(d) F P b, F < P c, P a < P c. Não é possível determinar com os dados do enunciado.

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1 Seção 1. Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Física II Prova 1: 4/04/017 Versão: A 5. A gura abaixo mostra três recipientes com a mesma área da base e contendo o mesmo uido incompressível, que exerce a mesma força F sobre a base. Considere que os recipientes têm a mesma massa. 6. Um gás ideal sofre um processo reversível do seu estado inicial P i, V i, T i para o seu estado nal P f, V f, T f. O gráco mostra os dois caminhos possíveis, onde: 1. Na gura mostra-se o ciclo fechado para um uido termodinâmico. A variação da energia interna do gás no percurso abc é U abc = 00 J. Quando o gás passa de c para d recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando ele passa de c para d? 3. Considere duas chapas nas com áreas A 1 e A, feitas de materiais isotrópicos com coecientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α. Quando submetidas a um aumento de temperatura T, qual o coeciente de dilatação térmica supercial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A? De acordo com o paradoxo hidrostático, podemos dizer que, a relação correta entre a força F e o peso P de uido em cada um dos recipientes é: (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) F > P a,f = P b, F P c. (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) F > P a, F = P b, F P b, F = P c, P a P b, F < P c, P a < P c. ˆ [A] O gás sofre uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática. ˆ [B] O gás sofre uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. 60 J. Sobre a variação de entropia S e a variação da energia interna U nos processos, é correto armar que 60 J. 0 J. (d) 00 J. 460 J. 100 J. 460 J.. Em relação a teoria cinética dos gases, é correto armar para o caso de gases monoatômicos que: 4. Um recipiente próximo a superfície terrestre onde a aceleração da gravidade é g = gẑ, com g constante, e contendo um uido de densidade constante e massa m é submetido a uma força adicional, uniforme, F = Aˆx Bŷ, onde A e B são constantes positivas. Como varia a pressão no interior do uido, considerando que o mesmo se encontra em equilíbrio? S A > S B e U A > U B. S A = S B e U A = U B. S A < S B e U A U B. S A > S B e U A < U B. Nenhuma das alternativas anteriores. A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás; Quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidades médias quadruplicadas. Quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal. (d) Numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais. As colisões entre as moléculas de um gás ideal com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal. P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) + B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) + g(z z 0 ) (d) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) Nenhuma das respostas anteriores.

2 7. Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a gura. Considerando que existe um uxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na gura, é dada por: v C = P A P B v C = g(z A z B ). g(z A z B ). v C = P A P B (d) v C = P B P C g(z A z B ). v C = P B P C 8. Dois cilindros de metal de mesma seção reta de área A, com coecientes de condutividade térmica k 1 e k, e comprimentos e estão unidos por uma de suas extremidades. A extremidade livre do cilindro com k 1 é mantida a temperatura T 1, já a do outro cilindro é mantida a temperatura T. No regime estacionário, quando o uxo de calor é independente da posição ao longo dos cilindros, qual é a temperatura T 0 na junção dos cilindros e a quantidade de calor Q que atravessa a barra num intervalo de tempo t? T 0 = (k T + k 1 T 1 ) ( k + k 1 ) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 (d) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 T 0 = k T + k 1 T 1 (k 1 + k ) 9. Um engenheiro propôs à sua empresa construir uma máquina térmica onde um gás ideal monoatômico sofre os processos indicados no diagrama da gura: (1 ): processo isotérmico, ( 3): processo adiabático, (3 1): processo adiabático, A proposta foi rejeitada. Quais das armativas abaixo são justicativas corretas para esta rejeição: I Esta máquina não funciona pois viola a segunda II Esta máquina não interessa pois tem uma eciência muito baixa. III O ciclo é inconsistente. Uma das etapas indicadas não pode ocorrer. IV Esta máquina não funciona pois viola a primeira (d) I e III I e IV I IV II e IV 1. [3,7 pontos] Um gás ideal de coeciente adiabático γ é submetido ao ciclo mostrado na gura, onde ab é um segmento de reta. i) Calcule o trabalho e o calor no ciclo completo. ii) Este ciclo representa um motor térmico ou um refrigerador? Justique. iii) Determine a temperatura do sistema nos pontos a, b e c. iv) Considerando a maior e a menor temperatura, determine o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre estes valores. v) Determine o calor nos processos a b, b c e c a em termos das constantes C V (calor especíco a volume constante) e (constante universal dos gases). Indique se cada um deles é absorvido ou rejeitado pelo gás. vi) Calcule o rendimento desta máquina térmica como função de γ. Este rendimento é maior ou menor que o de Carnot? Justique a resposta com base nos cálculos obtidos.

3 Seção 1. Gabarito para Versão A Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Física II Prova 1: 4/04/017 Versão: B Seção 1.. (d) esolução: (i) [0,6 ponto] O trabalho realizado pelo sistema no ciclo abca é determinado por W = P dv que é a área do triângulo abc. Portanto, W = 1 P 0V 0. Como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna, U = Q W, é nula, portanto Q = W = 1 P 0V (ii) [0,4 ponto] Motor térmico. O trabalho realizado é positivo e. portanto, representa o trabalho realizado PELO sistema. Assim como Q é positivo e representa o fato de que o sistema absorve mais calor dos reservatórios do que rejeita para eles. (iii) [0,5 ponto] Utilizando a eq. dos gases ideais P V = nt, obtemos T a = 1 n P 0V 0, T b = 4 n P 0V 0, T c = n P 0V 0. (iv) [0,3 ponto] O rendimento de Carnot é dado por η c = 1 T a /T b = 3/4. (v) [1,4 ponto] No processo a b, temos que U ab = Q ab W ab. Como se trata de um gás ideal, U = U(T ) = nc V T, assim U ab = nc V (T b T a ) = 3 C V P 0V 0. O trabalho será a área do trapézio delimitado pelo segmento de reta ab e o eixo V e é positivo, pois trata-se de uma expansão. Portanto, Vb W ab = P dv = 3 V a P 0V 0. Por m, utilizando a primeira lei da termodinâmica, temos que Q ab = W ab + U ab = 3P 0 V 0 ( 1 + C V No processo b c, Q bc = nc V (T c T b ) = P 0 V 0 C V. ) ( ) + CV = 3P 0 V 0. No processo c a, Q ca = nc P (T c T b ) = P 0 V 0 C V +. (vi) [0,5 ponto] O rendimento será dado pela razão do trabalho no ciclo pelo calor total fornecido, ou seja, η = W/Q ab = 3( + C V ) = 1 3 (1 γ 1 ). Notando que γ = CP C V > 1, portanto (1 γ 1 ) < 1 e 1(1 3 γ 1 ) < 3/4, então, obtemos que η < η c como previsto pelo Teorema de Carnot. 1. Dois cilindros de metal de mesma seção reta de área A, com coecientes de condutividade térmica k 1 e k, e comprimentos e estão unidos por uma de suas extremidades. A extremidade livre do cilindro com k 1 é mantida a temperatura T 1, já a do outro cilindro é mantida a temperatura T. No regime estacionário, quando o uxo de calor é independente da posição ao longo dos cilindros, qual é a temperatura T 0 na junção dos cilindros e a quantidade de calor Q que atravessa a barra num intervalo de tempo t? T 0 = (k T + k 1 T 1 ) ( k + k 1 ) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 (d) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 T 0 = k T + k 1 T 1 (k 1 + k ). Na gura mostra-se o ciclo fechado para um uido termodinâmico. A variação da energia interna do gás no percurso abc é U abc = 00 J. Quando o gás passa de c para d recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando ele passa de c para d? 60 J. 60 J. 0 J. (d) 00 J. 460 J. 100 J. 460 J. 3. Em relação a teoria cinética dos gases, é correto armar para o caso de gases monoatômicos que: A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás; Quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidades médias quadruplicadas. Quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal. (d) Numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais. As colisões entre as moléculas de um gás ideal com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.

4 4. Um gás ideal sofre um processo reversível do seu estado inicial P i, V i, T i para o seu estado nal P f, V f, T f. O gráco mostra os dois caminhos possíveis, onde: 5. Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a gura. 7. A gura abaixo mostra três recipientes com a mesma área da base e contendo o mesmo uido incompressível, que exerce a mesma força F sobre a base. Considere que os recipientes têm a mesma massa. 9. Um engenheiro propôs à sua empresa construir uma máquina térmica onde um gás ideal monoatômico sofre os processos indicados no diagrama da gura: (1 ): processo isotérmico, ( 3): processo adiabático, (3 1): processo adiabático, A proposta foi rejeitada. Quais das armativas abaixo são justicativas corretas para esta rejeição: I Esta máquina não funciona pois viola a segunda ˆ [A] O gás sofre uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática. ˆ [B] O gás sofre uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. Sobre a variação de entropia S e a variação da energia interna U nos processos, é correto armar que S A > S B e U A > U B. S A = S B e U A = U B. S A < S B e U A U B. S A > S B e U A < U B. Nenhuma das alternativas anteriores. Considerando que existe um uxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na gura, é dada por: v C = P A P B v C = g(z A z B ). g(z A z B ). v C = P A P B (d) v C = P B P C g(z A z B ). v C = P B P C De acordo com o paradoxo hidrostático, podemos dizer que, a relação correta entre a força F e o peso P de uido em cada um dos recipientes é: F > P a,f = P b, F P c. F > P a, F = P b, F P b, F = P c, P a P b, F < P c, P a < P c. 8. Um recipiente próximo a superfície terrestre onde a aceleração da gravidade é g = gẑ, com g constante, e contendo um uido de densidade constante e massa m é submetido a uma força adicional, uniforme, F = Aˆx Bŷ, onde A e B são constantes positivas. Como varia a pressão no interior do uido, considerando que o mesmo se encontra em equilíbrio? P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) + B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) + g(z z 0 ) II Esta máquina não interessa pois tem uma eciência muito baixa. III O ciclo é inconsistente. Uma das etapas indicadas não pode ocorrer. IV Esta máquina não funciona pois viola a primeira (d) I e III I e IV I IV II e IV 6. Considere duas chapas nas com áreas A 1 e A, feitas de materiais isotrópicos com coecientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α. Quando submetidas a um aumento de temperatura T, qual o coeciente de dilatação térmica supercial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A? (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (d) (α 1 + α ) α 1 + α (α 1 + α )/ Não é possível determinar com os dados do enunciado. (d) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) Nenhuma das respostas anteriores. 1. [3,7 pontos] Um gás ideal de coeciente adiabático γ é submetido ao ciclo mostrado na gura, onde ab é um segmento de reta.

5 Gabarito para Versão B Seção i) Calcule o trabalho e o calor no ciclo completo. ii) Este ciclo representa um motor térmico ou um refrigerador? Justique. iii) Determine a temperatura do sistema nos pontos a, b e c. iv) Considerando a maior e a menor temperatura, determine o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre estes valores. v) Determine o calor nos processos a b, b c e c a em termos das constantes C V (calor especíco a volume constante) e (constante universal dos gases). Indique se cada um deles é absorvido ou rejeitado pelo gás. vi) Calcule o rendimento desta máquina térmica como função de γ. Este rendimento é maior ou menor que o de Carnot? Justique a resposta com base nos cálculos obtidos.. 3. (d) esolução: (i) [0,6 ponto] O trabalho realizado pelo sistema no ciclo abca é determinado por W = P dv que é a área do triângulo abc. Portanto, W = 1 P 0V 0. Como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna, U = Q W, é nula, portanto Q = W = 1 P 0V 0 9. (ii) [0,4 ponto] Motor térmico. O trabalho realizado é positivo e. portanto, representa o trabalho realizado PELO sistema. Assim como Q é positivo e representa o fato de que o sistema absorve mais calor dos reservatórios do que rejeita para eles. (iii) [0,5 ponto] Utilizando a eq. dos gases ideais P V = nt, obtemos T a = 1 n P 0V 0, T b = 4 n P 0V 0, T c = n P 0V 0. (iv) [0,3 ponto] O rendimento de Carnot é dado por η c = 1 T a /T b = 3/4. (v) [1,4 ponto] No processo a b, temos que U ab = Q ab W ab. Como se trata de um gás ideal, U = U(T ) = nc V T, assim U ab = nc V (T b T a ) = 3 C V P 0V 0. O trabalho será a área do trapézio delimitado pelo segmento de reta ab e o eixo V e é positivo, pois trata-se de uma expansão. Portanto, Vb W ab = P dv = 3 V a P 0V 0. Por m, utilizando a primeira lei da termodinâmica, temos que Q ab = W ab + U ab = 3P 0 V 0 ( 1 + C V ) ( ) + CV = 3P 0 V 0. No processo b c, Q bc = nc V (T c T b ) = P 0 V 0 C V. No processo c a, Q ca = nc P (T c T b ) = P 0 V 0 C V +. (vi) [0,5 ponto] O rendimento será dado pela razão do trabalho no ciclo pelo calor total fornecido, ou seja, η = W/Q ab = 3( + C V ) = 1 3 (1 γ 1 ). Notando que γ = CP C V > 1, portanto (1 γ 1 ) < 1 e 1(1 3 γ 1 ) < 3/4, então, obtemos que η < η c como previsto pelo Teorema de Carnot.

6 Seção 1. Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Física II Prova 1: 4/04/017 Versão: C 1. A gura abaixo mostra três recipientes com a mesma área da base e contendo o mesmo uido incompressível, que exerce a mesma força F sobre a base. Considere que os recipientes têm a mesma massa.. Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a gura. 3. Um engenheiro propôs à sua empresa construir uma máquina térmica onde um gás ideal monoatômico sofre os processos indicados no diagrama da gura: (1 ): processo isotérmico, ( 3): processo adiabático, (3 1): processo adiabático, A proposta foi rejeitada. Quais das armativas abaixo são justicativas corretas para esta rejeição: I Esta máquina não funciona pois viola a segunda II Esta máquina não interessa pois tem uma eciência muito baixa. III O ciclo é inconsistente. Uma das etapas indicadas não pode ocorrer. 4. Um recipiente próximo a superfície terrestre onde a aceleração da gravidade é g = gẑ, com g constante, e contendo um uido de densidade constante e massa m é submetido a uma força adicional, uniforme, F = Aˆx Bŷ, onde A e B são constantes positivas. Como varia a pressão no interior do uido, considerando que o mesmo se encontra em equilíbrio? P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) + B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) + g(z z 0 ) De acordo com o paradoxo hidrostático, podemos dizer que, a relação correta entre a força F e o peso P de uido em cada um dos recipientes é: F > P a,f = P b, F P c. F > P a, F = P b, F P b, F = P c, P a P b, F < P c, P a < P c. Considerando que existe um uxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na gura, é dada por: v C = P A P B g(z A z B ). IV Esta máquina não funciona pois viola a primeira I e III (d) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) Nenhuma das respostas anteriores. v C = g(z A z B ). v C = P A P B (d) v C = P B P C g(z A z B ). (d) I e IV I IV II e IV v C = P B P C 5. Em relação a teoria cinética dos gases, é correto armar para o caso de gases monoatômicos que: A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás; Quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidades médias quadruplicadas. Quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal. (d) Numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais. As colisões entre as moléculas de um gás ideal com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal.

7 6. Dois cilindros de metal de mesma seção reta de área A, com coecientes de condutividade térmica k 1 e k, e comprimentos e estão unidos por uma de suas extremidades. A extremidade livre do cilindro com k 1 é mantida a temperatura T 1, já a do outro cilindro é mantida a temperatura T. No regime estacionário, quando o uxo de calor é independente da posição ao longo dos cilindros, qual é a temperatura T 0 na junção dos cilindros e a quantidade de calor Q que atravessa a barra num intervalo de tempo t? T 0 = (k T + k 1 T 1 ) ( k + k 1 ) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 (d) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 T 0 = k T + k 1 T 1 (k 1 + k ) 7. Um gás ideal sofre um processo reversível do seu estado inicial P i, V i, T i para o seu estado nal P f, V f, T f. O gráco mostra os dois caminhos possíveis, onde: ˆ [A] O gás sofre uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática. ˆ [B] O gás sofre uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. Sobre a variação de entropia S e a variação da energia interna U nos processos, é correto armar que S A > S B e U A > U B. S A = S B e U A = U B. S A < S B e U A U B. S A > S B e U A < U B. Nenhuma das alternativas anteriores. 8. Na gura mostra-se o ciclo fechado para um uido termodinâmico. A variação da energia interna do gás no percurso abc é U abc = 00 J. Quando o gás passa de c para d recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando ele passa de c para d? 60 J. 60 J. 0 J. (d) 00 J. 460 J. 100 J. 460 J. 9. Considere duas chapas nas com áreas A 1 e A, feitas de materiais isotrópicos com coecientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α. Quando submetidas a um aumento de temperatura T, qual o coeciente de dilatação térmica supercial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A? (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (d) (α 1 + α ) α 1 + α (α 1 + α )/ Não é possível determinar com os dados do enunciado. 1. [3,7 pontos] Um gás ideal de coeciente adiabático γ é submetido ao ciclo mostrado na gura, onde ab é um segmento de reta. i) Calcule o trabalho e o calor no ciclo completo. ii) Este ciclo representa um motor térmico ou um refrigerador? Justique. iii) Determine a temperatura do sistema nos pontos a, b e c. iv) Considerando a maior e a menor temperatura, determine o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre estes valores. v) Determine o calor nos processos a b, b c e c a em termos das constantes C V (calor especíco a volume constante) e (constante universal dos gases). Indique se cada um deles é absorvido ou rejeitado pelo gás. vi) Calcule o rendimento desta máquina térmica como função de γ. Este rendimento é maior ou menor que o de Carnot? Justique a resposta com base nos cálculos obtidos.

8 Seção 1. Gabarito para Versão C Universidade Federal do io de Janeiro Instituto de Física Física II Prova 1: 4/04/017 Versão: D Seção (d) esolução: (i) [0,6 ponto] O trabalho realizado pelo sistema no ciclo abca é determinado por W = P dv que é a área do triângulo abc. Portanto, W = 1 P 0V 0. Como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna, U = Q W, é nula, portanto Q = W = 1 P 0V 0 9. (ii) [0,4 ponto] Motor térmico. O trabalho realizado é positivo e. portanto, representa o trabalho realizado PELO sistema. Assim como Q é positivo e representa o fato de que o sistema absorve mais calor dos reservatórios do que rejeita para eles. (iii) [0,5 ponto] Utilizando a eq. dos gases ideais P V = nt, obtemos T a = 1 n P 0V 0, T b = 4 n P 0V 0, T c = n P 0V 0. (iv) [0,3 ponto] O rendimento de Carnot é dado por η c = 1 T a /T b = 3/4. (v) [1,4 ponto] No processo a b, temos que U ab = Q ab W ab. Como se trata de um gás ideal, U = U(T ) = nc V T, assim U ab = nc V (T b T a ) = 3 C V P 0V 0. O trabalho será a área do trapézio delimitado pelo segmento de reta ab e o eixo V e é positivo, pois trata-se de uma expansão. Portanto, Vb W ab = P dv = 3 V a P 0V 0. Por m, utilizando a primeira lei da termodinâmica, temos que Q ab = W ab + U ab = 3P 0 V 0 ( 1 + C V No processo b c, Q bc = nc V (T c T b ) = P 0 V 0 C V. ) ( ) + CV = 3P 0 V 0. No processo c a, Q ca = nc P (T c T b ) = P 0 V 0 C V +. (vi) [0,5 ponto] O rendimento será dado pela razão do trabalho no ciclo pelo calor total fornecido, ou seja, η = W/Q ab = 3( + C V ) = 1 3 (1 γ 1 ). Notando que γ = CP C V > 1, portanto (1 γ 1 ) < 1 e 1(1 3 γ 1 ) < 3/4, então, obtemos que η < η c como previsto pelo Teorema de Carnot. 1. Considere duas chapas nas com áreas A 1 e A, feitas de materiais isotrópicos com coecientes de dilatação linear térmica respectivamente dados por α 1 e α. Quando submetidas a um aumento de temperatura T, qual o coeciente de dilatação térmica supercial que atribuiremos à chapa composta cuja área inicial é A 1 + A? (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (α 1 A 1 + α A )/(A 1 + A ) (d) (α 1 + α ) α 1 + α (α 1 + α )/ Não é possível determinar com os dados do enunciado.. Um gás ideal sofre um processo reversível do seu estado inicial P i, V i, T i para o seu estado nal P f, V f, T f. O gráco mostra os dois caminhos possíveis, onde: ˆ [A] O gás sofre uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática. ˆ [B] O gás sofre uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. Sobre a variação de entropia S e a variação da energia interna U nos processos, é correto armar que S A > S B e U A > U B. S A = S B e U A = U B. S A < S B e U A U B. S A > S B e U A < U B. Nenhuma das alternativas anteriores.

9 3. Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a gura. Considerando que existe um uxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na gura, é dada por: v C = P A P B v C = g(z A z B ). g(z A z B ). v C = P A P B (d) v C = P B P C g(z A z B ). v C = P B P C 4. A gura abaixo mostra três recipientes com a mesma área da base e contendo o mesmo uido incompressível, que exerce a mesma força F sobre a base. Considere que os recipientes têm a mesma massa. De acordo com o paradoxo hidrostático, podemos dizer que, a relação correta entre a força F e o peso P de uido em cada um dos recipientes é: F > P a,f = P b, F P c. F > P a, F = P b, F P b, F = P c, P a P b, F < P c, P a < P c. 5. Dois cilindros de metal de mesma seção reta de área A, com coecientes de condutividade térmica k 1 e k, e comprimentos e estão unidos por uma de suas extremidades. A extremidade livre do cilindro com k 1 é mantida a temperatura T 1, já a do outro cilindro é mantida a temperatura T. No regime estacionário, quando o uxo de calor é independente da posição ao longo dos cilindros, qual é a temperatura T 0 na junção dos cilindros e a quantidade de calor Q que atravessa a barra num intervalo de tempo t? T 0 = (k T + k 1 T 1 ) ( k + k 1 ) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 (d) T 0 = (k 1 T 1 + k T ) ( k 1 + k ) T 0 = T + T 1 T 0 = k T + k 1 T 1 (k 1 + k ) 6. Um recipiente próximo a superfície terrestre onde a aceleração da gravidade é g = gẑ, com g constante, e contendo um uido de densidade constante e massa m é submetido a uma força adicional, uniforme, F = Aˆx Bŷ, onde A e B são constantes positivas. Como varia a pressão no interior do uido, considerando que o mesmo se encontra em equilíbrio? P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) + B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) + B m (y y 0) + g(z z 0 ) (d) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) P (x, y, z) = P 0 A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) P (x, y, z) = P 0 + A m (x x 0) B m (y y 0) g(z z 0 ) Nenhuma das respostas anteriores. 7. Em relação a teoria cinética dos gases, é correto armar para o caso de gases monoatômicos que: A energia cinética média das moléculas de um gás depende apenas e exclusivamente, das massas das moléculas desse gás; Quando quadruplicamos a temperatura absoluta de um conjunto de moléculas de um gás, suas moléculas terão velocidades médias quadruplicadas. Quanto maiores as interações entre as moléculas de um gás, mais rigorosamente ele se comportará como um gás ideal. (d) Numa mesma temperatura, independentemente das massas molares de cada gás, as moléculas têm energias cinéticas médias iguais. As colisões entre as moléculas de um gás ideal com as paredes do recipiente que as contém são inelásticas para qualquer tipo de gás ideal. 8. Na gura mostra-se o ciclo fechado para um uido termodinâmico. A variação da energia interna do gás no percurso abc é U abc = 00 J. Quando o gás passa de c para d recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando ele passa de c para d? 60 J. 60 J. 0 J. (d) 00 J. 460 J. 100 J. 460 J. 9. Um engenheiro propôs à sua empresa construir uma máquina térmica onde um gás ideal monoatômico sofre os processos indicados no diagrama da gura: (1 ): processo isotérmico, ( 3): processo adiabático, (3 1): processo adiabático, A proposta foi rejeitada. Quais das armativas abaixo são justicativas corretas para esta rejeição: I Esta máquina não funciona pois viola a segunda II Esta máquina não interessa pois tem uma eciência muito baixa. III O ciclo é inconsistente. Uma das etapas indicadas não pode ocorrer. IV Esta máquina não funciona pois viola a primeira (d) I e III I e IV I IV II e IV 1. [3,7 pontos] Um gás ideal de coeciente adiabático γ é submetido ao ciclo mostrado na gura, onde ab é um segmento de reta.

10 Gabarito para Versão D Seção i) Calcule o trabalho e o calor no ciclo completo. ii) Este ciclo representa um motor térmico ou um refrigerador? Justique. iii) Determine a temperatura do sistema nos pontos a, b e c. iv) Considerando a maior e a menor temperatura, determine o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre estes valores. v) Determine o calor nos processos a b, b c e c a em termos das constantes C V (calor especíco a volume constante) e (constante universal dos gases). Indique se cada um deles é absorvido ou rejeitado pelo gás. vi) Calcule o rendimento desta máquina térmica como função de γ. Este rendimento é maior ou menor que o de Carnot? Justique a resposta com base nos cálculos obtidos (d) esolução: (i) [0,6 ponto] O trabalho realizado pelo sistema no ciclo abca é determinado por W = P dv que é a área do triângulo abc. Portanto, W = 1 P 0V 0. Como o sistema retorna ao estado inicial, a variação da energia interna, U = Q W, é nula, portanto Q = W = 1 P 0V 0 9. (ii) [0,4 ponto] Motor térmico. O trabalho realizado é positivo e. portanto, representa o trabalho realizado PELO sistema. Assim como Q é positivo e representa o fato de que o sistema absorve mais calor dos reservatórios do que rejeita para eles. (iii) [0,5 ponto] Utilizando a eq. dos gases ideais P V = nt, obtemos T a = 1 n P 0V 0, T b = 4 n P 0V 0, T c = n P 0V 0. (iv) [0,3 ponto] O rendimento de Carnot é dado por η c = 1 T a /T b = 3/4. (v) [1,4 ponto] No processo a b, temos que U ab = Q ab W ab. Como se trata de um gás ideal, U = U(T ) = nc V T, assim U ab = nc V (T b T a ) = 3 C V P 0V 0. O trabalho será a área do trapézio delimitado pelo segmento de reta ab e o eixo V e é positivo, pois trata-se de uma expansão. Portanto, Vb W ab = P dv = 3 V a P 0V 0. Por m, utilizando a primeira lei da termodinâmica, temos que Q ab = W ab + U ab = 3P 0 V 0 ( 1 + C V ) ( ) + CV = 3P 0 V 0. No processo b c, Q bc = nc V (T c T b ) = P 0 V 0 C V. No processo c a, Q ca = nc P (T c T b ) = P 0 V 0 C V +. (vi) [0,5 ponto] O rendimento será dado pela razão do trabalho no ciclo pelo calor total fornecido, ou seja, η = W/Q ab = 3( + C V ) = 1 3 (1 γ 1 ). Notando que γ = CP C V > 1, portanto (1 γ 1 ) < 1 e 1(1 3 γ 1 ) < 3/4, então, obtemos que η < η c como previsto pelo Teorema de Carnot.

(d) F < P a, F = P b, F < P c, P a < P c. (e) F = P a, F > P b, F < P c, P a < P c. Não é possível determinar com os dados do enunciado.