Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Versão: A

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1 Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Versão: A Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos 1. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a molas idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm de seu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada 5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas no mesmo instante e começam a oscilar harmonicamente. Quais das seguintes afirmativas estão corretas: I As duas massas passarão pela origem no mesmo instante II A energia total armazenada na primeira massa é o dobro da energia total armazenada na segunda III As diferença de fase entre os dois movimentos é π. Somente a I II e III Somente a III I e III I e II 3. Um recipiente com água está apoiado sobre uma balança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flutuando sobre a água. Nesta situação a leitura na balança é P 1. Numa segunda situação, com a mesma quantidade de água, a bola está presa no fundo do recipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmente submersa. Seja a leitura na balança neste caso P 2. Podemos afirmar que: P 1 = P 2 P 1 < P 2 P 1 > P 2 Não se pode determinar 4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico A a outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustrados no diagrama P V da figura. Sejam W 1, Q 1 e U 1 o calor transferido, o trabalho realizado e a variação da energia interna do gás pelo processo 1. Analogamente, W 2, Q 2 e U 2 para o processo 2. Podemos afirmar que: P 5. Um relógio de pêndulo é constituído por uma fina haste de aço de massa m unida a um grande disco de bronze de massa M. Supondo desprezível qualquer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suas oscilações, analise as afirmativas a seguir: I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmo seja levado para a superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é menor que a da Terra. II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10 o C, o período desse relógio irá aumentar. III - O período desse relógio pode ser calculado pela equação T = 2π L/g, onde L é a distância do centro do disco de bronze ao eixo de oscilação. São verdadeiras: Somente I e II. Somente a I. Somente II e III. Somente I e III. Todas. 6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente. A energia interna do gás aumenta e a entropia A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas. A energia interna do gás diminui e a entropia A energia interna e a entropia do gás aumentam. A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta. 7. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda de violão, conforme figura. Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda (no braço do violão, o pulso será refletido e podemos afirmar que seu comprimento de onda será menor que antes. sua amplitude será maior que antes. sua velocidade de propagação será maior que antes. seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo. nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. 2. Um fluido incompressível de densidade realiza um escoamento estacionário no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão é P 1 e o módulo da velocidade do fluido é v 1. Em um outro ponto mais adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de corrente, a pressão é P 1 /2 e o módulo da velocidade é v 2. Qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2? v 2 1 v 2 2 = P1 v 2 2 v 2 1 = P1 v 2 v 1 = P1 v 1 v 2 = P1 A 1 2 B W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 < U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 > U 2 V v 1 = v 2 W 1 > W 2, Q 1 = Q 2, U 1 > U 2

2 Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. (2,6 Um mol de um gás ideal ocupa um volume V 1 sob uma pressão P 1. A partir desse estado, ele é submetido aos seguintes processos reversíveis: (1 2 um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois (2 3 uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3 1 uma transformação isobárica voltando ao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é C V = (5/2 onde é a constante universal dos gases ideais. (0,5 Desenhe o ciclo do gás no diagrama P V, indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3. (0,7 Identifique em quais etapas o gás ECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Q rec pelo gás. (0,5 Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Q ced pelo gás. (0,5 Determine o trabalho total W T realizado pelo gás durante um ciclo. (0,4 Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique! 2. (2,5 Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda y(x, t = (8 cmsen [ (5π m 1 x ] [( ] 8π cos 300 s 1 t, com x em metros e t em segundos. Determine: a (0,5 O comprimento de onda λ desta onda. b (0,5 O número de ventres e a posição x de ventre. c (0,5 A frequência de vibração de cada ponto da corda. d (0,5 A tensão T a qual a corda está submetida. e (0,5 Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

3 Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos Gabarito para Versão A Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. esolução: (0, (0,7 ECEBE: etapas (1 2 e (2 3 Q 12 = nc V (T 2 T 1 = 5 ( 2 5P1 V 1 P 1V 1 U 23 = 0 Q 23 = W 23 = nt 2 ln ( V3 V 2 = = 5 2 4P 1V 1 = 10P 1 V 1 ( 5P1 V 1 ln 5 = 5P 1 V 1 ln 5 Calor recebido total: Q 12 + Q 23 = 10P 1 V 1 + 5P 1 V 1 ln 5 = ( ln 5P 1 V 1 (0,5 CEDE: (3 1 Q 31 = nc P (T 1 T 3 ; C P = C V + = 7 2 Q 31 = 7 ( 2 P1 V 1 P 15V 1 = 7 2 ( 4P 1V 1 = 14P 1 V 1 (0,5 No ciclo U = 0 W T = Q T W T = ( ln 5 14P 1 V 1 (0,4 Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 1 2 ao valor de C V. Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, C V = 3 2. Portanto o gás com C V = 5 2 é diatômico. Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estão dispon ıveis. A temperaturas usuais temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus de liberdade ativos: C V = esolução: a (0,5 λ = 2π k = 2π = 0, 4 m = 40 cm 5π b (0,5 Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um corresponde a um ventre: Três ventres. Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entre cada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm c (0,5 f = ω 2π = 1 8π 2π 300 = = = 1 75 Hz T T L d (0,5 v = µ = m T = m v2 L v = λf = 0, 4 m 75 s = 0, 4 75 m/s T = (( 0, m 2 /s kg = ( 0, N 0,6 m 75 0,6 e (0,5 Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda mais baixo terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ /2 = 60/4 = 15 cm λ = 30 cm

4 Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Versão: B Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos 1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda de violão, conforme figura. Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda (no braço do violão, o pulso será refletido e podemos afirmar que seu comprimento de onda será menor que antes. sua amplitude será maior que antes. sua velocidade de propagação será maior que antes. seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo. nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. 2. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico A a outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustrados no diagrama P V da figura. Sejam W 1, Q 1 e U 1 o calor transferido, o trabalho realizado e a variação da energia interna do gás pelo processo 1. Analogamente, W 2, Q 2 e U 2 para o processo 2. Podemos afirmar que: P 3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a molas idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm de seu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada 5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas no mesmo instante e começam a oscilar harmonicamente. Quais das seguintes afirmativas estão corretas: I As duas massas passarão pela origem no mesmo instante II A energia total armazenada na primeira massa é o dobro da energia total armazenada na segunda III As diferença de fase entre os dois movimentos é π. Somente a I II e III Somente a III I e III I e II 5. Um recipiente com água está apoiado sobre uma balança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flutuando sobre a água. Nesta situação a leitura na balança é P 1. Numa segunda situação, com a mesma quantidade de água, a bola está presa no fundo do recipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmente submersa. Seja a leitura na balança neste caso P 2. Podemos afirmar que: P 1 = P 2 P 1 < P 2 P 1 > P 2 Não se pode determinar 6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente. A energia interna do gás aumenta e a entropia A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas. A energia interna do gás diminui e a entropia A energia interna e a entropia do gás aumentam. A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta. 7. Um relógio de pêndulo é constituído por uma fina haste de aço de massa m unida a um grande disco de bronze de massa M. Supondo desprezível qualquer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suas oscilações, analise as afirmativas a seguir: I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmo seja levado para a superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é menor que a da Terra. II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10 o C, o período desse relógio irá aumentar. III - O período desse relógio pode ser calculado pela equação T = 2π L/g, onde L é a distância do centro do disco de bronze ao eixo de oscilação. São verdadeiras: Somente I e II. Somente a I. Somente II e III. Somente I e III. Todas. A 1 2 B W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 < U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 > U 2 V 4. Um fluido incompressível de densidade realiza um escoamento estacionário no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão é P 1 e o módulo da velocidade do fluido é v 1. Em um outro ponto mais adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de corrente, a pressão é P 1 /2 e o módulo da velocidade é v 2. Qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2? v 2 1 v 2 2 = P1 v 2 2 v 2 1 = P1 v 2 v 1 = P1 v 1 v 2 = P1 W 1 > W 2, Q 1 = Q 2, U 1 > U 2 v 1 = v 2

5 Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. (2,6 Um mol de um gás ideal ocupa um volume V 1 sob uma pressão P 1. A partir desse estado, ele é submetido aos seguintes processos reversíveis: (1 2 um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois (2 3 uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3 1 uma transformação isobárica voltando ao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é C V = (5/2 onde é a constante universal dos gases ideais. (0,5 Desenhe o ciclo do gás no diagrama P V, indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3. (0,7 Identifique em quais etapas o gás ECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Q rec pelo gás. (0,5 Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Q ced pelo gás. (0,5 Determine o trabalho total W T realizado pelo gás durante um ciclo. (0,4 Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique! 2. (2,5 Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda y(x, t = (8 cmsen [ (5π m 1 x ] [( ] 8π cos 300 s 1 t, com x em metros e t em segundos. Determine: a (0,5 O comprimento de onda λ desta onda. b (0,5 O número de ventres e a posição x de ventre. c (0,5 A frequência de vibração de cada ponto da corda. d (0,5 A tensão T a qual a corda está submetida. e (0,5 Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

6 Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos Gabarito para Versão B Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. esolução: (0, (0,7 ECEBE: etapas (1 2 e (2 3 Q 12 = nc V (T 2 T 1 = 5 ( 2 5P1 V 1 P 1V 1 U 23 = 0 Q 23 = W 23 = nt 2 ln ( V3 V 2 = = 5 2 4P 1V 1 = 10P 1 V 1 ( 5P1 V 1 ln 5 = 5P 1 V 1 ln 5 Calor recebido total: Q 12 + Q 23 = 10P 1 V 1 + 5P 1 V 1 ln 5 = ( ln 5P 1 V 1 (0,5 CEDE: (3 1 Q 31 = nc P (T 1 T 3 ; C P = C V + = 7 2 Q 31 = 7 ( 2 P1 V 1 P 15V 1 = 7 2 ( 4P 1V 1 = 14P 1 V 1 (0,5 No ciclo U = 0 W T = Q T W T = ( ln 5 14P 1 V 1 (0,4 Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 1 2 ao valor de C V. Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, C V = 3 2. Portanto o gás com C V = 5 2 é diatômico. Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estão dispon ıveis. A temperaturas usuais temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus de liberdade ativos: C V = esolução: a (0,5 λ = 2π k = 2π = 0, 4 m = 40 cm 5π b (0,5 Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um corresponde a um ventre: Três ventres. Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entre cada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm c (0,5 f = ω 2π = 1 8π 2π 300 = = = 1 75 Hz T T L d (0,5 v = µ = m T = m v2 L v = λf = 0, 4 m 75 s = 0, 4 75 m/s T = (( 0, m 2 /s kg = ( 0, N 0,6 m 75 0,6 e (0,5 Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda mais baixo terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ /2 = 60/4 = 15 cm λ = 30 cm

7 Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Versão: C Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos 1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda de violão, conforme figura. Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda (no braço do violão, o pulso será refletido e podemos afirmar que seu comprimento de onda será menor que antes. sua amplitude será maior que antes. sua velocidade de propagação será maior que antes. seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo. nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. 2. Um relógio de pêndulo é constituído por uma fina haste de aço de massa m unida a um grande disco de bronze de massa M. Supondo desprezível qualquer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suas oscilações, analise as afirmativas a seguir: I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmo seja levado para a superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é menor que a da Terra. II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10 o C, o período desse relógio irá aumentar. III - O período desse relógio pode ser calculado pela equação T = 2π L/g, onde L é a distância do centro do disco de bronze ao eixo de oscilação. São verdadeiras: 3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a molas idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm de seu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada 5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas no mesmo instante e começam a oscilar harmonicamente. Quais das seguintes afirmativas estão corretas: I As duas massas passarão pela origem no mesmo instante II A energia total armazenada na primeira massa é o dobro da energia total armazenada na segunda III As diferença de fase entre os dois movimentos é π. Somente a I II e III Somente a III I e III I e II 4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico A a outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustrados no diagrama P V da figura. Sejam W 1, Q 1 e U 1 o calor transferido, o trabalho realizado e a variação da energia interna do gás pelo processo 1. Analogamente, W 2, Q 2 e U 2 para o processo 2. Podemos afirmar que: P A 1 B W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 < U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 > U 2 W 1 > W 2, Q 1 = Q 2, U 1 > U Um recipiente com água está apoiado sobre uma balança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flutuando sobre a água. Nesta situação a leitura na balança é P 1. Numa segunda situação, com a mesma quantidade de água, a bola está presa no fundo do recipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmente submersa. Seja a leitura na balança neste caso P 2. Podemos afirmar que: P 1 = P 2 P 1 < P 2 P 1 > P 2 Não se pode determinar V 6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente. A energia interna do gás aumenta e a entropia A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas. A energia interna do gás diminui e a entropia A energia interna e a entropia do gás aumentam. A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta. 7. Um fluido incompressível de densidade realiza um escoamento estacionário no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão é P 1 e o módulo da velocidade do fluido é v 1. Em um outro ponto mais adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de corrente, a pressão é P 1 /2 e o módulo da velocidade é v 2. Qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2? v 2 1 v 2 2 = P1 v 2 2 v 2 1 = P1 v 2 v 1 = P1 v 1 v 2 = P1 v 1 = v 2 Somente I e II. Somente a I. Somente II e III. Somente I e III. Todas.

8 Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. (2,6 Um mol de um gás ideal ocupa um volume V 1 sob uma pressão P 1. A partir desse estado, ele é submetido aos seguintes processos reversíveis: (1 2 um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois (2 3 uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3 1 uma transformação isobárica voltando ao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é C V = (5/2 onde é a constante universal dos gases ideais. (0,5 Desenhe o ciclo do gás no diagrama P V, indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3. (0,7 Identifique em quais etapas o gás ECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Q rec pelo gás. (0,5 Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Q ced pelo gás. (0,5 Determine o trabalho total W T realizado pelo gás durante um ciclo. (0,4 Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique! 2. (2,5 Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda y(x, t = (8 cmsen [ (5π m 1 x ] [( ] 8π cos 300 s 1 t, com x em metros e t em segundos. Determine: a (0,5 O comprimento de onda λ desta onda. b (0,5 O número de ventres e a posição x de ventre. c (0,5 A frequência de vibração de cada ponto da corda. d (0,5 A tensão T a qual a corda está submetida. e (0,5 Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

9 Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos Gabarito para Versão C Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. esolução: (0, (0,7 ECEBE: etapas (1 2 e (2 3 Q 12 = nc V (T 2 T 1 = 5 ( 2 5P1 V 1 P 1V 1 U 23 = 0 Q 23 = W 23 = nt 2 ln ( V3 V 2 = = 5 2 4P 1V 1 = 10P 1 V 1 ( 5P1 V 1 ln 5 = 5P 1 V 1 ln 5 Calor recebido total: Q 12 + Q 23 = 10P 1 V 1 + 5P 1 V 1 ln 5 = ( ln 5P 1 V 1 (0,5 CEDE: (3 1 Q 31 = nc P (T 1 T 3 ; C P = C V + = 7 2 Q 31 = 7 ( 2 P1 V 1 P 15V 1 = 7 2 ( 4P 1V 1 = 14P 1 V 1 (0,5 No ciclo U = 0 W T = Q T W T = ( ln 5 14P 1 V 1 (0,4 Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 1 2 ao valor de C V. Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, C V = 3 2. Portanto o gás com C V = 5 2 é diatômico. Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estão dispon ıveis. A temperaturas usuais temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus de liberdade ativos: C V = esolução: a (0,5 λ = 2π k = 2π = 0, 4 m = 40 cm 5π b (0,5 Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um corresponde a um ventre: Três ventres. Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entre cada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm c (0,5 f = ω 2π = 1 8π 2π 300 = = = 1 75 Hz T T L d (0,5 v = µ = m T = m v2 L v = λf = 0, 4 m 75 s = 0, 4 75 m/s T = (( 0, m 2 /s kg = ( 0, N 0,6 m 75 0,6 e (0,5 Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda mais baixo terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ /2 = 60/4 = 15 cm λ = 30 cm

10 Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Versão: D Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos 1. Um relógio de pêndulo é constituído por uma fina haste de aço de massa m unida a um grande disco de bronze de massa M. Supondo desprezível qualquer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suas oscilações, analise as afirmativas a seguir: I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmo seja levado para a superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é menor que a da Terra. II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10 o C, o período desse relógio irá aumentar. III - O período desse relógio pode ser calculado pela equação T = 2π L/g, onde L é a distância do centro do disco de bronze ao eixo de oscilação. São verdadeiras: Somente I e II. Somente a I. Somente II e III. Somente I e III. Todas. 3. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico A a outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustrados no diagrama P V da figura. Sejam W 1, Q 1 e U 1 o calor transferido, o trabalho realizado e a variação da energia interna do gás pelo processo 1. Analogamente, W 2, Q 2 e U 2 para o processo 2. Podemos afirmar que: P A 1 B W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 < U 2 W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 = U 2 W 1 > W 2, Q 1 < Q 2, U 1 = U 2 2 V 4. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a molas idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm de seu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada 5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas no mesmo instante e começam a oscilar harmonicamente. Quais das seguintes afirmativas estão corretas: I As duas massas passarão pela origem no mesmo instante II A energia total armazenada na primeira massa é o dobro da energia total armazenada na segunda III As diferença de fase entre os dois movimentos é π. Somente a I II e III Somente a III I e III I e II 5. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda de violão, conforme figura. 6. Um fluido incompressível de densidade realiza um escoamento estacionário no interior de uma tubulação horizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão é P 1 e o módulo da velocidade do fluido é v 1. Em um outro ponto mais adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de corrente, a pressão é P 1 /2 e o módulo da velocidade é v 2. Qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2? v 2 1 v 2 2 = P1 v 2 2 v 2 1 = P1 v 2 v 1 = P1 v 1 v 2 = P1 v 1 = v 2 7. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente. A energia interna do gás aumenta e a entropia A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas. A energia interna do gás diminui e a entropia A energia interna e a entropia do gás aumentam. A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta. W 1 > W 2, Q 1 > Q 2, U 1 > U 2 W 1 > W 2, Q 1 = Q 2, U 1 > U 2 Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda (no braço do violão, o pulso será refletido e podemos afirmar que seu comprimento de onda será menor que antes. sua amplitude será maior que antes. 2. Um recipiente com água está apoiado sobre uma balança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flutuando sobre a água. Nesta situação a leitura na balança é P 1. Numa segunda situação, com a mesma quantidade de água, a bola está presa no fundo do recipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmente submersa. Seja a leitura na balança neste caso P 2. Podemos afirmar que: sua velocidade de propagação será maior que antes. seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo. nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira. P 1 = P 2 P 1 < P 2 P 1 > P 2 Não se pode determinar

11 Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. (2,6 Um mol de um gás ideal ocupa um volume V 1 sob uma pressão P 1. A partir desse estado, ele é submetido aos seguintes processos reversíveis: (1 2 um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois (2 3 uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3 1 uma transformação isobárica voltando ao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é C V = (5/2 onde é a constante universal dos gases ideais. (0,5 Desenhe o ciclo do gás no diagrama P V, indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3. (0,7 Identifique em quais etapas o gás ECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Q rec pelo gás. (0,5 Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Q ced pelo gás. (0,5 Determine o trabalho total W T realizado pelo gás durante um ciclo. (0,4 Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique! 2. (2,5 Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda y(x, t = (8 cmsen [ (5π m 1 x ] [( ] 8π cos 300 s 1 t, com x em metros e t em segundos. Determine: a (0,5 O comprimento de onda λ desta onda. b (0,5 O número de ventres e a posição x de ventre. c (0,5 A frequência de vibração de cada ponto da corda. d (0,5 A tensão T a qual a corda está submetida. e (0,5 Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

12 Múltipla escolha (7 0,7= 4,9 pontos Gabarito para Versão D Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos] 1. esolução: (0, (0,7 ECEBE: etapas (1 2 e (2 3 Q 12 = nc V (T 2 T 1 = 5 ( 2 5P1 V 1 P 1V 1 U 23 = 0 Q 23 = W 23 = nt 2 ln ( V3 V 2 = = 5 2 4P 1V 1 = 10P 1 V 1 ( 5P1 V 1 ln 5 = 5P 1 V 1 ln 5 Calor recebido total: Q 12 + Q 23 = 10P 1 V 1 + 5P 1 V 1 ln 5 = ( ln 5P 1 V 1 (0,5 CEDE: (3 1 Q 31 = nc P (T 1 T 3 ; C P = C V + = 7 2 Q 31 = 7 ( 2 P1 V 1 P 15V 1 = 7 2 ( 4P 1V 1 = 14P 1 V 1 (0,5 No ciclo U = 0 W T = Q T W T = ( ln 5 14P 1 V 1 (0,4 Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 1 2 ao valor de C V. Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, C V = 3 2. Portanto o gás com C V = 5 2 é diatômico. Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estão dispon ıveis. A temperaturas usuais temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus de liberdade ativos: C V = esolução: a (0,5 λ = 2π k = 2π = 0, 4 m = 40 cm 5π b (0,5 Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um corresponde a um ventre: Três ventres. Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entre cada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm c (0,5 f = ω 2π = 1 8π 2π 300 = = = 1 75 Hz T T L d (0,5 v = µ = m T = m v2 L v = λf = 0, 4 m 75 s = 0, 4 75 m/s T = (( 0, m 2 /s kg = ( 0, N 0,6 m 75 0,6 e (0,5 Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda mais baixo terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ /2 = 60/4 = 15 cm λ = 30 cm