Centro de gravidade e centro de massa

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Nathan de Lacerda Pinhal
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1 FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS entro de gravidade e centro de assa entro de gravidade de u sistea é o ponto onde o oento resultante é nulo. M + M 0 P d - P d 0 P d P d P ( - ) P ( - ) P - P P - P P + P P + P P + P (P + P ) P + P P + P entro de assa é o centro de gravidade relacionado as assas dos ateriais. g + g + P g; P g g+ g + Se for e u eio coordenado plano achareos o da esa fora. Se for e u eio coordenado espacial achareos o z da esa fora nn nn z + z nzn ; ; z n n n ada coordenada do centro de assa é a édia ponderada das correspondentes coordenadas dos pontos ateriais e os peso da édia são as respectivas assas. Eeplo: Três pontos ateriais, B e, de assas iguais a estão situados nas posições indicadas na figura. eterine as coordenadas do centro de assa do sistea. + B B (c, c) ( ( + B + ) + ) B c c Os: Não podeos esquecer que a assa é diretaente proporcional a área de u ojeto. k., k. e assi sucessivaente. k + k k + k k( + ) k( + ) + + Se for e u eio coordenado plano achareos o da esa fora. Se for e u eio coordenado espacial achareos o z da esa fora. Eeplos:. eterine as coordenadas do centro de assa da placa hoogênea de espessura constante, cujas diensões estão especificadas na figura. + BB a.a + a.,5a + a + a B 6,5a,a 5a + BB a.a + a.0,5a + a + a B,5a 5a 0,9a (,a; 0,9a) ua Baronesa, sala 06 - Praça Seca Telefone:

2 FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS. uas patículas e B de assas 0,kg e B 0,kg, são aandonadas no instante t 0, na posição indicada na figura. a) Localize a posição do centro de assa das partículas no instante t 0. ) Saendo-se que as partículas se atrae, pois fora eletrizadas co cargas elétricas de sinais opostos, a que distância da posição inicial da partícula ocorrerá a colisão? onsidere o sistea isolado de forças eternas. + BB 0,.0 + 0,., a), + B 0,+ 0, 0,5 ) O sistea está isolado de forças eternas. logo se encontrarão no centro de assa a, de. Moento 0. (c) Eercícios:. inco pontos ateriais de assas iguais a estão situados coo ostra a figura. eterine as coordenadas do centro de assa do sistea constituído pelos cinco pontos ateriais.. eterine a posição do centro de assa do sistea forado 0 por duas partículas de assas e B, fias nas etreidades de ua arra de peso desprezível, nos seguintes (c) casos: a) B ) B c) 5 B. eterine as coordenadas do centro de assa da placa hoogênea e de espessura constante, cujas diensões estão indicadas na figura. 0c. Três placas circulares idênticas, hoogêneas, de espessura u- nifore e de raio estão dispostas confore a figura. eterine as coordenadas do centro de assa do sistea constituído pelas três placas. 0c 0c 5c 5. ordenada do centro de assa de ua placa triangular, hoogênea e de espessura constante é igual a u terço da altura (figura ). eterine a ordenada do centro de assa de ua placa trapezoidal, hoogênea e de espessura constante, e função da altura h do trapézio e de suas ases a e (figura ). 6. placa circular, hoogênea e de espessura constante, te raio e possui u furo circular de raio r. eterine, e função de r e, as coordenadas do centro de assa da placa. 0c r 0 h h 0 h 0 figura figura a 7. assa da Terra é, aproiadaente, 80 vezes a assa da Lua. distância entre os centros da Terra e da Lua é 60, e que é o raio da Terra. eterinar a distância do centro da Terra ao centro de assa do sistea Terra-Lua. ua Baronesa, sala 06 - Praça Seca Telefone:

3 FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS 8. uas partículas carregadas e B estão inicialente e repouso, confore a figura. partícula te carga q e assa, a partícula B te carga -q e assa. onsidere as partículas constituindo u sistea físico isolado de forças eternas. B que distância da orige elas colidirão? 0 6,0 d (c) M 9. ua partículas de assa M M e M, estão presas por ua haste de copriento L 8c e assa desprezível, confore a figura. Qual a distância, e centíetros, do centro de assa do sistea e relação à posição da partícula de assa M? 0. figura ostra ua estrutura vertical forada por três arras iguais, hoogêneas e de espessuras desprezíveis. Se o copriento de cada arra é de 90c, deterine a altura, e centíetros, do centro de assa do sistea, e relação ao solo.. Na figura, que representa ua placa hoogênea, adita que cada quadrado tenha lado igual a 0c. eterine, e centíetros, a soa das coordenadas do ponto correspondente ao centro de assa da placa, caso eista.. ditindo-se, no sistea de coordenadas da figura, que cada quadradinho tenha 0c de lado, deterine as coordenadas do centro de assa do sistea constituído de duas placas hoogêneas, ua circular e outra triângular, cujas assas são iguais. alcule, e centíetros, o valor da soa das coordenadas otidas e despreze a pate fracionária de seu resultado, caso eista. L c. ois discos, de densidades unifores e espessuras desprezíveis, são colocados no plano, confore ostra a figura. Se 0 c, calcule, e centíetros, a distância entre o centro de assa do conjunto e a orige do sistea cartesiano Três discos de raios c, e, são feitos do eso aterial, todos eles co densidade unifore e co a esa espessura. Os discos são epilhados sore o plano confore se ostra na figura. Note que o centro de cada disco te projeção sore o eio. eterine a coordenada do centro de assa do conjunto figura ao lado ostra ua peça etálica plana, de espessura e densidades unifores. parte horizontal te copriento L e largura e os raos verticais tê copriento e largura, cada u deles. Se L 98c e 6c, deterine M ua Baronesa, sala 06 - Praça Seca Telefone: L N

4 FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS o valor do copriento, e centíetros, saendo que o centro de assa da peça está sore a linha MN. Veja a figura. 6. Ua placa retangular de copriento L é constituída pela união de duas partes e, coo ostra a figura. parte é feita de aterial de assa específica ρ e a parte de aterial de assa específica ρ. Suspendendo-se a placa pelo ponto P, de acordo co a figura (B horizontal), ela peranece e equilírio. Sae-se que P. L 9 a) que distância do lado encontra-se o centro de assa da placa? ) eterine a razão ρ ρ 7. adas três partículas e suas respectivas posições, (, ), e que é a assa e quilograas, e as posições e etros, tais que a (, 6), (, ), c (, ). Indique qual dos pontos do gráfico representa o centro de assa do sistea. a) ) B c) d) e) E 8. uas esferas hoogêneas, de raios e e assas e, fora fiadas ua à outra de odo a forar u sistea rígido, indicado na figura. Sendo e, o centro do sistea assi constituído encontra-se: a) no centro da esfera aior. ) no centro da esfera enor. c) no ponto de fiação das esferas. d) a eia distância entre o centro O e o ponto de fiação. e) a eia distância entre o centro O e o ponto de fiação. 9. Quatro discos,, e, todos de raio 0c, e de assas kg, kg, kg e kg estão arruados no plano horizontal,, confore ostra a figura. distriuição de assa e cada disco é hoogênea. s coordenadas (, ) do centro de assa desse conjunto de discos são dadas, e centíetros, pelo par ordenado: a) (0, 0) ) (0, ) c) (0, 60) d) (0, ) e) (0, 0) 0. Na figura, é o centro de assa de u sistea constituído por três esferas (e, e e e ) de esa assa. terceira esfera não aparece na figura. X e Y são eios de u sistea de referência. Quais são as coordenadas do centro da esfera e? (os centros de assa estão constituídos no plano XY) ua Baronesa, sala 06 - Praça Seca Telefone:

a) (-5; -,5) ) (5;,5) c) (-,5;,5) d) (,5; -,5) e) (,5;,5) www.aluta.co.r FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS. Seis peças de u jogo de doinó estão dispostas coo na figura.

5 a) (-5; -,5) ) (5;,5) c) (-,5;,5) d) (,5; -,5) e) (,5;,5) FÍSI - INÂMI - ENTO E GVIE E ENTO E MSS. Seis peças de u jogo de doinó estão dispostas coo na figura. os pontos indicados (F, G, H, I, J) o que elhor localiza o centro de assa desse conjunto é: a) F ) G c) H d) I e) J. fora de ua raquete de tênis pode ser esqueatizada por u arco circular de raio e assa, preso a u cao de copriento L e assa. Quando L e, a distância do centro de assa da raquete ao centro do aro circular vale: a) ) c) d) e). U corpo esférico de assa 5 rola sore u plano horizontal se atrito e direção à outro corpo esférico e repouso e de assa, co velocidade v constante. Quando os dois corpos estão separados por ua distância d, o centro de assa do sistea estará situado a ua distância da esfera aior dada por: d d a) ) 9 ESPOSTS c) 6d 7 d) 7 d e) 5 d. (c;,c). a) 0c ) 0c c) 0c. (0, 5M). h a+ 0, 5.. a+ r 6. - e 0 ( r ) 7. 0,7 8. c da orige 9. 6c 0. 60c. + 7, ,5c c L. 8c. 7c 5. 8c 6. a) c 9. d 0. c. d. c. d ) 6 5 ua Baronesa, sala 06 - Praça Seca Telefone:

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