Para o mecanismo representado a seguir, pede-se determinar:

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1 7 Curso Básio de Meânia dos Fluidos 1.1. Exeríios resolvidos Para o eaniso representado a seguir, pede-se deterinar: a) A Lei de variação da tensão de isalhaento e função do raio (), da veloidade angular onstante (ω) e da espessura da pelíula do fluido lubrifiante (δ ) b) o oento total (MT) que deve ser apliado ao onjunto para que o eso gire o ua veloidade angular onstante (ω) ados: ϕ δ ω no S.I.assuir perfil linear de veloidades Solução: Pela siplifiação prátia da Lei de Newton da visosidade, teos: τ v ε e isto tanto vale para o topo, quanto para a lateral, portanto: τ Topo ω r e τ Lateral δ ω δ r A partir deste ponto, pelo fato de ω onstante, sabeos que M T M T, onde:

2 7 Curso Básio de Meânia dos Fluidos M T M T Topo + M lateral eveos notar que neste exeríio, tanto a tensão de isalhaento, oo a área de ontato são função do raio, o que iplia dizer que o oento resistente tabé o será, o que nos obriga a trabalhar de fora diferenial, portanto: Topo: dm df r da r dm dm M topo Topo τtopo Topo topo topo ω r πr dr r δ πω r dr 0 δ topo πω πω r dr δ δ πω Mtopo δ 0 Lateral: d M d M Lat df Lat L ω δ r τ r da L L r d A Lat. r

3 75 Curso Básio de Meânia dos Fluidos d AL? d AL π r dx, onde: x sen ϕ ϕ dr dr dx e dal πr sen α sen ϕ d M d M M L M L L T ω d r π r r δ sen ϕ π ω r δ sen ϕ π ω δ sen ϕ 0 π ω δ r dr dr π ω + δ senϕ M L π ω δ senϕ M T π ω δ ( ) sen ϕ

4 76 Curso Básio de Meânia dos Fluidos Na figura, vê-se ua plaa plana de área 1 ² que desliza sobre u plano inlinado de 0 o a horizontal. A plaa te peso de 00 N e entre a plaa e o plano existe ua pelíula de óleo lubrifiante de visosidade dinâia igual - à 10 N s/ e espessura de 1. A parte superior da plaa está presa a ua orda que passa por roldanas, se atrito e na outra extreidade está preso u pistão ilíndrio de peso 80 N. O pistão, de diâetro 10, orre dentro de u ilindro de diâetro interno igual a 10, e a folga anular entre os dois é preenhida o u óleo lubrifiante de visosidade dinâia igual a 0, Ns/². eterine a veloidade de desida da plaa, supondo diagraa linear de veloidades nos dois lubrifiantes. Solução: Plaa > 1) onsiderando se o fluido lubrifiante esultante > plaa G t - T plaa T ) onsiderando a presença do fluido lubrifiante F plaa plaa F plaa T τ p Ap Pistão > vp p Ap 100 T 10 vp T (I) εp 1) onsiderando se a presença do fluido lubrifiante esultante > T - G T - 80 ) onsiderando a presença do fluido lubrifiante

5 77 Curso Básio de Meânia dos Fluidos F F T - 80 τ A v A ε T v T - 80 (II) Pela ondição do exeríio, teos: vp v v onstante, portanto: 10 v v v 0 v 0,5 /s Calule o oento resistente originado pelo óleo lubrifiante e ontato o o eixo vertial esqueatizado abaixo. Sabe-se que o eixo apresenta ua rotação onstante de 000 rp.

6 78 Curso Básio de Meânia dos Fluidos Solução: n > origina no eixo ua veloidade angular ω ω π n π n ( rps ) ( rp ) 100 π rad / s 60 ω > origina no eixo ua veloidade esalar v v ω e 10 π /s O fluido o visosidade, origina no eixo ua força de resistênia visosa F F v0 τ A π e L ε ε F 0 π (N) e ( ) e F > origina no eixo u oento ontrário ao oviento, que é denoinado de oento resistente (M ): M F e 9,8 N eterine a expressão para o álulo do peso G da onfiguração esqueatizada abaixo. ados: n > e rps e L e > no S.I.

7 79 Curso Básio de Meânia dos Fluidos Solução: Para a solução deste exeríio, representaos a situação esqueatizada pela figura e duas etapas, respetivaente as figuras A e B. A reação T origina para o eixo u oento, que é responsável pela ''riação'' da rotação (n) do sistea. Este oento é denoinado de oento otor (M ) M T G G e e M e (I) Figura B Considerando o ponto P1 na interseção do eixo qualquer o o ilindro, teos: n origina ω para o ilindro ω π n ω origina v para o ilindro v π n origina F para o ilindro F τ A

8 80 Curso Básio de Meânia dos Fluidos ) ( L n L v π π ε F F F origina M para o ilindro M F M π n L (II) Coo n onstante, das equação (I) e (II) teos: G e n L π ( ) U orpo trapezoidal dese sobre u plano inlinado de 5º o o plano horizontal, oo ostra a figura. Sabendo-se que tanto as polias oo os fios são ideais e que utilizou-se u fluido lubrifiante de visosidade ineátia igual a 00 St, pedese deterinar o peso do orpo trapezoidal (G) no SI e no CGS. ados: 0,5 /s v 0,0 0,01 0 / 9,81 0, π γ γ L N G s g N C r O H Solução: υ 00 St St ²/s g g O H r γ γ υ γ υ ρ υ ρ υ

9 81 Curso Básio de Meânia dos Fluidos G sen 5º T + 0,0581 G sen 5º T + 95,57 05, 10 (I) - (1 1,5 + 0,75 0,5) T1 78,79 N Substituindo e (III), teos: G sen 5º T1 + 10,0 G sen 5º 78, ,0 G sen 5º 81,19 N > SI 1 N10 5 dina, portanto: 81,19 N81, dina > CGS

10 8 Curso Básio de Meânia dos Fluidos Na foto: eu, a Lia, o Viníius e o Marus Viníius Existe aqueles que perde Existe aqueles que ganha Existe aqueles que espera Siplesente porque aa aiundo Ferreira Ignáio