(a) maior no processo A B C. I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura.

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física II 2012/2 2 a CHMD: 06/03/2013 Versão: 1. figura a seguir apresenta a amplitude de oscilação de um sistema massa mola em função do tempo. amplitude inicial, em cm, e a frequência angular ω, em rad/s, desse oscilador são, respectivamente, dadas por 2, π/5 2, , π/5 20, , π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10 2. Uma fonte sonora emite uma onda esférica de modo que a uma distância r 1 da fonte a intensidade sonora é I 1. Nessa posição, a amplitude da onda de pressão sonora é P 1. Para uma dist ncia r 2 =3r 1 do centro de emissão, a intensidade I 2 e a amplitude de press o P 2 serão, respectivamente, I 1, P 1 I 1/3, P 1/9 I 1/3, P 1/3 I 1/9, P 1/3 I 1/9, P 1/9 3. Marque a opção que contenha apenas sentenças verdadeiras a respeito dos gases ideais. Gases reais não podem ser tratados como ideais quando sujeitos à altas pressões e densidades. capacidade térmica molar à pressão constante é sempre menor que a capacidade térmica molar a volume constante. equação de estado leva em consideração o tamanho finito das moléculas constituintes do gás. Pelo teorema de equipartição da energia um gás composto por moléculas diatômicas rígidas tem C P = 5R/2. energia interna do gás é função necessariamente de duas variáveis de estado. 4. Considere um pêndulo simples, composto por um fio metálico de raio desprezível e comprimento L eumamassam presa em sua extremidade. aceleração local da gravidade é g. Com relação ao seu movimento são feitas as seguintes afirmativas: I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura. II frequência angular de oscilações é independente da massa m. III Dois pêndulos simples estão sujeitos à mesma aceleração da gravidade mas têm frequências angulares (pequenas oscilações) diferentes cuja razão é ω 1/ω 2 =3. Daítemos que seus comprimentos estão na proporção L 1/L 2 =1/9. Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (f) II e III penas III penas I I e III I e II Nenhuma está correta. 5. Um gás passa reversivelmente do estado para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO gás é: P maior no processo B C. D menor no processo direto diagonal C. maior no processo D C. menor no processo adiabático C. o mesmo em todos os processos indicados na figura. 6. Em um dia úmido, o vapor d água se condensa sobre uma superfície fria. Neste processo, a entropia da água: aumenta, pois o processo é irreversível diminui. fica constante, pois não há variação de temperatura na mudança de fase não é possível dizer sem dados sobre a superfície fria. vai a zero, pois a água não estará mais na forma de gás. B C V 7. O diâmetro de um tudo horizontal sofre aumento para o dobro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da seção estreita para a larga, então: a velocidade e a pressão diminuirão. a velocidade diminuirá mas a pressão aumentará. a veolidade aumentará mas a pressão diminuirá. a velocidade e a pressão aumentarão. a velocidade OU a pressão se modificará, mas não ambas. 8. O gráfico a seguir mostra uma distribuição de velocidades hipotética, normalizada a 1, para N 0 moléculas de um gás com N(v)/N 0 dado por: { 3v N(v)/N 0 = 2 /v0 3, 0 v v 0 0, v 0 <v N(v) N 0 Para esta distribuição, podemos afirmar que a velocidade mais provável v p e a velocidade quadrática média v rms são, respectivamente v 0/2, 3/5v 0 v 0, 3/5v 0 v 0, 3v 0 v 0/2, 3v 0 v 0, 3v 0/2 1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio está fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e é amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g =10m/s 2 e lembre que v = T/µ. Calcule o comprimento do fio. Calcule a velocidade do pulso. Esboce os três primeiros modos normais no fio. Escreva a equação correspondente ao terceiro modo normal utilizando os dados calculados anteriormente para uma amplitude genérica. Lembrequey n(x, t) =sen(k nx)cos(ω nt). 2. [2,0 pontos] Um cubo flutua entre duas camadas de líquidos, uma em cima da outra, de densidades ρ 1 (camada superior) e ρ 2. s superfícies superior e inferior do cubo estão paralelas à superfície que separa as duas camadas. O cubo tem aresta a, densidade ρ c eestácomh na camada líquida superior. Dadas as três densidades e a aresta, determine h. Verifique sua resposta quando a densidade do cubo for igual à densidade do líquido superior. FIM h v 0 ρ c a v ρ 1 ρ 2

2 Gabarito para Versão 1. Resolução: Em unidades do SI: [1,0pt] massadofioém fio = µl, portanto a massa do bloco vale M b = µl100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a tensão da corda: T = M bg. Da expressão da velocidade do pulso: T v = µ = 100µLg = 10 µ 3 L [0,4 pt] λ = 2L 3 eportantoλ =20/3 meω =2πν =2πv λ =30π rad/s y 3(x, y) =sen( 3πx 10 )cos(30πt)m 2. Resolução: a)[1,5 pt] No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso. Os módulos das forças verticais são: E = ρ 1ha 2 g + ρ 2(a h)a 2 g P = ρ ca 3 g E = P fornece ρ ca = ρ 1h + ρ 2(a h) eportanto(ρ c ρ 2)a =()h, o que resulta: b)[0,5pt] Se ρ c = ρ 1 que é o resultado esperado. ρc ρ2 h = a ρ1 ρ2 h = a = a Do tempo de percurso do pulso no fio, v = L eportantov = L Juntando as duas expressões para a velocidade, temos: que fornece L =10m. [0,4pt] v = L t = =100m/s. [0,6pt] (0,2 por modo correto) L 0.01 = 10 3 L

3 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física II 2012/2 2 a CHMD: 06/03/2013 Versão: 1. figura a seguir apresenta a amplitude de oscilação de um sistema massa mola em função do tempo. amplitude inicial, em cm, e a frequência angular ω, em rad/s, desse oscilador são, respectivamente, dadas por 2, π/5 2, , π/5 20, , π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10 2. Um gás passa reversivelmente do estado para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO gás é: P E 3. Uma fonte sonora emite uma onda esférica de modo que a uma distância r 1 da fonte a intensidade sonora é I 1. Nessa posição, a amplitude da onda de pressão sonora é P 1. Para uma dist ncia r 2 =3r 1 do centro de emissão, a intensidade I 2 e a amplitude de press o P 2 serão, respectivamente, I 1, P 1 I 1/3, P 1/9 I 1/3, P 1/3 I 1/9, P 1/3 I 1/9, P 1/9 4. Em um dia úmido, o vapor d água se condensa sobre uma superfície fria. Neste processo, a entropia da água: aumenta, pois o processo é irreversível diminui. fica constante, pois não há variação de temperatura na mudança de fase não é possível dizer sem dados sobre a superfície fria. vai a zero, pois a água não estará mais na forma de gás. 6. O gráfico a seguir mostra uma distribuição de velocidades hipotética, normalizada a 1, para N 0 moléculas de um gás com N(v)/N 0 dado por: { 3v N(v)/N 0 = 2 /v0 3, 0 v v0 0, v 0 <v N(v) N 0 Para esta distribuição, podemos afirmar que a velocidade mais provável v p e a velocidade quadrática média v rms são, respectivamente v 0/2, 3/5v 0 v 0, 3/5v 0 v 0, 3v 0 v 0/2, 3v 0 v 0, 3v 0/2 v 0 v 7. Considere um pêndulo simples, composto por um fio metálico de raio desprezível e comprimento L eumamassam presa em sua extremidade. aceleração local da gravidade é g. Com relação ao seu movimento são feitas as seguintes afirmativas: I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura. II frequência angular de oscilações é independente da massa m. III Dois pêndulos simples estão sujeitos à mesma aceleração da gravidade mas têm frequências angulares (pequenas oscilações) diferentes cuja razão é ω 1/ω 2 =3. Daítemos que seus comprimentos estão na proporção L 1/L 2 =1/9. Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (f) II e III penas III penas I I e III I e II Nenhuma está correta. 8. O diâmetro de um tudo horizontal sofre aumento para o dobro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da seção estreita para a larga, então: a velocidade e a pressão diminuirão. a velocidade diminuirá mas a pressão aumentará. a veolidade aumentará mas a pressão diminuirá. a velocidade e a pressão aumentarão. a velocidade OU a pressão se modificará, mas não ambas. 1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio está fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e é amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g =10m/s 2 e lembre que v = T/µ. Calcule o comprimento do fio. Calcule a velocidade do pulso. Esboce os três primeiros modos normais no fio. Escreva a equação correspondente ao terceiro modo normal utilizando os dados calculados anteriormente para uma amplitude genérica. Lembrequey n(x, t) =sen(k nx)cos(ω nt). B D C V maior no processo B C. menor no processo direto diagonal C. maior no processo D C. menor no processo adiabático C. o mesmo em todos os processos indicados na figura. 5. Marque a opção que contenha apenas sentenças verdadeiras a respeito dos gases ideais. Gases reais não podem ser tratados como ideais quando sujeitos à altas pressões e densidades. capacidade térmica molar à pressão constante é sempre menor que a capacidade térmica molar a volume constante. equação de estado leva em consideração o tamanho finito das moléculas constituintes do gás. Pelo teorema de equipartição da energia um gás composto por moléculas diatômicas rígidas tem C P = 5R/2. energia interna do gás é função necessariamente de duas variáveis de estado. 2. [2,0 pontos] Um cubo flutua entre duas camadas de líquidos, uma em cima da outra, de densidades ρ 1 (camada superior) e ρ 2. s superfícies superior e inferior do cubo estão paralelas à superfície que separa as duas camadas. O cubo tem aresta a, densidade ρ c eestácomh na camada líquida superior. Dadas as três densidades e a aresta, determine h. Verifique sua resposta quando a densidade do cubo for igual à densidade do líquido superior. FIM h ρ c a ρ 1 ρ 2

4 Gabarito para Versão 1. Resolução: Em unidades do SI: [1,0pt] massadofioém fio = µl, portanto a massa do bloco vale M b = µl100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a tensão da corda: T = M bg. Da expressão da velocidade do pulso: T v = µ = 100µLg = 10 µ 3 L E [0,4 pt] λ = 2L 3 eportantoλ =20/3 meω =2πν =2πv λ =30π rad/s y 3(x, y) =sen( 3πx 10 )cos(30πt)m 2. Resolução: a)[1,5 pt] No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso. Os módulos das forças verticais são: E = ρ 1ha 2 g + ρ 2(a h)a 2 g P = ρ ca 3 g E = P fornece ρ ca = ρ 1h + ρ 2(a h) eportanto(ρ c ρ 2)a =()h, o que resulta: b)[0,5pt] Se ρ c = ρ 1 que é o resultado esperado. ρc ρ2 h = a ρ1 ρ2 h = a = a Do tempo de percurso do pulso no fio, v = L eportantov = L Juntando as duas expressões para a velocidade, temos: que fornece L =10m. [0,4pt] v = L t = =100m/s. [0,6pt] (0,2 por modo correto) L 0.01 = 10 3 L

5 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física II 2012/2 2 a CHMD: 06/03/2013 Versão: 1. Considere um pêndulo simples, composto por um fio metálico de raio desprezível e comprimento L eumamassam presa em sua extremidade. aceleração local da gravidade é g. Com relação ao seu movimento são feitas as seguintes afirmativas: I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura. II frequência angular de oscilações é independente da massa m. III Dois pêndulos simples estão sujeitos à mesma aceleração da gravidade mas têm frequências angulares (pequenas oscilações) diferentes cuja razão é ω 1/ω 2 =3. Daítemos que seus comprimentos estão na proporção L 1/L 2 =1/9. Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (f) II e III penas III penas I I e III I e II Nenhuma está correta. 2. Marque a opção que contenha apenas sentenças verdadeiras a respeito dos gases ideais. Gases reais não podem ser tratados como ideais quando sujeitos à altas pressões e densidades. capacidade térmica molar à pressão constante é sempre menor que a capacidade térmica molar a volume constante. equação de estado leva em consideração o tamanho finito das moléculas constituintes do gás. Pelo teorema de equipartição da energia um gás composto por moléculas diatômicas rígidas tem C P = 5R/2. energia interna do gás é função necessariamente de duas variáveis de estado. F 3. figura a seguir apresenta a amplitude de oscilação de um sistema massa mola em função do tempo. amplitude inicial, em cm, e a frequência angular ω, em rad/s, desse oscilador são, respectivamente, dadas por 2, π/5 2, , π/5 20, , π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10 4. O gráfico a seguir mostra uma distribuição de velocidades hipotética, normalizada a 1, para N 0 moléculas de um gás com N(v)/N 0 dado por: { 3v N(v)/N 0 = 2 /v0 3, 0 v v0 0, v 0 <v N(v) N 0 Para esta distribuição, podemos afirmar que a velocidade mais provável v p e a velocidade quadrática média v rms são, respectivamente v 0/2, 3/5v 0 v 0, 3/5v 0 v 0, 3v 0 v 0/2, 3v 0 v 0, 3v 0/2 v 0 v 5. O diâmetro de um tudo horizontal sofre aumento para o dobro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da seção estreita para a larga, então: a velocidade e a pressão diminuirão. a velocidade diminuirá mas a pressão aumentará. a veolidade aumentará mas a pressão diminuirá. a velocidade e a pressão aumentarão. a velocidade OU a pressão se modificará, mas não ambas. 6. Um gás passa reversivelmente do estado para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO gás é: P maior no processo B C. D menor no processo direto diagonal C. maior no processo D C. menor no processo adiabático C. o mesmo em todos os processos indicados na figura. B C V 7. Uma fonte sonora emite uma onda esférica de modo que a uma distância r 1 da fonte a intensidade sonora é I 1. Nessa posição, a amplitude da onda de pressão sonora é P 1. Para uma dist ncia r 2 =3r 1 do centro de emissão, a intensidade I 2 e a amplitude de press o P 2 serão, respectivamente, I 1, P 1 I 1/3, P 1/9 I 1/3, P 1/3 I 1/9, P 1/3 I 1/9, P 1/9 8. Em um dia úmido, o vapor d água se condensa sobre uma superfície fria. Neste processo, a entropia da água: aumenta, pois o processo é irreversível diminui. fica constante, pois não há variação de temperatura na mudança de fase não é possível dizer sem dados sobre a superfície fria. vai a zero, pois a água não estará mais na forma de gás. 1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio está fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e é amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g =10m/s 2 e lembre que v = T/µ. Calcule o comprimento do fio. Calcule a velocidade do pulso. Esboce os três primeiros modos normais no fio. Escreva a equação correspondente ao terceiro modo normal utilizando os dados calculados anteriormente para uma amplitude genérica. Lembrequey n(x, t) =sen(k nx)cos(ω nt). 2. [2,0 pontos] Um cubo flutua entre duas camadas de líquidos, uma em cima da outra, de densidades ρ 1 (camada superior) e ρ 2. s superfícies superior e inferior do cubo estão paralelas à superfície que separa as duas camadas. O cubo tem aresta a, densidade ρ c eestácomh na camada líquida superior. Dadas as três densidades e a aresta, determine h. Verifique sua resposta quando a densidade do cubo for igual à densidade do líquido superior. FIM h ρ c a ρ 1 ρ 2

6 Gabarito para Versão 1. Resolução: Em unidades do SI: [1,0pt] massadofioém fio = µl, portanto a massa do bloco vale M b = µl100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a tensão da corda: T = M bg. Da expressão da velocidade do pulso: T v = µ = 100µLg = 10 µ 3 L F [0,4 pt] λ = 2L 3 eportantoλ =20/3 meω =2πν =2πv λ =30π rad/s y 3(x, y) =sen( 3πx 10 )cos(30πt)m 2. Resolução: a)[1,5 pt] No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso. Os módulos das forças verticais são: E = ρ 1ha 2 g + ρ 2(a h)a 2 g P = ρ ca 3 g E = P fornece ρ ca = ρ 1h + ρ 2(a h) eportanto(ρ c ρ 2)a =()h, o que resulta: b)[0,5pt] Se ρ c = ρ 1 que é o resultado esperado. ρc ρ2 h = a ρ1 ρ2 h = a = a Do tempo de percurso do pulso no fio, v = L eportantov = L Juntando as duas expressões para a velocidade, temos: que fornece L =10m. [0,4pt] v = L t = =100m/s. [0,6pt] (0,2 por modo correto) L 0.01 = 10 3 L

7 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física II 2012/2 2 a CHMD: 06/03/2013 Versão: 1. O gráfico a seguir mostra uma distribuição de velocidades hipotética, normalizada a 1, para N 0 moléculas de um gás com N(v)/N 0 dado por: { 3v N(v)/N 0 = 2 /v0 3, 0 v v0 0, v 0 <v N(v) N 0 Para esta distribuição, podemos afirmar que a velocidade mais provável v p e a velocidade quadrática média v rms são, respectivamente v 0/2, 3/5v 0 v 0, 3/5v 0 v 0, 3v 0 v 0/2, 3v 0 v 0, 3v 0/2 v 0 G v 3. figura a seguir apresenta a amplitude de oscilação de um sistema massa mola em função do tempo. amplitude inicial, em cm, e a frequência angular ω, em rad/s, desse oscilador são, respectivamente, dadas por 2, π/5 2, , π/5 20, , π/5 (f) 200, 0.1 (g) 200, π/10 5. Considere um pêndulo simples, composto por um fio metálico de raio desprezível e comprimento L eumamassam presa em sua extremidade. aceleração local da gravidade é g. Com relação ao seu movimento são feitas as seguintes afirmativas: I O período de pequenas oscilações é independente da temperatura. II frequência angular de oscilações é independente da massa m. III Dois pêndulos simples estão sujeitos à mesma aceleração da gravidade mas têm frequências angulares (pequenas oscilações) diferentes cuja razão é ω 1/ω 2 =3. Daítemos que seus comprimentos estão na proporção L 1/L 2 =1/9. Qual alternativa indica todas as afirmativas corretas? (f) II e III penas III penas I I e III I e II Nenhuma está correta. 6. Uma fonte sonora emite uma onda esférica de modo que a uma distância r 1 da fonte a intensidade sonora é I 1. Nessa posição, a amplitude da onda de pressão sonora é P 1. Para uma dist ncia r 2 =3r 1 do centro de emissão, a intensidade I 2 e a amplitude de press o P 2 serão, respectivamente, I 1, P 1 I 1/3, P 1/9 I 1/3, P 1/3 I 1/9, P 1/3 I 1/9, P 1/9 7. Em um dia úmido, o vapor d água se condensa sobre uma superfície fria. Neste processo, a entropia da água: aumenta, pois o processo é irreversível diminui. fica constante, pois não há variação de temperatura na mudança de fase não é possível dizer sem dados sobre a superfície fria. vai a zero, pois a água não estará mais na forma de gás. 8. Um gás passa reversivelmente do estado para o estado C indicados na figura abaixo. O trabalho efetuado PELO gás é: P maior no processo B C. D menor no processo direto diagonal C. maior no processo D C. menor no processo adiabático C. o mesmo em todos os processos indicados na figura. B C V 2. Marque a opção que contenha apenas sentenças verdadeiras a respeito dos gases ideais. Gases reais não podem ser tratados como ideais quando sujeitos à altas pressões e densidades. capacidade térmica molar à pressão constante é sempre menor que a capacidade térmica molar a volume constante. equação de estado leva em consideração o tamanho finito das moléculas constituintes do gás. Pelo teorema de equipartição da energia um gás composto por moléculas diatômicas rígidas tem C P = 5R/2. energia interna do gás é função necessariamente de duas variáveis de estado. 4. O diâmetro de um tudo horizontal sofre aumento para o dobro de seu valor inicial. Se um fluido estiver escoando da seção estreita para a larga, então: a velocidade e a pressão diminuirão. a velocidade diminuirá mas a pressão aumentará. a veolidade aumentará mas a pressão diminuirá. a velocidade e a pressão aumentarão. a velocidade OU a pressão se modificará, mas não ambas. 1. [2,0 pontos] Observa-se que um pulso necessita de 0, 1s para percorrer um fio longo. O fio está fixo em uma ponta e a outra passa por uma polia e é amarrada a um bloco pendurado na vertical, que possui 100 vezes a massa do fio. Use g =10m/s 2 e lembre que v = T/µ. Calcule o comprimento do fio. Calcule a velocidade do pulso. Esboce os três primeiros modos normais no fio. Escreva a equação correspondente ao terceiro modo normal utilizando os dados calculados anteriormente para uma amplitude genérica. Lembrequey n(x, t) =sen(k nx)cos(ω nt). 2. [2,0 pontos] Um cubo flutua entre duas camadas de líquidos, uma em cima da outra, de densidades ρ 1 (camada superior) e ρ 2. s superfícies superior e inferior do cubo estão paralelas à superfície que separa as duas camadas. O cubo tem aresta a, densidade ρ c eestácomh na camada líquida superior. Dadas as três densidades e a aresta, determine h. Verifique sua resposta quando a densidade do cubo for igual à densidade do líquido superior. FIM h ρ c a ρ 1 ρ 2

8 Gabarito para Versão 1. Resolução: Em unidades do SI: [1,0pt] massadofioém fio = µl, portanto a massa do bloco vale M b = µl100. Por outro lado, o peso do bloco fornece a tensão da corda: T = M bg. Da expressão da velocidade do pulso: T v = µ = 100µLg = 10 µ 3 L G [0,4 pt] λ = 2L 3 eportantoλ =20/3 meω =2πν =2πv λ =30π rad/s y 3(x, y) =sen( 3πx 10 )cos(30πt)m 2. Resolução: a)[1,5 pt] No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso. Os módulos das forças verticais são: E = ρ 1ha 2 g + ρ 2(a h)a 2 g P = ρ ca 3 g E = P fornece ρ ca = ρ 1h + ρ 2(a h) eportanto(ρ c ρ 2)a =()h, o que resulta: b)[0,5pt] Se ρ c = ρ 1 que é o resultado esperado. ρc ρ2 h = a ρ1 ρ2 h = a = a Do tempo de percurso do pulso no fio, v = L eportantov = L Juntando as duas expressões para a velocidade, temos: que fornece L =10m. [0,4pt] v = L t = =100m/s. [0,6pt] (0,2 por modo correto) L 0.01 = 10 3 L