ENG1200 Mecânica Geral Semestre Lista de Exercícios 2 Sistemas de Forças Equivalentes

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Marco Natal Camarinho
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1 ENG1200 Mecânica Geral Seestre Lista de Exercícios 2 Sisteas de Forças Equivalentes Questão 1 Prova P Considere a viga de aço de 3 de copriento da figura. Quais dos esqueas de vigas de 3 ostradas abaixo, identificados de (a) até (g), representa u sistea equivalente ao da viga dada na figura abaixo? Apresente os cálculos que justifica sua resposta. 1 kn 4 kn. 1 kn. A 3 kn B C D kn 1 kn 4 kn. 2 kn. 4 kn. 1 kn. (a) 6 kn 5 kn A 3 kn B C D (b) 2 kn 4 kn. 6 kn. 4 kn 3 kn (d) 3 kn (c) 1 kn 5 kn 5 kn. 4 kn. 2 kn. (e) 3 kn 1 kn 5 kn. 3 kn. (g) (f) 6 kn F = R M RA Resposta: (c) F= 4 5 3= 2kN M = 4 1 A 52 33= 3kN. Questão 2 Prova P Represente o sistea de forças e conjugados que atua sobre o pórtico da figura por ua força resultante única, indicando a distância de interseção de sua linha de ação co a parte horizontal do pórtico, edida a partir do ponto A. Deterine o ódulo e direção (ângulo co a horizontal) da força resultante única. Desconsidere as reações de apoio. Resposta: 4,85 kn 21,8 d = 4 (à direita do ponto A)

2 Questão 3 Prova P Representar o sistea de forças e conjugados que atua sobre o pórtico da figura abaixo por ua força única, indicando a distância de interseção de sua linha de ação co a viga BC, edida a partir do ponto B. A função de carga w(x) que atua sobre a viga BC é parabólica. Respostas: 11, 72 kn 21,7 50,19 d 2, 39 9 Questão 4 Prova P Os lados dos triângulos eqüiláteros da figura abaixo te 2 de copriento. As forças, expressas e N, são aplicadas perpendicularente aos lados e os oentos dos conjugados, expressos e N., estão aplicados no centróide do triângulo. Quais triângulos são estaticaente equivalentes? Resposta: Nenhu

3 (a) (b) (c) Questão 5 Prova P Ua peça de adeira, na qual estão sendo feitos furos, é fixada e ua bancada por 2 pregos. Se a broca da furadeira aplica u conjugado co oento 5 N., e que posições estes 2 pregos deve ser colocados (A, B, C) para iniizar as forças que sobre eles atua? Quais são os ódulos e direções destas forças? Resposta: Pregos fixados e A e C co ódulo 5 F prego 14, 71 N 0,34 Questão 6 Prova P Ua força P atua no ponto C perpendicularente ao cabo BC da anivela da figura. Deterine o oento M x causado pela força P e relação ao eixo x quando = 70, sabendo-se que M y = - 20 N. e M z = -37,5 N.. Resposta: Mx 25,30 N.

4 Questão 7 Prova P Na viga da figura, deterine: a) o valor áxio do carregaento distribuído q para que o sistea possa ser representado por ua força resultante única aplicada a 4 de distância do ponto A. b) Repetir o quesito anterior, considerando o oento do conjugado M = 10 kn. aplicado no ponto B y M = 10 kn. q A B C 1 x º F=3 kn P = 8 kn Respostas: (a) q = 2,36 kpa (b) coo o oento do conjugado M = 10 kn. é vetor livre, sua posição não odifica o resultado anterior Questão 8 Prova P E relação ao sistea de forças que atua na estrutura da figura, deterine o sistea força e oento do conjugado equivalente aplicado no ponto A. Coordenadas dos pontos: A(0, 100, 50); B(75, 100, 100); C(75, 100,0); D(75,0,0); E(150,-50,100) Respostas: (a) (b)

5 Questão 9 Prova P a) Ua laje hexagonal de concreto te 3,66 de lado e suporta as forças aplicadas por 4 colunas, confore figura. É possível representar este sistea por ua força resultante única? Caso afirativo, deterine seu ódulo e a localização do ponto de sua linha de ação sobre a laje no plano xz. b) Deterine os ódulos das forças adicionais a sere aplicadas nas colunas B e F para que a força resultante do sistea passe pelo centro da laje. Respostas: (a) Si, o sistea é de forças paralelas. 333,2 j kn co linha de ação passando por x = 1.46, z = (b) F B = kn F F = kn Questão 10 Prova P Considere a viga de 3 de copriento da figura. Qual dos seguintes esqueas de vigas de 3, identificados de (a) até (h), representa u sistea equivalente ao da viga dada na figura? Apresentar os cálculos que justifica sua resposta. Resposta: esquea (f)

6 ESQUEMAS Questão 11 Prova P Na figura abaixo, as coordenadas do ponto P = P (4,2,2) e os ódulos das forças do sistea são F1 2kN, F2 2kN, F3 4kN,F4 2 2kN,F5 2 5kN Considerando a descrição vetorial Cartesiana, pede-se: Z F1 F4 F5 P F3 F2 Y. a) a resultante do sistea de forças. b) o oento do sistea relativo à orige O. c) os oentos axiais e relação aos eixos X,Y e Z. d) qual a força que deve ser acrescentada para que o sistea fique e equilíbrio? e) o oento axial e relação ao eixo que passa através da orige O e ponto P. X Respostas: a) F (4j 2k)kN R b) M O ( 4i 8k)kN. c)m x 4ikN. M 0 M 8k y z kn. d) F F R e) M OP 0 Questão 12 Prova P O sistea de forças e conjugados da figura abaixo pode ser representado por ua força resultante única? Por que? Caso afirativo, deterine o ódulo e direção (ângulo co a horizontal) da força resultante única be coo a distância horizontal de sua linha de ação e relação à extreidade esquerda da viga. Desconsiderar as reações de apoio.

7 2 kn/. y w(x) = x 3 M = 9,4 kn. 20 kn. x 4 kn 1, kn Respostas: Si, porque o sistea de forças é 2D kn d 2 Questão 13 Prova P Quatro rebocadores são usados para trazer u transatlântico ao cais. Cada rebocador exerce ua força de 25kN nas direções e sentidos indicados na figura. Deterinar: a) o sistea força conjugado equivalente e relação ao astro dianteiro (ponto O). b) a localização do ponto, no casco do transatlântico, onde u só rebocador deveria epurrar a ebarcação para produzir os esos efeitos que os 4 rebocadores anteriores. Respostas: a) F R 45.18i jkn M k CR kn. b) d 4.34 (à esquerda do astro ponto O edido no eixo do transatlântico) Distâncias arcadas na figura e etros. Questão 14 Prova P Co relação ao sistea de forças da figura abaixo, pede-se: a) O sistea força - conjugado equivalente aplicado no ponto B; b) O oento do conjugado resultante e relação ao eixo que passa pelo ponto C co orientação definida por n i j k 3 3 3

8 a) FR 0 MCR 20i j kN. Respostas: a) n b) M i j k N. CR Questão 15 Prova P Na viga da figura, deterine o valor do oento do conjugado M que deve ser aplicado para que o sistea de forças possa ser representado por ua força resultante única aplicada sobre o segento AB a ua distância de 3 a partir da extreidade A. A distribuição do carregaento w(x) é sei-parabólica, siétrica e relação ao eixo y. Qual seria a variação esperada no valor do oento do conjugado M se este fosse aplicado na extreidade B da viga? y w = w(x) 4 kn/ P = 8 kn A 2 kn/ M º B F = 6 kn 2 x Resposta: a) M kn. no sentido oposto ao indicado na figura; b) não haveria nenhua variação no valor do oento do conjugado porque este é u vetor livre. Questão 16 Prova P Duas forças P1 = 250 N e P2 = 14,5 N estão aplicadas na extreidade C da haste AC, be coo u conjugado de ódulo 8 N.. A haste te 500 de copriento e está ligada a ua cantoneira e B e siplesente apoiada e A, se atrito. Supondo que α = 20º e β=50º pede-se deterinar: a) Substitua as forças P1 e P2 e o conjugado M por u sistea força conjugado equivalente aplicado e B b) Deterine o ponto de aplicação da resultante de odo que o sistea possa ser reduzido a ua única força c) Substitua as forças P1 e P2 e o conjugado M por u sistea forado por duas forças aplicadas e A e e B

9 Respostas: a) = 255.3N = 46.9º co a horizontal; M CR = 78.5 N. no sentido horário; b) d = e relação ao ponto B; c) F A = N; F Bx = N; F By = N Questão 17 Prova P Deterine o oento resultante gerado pelo sistea abaixo e relação a: a) ponto G; b) diagonal GC; c) aresta CD; edidas e Respostas: Para = 120º a) 363.9i 30j 51.76kN. b) i j kn. c) M CD k N. M G Questão 18 Prova P Substituir o sistea de forças e conjugados que atua na treliça abaixo por: a) ua força resultante única e seu ponto de aplicação ao longo da barra CE, edido a partir do ponto C; b) u sistea força+conjugado equivalente aplicado no ponto D M GC Obs: a) edidas e etros; b) não calcule as reações de apoio Respostas: a) 1.634i jkn d = 3.06 a partir do ponto C; b) 1.634i jkn e M CR 5k kn.

10 Questão 19 Prova P E relação ao sistea de forças e conjugados da figura abaixo, pede-se deterinar: a) O sistea força + conjugado equivalente aplicado no ponto A; b) O ponto onde a linha de ação da força resultante intercepta o corpo rígido, se o sistea puder ser reduzido a ua força resultante única. Respostas: a) i jN e M CR kN. b) x = 0.4; y= edidas e etros Questão 20 Prova P U cubo de lado a é subetido à força P ilustrada na figura. Deterine o oento de P e relação: a) ao ponto A; b) à aresta AB; c) à diagonal AG; d) à diagonal GE. Pa Pa Pa Respostas: a) M A i j kn. b) M AB i N. c) M AG i j kn Pa d) M GE i kn. 2 2

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