil: g/c = 0,4. Deterine, por aplicação do odelo deterinistico: - O atraso édio por veículo no ciclo. - O núero édio de paragens por veículo. 17 Resolução Exercício 8 t q = 650 veic/h s = 1700 veic/h débito / hora de verde C = 90 seg g/c = 0,4 s.(g/c) = 680 veic/h débito / hora de relógio r = g 1 C C * 0 g = 36 seg y = 3 seg r = 51 seg s. r = s q r. t t 0 a 2C t0 = y 82,6 seg = ta = 23,4 seg No aarelo ais verelho chega No verde chega ais Chegada total de veículos / ciclo No verde avança 9,8 veic. 6,5 veic. 16,3 veic. 17 veic. Usando o odelo deterinístico, todos os veículos chegados nu ciclo são dissipados na fase de verde. Poré, o rácio (serviço / chegadas) é pouco aior que 1,0, o que indicia que na situação real haverá alguas esperas face à irregularidade das chegadas 18 9

10 Exercício 9: Considere ua auto-estrada co capacidade de 5500 v/h. Represente graficaente a fila de espera, deterine a duração da esa e a sua extensão áxia, após a ocorrência de u acidente, sabendo que: - O acidente baixou a capacidade para 2700 v/h; - a procura quando se deu o acidente era de 4500 v/h; - a policia chegou 25 in. após o acidente; - a policia parou totalente a circulação durante 5 in.; - as 3 vias da auto-estrada fora abertas, as nos prieiros 10 in. a situação ainda era perturbada, pelo que apenas se registava ua capacidade de 3500 v/h; - 45 in após o acidente a procura baixou para 2800 v/h. 19 Resolução Exercício 9 Chegada Polícia. Estrada fechada Estrada reabre, capacidade parcialente reposta Capacidade Quebra de Evento Noral Acidente plena procura Noral Noral Moento de Tepo (in) ,844 Capacidade (vph) Rito Chegadas (vph) Rito de Partidas (vph) Taxa de ariação (vph) Acu Chegadas (veic) Acu Partidas (veic) Stock (veic) Nº de veículos e fila Evolução do nº de veículos e fila de espera Tepo (in) 20 10

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